Thông tin tài liệu
I, CÁC LƯU Ý CHUNG f x m= x D ∈ m TGT y f x⇔ ∈ = y f x= ! y m= "#$% & ' ( f x f y g x y = = )*+&%& (f x f y PT⇔ − = ⇒ , )*+-%./ f t 01/23456.7 89:; f t ;<6& x y ⇒ = 89:; f t = t a= 3>?;@:4ABC; 6<& x y⇒ = #1'3D?-$, )9:;+@:1'3'E2F3>2GHC;+1'3'E2FI,6J KL x y z≥ ≥ MN,;OP1Q3QE ⇒ R OG=@K% ) !"#$%& !"##'(R Phương pháp%6GS3T1#U=:6H= ))*+,-.(/+%V$2FW3>2GX; Phương pháp%7#183Q1R3Q2% - YS P≥ ))*+,-.(/+%Z$23>H@:$& U$-U=R OGK%OGK@KI3$<;';$[,$3 ?M=,R - )0#$1 * L h phương trnh c dng: =++ =++ nycxybxa mcybxyax \\\ =+++ =+++ nydxycyxbxa mdycxyybxax ] ] ] ] \\\\ * Cch gii: - "K21Q(R )^ ( ≠ x '#3QR1'3'<S$T'K_R ) `+!I$@a@' MNG$$G$#@R ) %23 Lưu : )7^+2KR )LM5IKG$$G$KbU@:c$-:'#X$5'?$ ,'A':'MN,;'_ dd OeOZfgd*h% i'*$1j=&X% iRZk6*lmn6 1. Định l Viét cho phương trnh bậc 2: Nếu phương trnh bậc hai ', 2 + !, + # = 0 c hai nghim , 1 , , 2 th: & - & - R b S x x a c P x x a = + = − = = Ngược li, nếu 2 số , 1 , , 2 c & - & - R x x S x x P + = = th , 1 , , 2 l nghm của phương trnh X 2 − 4X + = 0. 2. Định nghĩa: ' ( ' ( f x y g x y = = , trong đ ' ' ' ' f x y f y x g x y g y x = = 3.Cch gii: Bước 1: Đặt điều kin (nếu c). Bước 2: Đặt 4 = , + 5, = ,5 với điều kin của 4, v - YS P≥ . Bước 3: Thay ,, 5 bởi 4, vo h phương trnh. Gii h tm 4, rồi dùng Viét đo tm ,, 5. 671 + Cần nhớ: , 2 + 5 2 = 4 2 – 2, , 3 + 5 3 = 4 3 – 34. + Đôi khi ta phi đặt ẩn phụ 8 = 8(,), % = %(,) v 4 = 8 + %, P = 8%. + C những h phương trnh trở thnh đối xứng loi 1 sau khi đặt ẩn phụ. 4. Bi tập: (/+1+9+ Ví dụ 1. Gii h phương trnh - - ] ] ]( ]o x y xy x y + = + = . : Đặt ' x y xy= + = , điều kin - YS P≥ . H phương trnh trở thnh: 2 2 30 P SP 30 S 90 S(S 3P) 35 S S 35 S ì ï ï = ï ì = ï ï ï ï Û í í æ ö ï ï - = ÷ ç ï ï î - = ÷ ç ï ÷ ç ÷ ï è ø ï î S 5 x y 5 x 2 x 3 P 6 xy 6 y 3 y 2 ì ì ì ì = + = = = ï ï ï ï ï ï ï ï Û Û Û Ú í í í í ï ï ï ï = = = = ï ï ï ï î î î î . Ví dụ 2. Gii h phương trnh ] ] - - xy x y x y − = − − = . : Đặt ' 't y S x t P xt= − = + = , điều kin - YS P≥ H phương trnh trở thnh: 3 3 3 xt(x t) 2 SP 2 x t 2 S 3SP 2 ì ì + = =ï ï ï ï Û í í ï ï + = - = ï ï î î S 2 x 1 x 1 P 1 t 1 y 1 ì ì ì = = = ï ï ï ï ï ï Û Û Û í í í ï ï ï = = = - ï ï ï î î î . Ví dụ 3. Gii h phương trnh - - - - & & Y & & Y x y x y x y x y + + + = + + + = . : Điều kin (' (x y≠ ≠ . H phương