ĐỀ CƯƠNG ÔN THI ĐẠI SỐ KHỐI 7 HỌC KỲ II ( NĂM HỌC 2006 – 2007 ) CHƯƠNG III : THỐNG KÊ I . LÝ THUYẾT : 1 ) Dấu hiệu : Vấn đề mà người tra quan tâm gọi là dấu hiệu . Kí hiệu chữ cái in hoa X , Y , 2 ) Gía trị của dấu hiệu ; dãy giá trị của dấu hiệu : a ) Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu . b ) Một dấu hiệu có thể có nhiều giá trị . Các giá trị này gọi là dãy giá trị của dấu hiệu . 3 ) Tần số của mỗi giá trị : Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị đó . 4 ) Phân biệt các kí hiệu : X : dấu hiệu x : giá trị của dấu hiệu N : số các giá trị n : tần số của một giá trị . 5 ) Bảng tần số . Số trung bình cộng . Mốt . a ) Lập bảng tần số của dấu hiệu X • Theo dòng Gía trị ( x ) x 1 x 2 x k Tần số ( n ) n 1 n 2 n k N= • Theo cột Gía trị ( x ) Tần số ( n ) x 1 x 2 x k n 1 n 2 n k N = b ) Số trung bình cộng : X = 1 1 2 2 . . . k k x n x n x n N + + + Trong đó : • N = n 1 + n 2 + + n k • x 1 , x 2 , , x k là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X • n 1 , n 2 , , n k là k tần số tương ứng c ) Mốt : Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số . Kí hiệu : M 0 6 ) Biểu đồ : Biểu đồ thường gặp là : biểu đồ đoạn thẳng , biểu đồ hình chữ nhật , biểu đồ hình quạt , II . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Điểm kiểm tra toán học kì I của học sinh lớp 7A được cho ở bảng sau : Gía trị ( x ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số ( n ) 1 1 2 2 7 9 11 7 6 3 1 N=50 Hãy cho biết : 1) Số các giá trị là a . 10 b . 11 c . 0 d . 50 2 ) Số các giá trị khác nhau là a . 10 b . 11 c . 0 d . 50 3 ) Tần số học sinh có điểm 8 là a . 6 b . 7 c . 8 d . 9 4 ) Mốt của dấu hiệu là : M 0 = ? a . 5 b . 6 c . 10 d . 0 5 ) Số trung bình cộng : X = ? a . 50 281 b . 5,61 c . 5,6 d . a và b đều đúng III . BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1 ) Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút ) của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau : 7 5 3 7 8 5 6 6 8 5 7 6 9 8 8 4 7 8 7 6 7 7 9 9 7 10 9 6 6 9 a ) Dấu hiệu ở đây là gì ? b ) Lập bảng tần số và nhận xét . c ) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu . d ) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng . 2 ) Số cân nặng của 20 bạn ( tính tròn đến kg ) trong một lớp được ghi lại như sau : 32 36 30 32 36 28 30 31 28 32 32 30 32 31 45 28 31 31 32 31 a ) Dấu hiệu ở đây là gì ? b ) Lập bảng tần số và nhận xét . c ) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu . d ) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng . CHƯƠNG IV : BIỂU THỨC ĐẠI SỐ . I . LÝ THUYẾT : 1 ) Biểu thức đại số : Đó là biểu thức trong đó số và chữ liên hệ với nhau bởi các phép tính . 2 ) Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến , ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính . 3 ) Đơn thức : a ) Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số , hoặc một biến , hoặc một tích giữa các số và các biến • Số 0 là đơn thức không b ) Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó . • Số 0 là đơn thức không có bậc • Số thực khác 0 là đơn thức bậc không c ) Muốn nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau d ) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. • Các số khác 0 là những đơn thức đồng dạng e ) Muốn cộng ( trừ ) các đơn thức đồng dạng , ta cộng (trừ ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến 4 ) Đa thức : a ) Đa thức là một tổng của những đơn thức . Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó . b ) Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó . • Số 0 cũng là đa thức không và không có bậc 5 ) Đa thức một biến : a ) Đa thức một biến là đa thức chỉ chứa một biến VD: P(x) = 2x 2 + x - 3 là đa thức của biến x P(1) = 2.1 2 + 1 – 3 = 0 là giá trị của đa thức P(x) tại x = 1 b ) Sắp xếp đa thức một biến : • Theo lũy thừa giảm của biến . VD: Q(x) = x 4 + 3x 3 – 2x 2 + x – 3 • Theo lũy thừa tăng của biến . VD: Q(x) = -3 +x – 2x 2 +3x 3 + x 4 c ) Nghiệm của đa thức một biến : Nếu tại x = a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó II . BÀI TẬP TRẮC NGHIÊM : Bài 1 : Hãy đánh dấu x vào ô em chọn Câu Đúng Sai a ) 4 3 là đơn thức b ) - 4 1 x 4 y là đơn thức bậc 4 c ) 4 1 x 2 yz 2 – 1 là đơn thức d ) x 3 + x 2 là đa thức bậc 5 e ) 4 1 x 2 + y 2 là đa thức bậc 2 f ) Đa thức x – 1 có nghiệm x = 1 g ) Đa thức 2 – 2 x có nghiệm x = -1 h ) Đa thức x 2 + 1 không có nghiệm i ) Đa thức x 5 có nghiệm x = 0 j ) Đa thức x 2 + 2x – 3 có nghiệm x = 1 và x = -3 Bài 2 : Đánh dấu “x” vào ô trống mà em chọn là hai đơn thức đồng dạng với nhau a ) x 2 và x 3 b ) xy và –5xy c ) ( xy ) 2 và xy 2 d ) ( xy ) 2 và y 2 x 2 e ) 5x 3 và 5x 4 Bài 3 : Thu gọn 4 3 x 2 yz. ( - 2 1 xz 2 ) ta được a . 8 3− xyz 3 c . 8 3− x 3 yz 3 b. 8 3− x 3 yz d . Tất cả đều sai pBài 4 : Hệ số của đơn thức 2xy. ( 2 1− ) bằng a . –1 b . 4 1 c . 4 1− d . Một số khác Bài 5 : Phần biến của đơn thức - 3 1 x 2 y.( x 3 ) bằng a . x 6 y c . x 8 y b . x 5 y d . Một số khác Bài 6 : Cho đa thức f(x) = x 4 + x 2 – 1 . Câu nào sau đây đúng ? a . Hệ số của lũy thừa 4 bằng 1 c . Hệ số tự do bằng –1 b . Hệ số của lũy thừa 3 bằng 0 d . Tất cả đều đúng Bài 7 : Cho đa thức g(x) = 3 + 8x 2 – 6x 5 + 4x 3 . Hệ số cao nhất là a . 3 b . 8 c . –6 d . 4 Bài 8 : Cho đa thức P(x) . Câu nào sau đây đúng ? a ) Nếu P(a) = 0 thì a là một nghiệm của P(x) b ) Một đa thức có thể có nhiều nghiệm c ) Một đa thức có thể không có nghiệm d ) Tất cả đều đúng III . BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1 ) Tính giá trị của các biểu thức sau : a ) P(x) = 2x 2 + x – 1 tại x = -1 b ) x 2 y - 2 1 x – y 3 tại x = -2 và y = 5 2 ) Hãy thu gọn các đơn thức sau , chỉ rõ phần hệ số , phần biến và bậc của nó a ) ( - 3 1 x 2 y ).( 2xy 3 ) b ) ( 4 1 x 3 y ). (-2x 3 y ) 3 ) Cho P(x) = x 3 – 2x + 1 Q(x) = 2x 2 – 2x 3 + x – 5 Tính : a ) P(x) + Q(x) b ) P(x) - Q(x) 4 ) Cho f(x) = 9 – x 3 + 4x –2x 3 + x 2 – 6 g(x) = 3 + x 3 + 4x 2 + 2x 3 + 7x – 6x 3 – 3x a ) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến b ) Tính f(x) + g(x) ; f(x) - g(x) . 5 ) Tìm nghiệm của các đa thức sau : a ) f(x) = 2x –10 b ) g(x) = (x –1 ).