aTính AC,AH,AIAH là đường cao,AI là trung tuyến của tam giác bĐường tròn tâm O,đường kính CI cắt AC ở K.Chứng minh AHKV là tam giác đều và chỉ ra các cặp đường thẳng song song.. đáp số:4
Trang 1THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
a) (x2-x+1)2=2x2-2x+5 đáp số:-1;2b) x +1=x-11 đáp số:16
Câu3:Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B.Vận tốc người thứ hai hơn vận tốc người thứ nhất là 3km/h nên đến B sớm hơn người thứ nhất là 45phút.Tính vận tốc mỗi người,biết quãng đường AB dài 45km đáp số:12km/h và 15km/h
Câu4: ABCV vuông tại A có AB=1, µB=600
a)Tính AC,AH,AI(AH là đường cao,AI là trung tuyến của tam giác)
b)Đường tròn tâm O,đường kính CI cắt AC ở K.Chứng minh AHKV là tam giác đều và chỉ ra các cặp đường thẳng song song
Câu5:Hình chóp ABCD ,các cạnh qua D đôi 1 vuông góc.DA=DB=DC=b.Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ D đến (ABC)
Câu6.Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x2+x)(x2+11x+30)+7≥k với mọi x
Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2-8-1996lẻ)
Câu1:Cho f(x)=x2-(m+3)x+m+2
a)Cho m=1,tìm x để f(x)=0;f(x)=3;f(x)=-2 đáp số:3;1.0;4.vnb)Tìm m để f(0)=0;f(3)=4 đáp số:-2;-1
c)Với giá trị nào của m thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt.Kí hiệu p,q là nghiệm của f(x),tìm giá trị nhỏ nhất của A=p2+q2-6pq đáp số:mọi;-8khim=1Câu2:Giải các phương trình
a) 10+3x=x+18 đáp số:4
b) x−2(x2-9)=0 đáp số:2;3Câu3:Một xe máy đi từ A đến B vận tốc 40km/h, 1 giờ sau một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc xe máy và gặp xe máy ở chính giữa quãng đường AB.Tính quãng đường AB đáp số:400kmCâu4.Tamgiác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R,K là 1 điểm trên cung nhỏ AC,tia
a)CMR phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b)Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình Tìm m sao cho (2x1-x2)(2x2-x1) đạt giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất
đó đáp số:-11,25
c)Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm x1,x2 không phụ thuộc vào m đáp số: (x 1 -x 2 ) 2 =5
Câu2:Nếu hai người làm chung một công việc mất 4 giờ.Người thứ nhất làm một nửa công việc,người thứ 2
làm nốt cho đến khi hoàn thành mất cả thảy 9 giờ.Hỏi mỗi người làm riêng mất mấy giờ? đáp số:3 ;186
7
Trang 2THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Câu3.Cho nửa đường tròn đường kính BC,một đường thẳng (d) vuông góc với BC tại B.A là điểm chuyển động trên nửa đường tròn.Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đường thẳng (d)
1.Gọi O và I là trung điểm của BC và EF.Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp
2.Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D.Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và góc DAE
3.Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp một đường tròn
Câu4.M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC.Chứng minh MA,MB,MC là độ dài ba cạnh của 1 tam giác.Khi nào bài toán không xảy ra
2)Đường thẳng QA cắt BN tại C.Chứng minh rằng tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp
3)Khi hình thoi MNPQ cố định.Chứng minh rằng điểm C nằm trên 1 cung tròn cố định khi điểm A thay đổi trên cạnh NP
CâuIV.(1đ).Cho tam giác ABC vuông tại A.AD là đường phân giác trong của góc A.Gọi M và N là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD.Chứng minh rằng: BM+CN≥2AD
2)Gọi xA,xB lần lượt là hoành độ của A,B Xác định K để x2A+x B2+2x x x A B( A+x B) đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá
Câu 3(4,5đ)
Cho đường tròn (O),AB là dây cố định của đường tròn không đi qua tâm.M là 1 điểm trên cung lớn AB sao
cho MABV là tam giác nhọn.Gọi D,C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA,MB,đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I,đường thẳng CD cắt cạnh MA,MB thứ tự tại P,Q
1)CM: AIDV là tam giác cân
2)CM:tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp
Trang 3THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Tìm giá trị lớn nhất của 1−a2 + 1−b2 đs:1 khi a=b= 3
1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Đáp số: m < -1
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình) Đáp số: m=-3 Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C Đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A)
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2)
3) BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông
2) Đường thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn
3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F Chứng minh AE CF = 2AI CI
Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 3-8-1999chẵn)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x2 – x + 2
Trang 4THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông
2) Đường thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn
3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F Chứng minh AE CF = 2AI CI
Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học4-8- 1999lẻ)
Câu I
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) Đáp số: y=3x-1
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành Đáp số: (0;-1) ;(1/3 ;0)
Câu II
Cho phương trình:
x2 – 2mx + 2m – 5 = 0
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Đáp số:∆ =' (m−1)2+4 > 0 m∀
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Đáp số: m < 2,5
3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: Đáp số : m= 1;8
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (2 ;1) và (-1 ; -5) Đáp số: y=2x-3
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành Đáp số: (0;-3) và (1,5;0)
Câu II
Cho phương trình:
x2 – 2mx + 2m – 3 = 0
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Đáp số: ∆ =' (m−1)2+2
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Đáp số: m<1,5
3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: Đáp số : 4;1
x1(1 – x2 ) + x2(1 – x1 ) =4
Câu III
Trang 5THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD Chứng minh HM vuông góc với AC
3)Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4) Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R
1) Giải phương trình với m = 0 Đáp số: 5 ; -3
2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4 Đáp số: 3 ; -4,2
Câu II
Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1 Đáp số:-12) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4) Đáp số:-33) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m Đáp số:(-1;4)4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt) Đáp số :-1;-7
Trang 6THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
1) Giải phương trình với m = 5 Đáp số: -1;13
2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4 Đáp số: -5;3,8 Câu II
Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 2
