đề ôn thi ĐH Tổng hợp

GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2010 Bài tập ôn thi ĐH-CĐ 2010 Bài 1 : Lập pt mặt phẳng chứa đường thẳng (d) : 8 11 8 30 0 2 0 x y z x y z − + − =   − − =  và tiếp xúc với mặt cầu (S): 2 2 2 2 6 4 15 0x y z x y z+ + + − + − = và tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 2 : Cho hàm số 4 2 1y x mx m= − + − . Tìm m sao cho hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Bài 3 : Cho hàm số 3 2 4 2 3 2 3 x x y x= + − − (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4 2010y x= + Bài 4 : Cho hình thoi ABCD với A(0;2) ,B(4;5) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên đường thẳng ( ∆ ) : 1 0x y− − = . Hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D. Bài 5 : Giải hệ pt : 5 2 7 2 5 7 x y x y  + + − =   − + + =   Bài 6 : Giải pt : 2 2 2 1 1 4x x x+ + + − + = (đs : x=3) Bài 7 : Giải pt : a/ 4 2 2 4 log (log ) log (log ) 2x x+ = (đs : x=16) b/ 2 2 2 log ( 1)log 2 6 0x x x x + − + − = (đs : x=2, 1/4) c/ 2 2 2 2 2 log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x + + + + + = + (đs : x=0, -5) d/ 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x + + + − + = (đs : x= -1, 2) Bài 8 : Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của pt sau : 3 3 sin sin .sin 2 3cos 0x x x x + − = Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân. Bài 9 : Giải các phương trinh lượng giác sau: a/ 5 3 sin3 .cos sin .cos 2 2 x x x x = b/ 5 sin 2 .sin( ) sin( 2 ).sin( 5 ) 1 2 2 x x x x π π π + + − + = c/ 2 3 cos 2sin 2sin 1x x x − − = − d/ 2 (sin 2 3 cos2 ) 5 cos( 2 ) 6 x x x π + − = − e/ 2 cos 2 3sin 2 cos2 1x x x− = f/ 3sin 3 3 cos3 6x x − = g/ 2 4 cos cos 3 x x = h/ 2 2 2 sin sin 3 3cos 2 0x x x+ − = Bài 10 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4 3y x x= − + và đt 3y x= − . Bài 11 : Tính tích phân : 1 3 2 2 0 2 10 1 2 9 x x x A dx x x + + + = + + ∫ 2 3 2 0 3 2 1 x B dx x x = + + ∫ 2 0 sinC xdx π = ∫ 1 2 0 ( ) x x D e x e dx − = + ∫ ln3 0 1 x x E e e dx = + ∫ 2 0 (1 cos 2 )sin 1 cos x x F dx x π + = + ∫ Bài 12 : Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R = 4a. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 0 . Hãy tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón đó. Bài 13 : Cho (C): 2 1 1 x y x − = − . Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận của (C). Tìm tọa độ A ∈ (C) sao cho IA vuông góc với tiếp tuyến của (C) tại A. Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 1 GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2010 Bài 14 : a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2 (1 )( 2)y x x= − + b/ Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt : 2 1 ( 2) lnx x m − + = Bài 15 : 1/ Trong mp tọa độ Oxy, cho B(-1;1), C(6;0). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 12,5. 2/ Lập pt mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp (Oxy). Bài 16 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số : 2 3y x= − và 2 8 4 y x = + . Bài 17 : Cho 2 3z i = + . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . 1 z i i z + − . Bài 18 : Cho hình chop tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy 1 góc 45 0 và tạo với mp(SAB) góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 19 : 1/ Trong mp tọa độ Oxy, cho A(2;1). Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho OABC là hình vuông. 2/ Trong hệ trục Oxyz, cho A(1;3;2), B(-1;2;3), C(-2;0;1). Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC. Bài 20 : Cho hàm số : 3 2 3y x x m= − + (1). Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1,5. Bài 21 : 1/ Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;-1), B(-2;3) và đường thẳng (D) : 2 2 0x y− − = . Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A và B và có tâm nằm trên đường thẳng (D). 2/ Trong mp tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng d 1 ,d 2 ,d 3 lần lượt có phương trình là 3 4 5 0x y+ + = , 4 3 5 0x y− − = , 6 10 0x y− − = . Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc d 3 và tiếp xúc với hai đường thẳng còn lại. 3/ Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 12 9 1 4 3 1 x y z− − − = = và mp (P): 3 5 2 0x y z+ − − = . Viết phương trình hình chiếu vuông góc d’ của d lên (P). Bài 22 : Cho hàm số 4 2 2 3y x mx= + − (1). Tìm m để đồ thị của hs (1) có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác nhận O làm tâm đường tròn ngoại tiếp. Bài 23 : Cho hàm số 4 2 2 2y x x m = − + − (1). CMR với mọi giá trị m thì (1) sẽ có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân (chú ý : nếu hàm số bậc bốn dạng trùng phương có ba cực trị thì 3 điểm cực trị sẽ tạo thành một tam giác cân và đối xứng qua Oy) Bài 24 : Cho hàm số 4 2 2 2 1y x m x = − + (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Bài 25 : giải hệ: a/ 2 2 2 2 2 3 7 6 0 (1) 3 3 lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0 (2) x y x y x y y x − −       + − =  ÷  ÷       − + + − =  ; b/ 2 2 13 3( ) 2 9 0 x y x y xy  + =  + + + =  Bài 26 : Cho hàm số y = 1 3 x 3 − mx 2 + (2m − 1)x − m + 2. Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. Bài 27 : Tính ( ) 0 2 3 1 1 x I x e x dx − = + + ∫ 3 7 8 4 2 1 2 x J dx x x = + − ∫ Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 2 . GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2010 Bài tập ôn thi ĐH- CĐ 2010 Bài 1 : Lập pt mặt phẳng chứa đường thẳng (d) : 8 11 8 30 0 2 0 x y z x. tọa độ A ∈ (C) sao cho IA vuông góc với tiếp tuyến của (C) tại A. Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 1 GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2010 Bài 14 : a/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số. Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của pt sau : 3 3 sin sin .sin 2 3cos 0x x x x + − = Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân. Bài 9 : Giải các phương trinh lượng