17 de thi DH co DA

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số 2x 1 y x 2 + = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5. Câu 2: 1) Giải phương trình: 25 x – 6.5 x + 5 = 0 2) Tính tích phân: 0 I x(1 cos x)dx π = + ∫ . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 f (x) x ln(1 2x)= − − trên đoạn [-2; 0]. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả : 1 1 1 1 x y z + + = . CMR: 1 1 1 1 2 2 2z y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + . II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (S) : x 1 y 2 z 2 36 và (P) : x 2y 2z 18 0 − + − + − = + + + = . 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mp(P). 2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Câu 6a: Giải phương trình : 8z 2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3 2 1 1 + − + = = − 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 6b: Giải phương trình 2 2z iz 1 0 − + = trên tập số phức. 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 2) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x 3 + mx 2 – 3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x 1 và x 2 thỏa x 1 = - 4x 2 Câu 2: (2điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 0 1 4 1 2 x y xy x y  − − =   − + − =   2. Giải phương trình: cosx = 8sin 3 6 x π   +  ÷   Câu 3: (2điểm) 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. 2. Tính tích phân A = 2 ln .ln ex e e dx x x ∫ Câu 4: (2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD. 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 a b c a ab b b bc c c ca a + + = + + + + + + Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK. 2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45. Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Tìm m để bất phương trình: 5 2x – 5 x+1 – 2m5 x + m 2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x. 2 THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON ( 3) A. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH: ( 7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s 4 2 ( ) 2y f x x x= = 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 2. Trờn (C) ly hai im phõn bit A v B cú honh ln lt l a v b. Tỡm iu kin i vi a v b hai tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi nhau. Cõu II (2 im) 1. Gii phng trỡnh lng giỏc: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x = + 2. Gii bt phng trỡnh: ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log 3 2 x x x x + + > + Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: ( ) 2 4 4 0 cos2 sin cosI x x x dx = + Cõu IV (1 im) Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(-3;4), hai đờng cao kẻ từ A và B lần lợt là: ( ) ( ) 1 2 d : 2x 5y 29 0; d : 10x 3y 5 0 + = + = Cõu V (1 im) Gii phng trỡnh: 2 2 x x 70 2(x 11) 2(x 6x 7) + + + = PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch lm mt trong hai phn (Phn 1 hoc phn 2) 1. Theo chng trỡnh chun. Cõu VI.a (2 im) 1. Cho điểm A(3;1). Xác định 2 điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong góc phần t thứ nhất. Lập phơng trình 2 đờng chéo của hình vuông đó. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t din ABCD vi A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din ABCD. Cõu VII.a (1 im) Cú 10 viờn bi cú bỏn kớnh khỏc nhau, 5 viờn bi xanh cú bỏn kớnh khỏc nhau v 3 viờn bi vng cú bỏn kớnh khỏc nhau. Hi cú bao nhiờu cỏch chn ra 9 viờn bi cú ba mu? 2. Theo chng trỡnh nõng cao. Cõu VI.b (2 im) 1. Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I thuc ng thng ( ) : 3 0d x y = v cú honh 9 2 I x = , trung im ca mt cnh l giao im ca (d) v trc Ox. Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht. 2. Trong h ta Oxyz, cho mt cu (S) v mt phng (P) cú phng trỡnh l: 2 2 2 ( ): 4 2 6 5 0, ( ) :2 2 16 0S x y z x y z P x y z+ + + + = + + = . im M di ng trờn (S) v im N di ng trờn (P). Tớnh di ngn nht ca on thng MN. Xỏc nh v trớ ca M, N tng ng. Cõu VII.b: Cho , ,a b c l nhng s dng tha món: 2 2 2 3a b c+ + = . Chng minh bt ng thc 2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7a b b c c a a b c + + + + + + + + + + Ht 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 4) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 ( ) 3 1 1y f x mx mx m x = = + − − − , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số ( )y f x= không có cực trị. Câu II (2 điểm): Giải phương trình : 1). ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + ; 2). ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + + Câu III (1 điểm) Tính tích phân 3 2 2 1 2 1 dx A x x = − ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hai ®iÓm A(0;5); B(4;1) vµ ®êng th¼ng (d) : x 4y 7 0− + = . T×m trªn (d) ®iÓm C sao cho tam gi¸c ABC c©n t¹i C. Câu V (1 điểm) Giải phương trình 2 2 5x 14x 9 x x 20 5 x 1+ + − − − = + B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) Phần 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Cho hai mặt phẳng ( ) ( ) : 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y+ − + − Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: 4 3 2 1 1 2 4 3 1 1 5 4 7 15 n n n n n n C C A C A − − − − + +  − <     ≥   ( , k k n n A C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử) Phần 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2 2 4 8 0x y x y+ + − − = . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2. Cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z− + − = và các đường thẳng: 1 2 1 3 5 5 : ; : 2 3 2 6 4 5 x y z x y z d d − − − + = = = = − − . Tìm các điểm 1 2 d , dM N∈ ∈ sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu VII.b: Giải bất phương trình 2 0 6 sin 2 '( ) 2 t dt f x x π π > + ∫ với ( ) 3 1 ( ) ln 3 f x x = − 4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 5) Bài 1: (2, 0 điểm): Cho hàm số 4 3 2 x 2x 3 x 1 (1)y x m m = + − − + . 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu. Bài 2: (2, 0 điểm) 1). Giải phương trình: cos3xcos 3 x – sin3xsin 3 x = 2 3 2 8 + 2). Giải phương trình: 2x +1 +x ( ) 2 2 2 1 2x 3 0x x x + + + + + = Bài 3: (2, 0 điểm) Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1). 1). Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD. 2). Giả sử mặt phẳng ( α ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của ( α ). Bài 4: (1, 0 điểm) Tính tích phân: ( ) 2 0 1 sin2xdxI x π = + ∫ . Bài 5: (1, 0 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 1 4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0 x x x x y + − + − + − + = . Bài 6: (1, 0 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 1 2 9 1 10.3 x x x x+ − + − + ≥ . Bài 7: (1, 0 điểm) Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy. Hết 5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 8x 9x 1y f x = = − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 8 os 9 os 0c x c x m − + = với [0; ]x π ∈ . Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình: 1. ( ) 3 log 1 2 2 2 x x x x   − − = −  ÷   ; 2. 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y  + + − =   − =   Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường : 2 | 4 |y x x = − và 2y x= . Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm 2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0 4 4 4 c c m π π π       − + =  ÷  ÷  ÷       PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y+ + = và phân giác trong CD: 1 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Cho đường thẳng (D) có phương trình: 2 2 2 2 x t y t z t = − +   = −   = +  .Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua ∆ , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng 1 1 1 5 1 1 1xy yz zx x y z + + ≤ + + + + + 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số 1 2 1 2 x t y t z t = − +   = −   =  .Tìm điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ để chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 1 1 2 2 3 3 2 3 3 b c a a b a c a b c a c a b   + + + + <  ÷ + + + + + +   6 THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON ( 7) I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I: Cho hm s 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + cú th l (C m ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C 1 ) ca hm s trờn khi m = 1. 2) Cho (d ) cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho (d) ct (C m ) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng 8 2 . Cõu II: 1) Gii phng trỡnh: cos2 5 2(2-cos )(sin - cos )x x x x+ = 2) Gii h phng trỡnh: =++ =+++ yyxx yyxyx )2)(1( 4)(1 2 2 (x, y R ) Cõu III: 1) Tớnh tớch phõn I = 2 2 6 1 sin sin 2 x x dx ì + 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m sao cho phng trỡnh sau cú nghim thc: 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x m m + + + + + = Cõu IV: Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60 0 , ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC). II. PHN RIấNG (3.0 im) Câu V.a: 1. Cho parabol (P): xxy 2 2 = và elip (E): 1 9 2 2 =+ y x . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết p.trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó. 2. Cho mặt cầu (S) có phơng trình 011642 222 =+++ zyxzyx và mặt phẳng ( ) có phơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song với ( ) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6. Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x + 4 2 1 biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn: 1 6560 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 1 2 0 + = + ++++ + n C n CCC n n n nnn ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) CõuVb: 1. Cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh 3 1 12 1 == zyx . Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht. 2. Cho im A(2;3), B(3;2), ABC cú din tớch bng 3 2 ; trng tõm G ca ABC thuc ng thng (d): 3x y 8 = 0. Tỡm bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC. CõuVIb : Tỡm cỏc s thc b, c phng trỡnh z 2 + bz + c = 0 nhn s phc z = 1 + i lm mt nghim. 7 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 8) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 y m 1 x mx 3m 2 x 3 = - + + - (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2= 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Câu II (2,0 điểm) 1. Giài phương trình: ( ) ( ) 2 cos x 1 sin x cos x 1- + = 2. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log x 2 3 log 4 x log x 6 2 + - = - + + Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: ∫ +− = 2 0 2 6sin5sin cos π dx xx x I Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 0 30 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện 5 x y 4 + = . Tìm GTNN của biểu thức: 4 1 S x 4y = + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2). 2. Cho điểm A(4;0;0) và điểm ( ) 0 0 0 0 B(x ; y ; 0), x 0; y 0> > sao cho OB 8= và góc · 0 AOB 60= . Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8. Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA OB+ nhỏ nhất. 2. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1), B(3;0;1), C(2; 1;3)- - , còn đỉnh D nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V 5= Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau. 8 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 9) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: ( ) 3 2 3 1 9 2y x m x x m = − + + + − (1) có đồ thị là (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 2) Xác định m để (C m ) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1 2 y x= . Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − = . 2) Giải bất phương trình : ( ) 2 2 1 2 1 1 log 4 5 log 2 7 x x x   + − >  ÷ +   . 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.sin2x, y = 2x, x = 2 π . Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0 . Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1 2 AP AH = uuur uuur . gọi K là trung điểm AA’, ( ) α là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích ' ' ' ABCKMN A B C KMN V V . 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: ( ) 2 2 2 2 2 2 6 5 6 0 a a a a a b ab b a a  + − =  +   + + + − =  Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 2 2 1 3 1 9 19 2 2 720 m m n m n C C A P − + −  + + <    =  2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc 2 2 1 25 9 x y + = (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có phương trình: 1 2 : 2 3 x t d y t z t = +   = +   = −  2 1 2 1 : 2 1 5 x y z d − − − = = Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 ? Câu V: Cho a, b, c 0≥ và 2 2 2 3a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + 9 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 10) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Câu II. (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình :      =++ =+ 22 1 322 33 yxyyx yx 2. Giải phương trình: xxx tansin2) 4 (sin2 22 −=− π . Câu III.(1 điểm) Tính tích phân ∫ − = 2 1 2 4 dx x x I Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: mxx =−+ 4 2 1 II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b) Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2. 2.Cho hai đường thẳng d 1 : 211 zyx == , d 2 :      += = −−= tz ty tx 1 21 và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M 1 d ∈ , N 2 d ∈ sao cho MN song song (P) và MN = 6 Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 1 4 =       − + iz iz Câu VI b.(2 điểm) 1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 3 5 . Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: 3log3log 3 xx < 10 [...]