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 Đáp số:m=32) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -3) Đáp số:m=-23) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m Đáp số:(-
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1)
1) Viết phương trình đường thẳng AB đáp số:y=-2x+3
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng
thời đi qua điểm C(0 ; 2) đáp số:m=2 Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại E và F
1) Chứng minh AE = AF
2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH
3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành
Trang 7THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
1) Viết phương trình đường thẳng AB đáp số:y=2x-3
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 2)x + m2 – 4m + 2 song song với đường thẳng AB đồng
thời đi qua điểm C(1 ;0) đáp số:2
Câu III (3đ) Cho tam giác MNE nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh N và đỉnh E cắt nhau tại H và cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác MNE lần lượt tại A và B
1) Chứng minh MA = MB
2) Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH
3) Kẻ đường kính NC, chứng minh tứ giác MCEH là hình bình hành
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P)
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ? đáp số:A;C ∈
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) đáp số:1; 3
1) Chứng minh rằng MN là đường kính của đường tròn đường kính AH
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
3) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I Chứng minh: BI = IC
Câu IV (1đ)
Chứng minh rằng 5 2− là nghiệm của phương trình: x2 + 6x + 7 = 2
x, từ đó phân tích đa thức x
3 + 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử
2
−
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P)
1) Các điểm A(3 ; -18), B( 3 ; -6), C(-2 ; 8) có thuộc (P) không ? đáp số:A;B ∈
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 1) thuộc đồ thị (P) đáp số: 1;1
Trang 8THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
2) Chứng minh tứ giác NABP nội tiếp
3) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I Chứng minh: IN = IP
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với
A, O, B) Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD
1) Chứng minh OI song song với BC
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BCA khi và chỉ khi OI = OJ
Trang 9THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác MNE vuông tại E, O là trung điểm của MN và D là điểm bất kỳ trên cạnh MN (D không trùng với M, O,N) Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác MED và NED
1) Chứng minh OI song song với NE
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn
3) Chứng minh rằng ED là tia phân giác của góc MEN khi và chỉ khi OI = OJ
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) đáp số:2
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm cố định ấy
Câu III (3,5đ)
Cho đường tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q
là tiếp điểm) và cát tuyến MAB
1) Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn
2) PQ cắt AB tại E Chứng minh: MP2 = ME.MI
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB Tính PA
Trang 10THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1 đáp số:(2;-1)
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl đáp số:-1,5
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD
1) Chứng minh :∆MIC = ∆HMK
2) Chứng minh CM vuông góc với HK
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất đáp số: 1
Trang 11THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
1) Chứng minh :∆AIP = ∆HAK
2) Chứng minh PA vuông góc với HK
3) Xác định vị trí của A để diện tích của tam giác PHK đạt giá trị nhỏ nhất
1) IA vuông góc với CD
2) Tứ giác IEBF nội tiếp
3) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
1 3
;4
2 có thuộc đồ thị hàm số không ? đáp số:A,B,D
Trang 12THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
1) IM vuông góc với CD
2) Tứ giác IANB nội tiếp
3) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của AB
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
Cho phương trình 2x2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2
1) Không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức:
2;b) 3 3
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đường tròn đường kính AB và BC
3) Kẻ đường kính MK của đường tròn đường kính AB Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*)
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1)
Trang 13THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần tư
Câu II (3đ)
Cho phương trình 2x2 – 7x + 4 = 0, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2
1) Không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức:
2) Chứng minh MB là tiếp tuyến của 2 đường tròn đường kính AB và BC
3) Kẻ đường kính DK của đường tròn đường kính AB Chứng minh 3 điểm K, B, E thẳng hàng
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a đáp số: x-y=1
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5 đáp số: 3
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y
x y
−+ nhận giá trị nguyên đáp số:-9;-3;-1;5
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và
MNP PNQ= và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E
1) Chứng minh ·PMI QNI=·
2) Chứng minh tam giác MNE cân
Trang 14THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh: MP PK = NK PQ
3) Tìm vị trí của P trên nửa đường tròn sao cho NK.MQ lớn nhất
Trang 15THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi qua N và P Từ M kẻ các tiếp tuyến
MQ và MK với đường tròn (O) (Q và K là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của NP
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường tròn
2) Đường thẳng KI cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh QF song song với MP
3) Nối QK cắt MP tại J Chứng minh :
Trang 16THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ đáp số:nam5;nữ 10
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi qua B và C Từ A kẻ các tiếp tuyến AE
và AF với đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của BC
1) Chứng minh 5 điểm A, E, O, I,F nằm trên một đường tròn
2) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại G Chứng minh EG song song với AB
3) Nối EF cắt AC tại K Chứng minh :
AK.AI = AB AC
2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số) đáp số: x1=m+1 ;x2=3a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2 Tìm nghiệm còn lại đáp số:m=1;x2=3
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 ≥ 0 đáp số:m≥-4
Bài 3 (1đ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về
A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô đáp số:45km/h
Bài 4 (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM
Đề số 33
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)