ôn thi tốt nghiệp ( Hay )

Tiết 19:KHỐI CHÓP(tiếp) I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Giúp học sinh tính được diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần của hình chóp và thể tích của khối chóp. 2.Kỹ năng: -Học sinh biết vận dụng công thức để giải các bài toán về tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần và thể tích của khối chóp. II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ, -Học sinh:các kiến thức về hình chóp và khối chóp III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: *Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức -Thể tích khối chóp: V= 1 . 3 B.h Với B là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp. *Hoạt động 2:Vận dụng BT1: Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a. BT2: Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3 ; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . BT3:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. BT4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a 1)Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC. 2)Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a . BT5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là 3a . 1)Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2)Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC và SB BT6:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. BT7:Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . BT8:Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ ABC cân tại A, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết 3 , , 2 = = = SA a AB a BC a . 1)Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC. 2)Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a. Tiết 20: H×nh l¨ng trơ ,khèi l¨ng trơ I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Giúp học sinh tính được diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần củả hình lăng trụ và thể tích của khối lăng tru. 2.Kỹ năng: -Học sinh biết vận dụng công thức để giải các bài toán về tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần và thể tích của khối lăng trụ. II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ, -Học sinh:các kiến thức về hình lăng trụ và khối lăng trụ III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh *Hoạt động 1:Nhắc lại các kiến thức về hình lăng trụ,khối lăng trụ H1:Nêu các tính chất của hình lăng trụ? H2: Nêu công thức tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình lăng trụ? H3:Nêu công thức tính thể tich của hình lăng trụ? -GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời *Hoạt động 2: Bài tập vận dụng BT1: Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh bằng a. -GV hướng dẫn:+vẽ hình +vẽ đường cao AH của tứ diện AA’B’D’ (cũng là đường cao của hình hộp) +Tính AH? +Tính thể tích khối hộp :V=S A’B’C’D’ .AH? -GV gọi HS lên bảng làm BT2: Các cạnh của lăng trụ xiên lần -HS chú ý,nghe ,hiểu nhiệm vụ +Nhắc lại các tính chất của hình lăng trụ +Diện tích xung quanh của hình lăn trụ đều là: S=ph, p là chu vi đáy,h là chiều cao của hình lăng trụ. +Thể tích của khối lăng trụ là: V=B.h, B là điệ tích đáy,h là chiều cao của khối lăng trụ BT1: -Do H là trọng tâm ∆A’B’D’ nên A’H= 2 3 . 3 2 a = 3 3 a .Khi đó AH= 2 2 ' 'AA A H− = 2 2 2 2 ' ' 3 a AA A H a− = − = 2 3 a . -Vậy V= S A’B’C’D’ .AH=2. 2 3 2 . 4 3 a a = 3 2 2 a . BT2: lượt bằng 18cm,20cm,34cm,cạnh bên hợp với đáy một góc 30 0 và có độ dài bằng 12cm.Tính thể tích khối lăng trụ. -GV hướng dẫn: +vẽ hình +vẽ đường cao AH⊥(ABC) +Tính S ∆ ABC = ( )( )( )p p a p b p c− − − ? +Tính thế tích V= S ∆ ABC .AH ? -Gọi HS lên bảng làm BT3:Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, góc µ 0 60C = ,AC=a,AC’=3a.Tính thể tích khối lăng trụ. -GV hướng dẫn: + vẽ hình +tính S ∆ ABC ? +Tính CC’? +Tính V= S ∆ ABC .CC’? -Gọi HS lên bảng làm Ta có · 0 ' 30A AH = ; AH=AA’.sin30 0 =6cm -Gọi p là nửa chu vi của ∆ABC thì p=36cm S ∆ ABC = ( )( )( )p p a p b p c− − − =144cm 2 Vậy V= S ∆ ABC .AH=144×6=864cm 3 BT3: Ta có: AB=AC.tan60 0 = 3a CC’ 2 =AC’ 2 -AC 2 =9a 2 -a 2 =8a 2 ⇒ CC’=2a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ là: V= 1 . . ' 2 AB AC CC = 1 . 3. .2 2 2 a a a = 3 6a . Ï*Củng cố: Cần nắm chắc các dạng khối lăng trụ và biết cách vận dụng để giải các bài toán về thể tích khối lăng trụ. *BTVN:1) Nếu lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì thể tích lăng trụ bằng bao nhiêu? 2) Một lăng trụ có đáy là ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R và độ dài đường cao của lăng trụ bằng R. Tính thể tích của lăng trụ. 3) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính thế tích khối tứ diện A’BB’C. b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E,F.Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE. 4)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . Tiết 21-22: HÌNH HỘP, KHỐI HỘP I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình hộp,tính được thể tích khối hộp. 2. Kỹ năng: -HS thành thạo khi tính diện tích của hình hộp,,thể tích của khối hộp. II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ, -Học sinh:các kiến thức về hình lăng trụ và khối lăng trụ,hình hộp và khối hộp. III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn đònh tổ chức lớp: 2.Bài học: Tiết 21 *Dạng 1: Tính thể tích của hình hộp -Phương pháp:vận dụng các kiến thức + Thể tích của hình hộp: V=B.h, với B là diện tích đáy, h là chiều cao của hình hộp + Thể tích của hình hộp chữ nhật lần lượt có kích thước a, b, c là: V=a.b.c -Vận dụng: BT1: Cho một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c, và AA’ tạo với các cạnh AB,AD một góc α. Hãy tính thể tích của khối hộp đã cho. -HD: Ta nhận thấy hình chiếu của AA’ lên đáy ABCD là đường phân giác của góc BAD và đó chính là đường cao của hình hộp. -KQ: V=abc os2c α − . BT2: Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh bằng a. -HD: Đường cao AH của tứ diện AA’B’D’ chính là đường cao của hình hộp. -KQ: V= 3 2 2 a . BT3:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vng cạnh a, các ạnh bên tạo với dáy một góc 60 0 . Đỉnh A’ cách đều các đỉnh ABCD. Tính thể tích của hình hộp. -HD: xđ đường cao(đường cao chính là A’O) -KQ: V= 3 6 2 a . BT4: Cho tứ diện AA’B’D’là tứ diện đều cạnh a.Tính thể tích của khối hộp A’B’C’D’? -HD : tính ' ' ' ' ' ' ' AA B D ABCDA B C D V V =? Tính V AA’B’D’ =? suy ra V ABCDA”B’C’D’ = 3 2 2 a . *Dạng 2: Tỉ số thể tích liên quan đến khối hộp +Phương pháp: -Giả sử mặt phẳng cắt khối đa diện thành hai phần có thể tích V 1 , V 2 để tính k= 1 2 V V ta cóthể: +Tính V 1 (hoặc V 2 ) bằng các phương pháp đã làm +Tính V 1 (hoặc V 2 ) bằng cách dung V 1 =V-V 2 (hoặc V 2 =V-V 