Ôn thi Tốt nghiệp THPT

THPT Đông Hưng Hà TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau: 1. 4 2 2 3y x x= − + 2. 3 2 6 2y x x = − + 3. 3 1 1 x y x + = − 4. 2 1 1 x x y x − + = − 5. 2 1 5y x x= − − − 6. 2 1 4y x x= + − − Bài 2: Chứng minh rằng: 1. tan sinx x > với 0; 2 x π   ∈  ÷   . 2. 2 1 2 x x e x> + + với x > 0 3. 2 1 1 1 2 8 2 x x x x+ − < + < + với x > 0. 4. 3 sin 3! x x x− < với x > 0. Bài 3: Tìm m để các hàm số sau đây đồng biến trên R. 1. ( ) ( ) 3 2 6 2 1 3 x y mx m x m= + + + − + . 2. ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2y mx m x m x= − − + − − 3. ( ) 3 2 1 3 2 3 m y x mx m x − = + + − Bài 4: Tìm m để hàm số ( ) 2 3 2 5 6 6 6y m m x mx x= − − + + − đơn điệu trên R. Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao? Bài 5: Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. 1. ( ) 3 2 1 1 2 1 3 y m x mx mx= + − + + 2. 4mx y x m + = + CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. ( ) 2 3 1y x x = − 2. 3 2 2 3 36 10y x x x = + − − 3. 4 2 5 4y x x= − + 4. 2 3 6y x x = − 5. ( ) sin cos , ;y x x x π π = + ∈ − 6. sin 2y x = Bài 2: Cho hàm số: ( ) 2 2 1 1 x x y x + = − 1. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. Bài 3: Cho hàm số ( ) 3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x= − + − + + . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 1x = . Bài 5: Cho hàm số 4 2 1 3 2 2 y x x= − − + . 1. Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 4 2 2 0x x m + + = . Bài 6: Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x = − + 1. Tìm các khoảng tăng, giảm và cực trị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 2 3 0x x m − − = . Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 1 THPT Đông Hưng Hà Bài 7: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x = − − + − + . Tìm m để: 1. Hàm số có cực trị. 2. Hàm số có cực đại và cực tiểu tại x 1 , x 2 thỏa mãn: 1 2 2 1x x+ = . 3. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 2 THPT Đông Hưng Hà GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 4 4 3y x x = − . Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 2 0y x x x = + > . Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1. 2 4y x x= − + − . 2. ( ) 4y x x= − 3. 2 2y x x= + − 4. [ ] 1 9 trên 3;6y x x = − + − 5. cos ( ) trên ; 2 sin 2 2 x f x x π π   = −   +   6. 2 x y x = + trên [-1; 4] Bài 4: Xác định a để GTNN của hàm số [ ] 2 2 4 4 2 trên 2;0y x ax a a = − + − − bằng 2. Bài 5: Cho x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: 1 1 x y P y x = + + + HD: 2 2 2 xy P xy − = + . Đặt xy = t với 1 0 4 t ≤ ≤ . Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 2 2 t P t − = + trên đoạn [0; ¼]. Bài 6: Cho hàm số 2 2 2y x ax a= − + . Tìm a để GTNN của hàm số trên [-1; 0] bằng 3. Bài 11: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1. [ ] 3 2 ( ) 3 9 1 trên 4;4f x x x x= + − + − . 2. [ ] 2 25 trên 4;4y x = − − 3. [ ] 4 2 ( ) 8 16 trên 1;3f x x x = − + − 4. 2 ( ) 1f x x x= − 5. ( ) 1 ( ) 2 trên 1; 1 f x x x = + + +∞ − 6. [ ] ( ) trên 2;4 2 x f x x = − + CÁC BÀI TOÁN VỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số 3 3y x mx m= − + − có đồ thị (C m ). 1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -1. 2. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = - 1. 3. Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2 6 x y = + . 4. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 3x x k+ = . Bài 2: Cho hàm số 4 2 1 3 2 2 y x mx= − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm k để phương trình 4 2 6 3 0x x k − + − = có 4 nghiệm phân biệt. Bài 3: Cho hàm số 3 2 1 x y x − = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng 2y mx = + cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt. Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 3 THPT Đông Hưng Hà Bài 4: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 2 3 4y x x= + − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: a. Tại điểm có tung độ triệt tiêu. b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x. c. Biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ) 3; 4A − − 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số. Bài 5: Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 3 2 1 1 3 2 3 m y x x = − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 2. Gọi M là điểm trên (C m ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M vuông góc với đường thẳng 5 0x y + = . Bài 6: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 2 9 12 4y x x x = − + − . 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2 9 12x x x m− + = . Bài 7: Cho hàm số 2 1 x y x = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 . 3. Xác định m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y x m = − tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị. Bài 8: Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > -3) đều cắt đồ thị hàm số nói trên tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB. 3.Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số nói trên. Hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 9: Cho hàm số ( ) 3 2 3 2y x x mx m Cm= − − − − + . 1. Tìm tọa độ điểm cố định mà đồ thị (Cm) luôn đi qua với mọi m. 2. Tìm m để (Cm) có cực đại tại x = -1. 3. Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu và các điểm cực trị đó có hoành độ trái dấu? Bài 10: Cho hàm số 2 2 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị và trục Ox. 3. Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục tọa độ. 4. Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ nguyên. 5. Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y = -x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 15/2. Với I là giao điểm của hai đường tiệm cận. 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 3 và điểm có tung độ bằng 2. Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 4 THPT Đông Hưng Hà HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1. 9 125 7 1 1 log 4 log 8 log 2 4 2 81 25 .49P −   = +  ÷   2. 3 3 2 2 log 405 log 75 log 14 log 98 Q − = − 3. 3 3 9 27 3E = 4. 5 3 2 2 2C = 5. Cho ( ) ( ) 1 1 2 3 , 2 3a b − − = + = − . Tính ( ) ( ) 1 1 1 1A a b − − = + + + Bài 2. Chứng minh rằng nếu 2 2 7 0, 0 a b ab a b  + =  > >  thì ( ) 7 7 7 1 log log log 3 2 a b a b + = + . Bài 3. a. Cho 2 3 log 3 ,log 7a b= = . Tính 21 log 98 . b. Cho 2 3 log 5 ,log 16a b= = . Tính 45 log 50 . c. Cho 3 3 log 50 ,log 60a b= = . Tính 25 log 80 . PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARÍT. PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. Bài 1: Giải phương trình: 1. 2 8 1 3 2 4 x x x − + − = 2. 2 5 6 2 2 16 2 x x− − = 3. 1 2 2 .5 0.2.10 x x x− − = 4. 1 2 1 2 2 2 2 3 3 3 x x x x x x− − − − + + = − + 5. 1 2 2 .3 .5 12 x x x− − = 6. 2 7 12 2009 1 x x− + = 7. 5 17 7 3 32 0,25.128 x x x x + + − − = 8. 3 1 1 5 . 5 125 x x x −     =  ÷  ÷     Bài 2:Giải phương trình: 1. 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = 2. 2 6 7 2 2 17 0 x x+ + + − = 3 . (2 3) (2 3) 4 0 x x + + − − = 4. 2.16 15.4 8 0 x x − − = 5. 3 (3 5) 16(3 5) 2 x x x+ + + − = 6. (7 4 3) 3(2 3) 2 0 x x + − − + = 7. 2 3 3 8 2 12 0 x x x + − + = 8. 1 1 1 2.4 6 9 x x x + = 9. 3.16 2.8 5.36 x x x + = 10. 1 2 1 2 5 5 5 3 3 3 x x x x x x+ + + + + + = + + 11, ( ) ( ) 5 24 5 24 10 x x + + − = 12, ( ) ( ) 7 4 3 3 2 3 2 0 x x + − − + = 13, ( ) ( ) 3 3 5 16 3 5 2 x x x+ + + − = 14. ( ) ( ) 10 5 10 3 3 84 x x− + = 15. 2 4 2 2 3 45.6 9.2 0 x x x + + + − = 16. 2 2 5 1 5 4 12.2 8 0 x x x x− − − − − − + = Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. 4 3 5 x x x + = 2. 3 4 x x= − 3. ( ) 3.4 3 10 2 3 0 x x x x+ − + − = 4. ( ) 2 4 2 2 4 4 2 1 x x x − − + − = Bài 3: Giải các bất phương trình sau: Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 5 THPT Đông Hưng Hà 1. 