Ngày soạn : Tiết : 47 – 48 Bài dạy : ÔN TẬP CUỐI NĂM I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ; khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng , khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau . 2. Kó năng : C/m đường thẳng vuông góc với mp ; hai mp vuông góc ; tính được các khoảng cách 3. Thái độ : Có ý thức học ; tự tìm tòi học hỏi sách báo . II.Chuẩn bò : 1. Chuẩn bò của giáo viên : SGK , SGV , SBT, TLTK , giáo án và bảng phụ . 2. Chuẩn bò của học sinh : Học bài cũ , đọc bài mới . III. Hoạt động dạy học : 1. n đònh tổ chức : Kiểm tra só số lớp 2. Kiểm tra bài cũ : 3. Giảng bài mới : - Giới thiệu bài mới : - Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 40’ HĐ1 : Hướng dẫn hs ôn tập lí thuyết học kì II: Cho học sinh trả lời các câu hỏi sau : 1. Ba vectơ như thế nào gọi là đồng phẳng ? 2. Nêu điều kiện để ba a;b;c r r r đồng phẳng ? 3. Nếu ba vectơ a;b;c r r r không đồng phẳng thì với mọi vectơ d r ta có được điều gì xảy ra ? 4. Góc giữa hai đường thẳng được xác đònh như thế nào ? 5. Hai đường thẳng như thế nào gọi là vuông góc ? 6. Nêu đònh nghóa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? HĐ1 : n tập kiến thức học kì II - Nếu giá của chúng cùng song song với một mp . - Tồn tại duy nhất cặp số m, n sao cho : c ma nb= + r r r - Ta biểu thò được như sau : d ma nb pc= + + r r r r ; m, n , p : duy nhất . - Lấy một điểm dựng hai đường thẳng song song với hai đường thẳng cho trước ; góc giữa hai đường thẳng cắt nhau đó không vượt 90 0 là góc giữa hai đường thẳng . - Có góc bằng 90 0 - Nếu một đường thẳng vuông góc với mọi đường nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . - Nếu một đường thẳng A. Lý thuyết : 1. Ba vectơ như thế nào gọi là đồng phẳng ? 2. Nêu điều kiện để ba a;b;c r r r đồng phẳng ? 3. Nếu ba vectơ a;b;c r r r không đồng phẳng thì với mọi vectơ d r ta có được điều gì xảy ra ? 4. Góc giữa hai đường thẳng được xác đònh như thế nào ? 5. Hai đường thẳng như thế nào gọi là vuông góc ? 6. Nêu đònh nghóa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? 7. Nêu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? 8. Có bao nhiêu mặt phẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước ? TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 7. Nêu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? 8. Có bao nhiêu mặt phẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước ? 9. Có bao nhiêu đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước ? 10. Nếu hai đường thẳng song song đường thẳng này vuông góc mp(P) thì đường thẳng còn lại như thế nào ? Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì điều gì xảy ra ? 11. Nếu hai mặt phẳng song song mặt phẳng này vuông góc với một đường thẳng thì điều gì xảy ra ? Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì điều gì xảy ra ? 12. Nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì điều gì xảy ra ? Nếu a nằm ngoài (P) và a ⊥ b ; b ⊥ (P) thì điều gì xảy ra ? 13. Hãy nêu đònh lí ba đường vuông góc ? 14. Hãy nêu cách xác đònh góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ? 15. Nêu cách xác đònh cùng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mp thì đường thẳng vuông góc với mp . - Duy nhất - Duy nhất - Cũng vuông góc với mp ; - Hai đường thẳng đó song song - Mặt phẳng còn lại cũng vuông góc - Hai mặt phẳng đó song song - Thì : a ⊥ b - Thì : a // (P) - Đường thẳng a ⊥ b ⇔ a ⊥ b’ ( hình chiếu của b lên mp chứa a) - Ta xác đònh hình chiếu của đường thẳng lên mp và góc giữa đường thẳng và mp chính là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng . ° Nếu hai mặt phẳng không tìm được giao tuyến : Ta dùng một mp thứ ba 9. Có bao nhiêu đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước ? 10. Nếu hai đường thẳng song song đường thẳng này vuông góc mp(P) thì đường thẳng còn lại như thế nào ? Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì điều gì xảy ra ? 11. Nếu hai mặt phẳng song song mặt phẳng này vuông góc với một đường thẳng thì điều gì xảy ra ? Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì điều gì xảy ra ? 12. Nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì điều gì xảy ra ? Nếu a nằm ngoài (P) và a ⊥ b ; b ⊥ (P) thì điều gì xảy ra ? 13. Hãy nêu đònh lí ba đường vuông góc ? 14. Hãy nêu cách xác đònh góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ? 15. Nêu cách xác đònh góc giữa hai mặt phẳng ? 16. Nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau ? 17. Nếu hai mp vuông góc với nhau thì theo một giao tuyến thì ta có được gì ? 18. Nếu (P) ⊥ (Q) và A là một điểm nằm trong (P) thì ta có được điều gì ? 19. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì xảy ra điều gì ? 20. Qua một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước ? 21. Hình lăng trụ đứng , lăng trụ đều , hình hộp đứng là hình như thế nào ? TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung góc giữa hai mặt phẳng ? 16. Nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau ? 17. Nếu hai mp vuông góc với nhau thì theo một giao tuyến thì ta có được gì ? 18. Nếu (P) ⊥ (Q) và A là một điểm nằm trong (P) thì ta có được điều gì ? 19. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì xảy ra điều gì ? 20. Qua một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước ? 21. Hình lăng trụ đứng , lăng trụ đều , hình hộp đứng là hình như thế nào ? 22. Hình chóp đều là hình chóp như thế nào ? vuông góc cả hai mp và tìm giao tuyến của mp thứ ba với hai mp . Góc giữa hai giao tuyến vừa tìm chính là góc giữa đường thẳng và mp ° Nếu tìm được giao tuyến của hai mp : Ta dùng mp thứ ba vuông góc với giao tuyến ; tìm giao tuyến của mp thứ ba và hai mp còn lại . Góc giữa hai giao tuyến vừa tìm là góc giữa hai mp . - Nếu mặt này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt còn lại . - Mọi đường thẳng nằm trong mp này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt còn lại . - Mọi đường thẳng qua A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) - Giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mp thứ ba - Duy nhất - Lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy ; lăng trụ đứng đáy là đa giác đều ; hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy . - Đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau hoặc đáy là tam giác đều chân đường cao trùng với trọng tâm hoặc đáy là tam giác đều góc giữa cạnh 22. Hình chóp đều là hình chóp như thế nào ? Hình chóp tam giác đều và tứ diện điều có gì khác nhau không ? 23. Nêu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ? TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hình chóp tam giác đều và tứ diện điều có gì khác nhau không ? 23. Nêu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ? bên và đáy bằng nhau . ° Tứ diện đều có các cạnh bằng nhau còn hình chóp tam giác đều chỉ có các cạnh bên bằng nhau . - Khoảng cách từ nó đến hình chiếu của nó lên mp ; khoảng cách giữa một điểm bất kì trên đường thẳng đến mp ; đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau . 49’ HĐ2 : Hướng dẫn hs giải bài tập : - Cho hs đọc đề bài tập và vẽ hình vào vở bài tập . - Hình chóp đều là hình chóp như thế nào ? - Nếu gọi H là giao điểm của AC và BD thì ta có được điều gì ? - Hãy cho biết khoảng cách từ S đến mp(ABCD) là đoạn nào ? - Có nhận xét gì về tam giác SAC ? HĐ2 : Giải bài tập : - Đọc đề bài tập và vẽ hình vào vở . - Hình chóp đáy là tứ giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác . - Theo đònh nghóa hình chóp đều thì ta có được : SH ⊥ (ABCD) - Khoảng cách từ S đến (ABCD) là đoạn SH - ∆ SAC đều cạnh a 2 B. Bài tập : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 . a. Tính d(S ; (ABCD)) = ? b. Tính d(AB ; (SCD)) = ? c. Tính d(AB ; SC) = ? d. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC . Hãy xác đònh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (P) . Tính diện tích thiết diện ? e. Tính góc giữa đường thẳng AB và (P) ? Giải a) Gọi H là giao điểm của AC và BD ⇒ SH ⊥ (ABCD) (S.ABCD đều) ⇒ d(S;(ABCD)) = SH - Xét tam giác SAC đều cạnh a 2 nên TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Khi đó hãy cho biết độ dài đoạn SH ? - Cho hs lên bảng trình bày bài giải . - Có nhận xét gì về AB và (SCD) ? - Khi đó có nhận xét gì về khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD ? - Nếu gọi E ; F là trung điểm của AB và CD thì có nhận xét gì về khoảng cách giữa AB và (SCD) ? - Hạ EK vuông góc với SF thì ta có điều gì ? - Cho hs C/m EK ⊥ (SCD) rồi suy ra khoảng cách từ E đến mp(SCD) . - Có nhận xét gì về hai đường thẳng AB và CD từ đó suy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ? - Cho hs nêu cách xác đònh mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC ? - Gọi C 1 là trung điểm của SC thì có nhận xét gì về AC 1 và SC ? - Ta thấy BD ⊥ SC tại sao ? Từ đó suy ra mp(P) ? - Ta được : 3 a 6 SH a 2 2 2 = = - Trình bày bài giải . - Ta có : AB // (SCD) - Khoảng cách của AB và CD bằng khoảng cách từ AB đến mp(SCD) - Khi đó khoảng cách giữa AB và (SCD) bằng khoảng cách từ E đến (SCD) - Ta được : EK ⊥ (SCD) - C/m được : EK ⊥ SF ; EK ⊥ CD ⇒ đpcm và dựa vào diện tích tam giác SFE ⇒ EK = a 42 7 - Vì AB // (SCD) suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng khoảng cách giữa AB và (SCD) . - Suy nghó nêu cách xác đònh . - AC 1 ⊥ SC - Vì BD ⊥ (SAC) ⇒ (P) qua A chứa AC 1 và vuông góc với BD 3 a 6 SH a 2 2 2 = = ⇒ d(S;(ABCD)) = a 6 2 b) Gọi E ; F lần lượt là trung điểm của AB và CD . Ta có : EF ⊥ CD SH ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (ESF) ⇒ (SEF) ⊥ (SCD) mà SF là giao tuyến của (SEF) và (SCD) . Hạ EK ⊥ SF ⇒ EK ⊥ (SCD) ⇒ d(E; (SCD)) = EK Vì AB // (SCD) nên ⇒ d(AB;(SCD)) = d(E;(SCD)) = EK - Xét tam giác SEF có : SH.EF SF.EK= ⇒ EF.SH a 42 EK SF 7 = = c) Vì AB và CD chéo nhau mà AB // (SCD) ⇒ d(AB; CD) = d(AB; (SCD)) ⇒ d(AB;CD) = a 42 7 d) Gọi C1 là trung điểm của SC ⇒ SC ⊥ AC1 (SAC : đều ) Mặt khác : BD ⊥ SC ( BD ⊥ (SAC)) ⇒ (P) là mặt phẳng chứa AC1 và vuông góc với BD . Gọi H1 là giao điểm của SH và AC1 . Khi đó giao tuyến của (P) và (SBD) là B1D1 đi qua H1 và song song với BD cắt SB , SD tại B1 , D1 . TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Gọi H 1 là giao điểm của SH và AC 1 giao tuyến của mp(P) và (SBD) là đường thẳng nào ? - Hãy kết luận thiết diện và nêu cách tính diện tích của thiết diện ? - Góc AB và (P) được xác đònh như thế nào ? - Ta kẻ HI // CC 1 và cắt AC 1 tại I thì có nhận xét gì về HI và (P) ? - Dựng hình bình hành BHIJ thì có nhận xét gì về BJ và (P) ? - Hãy xác đònh góc giữa AB và (P) - Cho hs tính sin của góc vừa tìm ? - Đường thẳng qua H 1 và song song với BD cắt SB ; SD tại B 1 ; D 1 . - Thiết diện là tứ giác AB 1 C 1 D 1 vì AC 1 ⊥ B 1 D 1 nên tứ giác có hai đường chéo vuông góc ta tính được diện tích của thiết diện . - Ta xác đònh hình chiếu của AB lên (P) suy ra góc giữa đường thẳng và mp . - Ta có : HI ⊥ (P) - BJ ⊥ (P) - BJ là hình chiếu của AB lên (P) nên góc · ( ) · BAJ AB;(P)= = α - Tính được : 2 sin 4 α = Vậy thiết diện của hình chóp và (P) là AB1C1D1. Ta có : BD ⊥ (SAC) ; B1D1 // BD ⇒ B1D1 ⊥ (SAC) ⇒ B1D1 ⊥ AC1 ⇒ S AB1C1D1 = 1 1 1 1 AC .B D 2 Mà : 1 1 1 a 6 2 AC ;B D BD 3 3 = = ( H1 : trọng tâm ) ⇒ 1 1 1 2 AB C D a 3 S 3 = e) Trong mp(SAC) , kẻ HI // CC1 cắt AC1 tại I thì HI ⊥ (P) ( Vì SC ⊥ (P)) Ta lấy J sao cho BHIJ là hình bình hành thì BJ ⊥ (P) ⇒ · ( ) · ( ) BAJ BA; P= Ta có : · BJ HI sinBAJ BA AB = = = 1 1 1 1 CC SC a 2 2 2 4 4 BA BA a 4 = = = Vậy góc giữa AB và (P) là α mà 2 sin 4 α = 4. Dặn dò : 1’ - Về nhà ôn tập toàn bộ kiến thức của học kì II - Làm các bài tập còn lại trong SGK - Chuẩn bò cho bài kiểm tra học kì II . IV. Rút kinh nghiệm , bổ sung : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . khác nhau không ? 23 . Nêu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách. 1 1 1 1 CC SC a 2 2 2 4 4 BA BA a 4 = = = Vậy góc giữa AB và (P) là α mà 2 sin 4 α = 4. Dặn dò : 1’ - Về nhà ôn tập toàn bộ kiến thức của học kì II - Làm các bài tập còn lại trong SGK - Chuẩn. nằm trong một mp thì đường thẳng vuông góc với mp . - Duy nhất - Duy nhất - Cũng vuông góc với mp ; - Hai đường thẳng đó song song - Mặt phẳng còn lại cũng vuông góc - Hai mặt phẳng đó song