Phòng giáo dục đt yên thế Trờng thcs HềA đề thi học sinh giỏi lớp7 năm học : 2002-2003 câu 1 chứng minh rằng : a 3 -13a 6 với a z và a>1 c âu 2 a- giả sử a và b là nhữnh số nguyên để : (16a+17b)(17a+16b) 11.chứng minh rằng tích (16a+17b)(17a+16b) 121 b- chứng minh rằng: nếu hàm số y=f(x)=a 2 +bx+c nhận giá trị nguyên khi biến số x nhận giá trị nguyên với mọi x thì 2a,a+b,c Z và ngợc lại câu 3 : tìm x biết a) 3 x+1 +2x.3 x -18x-27 = 0 b) x + 1x + 2x =2 câu 4 1. cho tam giác abc có góc acb bằng 30 0 đờng cao ah= 2 1 bc . D là trung điểm của AB tính góc BCD 2. cho tam giác abc vuông cân đỉnh a diểm D vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B sao cho AB=AD đồng thời D không trùng C hạ CI vuông góc với BD a- so sánh chu vi tam giác ADB và chu vi tứ giác ABCI b-tìm vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác BCD đạt giá trị lớn nhất có thể đạt đợc Sở gd&đt Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnhh Bắc giang Lớp : 7 năm học 2002-2003 Môn: toán Thời gian thi :150 phút Ngày thi :4/4/2003 Câu 1 ( 4 điểm ) thực hiện phép tính a) 24 5 : 3 1 1. 35 3 7 1 14 1 ) 19 5 ).( 20 7 15 4 10 3 ( + ++ b) 88 1 40 1 10 1 340 1 238 1 154 1 Câu 2 : ( 4 điêm ) 1 ) tìm số nguyên m để : a) Giá trị của biểu thức m-1 chia hết cho giá tri của biểu thức 2m +1 b) 52 m 5 2 ) chứng minh rằng : 3 n+2 -2 n+2 + 3 n - 2 n chia hết cho 10 với n nguyên dơng Câu 3 : ( 4 điểm ) a) tìm x, y biết : 53 y x = và 2x 2 - y 2 = -28 b) Tính thời gian từ lúc kim giờ và kim phút cả một chiếc đồng hồ gặp nhau lần trớc đến lúc gặp nhau lần thứ hai . Từ đó suy ra trong một ngày hai kim gặp nhau bao nhiêu lần ? tạo với nhau góc vuông bao nhiêu lần ? Câu 4 : ( 6 điểm ) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC bằng hai lần độ dài cạnh AB . M là trung điểm của BC , N là trung điểm của BM . Trên tia đối của tia NA lấy D sao cho ND = NA . chứng minh rằng : a) Tam gác BCD vuông b)Tam giác ACD cân Câu 5 : ( 2 điểm ) Cho C = 75. ( 4 2001 + 4 2000 +4 1999 + +4 2 +4 +1) a) chứng minh rằng C chia hết cho 4 2002 . b) Hỏi C chia cho 4 2003 d bao nhiêu ? sở giáo dục bắc giang đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 năm 2001-2002 bài 1 : tìm x,y , z biết rằng 1) 75 , 32 zx y x == và x+2y+3z = 164 2) 211 + = ++ = ++ yx z zx y zy z = x+y+z Bài 2 Tìm tỷ lệ ba đờng cao của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác ta đợc tỷ lệ các kết quả là 5:7:8 Bài 3 Lúc rời nhà đi bạn An xem giờ thì thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi đến trờng thì thấy hai kim đồng hồ đổi vị trí cho nhau ( trong thời gian này hai kim đồng hồ không chập nhau lần nào ) Tính thời gian An đi từ nhà đến trờng , lúc An ời nhà , An đến trờng là mấy giờ . ( hai kim nói ở đây là kim giờ và kim phút ) Bài 4 Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF 1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngợc lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC 2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC ) 3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC. Bài 5 Tìm x nguyên dơng để M = x x 2002 2001 đạt giá trị dơng bé nhất. Tìm giá trị ấy đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn : toán lớp : 7 Năm học 2001-2002 Câu 1 : Tính a) P = 26. 26 1 1 13 3 2 13 1 4. 13 5 6 13 1 4. 13 2 3 + b) A = + 9 7 1 + 20 7 1 + 33 7 1 + 2900 7 1 Câu 2 : Tìm các số có hai chữ số biết rằng khi nhân nó với 37 và lấy kết quả chia cho 31 ta đợc số d là 15 Câu 3 : a) chứng minh rằng : 15 1 4 1 3 1 2 1 ++++ có tổng không phải là một số tự nhiên b) Hai địa điểm A và B cách nhau 90 km . Hai ngời đi xe đạp cùng một lúc từ A và từ B , đi đẻ gặp nhau . Họ gặp nhau cách A là 50 km . Nếu ngời đi nhanh hơn xuất phát sau ngời kia 1 giờ thì họ gặp nhau cách A là 9 350 km. Tìm vận tốc của mỗi ngời . Câu 4: a) Tìm x , y biết rằng : x yyy 6 61 24 41 18 21 + = + = + b) Cho đa thức f (x) = ax 2 +bx +c trong đó các hệ số a , b ,c nguyên .Biết răng các giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x . chứng minh rằng a , b ,c đều chia hết cho3. Câu 5: Cho tam giác ABC . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ đờng vuông góc với đờng phân giác trong của góc A cắt AB và AC tại M và N a) chứng minh rằng : BM = CN b) Đặt AB = c , AC = b . Tính AM và BM theo b và c . Trờng thcs HềA đề thi học sinh giỏi lớp7 năm học : 2002-2003 câu 1 chứng minh rằng : a 3 -13a 6 với a z và a>1 c âu 2 a- giả sử a và b là nhữnh số nguyên để : (16a+17b)(17a+16b) 11.chứng. gd&đt Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnhh Bắc giang Lớp : 7 năm học 2002-2003 Môn: toán Thời gian thi :150 phút Ngày thi :4/4/2003 Câu 1 ( 4 điểm ) thực hiện phép tính a) 24 5 : 3 1 1. 35 3 7 1 14 1 ) 19 5 ).( 20 7 15 4 10 3 ( + ++ b). trị ấy đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn : toán lớp : 7 Năm học 2001-2002 Câu 1 : Tính a) P = 26. 26 1 1 13 3 2 13 1 4. 13 5 6 13 1 4. 13 2 3 + b) A = + 9 7 1 + 20 7 1 + 33 7 1 + 2900 7 1 Câu