on thi l10

Phần I. căn bậc hai_ căn bậc n Đ 1 một số kiến thức cơ bản liên quan A. Kiến thức cần nhớ: 1.Bất phơng trình tích a) Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất là biểu thức có dạng f(x) = ax + b (a 0). Nghiệm của phơng trình ax + b = 0 cũng gọi là nghiệm của nhị thức ( x 0 = - a b ). b) Định lí: (Định lí về dấu nhị thức bậc nhất). Nhị thức ax + b (a 0) cùng dấu với a với mọi giá trị của x lớn hơn nghiệm của nhị thức , trái dấu với a với mọi giá trị của x nhỏ hơn nghiệm của nhị thức. Ví dụ: Xét dấu các nhị thức sau: a) f(x) = 2x 3 ; b) g(x) = -3x 5 Giải Ph ơng pháp: +) Xác định dấu của hệ số a +) Tìm nghiệm của nhị thức +) Kết luận: Dựa vào định lí để kết luận a) Ta có: a = 2 > 0. Nhị thức có nghiệm x 0 = 3 2 Vậy f(x) < 0 nếu x < 3 2 ; f(x) > 0 nếu x > 3 2 ( Hay 2x 3 < 0 nếu x < 3 2 ; 2x -3 > 0 nếu x > 3 2 ). b) Ta có: a = -3 < 0. Nhị thức có nghiệm x 0 = - 3 5 . Vậy f(x) < 0 nếu x > - 3 5 ; f(x) > 0 nếu x< - 3 5 . ( Hay -3x 5 < 0 nếu x > - 3 5 ; -3x 5 > 0 nếu x< - 3 5 ). 2. Bất phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối a) |f(x)| < a << > axfa a )( 0 ; b) |f(x)| a axfa a )( 0 ; c) |f(x)| > a > < < axf axf a a )( )( 0 0 ; d) |f(x)| a > axf axf a a )( )( 0 0 . B. Các ví dụ: Ví dụ1: Giải các bất phơng trình sau: a) 2x 7 < 0 ; b) -4x + 3 0 ; c) (2x 7)( -4x + 3) 0 ; d) 0 62 )2)(1( < x xx x - x 0 + f(x) = ax + b a.f(x) < 0 a.f(x) > 0 1 Giải Ph ơng pháp: 1) Đối với câu a) và b) ta có thể sủ dụng tính chất của bất đẳng thức để biến đổi tơng đ- ơng 2) Đối với câu c) và d) ta áp dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất a) 2x 7 < 0 2x < 7 x < 2 7 Vậy x < 2 7 là nghiệm của bất phơng trình đã cho. b) -4x + 3 0 -4x -3 x 4 3 4 3 = . Vậy x 4 3 là nghiệm của bất phơng trình đã cho. c) (2x 7)( -4x + 3) 0 (*) Cách 1: Biến đổi tơng đơng (*) + + 034 072 034 072 x x x x 4 3 2 7 4 3 2 7 x x x x 2 7 4 3 x Vậy Bpt (*) có nghiệm là x 2 7 ; 4 3 Cách 2: Vận dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất 1) Tìm nghiệm của các nhị thức bậ nhất: 2x 7 = 0 x = 2 7 ; - 4x + 3 = 0 x = 4 3 2) Lập bảng xét dấu: x - 4 3 2 7 + 2x 7 - - 0 + -4x + 3 + 0 - - VT - 0 + 0 - 3) Kêt luận : Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phơng trình là: S = 2 7 ; 4 3 d) 0 62 )2)(1( < x xx 1) Nghiệm của các nhị thức bậc nhất: 2 x 1 = 0 x = 1; 2 x = 0 x = 2; 2x 6 = 0 x = 3 2) Lập bảng xét dấu: x - 1 2 3 + x 1 - 0 + | + | + 2 x + | + 0 - | - 2x 6 - | - | - 0 + VT + | - | + || - 3) Kêt luận : Từ bảng xét dấu ta có tập ghiệm S = (1;2)(3; +) Ví dụ2: Giải các bất phơng trình sau: a) 2x 2 3x + 1 < 0 ; b) x 2 + 4x +5 0 ; c) -2x 2 +4x 6 0 ; d) 2x 2 5x + 2 < 0 H ớng dẫn giải Ph ơng pháp: Phân tích vế trái của các bất đẳng thức thành tích các nhị thức rồi thực hiện cách giải nh ví dụ 1. a) 2x 2 3x + 1 < 0 (1) (1) 2x 2 2x x + 1 < 0 2x(x 1) (x 1) < 0 (2x 1)(x 1) < 0 b) x 2 + 4x +5 0 x 2 + 4x + 4 + 1 0 (x + 2) 2 + 1 0 Luôn đúng với mọi x. c) -2x 2 +4x 6 0 -2(x 2 2x + 1) 4 0 -2(x - 1) 2 4 0 vô lí. d) 2x 2 5x + 2 < 0 2x 2 4x x + 2 < 0 2x(x - 2) (x 2) < 0 (2x 1)(x - 2) < 0. Ví dụ3: Giải các bất phơng trình sau: a) |1 - 3x| < 2 ; b) |5x + 3| > 4 ; c) |x 2 5x + 5| 1 ; d) x x + 2 13 < 3. Giải a) |1 - 3x| < 2 - 2 < 1 3x < 2 - 3 < -3x < 1 - 3 1 < x < 1 Vậy bất phơng trình có nghiệm x (- 3 1 ; 1). b) |5x + 3| > 4 <+ >+ 435 435 x x < > 5 7 5 1 x x Vậy bất phơng trình có nghiệm x (-;- 5 7 )( 5 1 ;+). c) |x 2 5x + 5| 1 + + 155 155 2 2 xx xx + + 065 045 2 2 xx xx 3 Vậy bất phơng trình có nghiệm x (-;1] [2;3] [4; +) . d) x x + 2 13 < 3 < + > + 3 2 13 3 2 13 x x x x < + >+ + 03 2 13 03 2 13 x x x x < + > ++ 0 2 )2(3)13( 0 2 )2(3)13( x xx x xx (*) < > 0 2 56 0 2 7 x x x < > 0)2)(56( 02 xx x < > 056 02 x x x < 6 5 Vậy bất phơng trình có nghiệm x (-; 6 5 ). Chú ý: Nhiều bạn thờng hay mắc sai lầm ở phép biến đổi: < + > + 3 2 13 3 2 13 x x x x <+ >+ )2(313 )2(313 xx xx < > 56 61 x Điều đó chỉ đúng khi 2 x > 0 x < 2. C. Bài tập Giải các bất phơng trình sau: 1) 3x 7 > 0 ; 2) x 2 4x 21 > 0 ; 3) x 2 4x + 1 < 0 ; 4) 3x 2 + x 1 < 0; 5) 2x 2 5x + 4 < 0; 6)|3x + 4| < 6 ; 7) x xx xx < + 65 2 2 2 . Đ 2 biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số A. Kiến thức cần nhớ: 1) Hằng đẳng thức đáng nhớ: +) (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 . +) (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 +) a 2 b 2 = (a - b)(a + b) +) a 3 b 3 = (a b)(a 2 ab + b 2 ) 2) Các quy tắc về luỹ thừa(a, b, c 0, mZ). +) a m .a n = a m+n ; +) a m : a n = a m-n . +) (a m ) n = a m.n = a n.m ; +) (abc) m = a m b m c m . +) m m m b a b a = ; +) a -m = m a 1 . 3) Các quy tắc về căn bậc hai: +) Điều kiện có nghĩa của A là A 0. +) Quy ớc a 0. +) == a a aa 2 Với các điều kiện có nghĩa thì: +) abba =. ; ( ) n n aa = ; +) ( ) nnn n cbacba = +) b a ba =: (b 0); +) baba = 2 4 nếu a 0 nếu a < 0 +) a = ba ba b 2 2 +) b ba b a = +) cb cba cb a = )( ; 2 )( cb cba cb a = (đk : mẫu thức khác 0) b.các dạng toán: Dạng 1: Phân tích thành nhân tử I.Các ví dụ: Phân tích thành nhân tử các đa thức sau: a) ab + ac + b 2 + 2bc + c 2 ; b) x 3 6x 2 + 11x 6; c) x 6 x 4 2x 3 + 2x 2 d) x 6 y 6 d) x(y 2 z 2 ) + y(z 2 x 2 ) + z(x 2 y 2 ). Giải a) Nhóm các số hạng: (ab + ac) + (b 2 + 2bc + c 2 ) = a(b + c) + (b + c) 2 = (b + c)(a + b + c). b) Tách các số hạng -6x 2 và 11x ta có: x 3 x 2 5x 2 + 5x + 6x 6 = x 2 (x - 1) 5x(x - 1) + 6(x - 1) =(x - 1)(x - 2)(x - 3). c) Đặt x 2 làm nhân tử chung: x 6 x 4 2x 3 + 2x 2 = x 2 (x 1) 2 (x 2 + 2x + 2) c) Dùng hằng đẳng thức: x 6 y 6 = (x - y)(x + y)(x 2 xy + y 2 )(x 2 + xy + y 2 ) d) Chú ý rằng: y 2 z 2 = -(z 2 x 2 + x 2 y 2 ), thay vào đẳng thức. Chú ý: Trong thực hành với đa thức bậc n, ta có thể sử dụng kết quả sau đây: Xét đa thức P(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 . - Nếu P(x) có nghiệm x = a, tức P(a) = 0 thì P(x) chia hết cho (x a) và ngợc lại. Khi đó P(x) = (x - a)Q(x) trong đó Q(x) có bậc n 1. - Nếu tổng các hệ số a n + a n-1 + + a 2 + a 1 + a 0 = 0 thì P(x) có nghiệm x = 1. - Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì P(x) có nghiệm x = - 1 Phân tích thành nhân tử các đa thức sau: a) a 3 + 3a 2 6a 8 ; b) a - 3 a + 2; c) xxx 2 3 ; d) a + 4 a + 3 e) a a - 2b b - 3b a . Giải a) a 3 + 3a 2 6a 8 = (a + 1)(a 2 + 2a - 8) = (a + 1)(a + 4)(a - 2). b) a - 3 a + 2 = ( a - 1)( a - 2). c) xxx 2 3 = x (x - x - 2) = x ( x + 1)( x - 2) . d) a + 4 a + 3 = ( a + 1)( a + 3) e) a a - 2b b - 3b a = a a - 2b b - 2b a - b a = a (a - b) 2b( a + b ) = a ( a - b )( a + b ) -2b( a + b ) = ( a + b )(a - ab - 2b) = ( a + b )(a - ab - b - b) = ( a + b )[a b - b ( a + b )] = ( a + b ) 2 ( a - 2 b ). II.Bài tập vận dụng: Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a) a 2 2ab c 2 + b 2 ; b) 3xy 2 + 6xy + 3x; c) -6x 2 + 5x + 1; d) abx 2 -(a 2 + b 2 )x + ab; e) x 2 (y - z) + y 2 (z - x) + z 2 (x y) . 5 nếu a 0 nếu a < 0 Ví dụ 1: Ví dụ 2: Bài 2: Phân tích thành nhân tử: a) a 9 với a > 0; b) a - 5 a + 4 ; c) -6x +5 x + 1 ; d) 7 x - 6x 2; e) 2a + ab - 6b với a > 0; b > 0; f) 6y 2 5y x - x; g) 6 xy - 4x x - 9y y + 6xy ; h) x - 2 1x - a 2 . Bài 3: Phân tích thành nhân tử: a) x 4 4x 2 + 12x 9 ; b) x 4 4x 1 ; c) x 3 3x 2 + 2; Dạng 2: Rút gọn biểu thức 1.Biểu thức không chứa biến số: I.Các ví dụ: Ph ơng pháp: áp dụng hằng đẳng thức để phâp tích các biểu thức trong căn bậc hai thành các tổng_hiệu bình phơng. Rút gọn các biểu thức a) A = 526526 + ; b) B = 625625 + . Giải a) 6 + 2 5 = 5 + 2 5 + 1 = ( 5 + 1) 2 b) 5 - 2 6 = 3 - 2 2.3 + 2. c) Rút gọn các biểu thức a) C = 3232 ++ ; b) D = 31221269269 + Giải a) ( ) ( ) 