ChươngII §5 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Ngày soạn:10/8/2008 Số tiết:3 I. Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên. - Về kĩ năng: +biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ số biết trước + Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó. - Về tư duy, thái độ: +Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm + tạo nên tính cẩn thận II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình. Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới TIẾT 1 Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cho hs tính x -2 0 1 2 5 2 x … … … … … x -8 0 1 4 3 7 log 2 x … … … … … Hãy nhận xét sự tương ứng giữa mỗi giá trị của x và giá trị 2 x (log 2 x)? Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit Tìm tập xác định hàm số y = a x ? Tương tự tìm txđ của hs y = log 2 x? Hsth sự tương ứng là 1:1 hs chú ý D = R D= R * + HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Ta luôn giả thiết o<a ≠ 1 1. Khái niệm hàm số mũ và lôgarit. Định nghĩa (sgk) - 1 - Gv nêu chú ý Có thể viết log 10 x = logx = lgx e x = exp(x) HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ, hàm số lôgarit Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động thành phần 1: Giới thiệu tính liên tục của hs mũ, lôgarit Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm? Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có lim 0 xx→ a x = … lim 0 xx→ log a x = … Điền vào … trên? Hoạt động thành phần 2: Củng cố tính liên tục của hàm số mũ, lôgarit Cho hs thảo luận nhóm thực hiện các câu a,b,c sau đó các nhóm cử đại diện trình bày. Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập Hoạt động thành phần 3: Hình thành định lí 1 Đã biết lim +∞→t (1+ t 1 ) t = e lim −∞→t (1+ t 1 ) t = e , tính lim 0→x x x 1 )1( + ? hstl Hsth sự tương ứng là 1:1 hs chú ý D = R D= R * + học sinh trình bày bài làm Đặt t x = 1 , được lim 0→x x x 1 )1( + = e 2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có ∀ x 0 R∈∀ : lim 0 xx→ a x = 0 x a ∀ x 0 * R∈∀ : lim 0 xx→ log a x = 0 log x a a) lim +∞→x x e 1 = 0 b) lim 8→x log 2 x = log 2 8 = 3 c) x xsin →1 khi x→0 lim 0→x log x xsin = 0 b) Ta có: lim 0→x x x 1 )1( + = e (1) Định lí 1 - 2 - Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên Giáo viên nêu định lí 1 Hướng dẫn chứng minh (2) Bđổi x x)1ln( + = …? Áp dụng (1)→(2) Hướng dẫn chứng minh (3) Đặt t = e x -1 lim 0→x x x)1ln( + = lim 0→x ln x x 1 )1( + = 1 Hs trình bày *) lim 0→x x x)1ln( + = 1 (2) *) lim 0→x x e x 1− = 1 (3) TIẾT 2 HOẠT ĐỘNG 3:Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận đlí 2 Hãy nêu cách tính đạo hàm của một hàm số, áp dụng tính đạo hàm của hs y = e x . Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Điền vào chỗ trống a x = e … Từ đó tính (a x ) ’ ( áp dụng cthức tính đạo hàm của hs hợp) T/tự tính (a u(x) ) ’ ,(e u(x) ) ’ ? cho học sinh phát biểu lại các kết quả vừa tìm được cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1 Cho x số gia x ∆ . y∆ = e x+ x∆ -e x = e x (e x∆ -1) . x y ∆ ∆ = x e e x x ∆ − ∆ 1 . lim 0→∆x x e e x x ∆ − ∆ 1 = e x lim 0→∆x x e x ∆ − ∆ 1 = e x → (e x ) ’ = e x (a x ) ’ = ( x a a e log ) ’ = (e xlna )’ = lna.a x y ’ = [(x 2 +1)e x ] ’ = … Định lí 2 (sgk) - 3 - Hoạt động thành phần 2 : củng cố định lí 2 Cho hs thảo luận nhóm thực hiện ví dụ 1,các câu a,b sau đó các nhóm cử đại diện trình bày. Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập Hoạt động thành phần 3: Tiếp cận đlí 3 Tính (lnx) ’ ? Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Hd x y ∆ ∆ = … = x x x x x ∆ ∆ + )1ln( 1 →kq? Hãy đổi sang cơ số e: Log a x = ? ( a x ln ln ) Tính (log a x) ’ Từ kq trên tính (lnu(x)) ’ , (log a u(x)) ’ ? cho học sinh phát biểu lại các kết quả vừa tìm được Hoạt động thành phần 4:củng cố định lí 3 Cho học sinh thảo luận t/h ví dụ 2 Cho học sinh thảo luận chứng minh [ln(-x)] ’ = x 1 (x<0) Áp dụng (lnu(x)) ’ = )( ))(( ' xu xu y ’ = [(x 2 +1)e x ] ’ = Học sinh trình bày bài làm Cho x số gia x∆ . y∆ = ln(x+ x∆ ) – lnx x y ∆ ∆ = …= x x x x x ∆ ∆ + )1ln( 1 lim 0→∆x x y ∆ ∆ = lim 0→∆x x x x x x ∆ ∆ + )1ln( 1 = … (lnu(x)) ’ = )( ))(( ' xu xu Đặt –x = u(x) được (lnu(x)) ’ = )( ))(( ' xu xu = x x − − ' )( = x 1 VD1 [(x 2 +1)e x ] ’ =(x+1) 2 e x a) [(x+1)e 2x ] ’ = (x+1) ’ e 2x + (x+1)(e 2x ) ’ = e 2x + 2(x+1) (e 2x ) = (2x+3)(e 2x ) b) [ xe x sin ] ’ = xexe x xx cossin 2 1 + b) Đạo hàm của hàm số lôgarit Cho x số gia x ∆ . y∆ = ln(x+ x ∆ ) – lnx lim 0→∆x x y ∆ ∆ = lim 0→∆x x x x x x ∆ ∆ + )1ln( 1 = x 1 → (lnx) ’ = x 1 (log a x) ’ = ( a x ln ln ) ’ =…= ax ln 1 (lnu(x)) ’ = )( ))(( ' xu xu Định lí 3(sgk) - 4 - Từ kq trên và định lí 3 rút ra được điều gì? → [ln(-x)] ’ = x 1 Hệ quả TIẾT 3 HOẠT ĐỘNG 4 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs mũ lôgarit Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động thành phần1: sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs Nêu các bước khảo sát sự biến thiên của một hàm số ? Hãy xét dấu của y ’ ? Nhận xét dấu của a x Căn cứ vào đâu dể biết dấu của y ’ ? Khi nào lna >0, lna <0? → xét sự biến thiên của hs dựa vào hai trường hợp của hệ số a *T/h 1 a>1 xét tính đơn diệu của hàm số để vẽ BBT của hs ta cần biết những yếu tố nào? Nêu các kq giới ghạn tại vô cực của hs Từ ghạn lim −∞→t y = 0 có nhận xét gì về tiệm cận của hàm số? Yêu cầu một học sinh lên bảng lập BBT Dựa vào bbt cho biết TGT của hàm số Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1 Và cho học sinh nhận xét về các dặc điểm của đồ thị hàm số y = a x *T/h 0<a<1 Cho học sinh thực hiện hđ 4 sgk Để học sinh biết cách đọc đthị (có liên hệ giữa tính chất và đồ thị của hàm số) Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ Hoạt động thành phần 2 : sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs lôgarit Tương tự như hs y = a x gv cho hsinh khảo sát hs y= log a x Xét dấu của y ’ y ’ = a x lna Nhận xét a x > 0, Rx ∈∀ Căn cứ vào dấu của lna Hàm số đồng biến Rx ∈∀ Hàm số có tiệm cận ngang y = 0 Một hs lập BBT T = [0 ; + ∞ ) Quan sát và nhận xét Thực hiện hđ4 Hình thành những kĩ năng quan hệ giữa đthị và tính chất của hàm số ghi nhớ thực hiện các yêu cầu của gv và ghi nhận kiến thức hsth 4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit a) Hàm số mũ y = a x ghi nhớ (sgk) bổ sung BBT của hàm số trong hai trường hợp a> 0 và 0<a<1 b)hàm số y= log a x Tổng kết 4. Củng cố toàn bài - Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit - Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit - Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit - 5 - 5. Xem trước bài mới, làm các bài tập trong sgk. - 6 - . ChươngII §5 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Ngày soạn:10/8/2008 Số tiết:3 I. Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp