Gv Giáp Thế C ờng_THPT Bố Hạ bất đẳng thức Côsi Câu 1: Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn: a + b + c = 3. CMR: 4 4 4 3 3 3 a b c a b c+ + + + Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định: 20 20 y sin x cos x= + Câu 3: Cho x, y là các số thực dơng thỏa mãn: x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức: x y P 1 x 1 y = + Câu 4: Cho a, b, c dơng thỏa mãn: abc=1. Tìm GTNN của: 2 2 2 2 2 2 bc ca ab P a b a c b a b c c a c b = + + + + + Câu 5: Cho x, y,, z là các số thực dơng. CMR: 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 x 2 y 2 z 1 1 1 x y y z z x x y z + + + + + + + Câu 6: CMR nếu a, b,c 0 a b c 1 > + + = thì b c 16abc+ . Câu 7: CMR với mọi x, y, z dơng ta có: 2 2 2 1 1 1 x y z 2xyz x yz y zx z xy + + + + + + + Câu 8: Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x y z 3+ + . CMR: 2 2 2 x y z 3 1 1 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z + + + + + + + + + + Câu 9: CMR với a, b, c là các số thực thỏa mãn a+b+c=0 ta có: a b c a b c 8 8 8 2 2 2+ + + + Câu 10: Cho x, y là hai số thực dơng thỏa mãn: x y 1+ . Tìm GTNN của: 2 2 1 1 P 4xy xy x y = + + + Câu 11: Cho x, y, z dơng thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: x y z P x 1 y 1 z 1 = + + + + + Câu 12: Cho x, y, z dơng thỏa mãn: x y z 1+ + . CMR: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 x y z 82 x y z + + + + + . Câu 13: Cho x, y, z dơng thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = . CMR: 1 1 1 1 2x y z x 2y z x y 2z + + + + + + + + . Câu 14: Cho x, y, z dơng thỏa mãn xyz=1. CMR: 3 3 3 3 3 3 1 x y 1 y z 1 z x 3 3 xy yz zx + + + + + + + + Câu 15: Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có: ( ) 2 y 9 1 x 1 1 256 x y + + + ữ ữ . Câu 16: Cho x, y, z là ba số thỏa mãn: x + y + z = 0. Chứng minh rằng: x y z 3 4 3 4 3 4 6+ + + + + . Câu 17: Cho a, b, c là các số dơng thỏa mãn 3 a b c 4 + + = . CMR: 3 3 3 a 3b b 3c c 3a 3+ + + + + Câu 18: Cho x, y, z thỏa mãn: x y z 3 3 3 1 + + = . CMR: x y z x y z x y z y z x z x y 9 9 9 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 + + + + + + + + + + Câu 19: Cho hai số dơng x, y thỏa mãn điều kiện x y 4+ . Tìm GTNN của: 2 3 2 3x 4 2 y A 4x y + + = + . Câu 20: Cho a 2,b 3,c 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ab c 4 bc a 2 ca b 3 F abc + + = . 1 Gv Giáp Thế C ờng_THPT Bố Hạ Câu 21: Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 x y z x y z y z x y z x + + + + . Câu 22: Cho a, b, c dơng. Chứng minh rằng: 3 3 3 a b c ab bc ca b c a + + + + . Câu 23: Cho x, y, z dơng. Chứng minh rằng: ( ) 4 4 4 3 3 3 x y z 1 x y z y z z x x y 2 + + + + + + + Câu 24: Cho x, y, z là ba số dơng thỏa mãn: xyz = 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 x y z 3 1 y 1 z 1 x 2 + + + + + . Câu 25: Chứng minh với ba số dơng a, b, c bất kì thì: 3 3 3 3 3 3 a b c a b c b c a b c a + + + + Câu 26: CMR nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì: 2 2 2 3a 3b 3c 4abc 13+ + + Câu 27: Cho bốn số dơng a, b, c, d. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 5 5 5 5 3 3 3 3 a b c d 1 1 1 1 b c d a a b c d + + + + + + Câu 28: CMR với ba số dơng a, b, c tuỳ ý ta có: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 abc a b abc b c abc c a abc + + + + + + + + Câu 29: Cho x, y, z là các số thực dơng. Tìm GTNN của: x 1 y 1 z 1 P x y z 2 yz 2 zx 2 xy = + + + + + ữ ữ ữ Câu 30: Cho a, b, c dơng. Chứng minh rằng: 1) ( ) 2 2 2 2 4 a b a b c a b c b c a a b c + + + + + + + 2) 2 2 2 b c c a a b 1 1 1 a b c a b c + + + + + + + 3) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 27 b a b c b c a c a 2 a b c + + + + + + + 4) ( ) 2 2 2 a b c 2 ab ac+ + + 5) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 2 2 a b c 9 a b c 33 abc a b c + + + + + + + Câu 31: Cho a, b, c > 0 thoả mãn: abc 1 . CMR: 1 1 1 1 1 a b 1 b c 1 c a + + + + + + + + Câu 32: Cho a, b, c > 0: abc 1= . CMR: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c 3 a 1 b 1 b 1 c 1 c 1 a 1 4 + + + + + + + + Câu 33: Cho a, b, c > 0: a b c 3+ + = . CMR: a b c ab bc ca+ + + + Câu 34: Cho a, b, c, d dơng. CMR: 3 3 3 3 1 1 1 1 a b c d abcd a b c d + + + + + + Câu 35: Cho a, b 0 : a b 2 + = . CMR: ( ) 2 2 2 2 a b a b 2+ Câu 36: Cho a, b, c > 0: a b c 1+ + = . CMR: 2 2 2 1 1 1 1 30 ab bc ca a b c + + + + + Câu 37: Cho a, b, c > 0: 2 2 2 a b c 1+ + = . CMR: 1 a b c 4 3 abc + + + Câu 38: Cho a, b, c > 0: a b c 1+ + = . CMR: 2 2 2 a b c 2 3abc 1+ + + 2 . ba số thực thỏa mãn: a + b + c = 3. CMR: 4 4 4 3 3 3 a b c a b c+ + + + Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định: 20 20 y sin x cos x= + Câu 3: Cho x, y là các số. + Câu 8: Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x y z 3+ + . CMR: 2 2 2 x y z 3 1 1 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z + + + + + + + + + + Câu 9: CMR với a, b, c là các số thực thỏa mãn a+b+c=0. ữ ữ . Câu 16: Cho x, y, z là ba số thỏa mãn: x + y + z = 0. Chứng minh rằng: x y z 3 4 3 4 3 4 6+ + + + + . Câu 17: Cho a, b, c là các số dơng thỏa mãn 3 a b c 4 + + = . CMR: 3