2 31 2 1 324 2 1 32 == b) 33.626269 ++=+ ; 93.32.21231221 += Thực hiện các phép tính: a) ( )( ) 154610154 + ; b) ( )( ) 53210.53 + ; Giải a) ( )( ) 154610154 + = ( ) 610154154.154 ++ = ( ) 352.1.154 + = ( ) ( )( ) 3535351528 +=+ = 2. b) ( )( ) 53210.53 + = 8. Thực hiện các phép tính: a) M = 2 2 5 2 6 5 2 6 3 2 3 2 + ữ ữ ữ ữ + ; b) N = ( ) 2 7 2 6 7 2 6 + + . Giải a) Chú ý rằng : 5 + 6 = ( ) 2 3 2+ ; 5 - 6 = ( ) 2 3 2 b) Chú ý: 7 ( ) 2 2 6 6 1 = . Thực hiện các phép tính: 6 Ví dụ 1: Ví dụ 3: Ví dụ 2: Ví dụ 4: Ví dụ 5: a) P = 40 2 57 40 2 57 + ; b) N = 1 1 1 1 2 2 3 2007 2008 + + + + + + . Giải a)Nhận xét: 40 2 < 57 nên: P 2 = 57 - 40 2 + 40 2 + 57 -2 ( ) 2 2 57 (40 2) 114 14 100 = = . Do P < 0 nên: p = -10. b) Trục căn thớc khỏi mẫu sốbằng cách nhân cả tử, cả mẫu với các biểu thức liên hợp: 2 1; 3 2; ; 2008 2007 . Từ đó: Q = 2 1 3 2 2008 2007 2008 1 + + + = . II.Bài tập vận dụng: Rút gọn các biểu thức sau: 1) 10211 ; 2) 1429 ; 3) 10275262 62526113 +++ +++ ; 4) 3471048535 ++ ; 5) 5210452104 ++++ ; 6) 5429454294 + ; 7) 322 32 322 32 + ++ + ; 8) 5 3 5 3 5 1 5 3 5 3 5 1 + + + ; 9) 2 2 9 2 14 9 2 14 7 2 7 2 + + ữ ữ ữ ữ + ; 10) 12 5 29 12 5 29 + . 2.Biểu thức có chứa biến số: I.Các ví dụ: Ph ơng pháp: +) Phân tích đa thức thành nhân tử +) Giản ớc các biểu thức đồng dạng L u ý: Đối với biểu thức có chứa biển đới dấu căn bậc hai nên đặt điều kiện để căn thức có nghĩa. Cho biểu thức: A = 44 2 + xxx a) Tìm tập xác định của biểu thức A. b) Rút gọn các biểu thức A. Giải a) Biến đổi biểu thức: A = 44 2 + xxx = 2 )2( xx = 2 xx Điều kiện để A có nghĩa: x |x - 2| + 44 0 22 xxx x x 1 Tập xác định của A: { x |x R; x 1}. b) Nếu x 2 thì A = )2( xx = 2 Nếu 1 x < 2 thì A = )2( xx = 22 x . 7 Ví dụ 1: Rut gọn biểu thức: a) A= 4 65 + x xx ; b) B= 144 123 + xx xx ; c)C= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xyyyxx xyyyxx 266 3255 ++++ +++++ và tính giá trị của biểu thức nếu 2008=+ yx . Giải a) A= 4 65 + x xx = )2)(2( 632 + + xx xxx = 2 3 + x x b) B= 144 123 + xx xx = 2 2 )12( 1)(22 + x xxx = 2 )12( )12()12( x xxx c)C= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xyyyxx xyyyxx 266 3255 ++++ +++++ . Ta có: MT = )6)(( +++ yxyx TT = )6)(1( +++ yxyx VậyC= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xyyyxx xyyyxx 266 3255 ++++ +++++ = yx yx + + 1 Với 2008=+ yx ; C = 2008 2007 . Rut gọn biểu thức: a) A = |x - 1| - |1 2x| với x < 2 1 ; b) P = 143 12 2 2 + xx xx và chứng minh rằng nếu a > 1 thì P(a).P(-a) < 0. c) Q = 1 144 22 +++ x xxx với x > 2 