HC SINH GII CP TRNG Nm hc: 2009-2010 Mụn thi: TON 7 Thi gian lm bi: 90 phỳt Câu 1:( 4 điểm) 1. Chứng minh rằng 36 36 - 9 10 chia hết cho 45 2. Tìm x, y ,z biết rằng: a) ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x + = + b) 2x = 3y = 5z và x y + z = -33 c) ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + = Câu 2 ( 1.5 điểm) Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 4 km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi đợc 5 4 quãng đờng thì ngời đó đi với vận tốc 3 km/h nên đến B lúc 12 giờ tra. Tính quãng đờng AB, ngời đó khởi hành lúc mấy giờ? . Câu 3:( 4 điểm) : Cho tam giác ABC có 120A < .Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE a) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Tính BMC. b) Chứng minh rằng: MA + MB = MD. c) Chứng minh: AMC = BMC. d) áp dụng các kết quả trên giải bài toán sau: Dựng điểm I trong tam giác NPQ (có các góc nhỏ hơn 120) sao cho: NIP = PIQ = QIN. Bài 4: :( 0.5 điểm) Tính tổng S = 2 2 + 4 2 + 6 2 + + 20 2 , biết 1 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + + 10 2 = 385. Đáp án và biểu điểm Môn : Toán 7 Câu 1:(4 im) 1. Ta có 36 36 có tận cùng bằng 6 ; 9 10 có tận cùng bằng 1 (1/2 điểm) Do đó 36 36 - 9 10 chia hết cho 5, đồng thời cũng chia hết cho 9 .Vậy chia hết cho 45 (1/2 điểm) 2. a) (1 im) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 7 2 3 3 1 5 2 3 3 1 4 2 1 4 16 2 3,2 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 3 5 5 1 2 3 x x x x x x x x = = = + = = + = + = + + = + + = = b) (1 im) Tính đợc x = - 45; y = - 30; z = -18 c) (1 im) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + = = Giải ra đợc x =7 ; x = 8 ; x = 6 Câu 2:(.1.5 im) Ta có sơ đồ sau: A C B Gọi thời gian đi CB với vận tốc 4 km/h là t 1 (phút) Gọi thời gian đi CB với vận tốc 3 km/h là t 2 (phút) => t 2 - t 1 = 15 (phút) và v 1 = 4 km/h; v 2 = 3 km/h. (1/2 điểm) Ta có 3 4 2 1 = v v mà vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch nên: 15 1 15 34 12 3 1 4 2 3 4 1 2 == === tttt t t (1/2 điểm) t 2 = 15 . 4 = 60 (phút) = 1 (giờ) Tính đợc quãng đờng AB bằng: 15 (km) tính đợc ngời đó khởi hành lúc: 8 (giờ) (1/2 điểm) Câu 3:(.3.5 im) Vẽ hình - ghi GT & KL đúng (1/2 điểm) a)Ta có: ADC = ABE (c-g-c) => ADC =ABE Gọi F là giao điểm của AB và CD. Xét ADF và BMF Có D B = ; AFD = BFM ( đối đỉnh) => BMF =FAD => BMF = 60=>BMC =120 (1 điểm) b)Trên tia MD lấy điểm P sao cho BM = MP =>BMP là tam giác đều => BP = BM; MBP =60 Kết hợp với ABD =60 => MBA = PBD => PBD = MBA (c-g-c) => AM = DP AM + MB = DP + PM = DM (1 điểm) c) Từ: PBD = MBA => AMB = DPB, mà: BPD = 120 =>BMA =120 => AMC =120 =>AMC = BMC (1/2 điểm) d) áp dụng các kết quả trên, ta giải bài toán nh sau: Dựng ngoài tam giác NPQ các tam giác đều NPA và NQB. Nối AQ và BP chúng cắt nhau tại I. Thì I là điểm thỏa mãn: NIP = PIQ = QIN => Điểm I là điểm cần dựng (1/2 điểm) Bài 4 (1 điểm): S = (1.2) 2 + (2.2) 2 + (3.2) 2 + + (10.2) 2 S = 2 2 .(1 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + + 10 2 ) S = 4. 385 = 1540. . 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + = = Giải ra đợc x =7 ; x = 8 ; x = 6 Câu 2:(.1.5 im) Ta có sơ đồ sau: A C B Gọi thời gian đi CB với vận tốc 4 km/h là t 1 (phút) Gọi thời gian. rằng: a) ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x + = + b) 2x = 3y = 5z và x y + z = -33 c) ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + = Câu 2 ( 1.5 điểm) Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 4 km/h và dự định đến. HC SINH GII CP TRNG Nm hc: 2009-2010 Mụn thi: TON 7 Thi gian lm bi: 90 phỳt Câu 1:( 4 điểm) 1. Chứng minh rằng 36 36 - 9 10 chia hết cho 45 2. Tìm