HSG 12 Toan2007

Sở Giáo dục và Đào tạo KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Quảng Nam Năm học 2007 -2008 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/12/2007 Câu 1 (3 điểm): Giải bất phương trình sau : ( ) 4 1 2 0 1 x x x − − + ≥ − Câu 2 (3 điểm): Giải hệ phương trình sau : 2 2 2 3 2 2 0 2 3 6 12 13 0 x y x y x x y x  − + =   + + − + =   Câu 3 (3 điểm): Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn : 3 3 , , 1 1 1 x x f f x x R x x x − +     + = ∈ ≠  ÷  ÷ + −     Câu 4 (3 điểm): Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: x 2 – 4xy + 6y 2 – 2x – 20y = 29. Câu 5 (3 điểm): Tìm số hạng tổng quát u n của dãy số (u n ) thỏa mãn điều kiện sau: ( ) 1 2 1 2 * 3 2 1 , , , . , n n n u a u b a R b R u u u n N + + + +  = = ∈ ∈   = ∀ ∈   Câu 6 (3 điểm): Cho ∆ABC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho DE song song với cạnh BC và tiếp xúc với đường tròn nội tiếp ∆ABC. Chứng minh rằng: DE ≤ 1 8 ( AB + BC + CA). Câu 7 (2 điểm): Đặt x = a + b – c , y = a + c – b , z = b + c – a, với a, b, c là các số nguyên tố. Cho biết x 2 = y và hiệu z y− là bình phương của một số nguyên tố. Xác định tất cả giá trị của a, b, c. =====/Hết/===== ĐỀ THI CHÍNH THỨC . và Đào tạo KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Quảng Nam Năm học 2007 -2008 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 /12/ 2007 Câu 1 (3 điểm): Giải bất phương. : ( ) 4 1 2 0 1 x x x − − + ≥ − Câu 2 (3 điểm): Giải hệ phương trình sau : 2 2 2 3 2 2 0 2 3 6 12 13 0 x y x y x x y x  − + =   + + − + =   Câu 3 (3 điểm): Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn