Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi Tỉnh Hải Dương ……………… Đề thi thử ĐH môn Toán khỗi A+B (thời gian làm bài 180 phút) Ngày 11/4/2010 * Đợt 2* Câu 1(2 điểm): Cho hàm số: y = x 4 – bx 2 + c (C) 1. khảo sát sự biễm thiên và vẽ đồ thị của hàm số với b = 2, c = 0. 2. Giả sử ( C ) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ x 1, x 2, x 3, x 4 và theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng 9b 2 = 100c. Câu 2 (2 điểm): 1. Giải phương trình: 2sin 2x( sinx - 3 cos x) + cos x = 3 sin x. 2. Giải phương trình: 4 x 2 7x + + (x + 1)( 2 x + 2) = 4 x ( x+1) + (2 x + 2) 2 7x + Câu 3( 1 điểm): Tính tích phân: 2 1 2 0 ln( 1) 1 x x x dx x + + + ∫ Câu 4( 1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A ’ B ’ C ’ có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a, AB = a, hình chiếu vuông góc của A ’ lên mặt phẳng đáy ABC là trung điểm H của cạnh BC, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Câu 5( 1 điểm): Cho các số thực không âm x,y,z thoả mãn hệ thức : x+y+z = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = xy + yz + zx – xyz Câu 6( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (S) có phương trình : x 2 + y 2 -2x-6y -15 = 0. Biết đường thẳng (d) cắt (S) theo một dây cung có độ dài 2 7 và góc giữa trục Ox và (d) bằng 45 o . Viết phương trình (d). 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d) 4 2 6 2 2 1 x y z− − − = = − và mặt phẳng ( α ) : x+y+z-6 = 0. Tìm toạ độ giao điểm của (d) với mặt phẳng ( α ) và viết phương trình (d ’ ) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng ( α ). Câu 5(1 điểm): Tìm phần thực phần ảo của số phức z thoả mãn: z( 6+i) + (z +2)(1- i) 3 = 3- i . Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi Tỉnh Hải Dương ……………… Đề thi thử ĐH môn Toán khỗi A+B (thời gian làm bài 180 phút) Ngày 11/4/2010. phút) Ngày 11/4/2010 * Đợt 2* Câu 1(2 điểm): Cho hàm số: y = x 4 – bx 2 + c (C) 1. khảo sát sự biễm thi n và vẽ đồ thị của hàm số với b = 2, c = 0. 2. Giả sử ( C ) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành