Đề-đáp án đề HK II

Sở GD & ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậu lộc 4 *** đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii Môn: TOáN 12 (năm học 2009 - 2010) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Cõu I (3 iờm) Cho ham sụ 3 2 3 2= + +y x x 1. Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi cua ham sụ. 2. Biờn luõn theo m sụ nghiờm cua phng trinh 3 2 3 2 3 0 + =x x m . Cõu II ( 2,5 im): 1. Giaỷi phửụng trỡnh : 2 3 2 2 log log 4 0x x+ = 2. Tớnh tớch phõn: 4 0 2 1= + I x x dx Cõu III: (1,0 im) Tớnh th tớch ca khi lng tr tam giỏc u ABC.ABC, bit cnh ỏy bng a v khong cỏch gia hai ng thng AB, AC bng 15 5 a . Cõu IV: (2,5 im) Trong khụng gian to Oxyz, cho mt phng (Q): 2x 2y z 10 = 0 v mt cu (S): x 2 + y 2 + z 2 2x 4y 6z 11 = 0. 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua tâm I của (S) và vuông góc với (Q). Tìm toạ độ giao điểm của d và (Q). 2. Vit phng trỡnh mt phng (P) song song vi mt phng (Q) v tip xỳc vi mt cu (S). Cõu V (1,0 iờm) Tim mụun cua sụ phc 2 (2 )( 3 2 ) 1 = + + z i i i . Hết Sở GD & ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậu lộc 4 *** đáp án đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii Môn: TOáN 12 (năm học 2009 - 2010) Câu Nội dung Điểm Câu I 1. Tõp xac inh D = Ă . 2 3 6y x x = + , 2 0 3 6 0 0 2 hoaởcy x x x x = + = = = Ham sụ tng trờn (0 ; 2) , ham sụ giam trờn ( ; 0) (2 ; ) vaứ + Ham at cc ai tai 2x = , 6 Cẹ y = va at cc tiờu tai 0x = , 2 CT y = lim x y = + ; lim x y + = ụ thi ham sụ khụng co tiờm cõn Bang biờn thiờn: ụ thi: Đi qua các điểm (0;2), (1;4), (2;6) Nhận xét: Đồ thị nhận I(1;4) làm tâm đối xứng. 2đ 0,25 1,0 0,25 0,5 6 2 - - + 0 0 2 0 y y' x 2. Phương trình đã cho được viết lại 3 2 3 2 2 1x x m− + + = − Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng 2 1y m= − Biện luận: + Nếu 3 2 m < hoặc 7 2 m > thì phương trình có một nghiệm. + Nếu 3 7 2 2 m< < thì phương trình có ba nghiệm. + Nếu 3 2 m = hoặc 7 2 m = thì phương trình có hai nghiệm. 1® ∑ 0,5 0,5 C©u II 1. §iÒu kiÖn: x > 0 . Khi ®ã ta cã PT: 2 2 2 2 2 log 1 2 log 3log 4 0 log 4 1 / 16 x x x x x x = =   + − = ⇔ ⇔   = − =   1,5® ∑ 1,5 2. Đặt: 2 1 2 1 2 t x t x dx tdt − + = ⇒ = ⇒ = Đổi cận: x = 0 => t = 1 x = 4 => t = 3 ⇒ I = ( ) 3 3 2 4 2 1 1 1 1 . . 2 2 t t tdt t t dt − = − ∫ ∫ = 3 5 3 1 1 298 2 5 3 15 t t   − =  ÷   1® ∑ 0,5 0,5 Câu III Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH ⊥ M’C AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH HC = 15 10 a ; M’C = 15 2 a ; MM’ = 3a Vậy V = 3 3 4 a 1® ∑ 0,5 0,5 Câu IV 1. I(1;2;3). (d) cã PT 1 2 2 2 3 x t y t x t = +   = −   = −  . Thay vµo PT mp(Q) 1,5® ∑ 1,0 5 2(1+2t) –2(2-2t) –(3-t) –10 0 3 t= ⇔ = Tõ ®ã giao ®iÓm cña (d) vµ (Q) lµ 13 4 4 ( ; ; ) 3 3 3 M − 0,5 2. Do (P) song song với (Q) nên ptmp(P) có dạng: 2x – 2y – z + d = 0, ( ) 4d ≠ − . (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi: ( ) ,( ) 5 5 3 I P d d R − = ⇔ = 20( / ) 10( ) =  ⇔  = −  d t m d l VËy ta có ptmp(P): 2x – 2y – z + 20 = 0 1® ∑ 0,5 0,5 C©u V Ta cã 4 7 1 3 6 2 (2 )( 3 2 ) 1 = − + + + = − −= − − + + − i i iz i i i . VËy 3 5z = 0,5 0,5 . ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậu lộc 4 *** đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii Môn: TOáN 12 (năm học 2009 - 2010) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Cõu I (3 iờm) Cho ham sụ 3 2 3 2= . + z i i i . Hết Sở GD & ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậu lộc 4 *** đáp án đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii Môn: TOáN 12 (năm học 2009 - 2010) Câu Nội dung Điểm Câu I 1. Tõp xac inh D = Ă . 2 3. phng trinh 3 2 3 2 3 0 + =x x m . Cõu II ( 2,5 im): 1. Giaỷi phửụng trỡnh : 2 3 2 2 log log 4 0x x+ = 2. Tớnh tớch phõn: 4 0 2 1= + I x x dx Cõu III: (1,0 im) Tớnh th tớch ca khi lng