trnh tương đương với: 2 2 1 1 x y 4 x y 1 1 x y 8 x y ì æ ö æ ö ï ÷ ÷ ç ç ï + + + = ÷ ÷ ç ç ï ÷ ÷ ç ç÷ ÷ ï è ø è ø ï í ï æ ö æ ö ï ÷ ÷ ç ç + + + = ÷ ÷ ï ç ç ÷ ÷ ï ç ç ÷ ÷ è ø è ø ï î Đặt 2 1 1 1 1 S x y ,P x y ,S 4P x y x y æ ö æ ö æ öæ ö ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç = + + + = + + ³ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ è ø è ø è øè ø ta c: 2 1 1 x y 4 S 4 S 4 x y P 4 1 1 S 2P 8 x y 4 x y ì æ ö æ ö ï ÷ ÷ ç ç ï + + + = ÷ ÷ ç ç ï ì ì ÷ ÷ =ï = ï ç ç ÷ ÷ ï è ø è ø ï ï ï Û Û í í í æ öæ ö ï ï ï = - = ÷ ÷ ç ç ï ï ï îî + + = ÷ ÷ ç ç ï ÷ ÷ ç ç÷ ÷ ï è øè ø ï î 1 x 2 x 1 x 1 y 1 y 2 y ì ï ï + = ï ì = ï ï ï ï Û Û í í ï ï = ï ï î + = ï ï ï î . Ví dụ 4. Gii h phương trnh - - - p - & Y - x y xy x y + + = + = . : Điều kin ' (x y ≥ . Đặt (t xy= ≥ , ta c: 2 xy t= v (2) x y 16 2tÞ + = - . Thế vo (1), ta được: 2 t 32t 128 8 t t 4- + = - Û = Suy ra: xy 16 x 4 x y 8 y 4 ì ì = = ï ï ï ï Û í í ï ï + = = ï ï î î . (/+;1 Điều kin tham số để h đối xứng loi (kiểu) 1 c nghim Phương php gii chung: + Bước 1: Đặt điều kin (nếu c). + Bước 2: Đặt 4 = , + 5, = ,5 với điều kin của 4, v - YS P≥ (*). + Bước 3: Thay ,, 5 bởi 4, vo h phương trnh. Gii h tm 4, theo m rồi từ điều kin (*) tm . 671 Khi ta đặt ẩn phụ 8 = 8(,), % = %(,) v 4 = 8 + %, = 8% th nhớ tm chính xc điều kin của 8, %. Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tm điều kin m để h phương trnh sau c nghim thực: & & ] x y x x y y m + = + = − . : Điều kin ' (x y ≥ ta c: 3 3 x y 1 x y 1 x x y y 1 3m ( x) ( y) 1 3m ì ì ï ï + = + = ï ï ï ï Û í í ï ï + = - + = - ï ï ï ï î î Đặt S x y 0, P xy 0= + ³ = ³ , 2 S 4P.³ H phương trnh trở thnh: 3 S 1 S 1 P m S 3SP 1 3m ì ì =ï = ï ï ï Û í í ï ï = - = - ï ï îî . Từ điều kin 2 S 0, P 0,S 4P³ ³ ³ ta c 1 0 m 4 £ £ . Ví dụ 2. Tm điều kin để h phương trnh - - ] q x y xy m x y xy m + + = + = − c nghim thực. : 2 2 x y xy m (x y) xy m xy(x y) 3m 9 x y xy 3m 9 ì ì + + =ï + + = ï ï ï Û í í ï ï + = - + = - ï ï îî . Đặt S = x + y, P = xy, 2 S 4P.