1 ) từ đó suy ra k. BT5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Mặt phẳng (A’BD) Chia hình lập phương thành hai phần,tỉ số thể tích giữa phần thể tích nhỏ với phần thể tích lớn bằng bao nhiêu? -HD: mặt phẳng (A’BD) chia khối hộp thành hai khối AA’BD Và phần còn lại của khối hộp. Tính 'AA BD V theo . ' ' ' 'ABCD A B C D V -KQ: Tỉ số = 1 5 . BT6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số thể tích của tứ diệnACBB’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’. -KQ: ' ' ' ' ' 1 6 ACBB ABCDA B C D V V = . Tiết 22 *Dạng 3: Một số bài toán liên quan đến thể tích của khối hộp Chú ý:T ính thể tích của khối đa diện bằng cách chia nhỏ khôí hộp th ành các khối hình chóp hoặc lăng trụ để có thể tính được bằng công thức. BT7: Cho khối hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có thể tích V.Tính thể tích của khối tứ diện P’MNP theo V. -KQ: V P’MNP = 1 6 V . BT8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a.Gọi M là trung điểm cuả CD,N là trung điểm A’D’.Tính thể tích của tứ diện MNB’C’. -HD: V MNB’C’ = 1 3 dt B’NC’ .CC’ dt B’NC’ =dt A’B’C’D’ -(dt A’B’N +dt C’D’N ) -KQ: V MNB’C’= 3 6 a . BT9: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và CD. a) Xác định thiết diện của khối lập phương cắt bởi mặt phẳng (A’EF) b) Thiết diện đó chia khối lập phương thành hai khối đa diện.Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A,suy ra thể tích khối đa diện còn lại. -HD: a) Kéo dài ÈF cắt AB tại M,cắt AD tại N,A’M cắt BB’ tại G, A’N cắt DD’ tại H, suy ra thiết diện là đa giác A’GEFH. b) Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là: V=V A’AMN -V M.BGE -V N.DHF +Tính V M.BGE =V N.DHF =? và V A’AMN =? Suy ra V=? +khối đa diện còn lại có thể tích là: V ’ = V ABCDA”B’C’D’ -V=? -KQ: V= 3 25 72 a ; V ’ = 3 47 72 a . Tiết 23-24: MẶT NÓN I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình nón,tính được thể tích khối nón. 2. Kỹ năng: -HS biết vận dụng công thức tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình nón,thể tích của khối nón để giải toán. II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ, -Học sinh:các kiến thức về hình nón và khối nón. III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: Tiết 23 Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh *Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức -Nêu công thức tinh diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình nón? -Nêu công thức tính thể tích của khối nón? -GV gọi HS trả lời α *Hoạt động 2:Bài toán về thiết diện và diện tích của hình nón,thể tích của khối nón BT1:Một tấm bìa gồm nửa hình tròn bán kính R uốn cong lại sao cho hai bán kính sát vào nhau tạo thành hình nón. Xác đònh góc ở đỉnh và thể tích khối nón tạo thành. -GV hướng dẫn: +vẽ hình +gọi 2x là góc ở đỉnh hình nón thì x=? x= Nghe,hiểu và thực hiện nhiệm vụ -Diện tích xung quanh:S xq = π Rl, với R là bán kính đáy,l là độ dài đường sinh -Diện tích toàn phần:S tp =S đ +S xq -Thể tích khối nón: V= 1 3 .S đ .h= 2 1 3 R h π với R là bán kính đáy,h là chiều cao của khối nón. -HS theo dõi +vẽ hình · 1 2 ASB +tính x? Gọi r là bán kính đáy,ta có:sinx= r r SA R = Vì chu vi nửa đường tròn tấm bìa bằng chu vi đáy hình nón nên: 2 1 2 r r R R π π = ⇔ = = sinx ⇒ x=30 0 Do đó góc ở đỉnh hình nón là α=2x=60 0 Khi đó: chiều cao hình nón: h= 3 2 R Bán kính đáy:r= 2 R Vậy thể tích hình nón bằng: V= 2 3 1 3 3 24 r h R π π = BT2:Xét tam giác vuông OAB(vuông tại O) có OA=4,OB=3.Nếu cho tam giác vuông quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu? -Gọi HS lên bảng làm BT3:Nếu hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông thì diện tích xung quanh của mặt trụ là bao nhiêu? -Gọi HS lên bảng làm Kq:S xq = 2 2a π . BT4:Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , · 30= o SAO , · 60= o SAB . Tính độ dài đường sinh theo a -Hướng dẫn:+vẽ hình +dựa vào hình vẽ tính độ dài đường sinh. Kq: l=a 3 BT5:Nếu hình nón có đường cao bằng a ,thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 120 0 ,tìm thể tích khối nón. Ta có: x= · 1 2 ASB -HS chú ý và ghi bài -Làm BT2 -độ dài đường sinh của mặt nón là: l=AB= 2 2 4 3+ =5 -Diện tích xung quanh là: S xq =πRl=π.3.5=15π. -Làm BT3 -Làm BT5: Gọi ∆SAB là thiết diện qua trục ,đường cao SO=a, · 0 60ASO = nên OA=SO.tan60 0 =a 3 Vậy thể tích khối nó là: V= 2 2 3 1 1 . . ( 3) . 3 3 OA SO a a a π π π = = -Gọi HS lên bảng làm Kq: V=πa 3 . BT tự luyện: 1) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60 0 . a.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc nhau. b.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. 2) Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l,góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng α.Tìm thể tích khối nón. 3) Hình nón cóđường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2πa 2 .Tính thể tích khối nón. 4) Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 0 và diện tích đáy bằng 9π.Tính thể tích khối nón. Tiết 24 Bài tập về mặt nón nội tiếp,ngoại tiếp khối đa diện *Phương pháp: +Hình nón nội tiếp hình chóp khi dáy là đường tròn nội tiếp đa giác đáy của hình chóp và đỉnh là đỉnh của hình chóp. +Hình nón ngoại tiếp hình chóp khi đáy của hình nón là đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy của hình chóp,các cạnh bên của hình chóp là các đường sinh củahình nón. *Bài tập: BT1:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các mặt bên là tam giác có góc ở đáy bằng α.Tính diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp. -Hướng dẫn: +vẽ hình +Tính bán kính đường tròn đáy r= 3 6 a , đường sinh l= 2 a tanα +Tính S xq = 2 3 tan 12 a π α . BT2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc · 0 30SAB = .Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S ,đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. -Gọi HS lên bảng làm KQ:S xq = 2 6 6 a π . BT3: cho tứ diện đều có cạnh bằng a.Tính thể tích của khối nón ngoại tiếp tứ diện đều đó. KQ: V= 3 6 27 a π BT4: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a,góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60 0 .Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp đó. KQ: V= 3 9 a π . BT5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.Tính thể tích khối nón nội tiếp khối chóp đó. KQ: V= 3 6 a π BT6: Gọi V 1 là thể tích tứ diện đều ABCD và V 2 là thể tích khối nón ngoại tiếp tứ diện.Tính tỉ số 1 2 V V . -Hướng dẫn:+ Tính V 1 = 1 . 3 BCD S AO ∆ +Tính V 2 = 2 1 . . 