2 . d) B = 22 1025168 xxxx +++ với 4 < x < 5. Giải a)Vì x < 2 1 nên x 1 < 0 |x - 1| = 1 x 1 2x > 0 |1 2x| = 1 2x Vậy A = 1 x (1 2x) = x b) 2x - 2 x - 1 = 2x - |x| - 1 = 13 1 x x 3x 2 4x + 1 = 3x 2 - x 3x + 1 = (x - 1)(3x - 1) Vậy P = 1 1 13 1 x x 8 Ví dụ 2: Ví dụ 3: nếu x 0 nếu x < 0 nếu x 0 nếu x < 0 Có P(a) = 13 1 a >0 (vì a > 1) P(-a) = 1 1 1 1 + = aa < 0 (vì -a < -1 < 0) Suy ra: P(a).P(-a) < 0. c) Có thể viết Q = 1 12 ++ x xx vì x > 2 2 |x| = x;|2 - x| = x 2, đồng thời 2x 1 0, do đó : Q = 1 12 12 12 12 = = ++ x x x xx d) Có thể viết B = |x - 4| + |5 - x|. Vì 4 < x < 5 nên x 4 > 0 và 5 x > 0 do đó : B = (x - 4) + (5 x ) = 1. II.Bài tập vận dụng: Bài 1: Rút gọn biểu thức B = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a Tính giá trị của B nếu a = 324 + ; b = 324 Bài 2: Rút gọn biểu thức B = 422422 + xxxx Bài 3: Rút gọn các biểu thức: A = 2 1 1 1 1 + a a a a aa B = ( ) + + + ++ + yx yx xyyx yx ỹyxy yx 11 . 2 2 1 . 11 : 3 với x = 2 - 3 ; x = 2 + 3 . C = 12 11 xx x . D = )(2 2222 yx yxxyxx + với x > y > 0. E = + + + 1 1 1 1 : 1 1 1 1 xxxx với x = ab ba 2 22 + ; b > a > 0. F = xx xa + + 2 2 1 12 với x = a a a a 1 1 2 1 0 < a < 1. P = (a + b) - 1 )1)(1( 2 22 + ++ c ba với a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1. Q = 12. 1212 1212 ++ ++ x xxxx xxxx Bài 4: Rút gọn biểu thức 9 a) 144 123 2 2 + xx xx b) 22 22 352 32 yxyx yxyx + c) babaa babaa + + 22 22 23 23 và tính số trị của biểu thức nếu 3 1 = b a Bài 5: Rút gọn biểu thức a) baba baba 352 32 + + ; b) 12 43 xx xx ; c) yx xyyx ; d) 2 2 9 237 yx xyxy ; e) yx yx yx xyyx + + ++ 2 ; f) + + + 1 1. 1 1 a aa a aa . Dạng 3: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc biến số Ph ơng pháp: Thực ra đây cũng là bài toán rút gọn biểu thức, vì vậy khi thực hiện bài toán này các em chỉ việc rút gọn biểu thức đó đến khi không còn biến số thì ta đợc điều phải chứng minh. I.Các ví dụ: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số: A = 9 9 632 6 632 32 + +++ + + x x yxxy xy yxxy yx với x > 0; y > 0; x 9. Giải Phân tích các mẫu thức thành nhân tử: +) )2)(3()2(3)2(632 +=++=+ yxyyxyxxy +) )2)(3(632 ++=+++ yxyxxy +) x 9 = )3)(3( + xx MTC = )2)(3)(3( ++ yxx Vậy : A = )2)(3)(3( )2)(9()3)(6()3)(32( ++ ++++ yxx yxxxyxyx = 0 Suy ra A không phụ thuộc vào biến số (đpcm). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số: B = ( ) 2 2 11 : 2 yx yx yxxy + với x > 0; y > 0; x y. Giải B = ( ) ( ) 2 2 2 : y x x y xy xy y x + = ( ) ( ) 2 2 2 . xy x y xy x y x y + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 x y xy x y x y xy x y x y x y + = = = (đpcm). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số: C = 2 2 1 1 1 1 . 1 1 2 2 2 2 a a a a a + + + ữ ữ + Với a > 0; a 1. Giải 10 Ví dụ 1: Ví dụ 2: Ví dụ 3: [...]... để đờng thẳng (d) : 1) Song song với trụ hoành 2) Song song với đờng thẳng có phơng trình: x 2y = 1 3) Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x = 2 - (d) 3 2 c) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi , tìm điểm cố định đó Giải a) -Hàm số đồnh biến nếu: m 1 > 0 m > 1 -Hàm số đồnh biến nếu: m 1 < 0 m < 1 b)Tìm m: 1) Đờng thẳng (d) song song với Ox khi và chỉ khi... quát là: tùy ý xtùy ý c ax y = b hoặc ytùy ý c ax x = b Tập hợp các điểm M(x;y) trong đó x, y thỏa mãn (2) là một đờng thẳng 5 Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn: (1) ax + by = c Có dạng: ax + by = c (2) (I) a b : Hệ (I) có nghiệm duy nhất, ĐT(1) cắt ĐT(2) a' b' a b c = : Hệ (I) vô nghiệm, ĐT(1) song song với ĐT(2) a' b' c' a b c = = : Hệ (I) có vô số nghiệm (x;y) thỏa mãn (1) hoặc (2), ĐT(1)... Cho hàm số y = (m - 2)x + n () trong đó hai số m , n là hai số thực cho trớc a) Tìm m và n để đờng thẳng () đi qua hai điểm A(1;-2) và B(3; -4) b) Tìm m và n để đờng thẳng () cắt trục tung tại điểm M có tung độ y = 1 - 2 và cắt trụ hoành tại điểm N có hoành độ x = 2 + 2 c) Tìm m, n để đờng thẳng () : 1) Vuông góc với đờng thẳng có phơng trình x 2y = 3 (1) 2) Song song với dờng thẳng có phơng trình... x y = 12 c) Đ 3 hàm số y = ax2 _ phơng trình bậc hai A kiếm thức cần nhớ 1 Hàm số y = ax2 27 Tập xác định : D = R Chiều biếm thi m: a > 0: Hàm số nghịch biến trong khoảng ( - ; 0] và đồng biến trên khoảng (0 ; + ).Giá trị nhỏ nhất bằng không a < 0: Hàm số đồng biến trong khoảng ( - ; 0] và nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).Giá trị lớn nhất bằng không Đồ thị: Đồ thị hàm số y = ax2 là một parabol,... của đờng thẳng, a gọi là hệ số góc của đờng thẳng và a = tan (với là góc tạo bởi đờng thẳng và trục hoành) - Nếu a = 0 thì hàm số có dạng y = b , đồ thị là một y đờng thẳng đi qua điểm A(0;b) và song song với trục hoành A(0;b) y=b O 2 Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng: Cho hai đờng thẳng có phơng trình: y = a1x + b1 (d1) ; y =aa=x 0 b1 (d2) 1 + a1 = a2 b1 b2 d1cắt d2 a1 a2; d1 // d2 a =... 9: a) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(x0;y0) và có hệ số góc bằng k b) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(x1;y1) và N(x2;y2) c) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua diểm M(-1;3) và: 1) Song song với đờng thẳng có phơng trình 3x 2y = 1 2) Vuông góc với đờng thẳng có phơng trình: 3y 2x + 1 =0 Giải a) Phơng trình đờng thẳng có dạng y = kx + b (*) Vì đờng thẳng đi qua A(x0;y0) nên y0 = kx0... m > 1 -Hàm số đồnh biến nếu: m 1 < 0 m < 1 b)Tìm m: 1) Đờng thẳng (d) song song với Ox khi và chỉ khi m 1 = 0 m = 1 2) Viết lại đờng thẳng (d) dới dạng: y = 1 1 x2 2 Hai đờng thẳng (d) và (d) song song với nhau khi và chỉ khi : 1 m 1 = 2 3 m= 2 m 1 2 3 ;0) Do đờng thẳng (d) đi qua A nên ta có: 2 0 = (m - 1) (2 - 3 ) + m m = 21 2 3 2 33 3) Điểm A có tọa độ : A (2 - c) Điểm cố định:... cắt (P) tại một điểm (đờng thằng tiếp xúc vứi (P)) > 0 m2 8 > 0 m > 2 2 phơng trình (3) có hai nghiệm phân biệt , hay đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt d) Đờng thẳng cần tìm không thể song song với Oy nên có dạng y = ax + b Vì đi qua A(0 ; -2) nên b = - 2, khi đó y = ax 2 (4) Sử dụng kết quả câu c), để đờng thẳng (4) tiếp xúc với (P), cần và đủ là phơng trình 2x2 = ax 2 phải có nghiệm... B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I của AB Bài 13 Cho hai phơng trình x2 + (m 1)x + m2 = 0 và - x2 2mx + m = 0 Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình trên phải có nghiệm Bài 14 Cho các phơng trình : ax2 + bx + c = 0 (1) cx2 + bx + a = 0 (2) trong đó a, c > 0 a) Chứng minh chúng cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm b) Giả sử x1 , x2 và x2 , x2;lần lợt là các nghiệm của (1) và (2) Chứng... ữ x + 2 xy + y x 2 xy + y x 2 xy + y d) Dạng 4: Chứng minh đẳng thức: Phơng pháp: Thực ra đây cũng là bài toán rút gọn biểu thức, tuy nhiên khác với bài toán trên ở chổ : Khi biến đổi không nhất thi t phải làm cho biểu thức thật gọn mà ta phải hớng mục tiêu cuối cùng là làm xuất hiện vế còn lại Để biến đổi A = B ta có thể áp dụng các phơng pháp sau: 1) Chỉ ra A B = 0 2) Biến đổi A thành B (hoặc . hoành). - Nếu a = 0 thì hàm số có dạng y = b , đồ thị là một đờng thẳng đi qua điểm A(0;b) và song song với trục hoành. 2. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng: Cho hai đờng thẳng có phơng trình:. duy nhất, ĐT(1) cắt ĐT(2). ' ' ' a b c a b c = : Hệ (I) vô nghiệm, ĐT(1) song song với ĐT(2). ' ' ' a b c a b c = = : Hệ (I) có vô số nghiệm (x;y) thỏa mãn. nghiệm x = a, tức P(a) = 0 thì P(x) chia hết cho (x a) và ngợc lại. Khi đó P(x) = (x - a)Q(x) trong đó Q(x) có bậc n 1. - Nếu tổng các hệ số a n + a n-1 + + a 2 + a 1 + a 0 = 0 thì P(x) có nghiệm