³ H phương trnh trở thnh: S P m SP 3m 9 ì + = ï ï í ï = - ï î . Suy ra S v P l nghim của phương trnh 2 t mt 3m 9 0- + - = S 3 S m 3 P m 3 P 3 ì ì = = - ï ï ï ï Þ Ú í í ï ï = - = ï ï î î . Từ điều kin ta suy ra h c nghim 2 2 3 4(m 3) 21 m m 3 2 3 (m 3) 12 4 é ³ - ê Û Û £ Ú ³ + ê - ³ ê ë . Ví dụ 3. Tm điều kin để h phương trnh Y & Y ] x y x y m − + − = + = c nghim. : Đặt u x 4 0, v y 1 0= - ³ = - ³ h trở thnh: 2 2 u v 4 u v 4 21 3m u v 3m 5 uv 2 ì + =ï ì ï + =ï ï ï Û í í - ï ï + = - = ï ï î ï î . Suy ra u, v l nghim (không âm) của 2 21 3m t 4t 0 2 - - + = (*). H c nghim Û (*) c 2 nghim không âm. / 3m 13 0 0 13 2 S 0 m 7 21 3m 3 0 P 0 2 ì ì - ï ï D ³ ï ï ³ ï ï ï ï ï Û ³ Û Û £ £ í í ï ï - ï ï ³ ³ ï ï ï ï î ï î . Ví dụ 4. Tm điều kin m để h phương trnh - - Y Y &( Y Y x y x y xy x y m + + + = + + = c nghim thực. : 2 2 2 2 2 2 (x 4x) (y 4y) 10 x y 4x 4y 10 xy(x 4)(y 4) m (x 4x)(y 4y) m ìì ïï + + + = + + + = ï ï Û í í ï ï + + = + + = ï ï î î . Đặt 2 2 u (x 2) 0, v (y 2) 0= + ³ = + ³ . H phương trnh trở thnh: u v 10 S 10 uv 4(u v) m 16 P m 24 ì ì + = = ï ï ï ï Û í í ï ï - + = - = + ï ï î î (S = u + v, P = uv). Điều kin 2 S 4P S 0 24 m 1 P 0 ì ï ³ ï ï ï ³ Û - £ £ í ï ï ³ ï ï î . (/+<1 Một số bi ton gii bằng cch đưa về h phương trnh. Ví dụ. Gii phương trnh: ] ] ] & - x x+ − = . : Đặt: ] ] 1 ; & 1 = − = . Vậy ta c h: ] ] ] ; - ; & + = + = ⇔ - ] ; - ; ; ]; & + = + + − = ⇔ ] ;8Q - &q ;RQ ]r u, v l hai nghim của phương trnh: - ] &q . ) .8 Q( - ]r ⇒ q8 o ;Q &- q) o ;Q &- ⇒ ] ] q8 o 1Q &- q) o 1Q &- ÷ ÷ ÷ ÷ Vậy phương trnh c hai nghim: {x} = ] ] q o q o s &- &- + − ÷ ÷ ÷ ÷ . cRctd6u dR"KG$;% 1) ] ] o o - - &x y x y x y + = + = + 2) - - Y - - Y o &] x y x x y y + = + = 3) ]( ]o x y y x x x y y + = + = 4) - - Y - p - x y x y xy + = + + = 5) - - &p & & v- x x y y xy x y + + + = + + = 6) - - - - & & o & & Yq x y xy x y x y + + = + + = 7) - - - - & & Y & & Y x y x y x y x y + + + = + + + = 8) v & vp y x y x x y x xy y xy + = + + = 9) ( ) ( ) - - ] ] Y -p( x y x y x y + = + + = 10) r r ] ] & ] ] x y x x y y + = = 11) Y Y r r & & x y x y + = + = ddR"K$% 1. Gii v bin lun: a) - - - Yx y x y m + = + = b) Y Y Y x y m x y m + = + = c) & - o - - - x y x y x y m x y + + = + = 2. Tm gi tr ca : a) ( ) o Y Y & x y xy x y xy m + = + = c nghim. b) - - - & x y xy m x y xy m + + = + + = + c nghim duy nht. c) ( ) ( ) - - - Y - & x y x y m + = + = + c ỳng hai nghim. 3. - - x xy y m x y m + + = + = (1II) a. Gii h phng trnh khi = 5. b. Tm cc gi tr ca h phng trnh ó cho c nghim. 