đề thi chọn học sinh giỏi Môn toán 7: Thời gian 120 phút Bài 1: Tính a, ( ) 4 8 0 15 12 6 . 3 1 .9. 3 1 15 4 . 7 3 + b, 675.4 15.1681.10 4 24 Bài 2: Cho d c b a = Chứng minh rằng bdd bdb acc aca + = + 2 2 2 2 Bài 3: Tìm x biết 6527 =++ xx Bài 4: Một cửa hàng có 3 cuộn vải, tổng chiều dài 3 cuộn là 186 mét. Giá tiền mỗi mét vải của 3 cuộn là nh nhau. Sau khi bán đợc một ngày, cửa hàng còn lại 3 2 cuộn vải thứ nhất; 3 1 cuộn vải thứ hai; 5 3 cuộn vải thứ ba. Số tiền bán đợc của 3 cuộn tỉ lệ với 2; 3; 2. Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán đợc bao nhiêu mét vải của mỗi cuộn ? Bài 5: Cho ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ BAD vuông cân tại A, CAE vuông cân tại A Chứng minh a, DC = BE; DC BE b, BD 2 + CE 2 = BC 2 + DE 2 c, Đờng thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC đáp án bài thi học sinh giỏi toán 7 Câu ý Nội dung Điểm 1 (0,5đ +1đ) a =1. 48 88 3.2 3.2 . 3 1 0,25 = 3 5 0,25 b = 238 224444 5.3.2 5.3.23.5.2 0,5 = 238 22224 5.3.2 )13.5(5.3.2 = = 3.2 124 4 0,25 = 3.2 7.2 4 5 = 3 2 4 3 14 = 0,25 2 (1,5 đ) Từ d c b a = ta có d c b a = = bd ac db ca = + + 0,5 db ca + + . d c bd ac b a . = 0,5 add acc bdb aca dbd cac bdb aca = + + = + + 2 2 2 2 ).( ).( ).( ).( 0,25 add bdb acc aca + = + 2 2 2 2 0,25 3 (1,5đ) 7x =1-2x 0,25 Do 7x 0 với mọi x nên xét với 1 2x 0 2 1 x 0,25 Tr ờng hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= 3 8 (loại do không thoả mãn điều kiện x 2 1 ) 0,5 Tr ờng hợp 2: x 7 = 2x -1 x = - 6( thoả mãn điều kiện của x) 0,25 Vậy x = - 6 0,25 4 (2đ) . Gọi chiều dài của 3 cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lợt là a; b; c ( a; b; c > 0, đơn vị mét) 0,25 Sau một ngày cửa hàng bán đợc số vải của các cuộnlà Cuộn vải thứ nhất a - 3 2 a = 3 1 a (m) Cuộn vải thứ hai b - 3 1 b = 3 2 b (m) Cuộn vải thứ ba c - 5 3 c = 5 2 c (m) 0,25 Do giá tiền của một mét vải của các cuộn bằng nhau nên số mét vải bán đợc của các cuộn tỉ lệ thuận với số tiền bán đợc. Mà số tiền bán đợc của các cuộn tỉ lệ với 2; 3; 2. Vậy số mét vải bán đợc của các cuộn tỉ lệ với 2; 3; 2 0,25 Ta có 2 5 2 3 3 2 2 3 1 cba == 10 2 9 2 6 cba == 55,46 cba == 0,5 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 55,4655,46 ++ ++ === cbacba = 186 372 15,5 31 = =12 Suy ra a; b; c 0,5 Vậy số vải bán đợc của cửa hàng trong ngày đó là Cuộn vải thứ nhất 72 mét Cuộn vải thứ hai 54 mét Cuộn vải thứ ba 60 mét 0,25 5 ( 1,5đ +1đ+1đ) Vẽ hình đúng P Q M K D B C E A a ABE = ADC (c.g.c) => DC = BE 0,75 Chứng minh đợc DC BE 0,75 b Viết đợc 222 MCMECE += ; 222 MBMDDB += 222222 ; MCMBBCMEMDDE +=+= 0,5 => 222222 222222 MCMEMBMDDBBC MCMEMBMDCEBD +++=+ +++=+ 0,25 => BD 2 + CE 2 = BC 2 + DE 2 0,25 c Trên tia AK lấy điểm P sao cho AP = DE 0,25 Chứng minh ADE = CPA => CP = AD => CP =AB Chứng minh đợc <P = < BAK; <ABK = <PCK 0,5 => CPK = BAK( g.c.g) => BK = KC ( dpcm) 0,25 ( Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa, bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm bài) . MCMBBCMEMDDE +=+= 0,5 => 222222 222222 MCMEMBMDDBBC MCMEMBMDCEBD +++=+ +++=+ 0,25 => BD 2 + CE 2 = BC 2 + DE 2 0,25 c Trên tia AK lấy điểm P sao cho AP = DE 0,25 Chứng minh ADE = CPA. = BE; DC BE b, BD 2 + CE 2 = BC 2 + DE 2 c, Đờng thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC đáp án bài thi học sinh giỏi toán 7 Câu ý Nội dung Điểm 1 (0,5đ +1đ) a =1. 48 88 3.2 3.2 . 3 1 0,25 =. đề thi chọn học sinh giỏi Môn toán 7: Thời gian 120 phút Bài 1: Tính a, ( ) 4 8 0 15 12 6 . 3 1 .9. 3 1 15 4 . 7 3 +