DAP AN THI NHAN THUC -MON TOAN

ĐÁP ÁN KIỂM TRA NHẬN THỨC ĐỘI NGŨ CÁN BỘ, GIÁO VIÊN Năm học 2009 – 2010 Môn : Toán Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1:( 2 điểm ) Hướng dẫn học sinh giải bài toán sau Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (2; -2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + y – 1 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A. Giải: Cách 1: + Lấy M(x ; y) bất kì thuộc d, ta có: 2x + y – 1 = 0 ( 0,5 đ) + Nếu M’(x’ ; y’) là điểm đối xứng của M qua A thì x’ = 4 – x; y’ = - 4 – y ( 0,5 đ) Nên ta có PT : 2(4 – x’) + (- 4 – y’) -1 = 0 ⇔ - 2x’ –y’ + 3 = 0 Vậy pt d’ là : - 2x – y + 3 = 0 ( 0,5 đ) Cách 2: + Lấy 2 điểm M, N xác định thuộc d + Tìm toạ độ ảnh M’ , N’ của M, N qua phép đối xứng tâm A + Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm M’ và N’( là PTĐT d’) Cách 3 : Câu 2:( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt: 4 4 13 1 0x x m x− + + − = Giải: Phương trình 4 4 13 1x x m x⇔ − + = − ( ) 2 3 2 4 1 1 4 6 9 1 13 1 x x x x x m x x m x ≤  ≤   ⇔ ⇔   − − = − − + = −    ( 0,5 đ) Xét hàm số 3 2 ( ) 4 6 9f x x x x= − − với 1x ≤ Ta có: 2 2 3 2 ( ) 12 12 9 ( ) 12 12 9 ( ) 0 1 2 x f x x x f x x x f x x  =  ′ ′ ′ = − − ⇒ = − − ⇒ = ⇔   = −   ( 0,5 đ) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên x f’(x) f(x) −∞ 1 2 − 1 0+ - 5 2 -11 1 Ta có: phương trình có 2 nghiệm phân biệt 5 3 11 1 12 2 2 m m⇔ − < − < ⇔ − < < ( 1,0 đ) Câu 3:( 2 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số thực : 2 2 3 3 2 1 1 1 (1 ) (1 ) 3 3 x x x x −   + − + − − = +   Giải: Điều kiện : 1x ≤ + [ ] 1;0x∀ ∈ − thì 3 3 (1 ) (1 )x x+ − − ≤ 0 nên PTVN. ( 0,5 đ) + [ ] 0;1x∀ ∈ ta đặt x = cost, 0; 2 t π   ∀ ∈     khi đó PT trở thành: 1 1 2 6 cos (1 sin ) 2 sin cos 2 6 t t t t+ = + ⇔ = nên PT có nghiệm 1 6 x = ( 1,5 đ) *Chú ý: Các cách giải khác mà đáp án đúng đều cho tối đa điểm! 2 . TRA NHẬN THỨC ĐỘI NGŨ CÁN BỘ, GIÁO VIÊN Năm học 2009 – 2010 Môn : Toán Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1:( 2 điểm ) Hướng dẫn học sinh giải bài toán sau Trong mặt phẳng. x x f x x x f x x  =  ′ ′ ′ = − − ⇒ = − − ⇒ = ⇔   = −   ( 0,5 đ) Bảng biến thi n: Dựa vào bảng biến thi n x f’(x) f(x) −∞ 1 2 − 1 0+ - 5 2 -11 1 Ta có: phương trình có 2 nghiệm phân