4. - - ] p x xy y m x y xy m + + = + = (7I) a Gii h phng trnh khi = 7/2. b. Tm cc gi tr ca h phng trnh ó cho c nghim. 5. - - &x xy y m x y xy m + + = + + = (40II) a. Gii h phng trnh khi =2. b. Tm cc gi tr ca h phng trnh ó cho c nghim (,;5) vi , >0, 5 >0. dddR"K$@DG?$% 1. Gii phng trnh: Y Y & &p ]x x + = . 2. Tm mi phng trnh sau c nghim: a. & &x x m + + = b. m x m x m + + = c. ] ] & &x x m + + = B]w*$1j=&@X%c thờm a. Định nghĩa: Là hệ ba ẩn với các phơng trình trong hệ là đối xứng. b. Định lý Vi-et cho ph ơng trình bậc 3: Cho 3 số x, y, z có: 1838EQx 1383E8E1Qy 13EQz Thì x, y, z ;à nghiệm của phơng trình X 3 - X 2 + X - = 0. (*) Thậy vậy: (X - x)(X - y)(X - z) = 0 [ X 2 - (x + y)X + xy ](X - z) = 0 X 3 - X 2 z - X 2 (x + y) + (x + y)zX + xyX - xyz = 0 X 3 - X 2 + X - = 0. (*) có nghiệm là x, y, z phơng trình X 3 - X 2 + X - = 0 có 3 nghiệm là x, y, z. c.Cách giải: + Do các phơng trình trong hệ là đối xứng nên ta luôn viết đợc dới dạng , , Khi đó ta đặt 1838EQx 1383E8E1Qy 13EQz Ta đợc hệ của , , . + Giải phơng trình X 3 - X 2 + X - = 0 (1) tìm đợc nghiệm (x, y, z) của hệ. Chú ý: (1) có nghiệm duy nhất hệ vô nghiệm. (1) có 1 nghiệm kép duy nhất hệ có nghiệm. (1) có 2 nghiệm : 1 nghiệm kép, 1 nghiệm đơn hệ có 3 nghiệm. (1) có 3 ngiệm hệ có 6 nghiệm. d. Bài tập: VD1: Giải hệ: - - - ] ] ] 1838EQ- 1 83 8E Qr 1 83 8E Qp Giải: áp dụng hằng đẳng thức ta có: x 2 + y 2 + z 2 = (x + y + z) 2 - 2(xy + yz + zx). x 3 + y 3 + z 3 = (x + y + z) 3 - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz. Vậy 6 = 2 2 - 2(xy + yz + zx) xy + yz + zx = -1. 8 = 2 3 - 3.2.(-1) + 3xyz xyz = -2. x, y, z là nghiệm của phơng trình:t 3 - 2t 2 - t + 2 = 0 Q& Q)& Q- Vậy hệ có 6 cặp nghiệm (1;-1;2); (-1;1;2); (1;2;-1); (-1;2;1); (2;1;-1); (2;-1;1). VD2: Giải hệ 1838EQq& 1383E8E1Q-v- & & & 8 8 Q&] 1 3 E Giải: ĐK: x, y, z 0. Từ (3) 1383E8E1 Q& 13E Do (2) xyz = 27 Vậy hệ 1838EQq 1383E8E1Q-v 13EQ-v Do đó (x; y; z) là nghiệm của phơng trình: X 3 - 9X 2 + 27X - 27 = 0 (X - 3) 3 = 0 X = 3. Vậy hệ có nghiệm là (3; 3; 3). VD3: Giải hệ - - - - ] ] ] ] 1838EQ 1 83 8E Q 1 83 8E Q Giải: x 2 + y 2 + z 2 = (x + y + z) 2 - 2(xy + yz + zx) xy + yz + zx = 0. x 3 + y 3 + z 3 = (x + y + z) 3 - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz xyz = 0. Vậy có: 1838EQ( 1383E8E1Q( (xyz = (x; y; z) là