... tại A và B song song với nhau là a 2 + ab + b 2 − 1 = 0   a ≠ ±1 a ≠ b  23 II 1 cos x.sin 2 x.sin x ( tan x + cot 2 x ) ≠ 0  Điều kiện:  cot x ≠ 1  1 Từ (1) ta có: sin x cos 2 x + cos x sin 2 x = 2 ( cos x − sin x ) cos x.sin 2 x ⇔ = 2 sin x cos x cos x −1 sin x ⇔ 2sin x.cos x = 2 sin x π   x = 4 + k 2π 2 ⇔ cos x = ⇔ ( k ∈¢ ) 2  x = − π + k 2π   4 Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm... nghiệm phân biệt x1 , x 2 , x 3 3 ° ° Bảng biến thi n: x -∞ y/ y +∞ x1 0 + x2 0 CĐ x3 0 - CT Từ bảng biến thi n ta thấy hàm số có 2 cực tiểu CT +∞ + +∞ 4 3 Vậy, hàm số có 2 cực tiểu khi m ≠ ± Kết luận: Bài 2: 1) Ta có: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2+3 2 ⇔ cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – 8 2+3 2 8 sin3x) = cos 2 3x + sin 2 3x+3 ( cos3xcosx − sin 3x sinx ) = ⇔ cos4x = 2+3 2 ⇔ 2 2 π π ⇔ x = ± + k ,k ∈ Z... xy = 0 (1)   1  Điều kiện:  1 (2) y ≥ 4  x −1 + 4 y −1 = 2   x x − 2 = 0 ⇒ x = 4y Từ (1) ⇒ − y y 1 Nghiệm của hệ (2; ) 2 3 π  2 cosx = 8sin3  x + ÷ ⇔ cosx = 3 s inx+cosx 6  3 ⇔ 3 3 sin x + 9sin 2 xcosx +3 3 s inxcos 2 x + cos 3 x − cosx = 0 (3) Ta thấy cosx = 0 khơng là nghiêm ( ) 21 (3) ⇔ 3 3 tan 3 x + 8 t an 2 x + 3 3 t anx = 0 ⇔ t anx = 0 ⇔ x = kπ Câu 3: 1.Theo định lý ba đường vng góc... x − 1 Câu 2 (1,5 điểm) 1 Giải phương trình: 2 Giải hệ phương trình: Câu 3 (1,5 điểm) 1 Giải phương trình: 3.25 x −2 + ( 3x − 10 ) 5 x −2 = x − 3 sin x + sin y = 2   cos x + cos y = 2  log x ( cos x − sin x ) + log 1 ( cos x + cos 2 x ) = 0 ( ) ( ) x 2 Giải bất phương trình: x + 1 + x + 1 + 3 x x + 1 > 0 3 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước đều lớn... diện của tứ diện đó Câu 5 (2,5 điểm) 1 Tính : I = π /4 ∫ 0 x sin x dx cos3 x 1 J = ∫ x x 2 − 2 x + 2dx ; 0 2 Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 1 1 a+b+c + 2 + 2 ≤ 2 a + bc b + ac c + ab 2abc 3 Cho z = − 1 1 3 2 3 2 + i , Hãy tính : ; z; z ; (z) ;1 + z + z z 2 2 (Hết) 17 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 17) I PHẦN CHUNG: Câu 1: 2x − 4 x +1 2 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng... xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 1; - 1) Câu 2: 1 3x 7 1 Giải phương trình: 4cos4x – cos2x − cos4x + cos = 2 4 2 x x 2 Giải phương trình: 3 2x = 3 + 2x + 1 Câu 3: Tính tích phân: K = π 2  1 + s inx  ∫  1+cosx ÷e dx   x 0 Câu 4: Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1 Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α Tính thể tích... biết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 17) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + m , trong đó m là tham số thực 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Câu II: (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: 1 x 1 x + cos 2 =... = -5x + 2 x 2 x x Câu 2: 1) 25 – 6.5x + 5 = 0 ⇔ (5 ) − 6.5 + 5 = 0 ⇔ 5x = 1 hay 5x = 5 ⇔ x = 0 hay x = 1 π π π π π2 + ∫ x cos xdx 2) I = ∫ x (1 + cos x )dx = ∫ xdx + ∫ x cos xdx = 2 0 0 0 0 Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx π 2 2 π2 π + x sin x 0 − ∫ sin xdx = π + cos x π = π − 2 ⇒ I= 0 2 2 2 0 3) 2 −4x 2 + 2x + 2 = 1 − 2x 1 − 2x 1 f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loại) hay x = − (nhận) 2 1 1 f(-2)... ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 12) I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iĨm) C©u I (2 ®iĨm) Cho hµm sè y = 2x + 1 cã ®å thÞ lµ (C) x+2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = - x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B T×m m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt C©u II (2 ®iĨm) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x... 12 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 13) I PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu 1:Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ (Cm); (m là tham số) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3 2 Xác đònh m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau Câu 2: 1 Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = . ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x = + 2. Gii bt phng trỡnh: ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log 3 2 x x x x + + > + Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: ( ) 2 4 4 0 cos2 sin cosI x. ) 3510325.3 22 =+ xx xx 2. Gii h phng trỡnh: =+ =+ 2coscos 2sinsin yx yx Cõu 3. (1,5 im) 1. Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 02coscoslogsincoslog 1 =++ xxxx x x . 2. Gii bt phng trỡnh: ( ) ( ) 01311 23 >+++++. 0 0 (1 cos ) cosI x x dx xdx x xdx π π π = + = + ∫ ∫ ∫ = 2 0 cos 2 x xdx π π + ∫ Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx ⇒ I = 2 0 0 sin sin 2 x x xdx π π π + − ∫ = 2 2 0 cos 2 2