3 OB AO π +Tỉ số: 1 2 3 3 4 V V π = . Tiết 25-26: MẶT TRỤ I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình trụ,tính được thể tích khối trụ và một số bài tập có liên quan. 2. Kỹ năng: -Rèn kỹ năng thành thạo cho HS khi tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình trụ,thể tích của khối trụ. II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ, -Học sinh:các kiến thức về hình trụ và khối trụ. III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: Tiết 25 *Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức +Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq =2πR.h +Thể tích khối trụ là: V=πR 2 .h Với R là bán kính đáy , là chiều cao của khối trụ. *Hoạt động 2: Bài tập về thiết diện do mặt phẳng cắt hình tru +Phương pháp :Mọi thiết diện song song với trục đều là hình chữ nhật,thiết diện chứa trục có diện tích lớn nhất. Bt1:Cho hình trụ có bán kính đáy R=53,chiều cao h=56.Một thiết diện song song với trục là hình vuông.Tính khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng thiết diện. (Hình 1) Kq: 45. BT2:Cho hình trụ có bán kính đáy R=70,chiều cao h=20.Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy và mặt phẳng hình vuông không song song với trục hình trụ.Tính cạnh của hình vuông đó. (Hình 2) Kq: hình vuông có cạnh bằng 100. BT3:Một hình trụ có bán kính đáy R=4, chiều cao h=6.Thiết diện song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2.Tính diện tích thiết diện. (Hình 3) Kq: S=24 3 . BT4:Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao cũng bằng R.Một hình vuông ABCD có AB và CD là hai dây cung ở trên hai đường tròn đáy và AD,BC không phải là đường sinh của hình trụ.Tính diện tích hình vuông ABCD. (Hình 4) +Vẽ hình +Kq: S= 2 5 2 R BT5:Một hình trụ có bán kính đáy bằng R,chiều cao bằng R 3 , A và B lần lượt là hai điểm nằm trên hai đường tròn đáy sao cho AB hợp với trục hình trụ góc bằng 30 0 .Thiết diện chứa AB và song song với trục có diện tích bằng bao nhiêu? (Hình 5) +Vẽ hình A A’ O H B B’ O’ A E B O O' D F C I B B’ O H A A’ O’ B E A O O' C F D O B O B' A Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hình 5 [...]... Sin(ax + b).dx = − Cos(ax+ b) + C = 2 ∫ (Cotg x + 1). dx ∫ = −Cotgx ∫ 1 = lnax+ b + C ax + b ∫e 0) x dx ≠- 1) ∫ dx Sin (ax + b) 1 a 1 Cos (ax + b) dx a = tg(ax+ b) + C 2 2 1 a 1 = − Cotg(ax+ b) + C a r(x) *Lưu ý:Tính ∫ g(x) dx với bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x) *) Phân tích mẫu số g(x) thành tích của các nhị thức *) Dùng cách đồng nhất thức như sau: chắn hạn: r(x) r(x) A B C = = + + g(x) a(x − α ). (x − x )2 ... [u(x)]u dx bằng cách a = u(x) ⇒ dt = u '(x)dx đặt t = u(x)  Đặt t  Đổi cận x=a => t = u(a) x=b => t = u(b) I= u(b) b / ∫ f[u(x)]u dx a = ∫ f (t)dt u(a) *Vận dụng:Tính các tich phân πsau bằng phương pháp đổi biến số: 1 6 2009 1 ∫ x(1 − x) dx (t=1-x) 0 5 ∫ cos x 1 + 3 sin x dx , (t = 1 + 3sin x ) 1 2 ∫ x 2 x + 3dx (t = 2 x + 3) 0 1 2 3 ∫ x x + 1dx (t = x 2 + 1) 0 1 4 3 2 ∫ x 1 − x dx (t = 1 − x 2 ). .. ( x=tant) 1+ x2 3 1 2 ∫ 9 + x 2 dx (x=3tant) 3 − 3 1 2 ∫ 1 − x dx (x=sint) ∫ 16 − x dx ( x=4sint) 1 1 0 7 −1 a 3 ∫ 0 π 2 8 1 ∫ 2 + 2x + x 6 2 −1 4 4 5 ∫ x 2 4 − x 2 dx (x=2sint) 1 a −x 2 sin 4 x 2 dx ( ặt x+1=tant) dx(a > 0) (x=asint) ∫ 1 + sin x dx 0 2 ( x =π −t ) Bài tốn 3: Tìm ngun hàm bằng phương pháp từng phần: Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I ∫ u(x).v'(x)dx = u(x).v(x)... biến số: 7 x ln 2 x 1 ∫ x(2 − x) dx ( ặt t= 2-x) 4 ∫ x dx ( ặt t = ln x ) 7 ∫ (1 + x 2 )2 dx ( ặt t=1+x 2) x 3 + x