nghiệm của phơng trình: X 3 - aX 2 = 0 .Q( .Q Vậy hệ có nghiệm là {(a; 0; 0); (0; a; 0); (0; 0; a)} e.Chú ý: Có nhiều vấn đề cần lu ý khi giải hệ loại này + Với cách giải theo định lý Vi-et từ hệ ta phải đa ra đợc x + y + z; xy + yz + zx; xyz có thể nó là hệ quả của hệ nên khi tìm đợc nghiệm nên thử lại. + Vì là hệ đối xứng giữa các ẩn nên trong nghiệm có ít nhất 2 cặp nghiệm có cùng x, cùng y hoặc cùng z nên có thể giải hệ theo phơng trình cộng, thế. VD: 1838EQq& 1383E8E1Q-v- & & & 8 8 Q&] 1 3 E Giải: Rõ ràng x = 0, y = 0, z = 0 không là nghiệm của hệ Với x 0, y 0, z 0, nhân hai vế của (3) với xyz ta có xy + yz + zx = xyz (4). Từ (2) và (4) xyz = 27 (5) Từ (2) x 2 (y + z) + xyz = 27x (6) Từ (1), (5), (6) ta có: x 2 (9 - x) + 27 - 27x = 0 x 3 - 9x 2 + 27x - 27 = 0 (x - 3) 3 = 0 x = 3 Thay x = 3 vào (1), (5) ta có: 38EQr 3EQq y = z = 3. Vậy hệ có nghiệm là x = y = z = 3. ddR*$1j=-% &R*$1j=-X% iR7{% ( ) ( ) ' ( & ' ( - f x y f y x = = Cch gii: Ly (1) (2) hoc (2) (1) ta c: (,5)(,,5)=0. Khi ,5=0 hoc (,,5)=0. + Trng hp 1: ,5=0 kt hp vi phng trnh (1) hoc (2) suy ra c nghim. + Trng hp 2: (,,5)=0 kt hp vi phng trnh (1) + (2) suy ra nghim (trong trng hp ny h phng trnh mi tr v h i xng loi 1) v thụng thng vụ nghim. cROG,M5% Vớ d 1: Gii h phng trnh ( ) ( ) ] ] ] p & ] p - x x y y y x = + = + (I) : Lấy (1) − (2) ta được: - - 1)31 81383 8oQ( Trường hợp 1: (I) ] 1 Q]18p3 1Q3 ⇔ ] 1Q( 1 )&&1Q( 1Q| && 1Q3 1Q3 ⇔ ⇔ . Trường hợp 2: (I) ( ) - - ] ] 1 81383 8oQ( 1 83 Q&& 183 ⇔ (h ny vô nghim) Vậy h phương trnh đã cho c tập nghim: { } { } 1'3 Q ('(s &&' &&s) &&') && Ví dụ 2: Gii h phương trnh Y Y & & & & x y y x + − = + − = : Đặt: Y Y 1)&Q; (s 3)&Q (≥ ≥ H phương trnh trở thnh Y Y Y Y ; 8&8Q& ; 8Q( 8&8;Q& 8;Q( ⇔ ;Q( Q( ⇔ (Do u, v ≥ 0) 1Q& 3Q& ⇒ . Vậy h c nghim (1,1) Ví dụ 2: Cho h phương trnh - - x y y m y x x m = − + = − + (I) a. Tm để h phương trnh c nghim. b. Tm để h phương trnh c nghim duy nhất. Gii (I) - - - - - - - - 1Q|3 1)3Q3 )3)1 81 1Q3 )38 1Q3 )38 1Q3 1Q3 1Q3 )38 1 )-18Q( 1Q)3 1Q)3 1Q3 )38 3 8Q( ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ a) H phương trnh c nghim ⇔ \ 1 \ 3 } ( &) ( & ( ) ( ( } ( ≥ ≥ ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≥ ≤ ≥ b) H phương trnh c nghim duy nhất ⇔ \ 1 \ 3 \ 1 \ 3 } Q( } ~( } ~( } Q( ⇔ &)Q( )~( &)~( )Q( ⇔ m = 1. Vậy = 1. Ví dụ 3: Gii phương trnh: ] ] & - - &x x+ = − . : Đặt ] -1)&Q ⇒ 2x - 1 = t 3 . Ta c h ] ] 1 8&Q- 8&Q-1 ] - - 1 8&Q- 1)1 818 8&Q( ] 1 )-18&Q( 1Q - 1)&1 81)&Q( 1Q 1Q& )&| o 1Q - Vy phng trnh c 3 nghim: 1; )&| o - . ORca$% 1.Gii cc h phng trnh sau: a. & ] - & ] - x y x y x y + = + = b. - - ] - ] - x y x y x y + = + = c. ] ] & - & - x y y x + = + = d. q q q q x y y x + + = + + = e. - - - - x y y x + = + = g. o - v o - v x y y x + + = + + = 2. Cho h phng trnh - - - - x x y m y x y m + = + = . a. Gii h vi = 0. b. Tm h c nghim duy nht. 3. Tm h: ] - - ] - - v v x y x mx y x y my = + = + c nghim duy nht. 4. Gii cc phng trnh: a. - o ox x+ + = . b. ] ] ] ] - -x x + = . 2. Hệ ph ơng trình đối xứng loại 2, 3 ẩn: (Đọc thêm) A. Dùng chủ yếu là phơng pháp biến đổi tơng đơng bằng phép cộng và thế. Ngoài ra sử dụng sự đặc biệt trong hệ bằng cách đánh giá nghiệm, hàm số để giải. B. Ví dụ: Giải hệ - - - 1 8-3EQ1& 3 8-E1Q3- E 8-13QE] Giả bằng cách cộng (1), (2), (3) và lấy (1) trừ đi (2) ta có hệ đã cho tơng đơng với hệ - - 1 8-3EQ1 1838E Q1838E 1)3183)-E)&Q( Hệ này đơng tơng với 4 hệ sau: - - 1 8-3EQ1 1 8-3EQ1 1838EQ(d 1838EQ(dd 1Q3 183)-E)&Q( - - 1 8-3EQ1 1 8-3EQ1 1838EQ&ddd 1838EQ&d` 1Q3 183)-E)&Q( Giải (I): (I) - 1 8-3EQ1 -38EQ( 1Q3 - 1 8-3EQ1 EQ)-1 1Q3 - - 1 )Y1 Q1 EQ)-1 1Q3 )& 1Q( 1Q ] EQ)-1 1Q3 Vậy (I) có 2 nghiệm (0;0;0); ( )& )& - s s ] ] ] ) Làm tơng tự (II) có nghiệm ( - )& )& s s ] ] ] );( )& - )& s s ] ] ] ) Hệ (III) có nghiệm (0;0;1); ( & & & s s ] ] ] ) Hệ (IV) có nghiệm (0;1;0); (1;0;0). Vậy hệ đã cho có 8 nghiệm kể trên. VD2: Giải hệ phơng trình: - - - - - - 1 83 8EQ& 183 8E Q& 1 838E Q& Giải: Hệ - - 1 83 8EQ& 3)E38E)&Q( 1)E18E)&Q( - - - - - - - - 1 83 8EQ& 1 83 8EQ& 3QEd 3QEdd 1QE 18E)&Q( 1 83 8EQ& 1 83 8EQ& E83)&Q(ddd E83) 1QE &Q(d` 18E)&Q( Giải các hệ bằng phơng pháp thế đợc 5 nghiệm (-1;-1;-1); (0;0;1); (0;1;0); (0;0;1); & & & s s - - - ữ . VD4: Giải hệ: - - - & & & x y y z z x = + = + = + Giải: Xét hai trờng hợp sau: TH1: Trong 3 số ít nhất có 2 nghiệm số bằng nhau: Giả sử x=y có hệ - - - & & & x x y z z x = + = + = + Từ đó có nghiệm của hệ (x;y;z) là : & o & o & o & o & o & o s s s s s - - - - - - + + + ữ ữ ữ ữ Tơng tự y=z, z=x ta cũng đợc nghiệm nh trên. TH2 : 3 số x, y, z đôi một khác nhau . Giả sử x>y>z ,xét hàm số f(t) = t 2 trên D = [ ) &s + [...]... ) 2 + 1 = 0 ( x + y ) 2 5 = 1 x =1 1 = 1 x 2 x 2 x 3 S: ( x; y ) = ( 1;1) ; 2; ữ 2 2 xy + 3 x + 4 y = 6 ( x + 2 ) ( 2 y + 3) = 0 2 7, 2 2 2 x + 4 y + 4 x + 12 y = 3 x + 4 y + 4 x + 12 y = 3 1 3 3 3 S: ( x; y ) = 2; ữ; 2; ữ; 2; ữ; 6; ữ 2 2 2 2 x 2 xy + y 2 = 3( x y ) x 2 xy + y 2 = 3( x y ) x 2 xy + y 2 = 3( x y ) 2 8, 2 y 2 2 2 2 x 5 xy + 2 y... 6, 5 2 ( x + y ) 2 + 1 = 0 x 2 xy = x2 + y x + 3 2 x 2x + 9 14, 2 xy y + = y2 + x 2 3 y 2y + 9 2 xy + 3 x + 4 y = 6 7, 2 2 x + 4 y + 4 x + 12 y = 3 y ( 36 x 2 + 25 ) = 60 x 2 2 2 15, z ( 36 y + 25 ) = 60 y 2 2 x ( 36 z + 25 ) = 60 z x 2 xy + y 2 = 3( x y ), 8, 2 2 2 x + xy + y = 7( x y ) x3 8 x = y3 + 2 y 16, 2 2 x 3 = 3 ( y + 1) S: 7 m 2, m 22 4 ỏp ỏn: Bai1 Gii... 12 2, 2 x + 2 y + 4x 8 = 0 x2 + y2 + x + y = 4 10, x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2 x2 + y2 = 5 3, 4 2 2 4 x x y + y = 13 2x + y +1 x + y = 1 11, 3 x + 2 y = 4 3 x 2 2 xy = 16 4, 2 2 x 3xy 2 y = 8 ( x 2 + 1) + y ( y + x ) = 4 y 12, 2 ( x + 1) ( y + x 2 ) = y x+5 + y 2 = 7 5, y +5 + x2 = 7 xy + x + 1 = 7 y 13, 2 2 2 x y + xy + 1 = 13 y x ( x + y + 1) 3 = 0 6, 5 2. .. ) x 2 1 2t + 3t 2 = 9 ( 1) + Vi x 0: t y = tx Hờ phng trinh tng ng vi 2 Ly (1)ữ (2) ta 2 x 1 4t + 5t = 5 ( 2 ) 2 1 c: 15t213t +2= 0 t = ; t = 3 5 2 3 Vi t = : ta co y = x , thay vao (*) ta c nghiờm (3 ;2) , (3 ;2) 3 2 5 2 2 5 2 2 1 1 Vi t = : ta co y = x , thay vao (*) ta c nghiờm 2 ; 2 ữ, 2 ; 2 ữ ữ ữ 5 5 4 Bai tp: Giai cac hờ phng trinh sau: 3x 2 + 2 xy + y 2 = 11 2 2 x + 2 xy +... 1) = 12 2, 2 2 x + 2 y + 4x 8 = 0 ( 3 x + 2 y ) + ( x + x ) = 8 uv = 12 u = 6 u = 2 t u = 3 x + 2 y; v = x 2 + x suy ra: u + v = 8 v = 2 v = 6 Gii tng trng hp ta dn ti ỏp s: 3 11 ữ, ( 2; 2 ) , 3, ữ 2 2 ( x; y ) = ( 2; 6 ) , 1; x2 + y2 = 5 3, 4 2 2 4 x x y + y = 13 - õy l h i xng loi I i vi x 2 v y 2 - ỏp s: ( x; y ) = { ( 2; 1) , ( 2; 1) , ( 1; 2 ) , ( 1, 2 ) } 3 x 2 2 xy =... + 5 y = 25 1) 6 x 2 xy 2 y 2 = 56 2 2 5 x xy y = 49 2) 2 x3 + 3x 2 y = 5 3 2 y + 6 xy = 7 3) IV Mt s h phng trỡnh khỏc: Tng hp cac kin thc kt hp vi viờc suy lun hp ly giai xy + x + y = x 2 2 y 2 ( x, y Ă ) 1 x 2 y y x 1 = 2x 2 y HD: Bin i phng trinh xy + x + y = x 2 2 y 2 (x + y)(x 