TRƯỜNG THPT VŨNG TÀU ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn : TOÁN; Khối A, B (Đáp án – Thang điểm có 2 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I (2đ) 1 + m=1: 3 2 3 1y x x= − + + . Tx đ: R, 2 ' 3 6y x x= − + , ' 0 0 2y x V x= ⇔ = = + Cực trị (0;1), (2; 5), lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ +Bbt +Đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.25 2 + 2 ' 3 2( 2) ( 1)y x m x m= − + + − − + '(1) 2y m= + + pttt: ( 2)( 1) 2 1y m x m= + − + + + tt qua A ⇔ 6=(m+2)+2m+1 1m ⇔ = 0.25 0.25 0.25 0.25 II (2đ) 1 + pt cos3 cos cos3 3 sinx x x x⇔ = − + cos3 cos( ) 3 x x π ⇔ = − ⇔ ⇔ 6 12 2 x k x l π π π π = − + = + + chọn được các nghiệm ứng với k = 1; 2; 3; 4, l = 0; 1; …; 7 . 0.25 0.25+0.25 0.25 2 + Đặt ẩn phụ Đ/k của ẩn mới Đổi về 2 2 2 3 4 2 3 4 u u v v v u + = + + = + 2 0u v V u v = + + = 2 2 0 u v u u = ⇔ + − = 1 u v u = ⇔ = + vậy hệ đã cho 2x y⇔ ⇔ = = 0.25 0.25+0.25 0.25 III (1đ) + Đặt 2 , 2 , 4 2, 9 3t x x t dx tdt x t x t= ⇒ = = = ⇒ = = ⇒ = Ta có 9 3 2 4 2 ln( 1) 2 ln( 1) x I dx t dt x − = = = − ∫ ∫ + Đặt 2 2 2 ' ln( 1) ; 1 ' 1 1 t u u t t v v t = = − − = = − 3 2 3 2 2 2( 1)ln( 1) / 4 1 t I t t dt t ⇒ = − − − + ∫ = = 20ln2 - 6ln3 – 4 0.25 0.25 0.25 0.25 IV (1đ) + DA’// CB’ 0 ( '; ') ( '; ') 60CB BC DA BC⇒ = = + dt(BCC’B’)= 2 1 3 3 '. '.sin( '; ') 2 4 BC CB CB BC a= = 3 3 3 . ( ' ') 4 V AB dt BCC B a⇒ = = +Do ABCD.A’B’C’D’ là hộp cn nên m/c(ABCD’) ≡ m/c( ABCD.A’B’C’D’) 0.25 0.25 0.25 0.25 1 + Đ/kính BD’= 2 2 ' 2C B AB a+ = = ⇒ bánh kính … bằng a V (1đ) Do x, y ,z dương + Ta có: 5 2 3 2 2 x xy x y + ≥ + T/tự có hai BDT nữa + Mặt khác: 3 3 3 2 1 ( ) 3 x y y xy+ + ≥ + T/tự có hai BDT nữa, cộng theo vế 6 BDT trên, ta có Đpcm. 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa (2đ) 1 + (C ) có tâm I(1;1) b/k R=2 + Phân tích hh: MAB đều M⇔ ⇔ thuộc đ/tròn (G) tâm I b/k bằng 4. + Ycbt ( ) ( )d G⇔ I có đúng một điểm ⇔ (d) là tt của (G) + ( ;( )) 4 13 27d I d m V m⇔ = ⇔ ⇔ = = − . 0.25 0.25 0.25 0.25 2 + (1;2; 1), ( 7;2;3)u v− = − ur ur l/lượt là vtcp của (d1), (d2) và A(7;3;9), B(3;1;1) 1 (2;1;4) 2 AB = uuur + 1 1 [ ; ] (2;1;4) [ ; ]. 0 4 2 u v AB u v AB= = ⇒ ≠ ur ur uuur ur ur uuur ,suy ra (d1), (d2) chéo nhau. + do k/q trên suy ra AB là đường vuông góc chung … + K(5;2;5) là trung điểm AB, AB= 2 21 , m/c cần tìm là: 2 2 2 ( 5) ( 2) ( 5) 21x y z− + − + − = 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIa (1đ) Khai triển 0 (1 2 ) 2 n n k k k n k x C x = + = ∑ + Đ/k cần 4 5 4 3 13 6 2 5 a a n n a a n > < ⇒ ⇒ ⇒ = > > + kiểm lại : thỏa mãn và kết luận 0.25 0.25+0.25 0.25 VIb (2đ) 1 + (C) có tâm I(-1;-1), b/k R= 3 + d 1 5 m + = = là k/c từ I đến (d) + m > 14 V m < -16 : … Kg điểm chung m = 14 V m = -16 : … t/xúc -16 < m < 14 : … cắt nhau + … 2AB R≤ , dấu = xảy ra ⇔ (d) qua I ⇔ … ⇔ m = -1 0.25 0.25 0.25 0.25 2 + Tâm… , b/k… , Pt: 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 25x y z− + − + − = + (2;2; 1)n = − ur là pvt của (P), (0;3;4)IA = uur , [ ; ] (11; 8;6)n IA = − ur uur +tt vuông góc IA, tt thuộc (P) nên tt vuông góc n ur , do đó ;n IA ur uur là vtcp của tt + pttt 1 4 5 11 8 6 x y z− − − = = − 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIb (1đ) + ta có 2 3 ( ) log ( 1) log ( 2)f t t t= + + + đồng biến trên (-1;+ ∞ ), (1) 2f = do đó Bpt đã cho tương đương 2 2 2 2 1 (*)x ax a+ + ≤ + (*) có nghiệm duy nhất 2 1 { 1;1}a a⇔ ⇔ = ⇔ ∈ − 0.25+0.25 0.25 0.25 2 3 . TRƯỜNG THPT VŨNG TÀU ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn : TOÁN; Khối A, B (Đáp án – Thang điểm có 2 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I (2đ) 1 + m=1: 3 2 3. 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa (2đ) 1 + (C ) có tâm I(1;1) b/k R=2 + Phân tích hh: MAB đều M⇔ ⇔ thu c đ/tròn (G) tâm I b/k bằng 4. + Ycbt ( ) ( )d G⇔ I có đúng một điểm ⇔ (d) là tt của (G) . 1)n = − ur là pvt của (P), (0;3;4)IA = uur , [ ; ] (11; 8;6)n IA = − ur uur +tt vuông góc IA, tt thu c (P) nên tt vuông góc n ur , do đó ;n IA ur uur là vtcp của tt + pttt 1 4 5 11 8