( x + 2 ) 6 ) Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm a ) x 2 + 3 b ) ( x – 5 ) 2 + 1 c ) x 4 + 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II Môn : Toán HH 7 &&& I.>Lý Thuyết:( Trắc nghiệm): 1.Nếu …………. của tam giác này bằng với ……………của tam giác kia thi 2 tam giác đó bằng nhau theo TH cạnh - cạnh - cạnh. a. 2 cạnh b.2 cạnh và 1 góc xen giữa c.3 cạnh d. cả a, b, c đều sai. 2. .Nếu …………. của tam giác này bằng với ……………của tam giác kia thi 2 tam giác đó bằng nhau theo TH cạnh - góc - cạnh. a.2 cạnh và 1 góc b.2 góc và 1 cạnh c.2 cạnh và 1 góc xen giữa d. 2 góc và 1 cạnh xen giữa. 3. .Nếu …………. của tam giác này bằng với ……………của tam giác kia thi 2 tam giác đó bằng nhau theo TH góc - cạnh – góc: a.2 góc và 1 cạnh b.2 góc và 1 cạnh xen giữa c.1 cạnh và 2 góc kề. d. 2góc và 1 cạnh kề . 4.Nếu ………………………của tam giác vuông này bằng với…………… của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông này bằng nhau theo trường hợp :cạnh huyền- cạnh góc vuông. a. 2 cạnh góc vuông b.cạnh huyền- cạnh góc vuông. c.cạnh huyền-góc nhọn d. cạnh góc vuông –góc nhọn kề 5. Nếu ………………………của tam giác vuông này bằng với…………… của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông này bằng nhau theo trường hợp :cạnh huyền- góc nhọn. a. 2 cạnh góc vuông b.cạnh huyền- cạnh góc vuông. c.cạnh huyền-góc nhọn d. cạnh góc vuông –góc nhọn kề 6.Tam giác cân là tam giác: a.có 2 cạnh bằng nhau. b.có 2 góc bằng nhau. c.cả a và b đều đúng d. cả a và b đều sai. 7. Tam giác đều là tam giác: a. có 3 cạnh bằng nhau b. có 3 góc bằng nhau và bằng 60 0 c. là tam giác cân có 1 góc bằng 60 0 d. cả a,b,c đều đúng 8.Nếu 1 tam giác có bình phương 1 cạnh bằng tổng các bình phương của 2 cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác: a.thường b. cân c.đều d. vuông . 9. trong 1 tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc: a nhỏ hơn. b. lớn hơn c.bằng nhau. d. cả a,b,c, đều sai. 10 Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh: a. lớn hơn b.nho’ hơn. c.bằng nhau d. cả a, b,c đều đúng. 11.Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm o ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường: a. dài nhất b. ngắn nhất c.cả a và b đều đúng d. cả a và b đều sai. 12.Qua 2 đường xiên kẻ từ 1 điểm ở ngaòi 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường xiên nào có hinh chiếu nhỏ hơn thì: a. lớn hơn b. bằng nhau c.nhỏ hơn dcả a, b , c đều đúng. 13.Trong 1 tam giác, độ dài 1 cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn tổng, và nhỏ hơn hiệu 2 cạnh còn lại. a. đúng b. sai. 14.Ba đường trung tuyến của 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm, điểm này cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng……… độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. a.1/3 b.2/3 c.1/2 d.3/1 15.Nếu 1 tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác: a. thường b. vuông c.cân d. đều 16.Điểm nằm trong tia phân giác của 1 góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó a. đúng b. sai 17.Điểm cách đều 3 cạnh của tam giác là: a.giao điểm của 3 đường trung tuyến b.giao điểm 3 đường cao c.giao điểm 3 đường phân giác d.giao điểm 3 đường trung trực. 18.Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là giao điểm của: a.3 đường phân giác b. 3 đường trung tuyến c.3 đường trung trực d.3 đường cao. 19.Điểm cách đều 2 mút của 1 đoạn thẳng thì nằm trên đường………………… của đoạn thẳng ấy a. xiên b.vuông góc c. trung trực d.cả a,b,c đều sai 20.Trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là: a. đường cao b.đường phân giác c đường trung trực d. cả a, b, c đều đúng 21. Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm cách đều 3 cạnh của tam giác(nằm trong tam giác) là 4 điểm trung2 nhau. a.sai b.đúng. B.>TỰ LUẬN. 1A>Cho ABC có: A=80 0 ,C= 50 0 a.so sánh các cạnh của ABC. b.tam giác ABC là tam giác gì?vì sao. 1B>Cho MNP có: M=55 0 ,N= 70 0 a.so sánh các cạnh của MNP. b.tam giác MNP là tam giác gì?vì sao? 2>Cho hình vẽ, A a. so sánh AB và AC. b. So sánh AC và AD c. So sánh AD và BE d. So sánh AB và AE. B C D E 3. Trong các bộ 3 đoạn thẳng sau, bộ 3 nào vẽ được tam giác? Vì sao? a. 6cm,10cm, 15cm b. 5dm; 2,7dm; 7,7dm c. 3cm; 8cm ; 6cm 4A. Tính chu vi của 1 tam giác cân biết độ dài 2 cạnh của nó là: 3cm, 9cm 4B. Tính chu vi của 1 tam giác cân biết độ dài 2 cạnh của nó là: 4cm, 7cm 5.Cho hình vẽ .Điền vào chổ trống a, AG=……AM; BG=……….BN; CG=……….CP b, GM=……AM; GN=………BN; GP=……… CP c. GM=……AG; GC=………GP; BN=……… GN 6A. Cho tam giác ABC cân Tại A .Kẻ đường trung tuyến AM. a.Ch/minh: tam giác BAM= tam giác CAM b.CH/minh AM vuông góc với BC C. Biết AB=AC=13cm; BC= 10cm. Tính AM? 6B. Cho tam giác MNP cân Tại M .Kẻ đường trung tuyến MI. a.Ch/minh: tam giác NMI= tam giác PMI b.CH/minh MI vuông góc với NP c. Biết MN=MP=5cm; NP= 6cm. Tính MI? 7A. Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D.Trên tia đối của tia CB lấy điểm E. Sao cho:BD=CE. Chứng minh tam giác ADE cân. 7B. Cho tam giác MNP cân tại M.Trên tia NP lấy điểm I.Trên tia đối của tia PN lấy điểm K. Sao cho:PI=NK. Chứng minh tam giác MIK cân. 8.Cho tam giác ABC cân tại A, G là trọng tâm của tam giác ABC. I là gaio điểm các đường phân giác của tam giác.Chứng minh: A,G ,I thẳng hàng. 9. Chứng minh các đònh lý sau: a.Trong tam giác cân, 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau. b.Nếu 1 tam giác có 2 đường trung tuyến ưng với 2 cạnh bên bằng nhau, thì tam giác đó cân. c.Nếu 1 tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó cân d. Nếu 1 tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với 1 cạnh thì tam giác đó cân. A M P G B N C . làm bài tập (thời gian tính theo phút ) của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau : 7 5 3 7 8 5 6 6 8 5 7 6 9 8 8 4 7 8 7 6 7 7 9 9 7 10 9 6 6 9 a ) Dấu hiệu ở đây là gì ? b ) Lập bảng tần. NGHIỆM : Điểm kiểm tra toán học kì I của học sinh lớp 7A được cho ở bảng sau : Gía trị ( x ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số ( n ) 1 1 2 2 7 9 11 7 6 3 1 N=50 Hãy cho biết : 1) Số các giá trị là a. sánh AD và BE d. So sánh AB và AE. B C D E 3. Trong các bộ 3 đoạn thẳng sau, bộ 3 nào vẽ được tam giác? Vì sao? a. 6cm,10cm, 15cm b. 5dm; 2,7dm; 7, 7dm c. 3cm; 8cm ; 6cm 4A. Tính chu vi của 1 tam