2y 1) = 0 S: x = 5; y = 2 x4 + 2 x3 y + x 2 y 2 = 2 x + 9 ( x, y Ă ) 2 2 x + 2 xy = 6... TH2 - hệ vô nghiệm Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (0; 0; 0) C Bài tập x = y3 + y 2 + y 2 1 y = z 3 + z 2 + z 2 z = x3 + x 2 + x 2 2 2 3 3(3x 2 4) 2 4 4 = x y = 3x 2 4 Hớng dẫn: Đặt 2 z = 3y 4 y = 3x 2 4 Đa về giải hệ z = 3 y 2 4 x = 3z 2 4 xyz = x + y + z yzt = y + z + t 3 ztx = z + t + x txy = t + x + y x = 3z 2 4 2 x2 =y 2 1 + x 2 y2 =z 5 2 1 + y 2z2... 1 x x y + xy + 1 = 13 y x 2 + 1 + x = 13 x + y ữ y = 13 y2 y S: ( x; y ) = { ( 1; 2 ) ; ( 2; 5) } 2 xy = x2 + y x + 3 2 x 2x + 9 14, 2 xy y + = y2 + x 2 3 y 2y + 9 S: ( x; y ) = { ( 0;0 ) ; ( 1;1) } y ( 36 x 2 + 25 ) = 60 x 2 y = f ( x) 2 2 15, z ( 36 y + 25 ) = 60 y z = f ( y ) 2 2 x = f ( z ) x ( 36 z + 25 ) = 60 z vi f ( t ) = 60t 2 36t 2 + 25 x, y , z 0 nờn xột hm... sau: 1 3 2 x + y = x 1, 2 y + 1 = 3 x y - õy l h i xng loi II - iu kin: x 0; y 0 1 1 x = y 2 ( x y ) = 4 ữ x y xy = 2 - Tr v theo v ta c: 2 Vi x = y , h tng ng vi 2 x = x = 1 x Vi xy = 2 y = 2x 2 , th vo pt u c: x x = 2 y = 2 x 3 3x 3 = = 2 x 2 x x = 2 y = 2 { - Võy h cú nghim: ( x; y ) = ( 1;1) , ( 1; 1) , ( )( 2; 2 , 2, 2 )} ( 3 x + 2 y ) ( x 2 + x ) = 12 x (3 x + 2 y )( x... x = 2 y x = 2 S: ( x; y ) = { ( 0;0 ) ; ( 1; 2 ) ; ( 1; 2 ) } 1 1 1 ( x y ) 1 + ữ = 0 x y = y x 9, xy 3 2 y = x + 1 3 2 y = x + 1 1 5 1 5 S: ( x; y ) = ( 1;1) ; 2 ; 2 ữ ữ ( x + y ) 2 + x + y 2 xy = 4 x2 + y2 + x + y = 4 x + y = 0 x + y = 1 10, xy = 2 xy = 2 x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2 S: ( x; y ) = {( )( ) 2; 2 , 2, 2 , ( 2, 1) , ( 1, 2 ) } 2x + . 3xyz xyz = -2. x, y, z là nghiệm của phơng trình:t 3 - 2t 2 - t + 2 = 0 Q& Q)& Q- Vậy hệ có 6 cặp nghiệm (1;-1 ;2) ; (-1;1 ;2) ; (1 ;2; -1); (-1 ;2; 1); (2; 1;-1); (2; -1;1). VD2: Giải hệ 1838EQq& 1383E8E1Q-v- &. có xy + yz + zx = xyz (4). Từ (2) và (4) xyz = 27 (5) Từ (2) x 2 (y + z) + xyz = 27 x (6) Từ (1), (5), (6) ta có: x 2 (9 - x) + 27 - 27 x = 0 x 3 - 9x 2 + 27 x - 27 = 0 (x - 3) 3 = 0 x = 3 Thay. nghim thực. : 2 2 2 2 2 2 (x 4x) (y 4y) 10 x y 4x 4y 10 xy(x 4)(y 4) m (x 4x)(y 4y) m ìì ïï + + + = + + + = ï ï Û í í ï ï + + = + + = ï ï î î . Đặt 2 2 u (x 2) 0, v (y 2) 0= + ³ = + ³ .
Ngày đăng: 06/07/2014, 10:00
Xem thêm: LTDH Cau so 2