6 2 9 3 x x+ < 2. 1 1 2 1 3 1 2 2 x x − + ≥ 3. 2 1 5 25 x x− < < 4. 2 9 3 3 9 x x x+ − > − 5. 3 9.3 10 0 x x− + − < 6. 5.4 2.25 7.10 0 x x x + − ≤ 7. 1 1 1 3 1 1 3 x x+ ≥ − − 8. 2 1 5 5 5 5 x x x+ + < + 9. 25.2 10 5 25 x x x − + > PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT. Bài 4: Giải các phương trình: 1. ( ) ( ) 5 5 5 log log 6 log 2x x x = + − + 2. 5 25 0,2 log log log 3x x+ = 3. 2 3 lg( 2 3) lg 0 1 x x x x + + − + = − 4. 2 2 log ( 4 7) 2x x− + = 5. 3 1 3 log ( 2) log 2 1 0x x − + − = 6. ( ) ( ) 1 log log2 log 2 1 log6 2 x x + + + = 7. 3 3 3 1 3 2log 1 log 7 x x x x − − − + = − 8. ( ) ( ) 2 log 12 19 log 3 4 1x x x+ + − + = Bài 5: Giải các phương trình sau: 1. 1 2 1 4 lg 2 lgx x + = − + 2. 2 2 log 10log 6 0x x+ + = 3. 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x+ + = 4. 3 lg(lg ) lg(lg 2) 0x x + − = 5. 4 log 3 logx x − = 6. ( ) ( ) log 6 1 2 3log 6 1 x x − = − − Bài 6: Giải bất phương trình: 1. ( ) 2 8 log 4 3 1x x− + ≤ 2. ( ) ( ) 2 1 5 5 log 6 8 2log 4 0x x x − + + − < 3. ( ) 2 1 4 3 log log 5 0x   − >   4. 1 3 4 6 log 0 x x + ≥ 5. ( ) ( ) 2 2 log 3 1 log 1x x+ ≥ + − 6. 8 1 8 2 2log ( 2) log ( 3) 3 x x − + − > 7. 3 1 2 log log 0x   ≥  ÷   8. 2 2 2 log log 0x x + ≤ NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số. 1. f(x) = x 2 – 3x + 1 x 2. f(x) = 4 2 2 3x x + 3. f(x) = 2 1x x − 4. f(x) = e x (e x – 1) 5. f(x) = 3 4 x x x+ + 6. f(x) = 3 1 2 x x − Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 6 THPT Đông Hưng Hà 7. f(x) = 2 ( 1)x x − 8. f(x) = 2 2sin 2 x 9. f(x) = e 3x+1 Bài 2: Tìm hàm số f(x) biết rằng 1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 2. f’(x) = 2 – x 2 và f(2) = 7/3 3. f’(x) = 4 x x− và f(4) = 0 4. f’(x) = x - 2 1 2 x + và f(1) = 2 5. f’(x) = 4x 3 – 3x 2 + 2 và f(-1) = 3 6. f’(x) = ax + 2 , '(1) 0, (1) 4, ( 1) 2 b f f f x = = − = Bài 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. Tính I = [ ( )]. '( )f u x u x dx ∫ bằng cách đặt t = u(x) Đặt t = u(x) '( )dt u x dx⇒ = I = [ ( )]. '( ) ( )f u x u x dx f t dt= ∫ ∫ BÀI TẬP Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. (5 1)x dx− ∫ 2. 5 (3 2 ) dx x− ∫ 3. 5 2xdx − ∫ 4. 2 1 dx x − ∫ 5. 2 7 (2 1)x xdx + ∫ 6. 3 4 2 ( 5)x x dx + ∫ 7. 2 1.x xdx+ ∫ 8. 2 5 x dx x + ∫ 9. 4 sin cosx xdx ∫ 10. 5 sin cos x dx x ∫ 11. cot gxdx ∫ 12. 2 cos tgxdx x ∫ 17. sin dx x ∫ 18. cos dx x ∫ 19. tgxdx ∫ 20. 2 4 dx x− ∫ 21. 3 x x e dx e − ∫ 22. 2 2 1 .x x dx − ∫ 23. 2 1 .x dx − ∫ 24. 2 1 dx x+ ∫ Bài 4: Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I ( ). '( ) ( ). ( ) ( ). '( )u x v x dx u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ Hay udv uv vdu= − ∫ ∫ ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. sin 2x xdx ∫ 2 2 ( 2 3)cosx x xdx+ + ∫ 3. . x x e dx ∫ 4. 2 ln xdx ∫ 5. lnx xdx ∫ 6. ln xdx x ∫ 7. 2 cos x dx x ∫ 8. 2 ln( 1)x dx + ∫ 9. .cos x e xdx ∫ 10. 2 3 x x e dx ∫ 11. 2 ln(1 )x x dx + ∫ 12. 2 x xdx ∫ Bài 5: Chứng minh rằng: 1. Hàm số ( ) ( ) 3 2 1 x F x x x x e = + + + là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 3 2 4 3 2 2010 x f x x x x e= + + + + trên ¡ . Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 7 THPT Đông Hưng Hà 2. Hàm số ( ) 2 2 1 2 1 ln 2 2 2 1 x x F x x x − + = + + là một nguyên hàm của hs ( ) 2 4 1 1 x f x x − = + trên ¡ . 3. Hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 ln , 0F x x x a a= + + ≠ là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 1 f x x a = + trên ¡ . Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 8 THPT Đông Hưng Hà TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A. Lý thuyết : 1. Định nghĩa các tính chất của tích phân. 2. 4 phương pháp tính tích phân. 3. Các công thức tính S, V ox bằng phương pháp tích phân. B. Bài tập: Bài 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: 1. 1 3 0 ( 1)x x dx + + ∫ 2. 2 2 1 1 1 ( ) e x x dx x x + + + ∫ 3. 2 1 1x dx + ∫ 4. 2 3 (2sin 3 )x cosx x dx π π + + ∫ 5. 1 0 ( ) x e x dx + ∫ 6. 1 3 0 ( )x x x dx + ∫ 7. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx+ − + ∫ 8. 2 3 1 (3sin 2 )x cosx dx x π π + + ∫ 9. 2 2 -1 x.dx x 2+ ∫ Bài 2. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: 1 3 2 2 2 3 2 3 0 0 1 1, 1 1 1 x x x dx x x dx dx x − + + ∫ ∫ ∫ 2, 3, 4, 1 2 0 2 1 2x xdx− ∫ 5. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 6. 2 2 3 3 sin xcos xdx π π ∫ 7. 2 0 sin 1 3 x dx cosx π + ∫ 8. 4 0 tgxdx π ∫ 9. 1 2 0 1 1 dx x + ∫ 10. 1 2 1 1 2 2 dx x x − + + ∫ 11. 1 2 0 1 1 dx x + ∫ 12. 1 2 2 0 1 (1 3 ) dx x + ∫ 13. 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ 14. 2 4 sin cosx e xdx π π ∫ 15. 2 1 2 0 x e xdx + ∫ 16. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 17. 1 1 ln e x dx x + ∫ 18. 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ 19. 2ln 1 1 e x e dx x + ∫ 20. 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ Bài 3. Tính các tích phân sau bằng cách sử dụng phương pháp tích phân từng phần: 3 3 8 2 5 5 2 2 0 4 8 1, sin tan sin .cos dx xdx xdx x x π π π π π ∫ ∫ ∫ 2, 3, Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 9 THPT Đông Hưng Hà 4 2 2 2 3 2 0 0 0 cos2 sin 2 4, sin .cos 1 2sin 2 4 cos x x dx x xdx dx x x π π π + − ∫ ∫ ∫ 5, 6, 4 8 4 2 4 4 0 0 2 cos sin 2 sin 2 cos 7, sin cos sin 2 cos2 1 cos x x x x dx dx dx x x x x x π π π π − + + + ∫ ∫ ∫ 8, 9, Bài 4. Tính các tích phân sau: 3 1 cos 2 2 0 0 0 1, ( )sin 2 2, ln( 1) 3, . x x x e xdx x x dx x e dx π − + + ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 1 1 1 2 ln ln( 1) 4, 5, (2 1)ln 6, e x x dx x xdx dx x x + + − ∫ ∫ ∫ Bài 5. Tínhdiện tích hình phẳng giới hạn bởi miền hình phẳng (D) trong các trường hợp sau đây: 3 2 2 ln (2 cos )sin ; 0 ; 0 3 1 1, 3 ; 1 1; 2 2 x y x x y y y y x x x x x x y x x x e π π  = + =   = = = − + +       = = = +    = =    2, 3, 2 2 2 2 3 2 5 4 4, 3 2 2 y x x x y y x x y y x x y x  = − +   + = = −     + = = − = +     5, 6, Bài 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do miền (D) quay quanh trục Ox, trong các trường hợp sau: 4 4 4 sin 2 sin cos 1, 0; 0; ; 5 4 2 y x y x x y x y x y x x y x π π π   =  = + =       = = = = =    = − +    2, 3, 2 2 3 2 2 4, 2 2 0 y x y x y x x y y x y x    = = =     − + = = =     5, 6, SỐ PHỨC Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun và số phức liên hợp của các số phức z biết rằng: 1. ( ) ( ) 2 2 1 3 5 2z i i = − + − 2. ( ) ( ) 1 1 3 1 3 1 5 4 z i i i = − + − + − 3. ( ) 3 2 3 5 2 1 2 i z i i − + = + − − 4. ( ) ( ) 3 3 3 1 3z i i= + − + 5. ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 1 3 3 2 1 1 i i z i i i −   + = +  ÷ − − +   6. ( ) ( ) 2 3 3 2 1 2 3 4 i i z i i − + = − + Bài 2: Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 1. ( ) 2 1 5 2 2 3x y i i+ − + = − 2. ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2x i yi i − + + + + = + 3. ( ) 2 1x yi i + = − 4. ( ) ( ) ( ) 2x 2 5 3 2 3i x y i i − + − + = Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn 1. z có mô đun bằng 2 và tích của phần thực và phần ảo của z cũng bằng 2. Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 10 [...]... chúng Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4) Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên Page 15 THPT Đông Hưng Hà 1 Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu ấy 2 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 3 Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bài 7: Trong không gian với hệ... điểm A(1;2;-3), B(5;-1;0) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 7: Xét vị trí tương đối giữa các mặt phẳng sau: Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên Page 13 THPT Đông Hưng Hà 1 2 x − 3 y + 5 z + 1 = 0 và 3 x − 3 y + z + 2 = 0 2 2 x + 3 y − 4 z + 1 = 0 và 4 x + 6 y − 8 z + 3 = 0 Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): mx − 2 y + 3 z −... tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P)  x = −2 − 2t   y = −3 + t  Bài 6: Cho điểm M(0;-1;0) và đường thẳng (d):  z = 1 + t Tìm hình chiếu của M trên (d)  x = 2 − 2t   y = 3 + 2t  Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng đi qua đường thẳng (d):  z = −2 + t và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 x − y + z + 1 = 0 Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên Page 14 THPT Đông Hưng Hà Bài 8:... là Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên Page 12 THPT Đông Hưng Hà R 2 Chứng minh rằng tứ diện OABO’ có các mặt là các tam giác vuông Tính tỉ số thể tích của tứ diện OABO’ và hình trụ đã cho Mặt nón: Bài 1 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Bài... hình trụ nói trên Bài 2 Cắt một hình trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục ta được thi t diện là một hình vuông cạnh a a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ đó b Một thi t diện song song với trục của hình trụ có diện tích bằng nửa thi t diện đi qua trục Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy của hình trụ đến thi t diện đó Bài 3 Cho một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’)... Bài 11 Cho S.ABC đều có AB = a; góc ASB bằng 600 Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên Page 11 THPT Đông Hưng Hà Bài 12 Cho lăng trụ đứng có SA ⊥ (ABC); SA = a Tam giác SBC có diện tích là S; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng α Tính thể tích hình chóp Bài 13 Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Hai mặt (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy (ABCD), biết SA = 2a; AB = a; BC = 3a Tính... TRONG KHÔNG GIAN Phương trình mặt phẳng: Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2;1;-1), B(-1;0;-4), C(0;-2;-1) 1 Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C 2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC Bài 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;1;-1) và B(-1;3;-5) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Bài 3: Trong không gian... trình đường thẳng a cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d và d’ 4 Viết phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên (P) 5 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), ∆ song song với d1 và cách d1 một khoảng bằng 83 6 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm D(2; -7; -15), (Q) vuông góc với (P) và cách đều hai điểm A, B Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên... cung song song và bằng nhau của hai đường tròn (O) và (O’) Mặt phẳng (ABCD) không song song và không chứa OO’ a Chứng minh rằng ABCD là một hình chữ nhật b Cho AB = CD = R 2 và góc giữa mp(ABCD) và đáy bằng 300 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ nói trên R OO ' = 2 và ABCD là hình vuông Tính diện tích của hình vuông ABCD c Cho Bài 4 Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’)... của đường thẳng (∆) qua O và vuông góc với (P) 3 Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;3) đến (P) Bài 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1) và D(5;3;-1) 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (P) 3 Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với (P) Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0), . +  và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 1 0x y z − + + = . Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 14 THPT Đông Hưng Hà Bài 8: Viết phương trình đường thẳng (∆) là hình chiếu vuông góc. cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 13 THPT Đông Hưng Hà 1. 2 3 5 1 0 3 3 2 0x y z và x y z − + + = − + + = 2. 2 3 4 1 0 4 6 8 3 0x y z và x y z + − + = + − + = Bài 8: Trong không. chiều cao của hình trụ là⊥ Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 12 THPT Đông Hưng Hà 2R . Chứng minh rằng tứ diện OABO’ có các mặt là các tam giác vuông. Tính tỉ số thể tích của tứ