dx 2 ∫ x 3 − 4 xdx ( ặt t = 4 − 3x ) 5 ∫ ( đặt t= 3+x 3) 1 1 1 1 x 3 ∫ x 2 sin x dx ( ặt t = x ) 6 ∫ e x − e− x dx ( ặt t = e ) 23 3 2 8 ∫ x 2 + x dx ( ặt t=1+x 2) 3 9 ∫ sin(ln x) dx x ( ặt t=lnx) Tiết 30 Bài tốn 2: Tìm ngun hàm bằng phương pháp đổi biến số(tiếp) f (x)dx Dạng 2: Tính I = ∫... u(x).v(x) − ∫ v(x).u '(x)dx Hay ∫ udv = uv − ∫ vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) phân tích các hàm số dễ phát hiện u và dv @ Dạng 1 ∫ Đặt sin ax  f ( x ) cosax dx với f(x) là đa thức  ax  e  u = f ( x ) du = f '( x ) dx     sin ax  sin ax  ⇒  cos ax  dx   dv =  v = ∫ cosax  dx  ax ax   e  e    Sau đó thay vào cơng thức @ Dạng 2: để tính ∫ f ( x ) ln( ax + b )dx ... x )2 (x − x 1) (x − x 2 ) (x − x ) 2 1 2 2 (* ) ( x1; x2 là nghiệm của g(x) *) ta quy đồng bỏ mẫu ta được biểu thức (* *) rồi sau đó cho các giá trị của x vào biểu thức (* *) để tìm các hệ số A,B,C ( thơng thường nên cho x bằng các nghiệm của g(x) để tìm các hệ số được dễ dàng) *) sau đó thay vào biểu thức dưới dấu tích phân để tính Vận dụng :Tính các nguyên hàm sau: 4 1 10 1 ∫ x dx 18 ∫ cos(4 − 2 x)dx... 1 10 1 ∫ x dx 18 ∫ cos(4 − 2 x)dx 27 dx 2 ∫ (3 x − 1)dx 2 3 ∫ (3 x + 6 x − 1)dx 4 2 4 ∫ ( x − x − 5)dx 5 ∫ (3 x 2 + 2 − 1)dx x3 2 6 ∫ ( x + x − 3 3 x − 1)dx 2 x 7 ∫ (3 x + 6 x − e )dx x x 8 ∫ (e − 5.3 )dx 9 ∫ (3 s inx-5cosx − 1)dx ∫ (3 s inx+2cosx − −x 7 ) dx cos 2 x 19 ∫ sin 3xdx 2 e )dx cos 2 x 2 x + 5dx 2 20 ∫ cos (1 − 7 x) dx 3−8 x 22 ∫ s inxcos3xdx 11 ∫ e x (2 + ∫ 13 ∫ e dx 1 dx 14 ∫ 1 − 5x 12 2x 15... số: 2 3 3 1 ∫ 1+ x 2 5 ∫ x 2 4 − x 2 dx (x=2sint) dx ( x=tant) 1 0 0 1 2 ∫ 9 + x 2 dx (x=3tant) 3 − 3 1 2 ∫ ∫ ∫ 2 0 π −1 4 4 −1 a 3 7 1 − x dx (x=sint) 1 a −x 2 sin 4 x 2 2 dx ( ặt x+1=tant) dx(a > 0) (x=asint) ∫ 1 + sin x dx 8 16 − x 2 dx ( x=4sint) 1 ∫ 2 + 2x + x 6 3 ( x =π −t ) 0 1 Bài tốn 3: Tìm ngun hàm bằng phương pháp từng phần: Nếu u = u(x) , v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên... tan 5xdx ∫ x( x + 1) 1 dx −4 1 dx 29 ∫ 2 x − 5x + 4 28 ∫x 2 1 dx 3x + 7 x − 10 1 dx 31 ∫ 9 + 7 x − 2 x2 sin x dx 32 ∫ 1 + 5cos x sin x 33 ∫ e cos xdx 30 ∫ 2 17 ∫ sin 5xdx 2 26 ∫ tan xdx Bài tốn 2: Tìm ngun hàm bằng phương pháp đổi biến số Dạng 1: Tính I = ∫ f [u(x)].u '(x)dx bằng cách đặt t = u(x)  Đặt t = u(x) ⇒ dt = u '(x)dx  I = ∫ f [u(x)].u '(x)dx = ∫ f (t)dt Dạng 2: Tính I = ∫ f (x)dx Nếu khơng... 10 y = x ln x, y = 0, x = 1, x = e π 2 Tiết 34 • Bài toán 2:Hình phẳng giới hạn bởi :  hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]   hàm số y = g(x) liên tục trên [a; b] x = a; x = b  Diện tích : S = y a b ∫ | f (x) − g(x) | dx a y=f(x ) y=g( x) x b Chú ý : 1) Nếu thi u cận a, b giải pt : f(x) = g(x) 2) Nếu bài tốn qua phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thong qua tổng hoặc . chắn hạn: r(x) r(x) A B C 2 2 g(x) (x x ) (x x ) a(x ). (x x ) (x x ) 1 2 1 2 2 = = + + − − − α − − (* ) ( x 1 ; x 2 là nghiệm của g(x). *) ta quy đồng bỏ mẫu ta được biểu thức (* *) rồi sau đó. Tính I = b / f[u(x)]u dx a ∫ bằng cách đặt t = u(x)  Đặt t = u(x) dt u'(x)dx⇒ =  Đổi cận x=a => t = u(a) x=b => t = u(b)  I = b / f[u(x)]u dx a ∫ = u(b) u(a) f (t)dt ∫ *Vận dụng: 1. ∫ − 1 0 2009 ) 1(. i bin s. Dng 1: Tớnh I = f[u(x)].u '(x)dx bng cỏch t t = u(x) t t = u(x) dt u'(x)dx = I = f[u(x)].u '(x)dx f (t)dt= Dng 2: Tớnh I = f (x)dx Nu khụng tớnh c theo dng