Chuyên đề bất đẵng thức ********************************** Bài 1: CMR 211 22 ≥+−+++ aaaa ; b) 2222 11 yxyxyyxx ++≥+++++ Bài 2: CMR ( ) zyxxzxzzyzyyxyx ++≥++++++++ 3 222222 ∀ x,y,z. Bài 3: Cho a,b,c thoả món a 2 + b 2 + c 2 = 1. CMR abc + 2( 1 + a + b + c + ab + bc + ca) ≥ 0 Bài 4: Cho a,b,c > 0. CMR Nếu ab ≥ 1 thì ab ba + ≥ + + + 1 2 1 1 1 1 22 . Bài 5: Cho a+b ≥ 0. CMR 3 33 22 + ≥ + baba . Bài 6: CMR [ ] 1,021111 22 ∈∀−≥−+≥−++ ttttt . Bài 7: Cho a,b,c > 0. CMR a. a 4 + b 4 + c 4 ≥ ab 3 + bc 3 +ca 3 ; 3a 3 + 7b 3 ≥ 9ab 2; b. 53 532 abba ≥+ ; ba a b b a +≥+ Bài 8: Cho x,y,z > 0 thoả món x + y + z = 1. a) CMR : + x 1 1 + y 1 1 64 1 1 ≥ + z ; b) Tìm GTNN của : A = + x 3 2 + y 3 2 + z 3 2 . Bài 9: Cho a,b,c > 0. CMR: Nếu abc = 1 thì ( ) ( ) ( ) 2 3 222 ≥ + + + + + bac ab acb ca cba bc . Bài 10: Cho a,b,c > 0. CMR: ( ) ( ) 2 333 111 cba cba cba ++≥ ++++ Bài 11 : Cho a,b,c ≥ 4 1 − thoả món a+b+c = 1. CMR: 211414147 ≤+++++< cba Bài 12 : CMR :a) 11 −+−≤ xyyxxy ,với x,y ≥ 1; b) ( ) ( ) cbccacab −+−≥ với 0 < c ≤ a,b Bài 13 : Cho a,b,c > 0. CMR: a) ( a + b ) 4 ≤ 8(a 4 + b 4 ) ; ( ) ( ) 22 2222 dbcadcba +++≥+++ b) 17 98 2 22 ≥+ ba với 2a + 3b ≥ 7 c) 3 222 222222 ≥ + + + + + ca ca bc bc ab ab với ab + bc + ca = abc Bài 14: Cho x,y > 0. Tìm GTNN:a)A = yx 4 14 + với x + y = 1; b)B = x + y với 6 32 =+ yx ; c) C = 2 4 xx −+ ; d) D = 1 1 2 + + x x ;E = 2 1 2 x x + với x > 0; F = 2 1 3 x x + với x > 0; G = ( ) 2 2 2 1 1 x x + + Bài 15: Cho 10=++ zyx CMR: 4321 ≥−+−+− zyx Bài 16: CMR : ( )( ) ( )( ) ababbababa −++−++≥++ 11112 22 Bài 17 : Cho x,y > 0 thoả món x 2 + y 3 ≥ x 3 + y 4 . CMR 2 2233 ≤+≤+≤+ yxyxyx Bài 18: Cho x,y,z > 0 thoả món xyz( x + y + z) = 1.Tìm GTNN P = (x+y)(x+z) Bài 19: Cho a,b,c > 0.CMR: cba b ac a cb c ba ab c ca b bc a ++≥ + + + + + ≥++ 222 222222333 Bài 20: Cho a,b,c > 0 thoả món a+b+c = 1.Tìm GTNN P = ba c ac b cb a + + + + + 222 Bài 21:CM: a) 2 2 x xy y+ + ≥ 3 ( ) 2 x y+ ; b) + ≥+++++ 2 311 22 yx yyxx ; c) ( )( ) ( )( ) ababbababa −++−++≥++ 11112 22 Bài 22: CMR : với a,b,c > 0: a) 2 cba ac ca cb bc ba ab ++ ≤ + + + + + ;b) cba b ca a bc c ab ++≥++ ;c) 222232323 1112 2 2 zyxxz z zy y yx x ++≤ + + + + +