Ôn tập kì II

TRƯỜNG PT DTNT KONPLÔNG TỔ: TOÁN – TIN – TD – MT - ÂN ĐỀ CƯƠNG ÔN TOÁN 7 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐẠI SỐ I. Chương thống kê: 1. Dấu hiệu điều tra về là vấn đề, hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu. 2. Tần số của mỗi giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong dãy giá trị của dấu hiệu. 3. Bảng tần số: Giá trị (x) x 1 x 2 x 3 … x k Tần số (n) n 1 n 2 n 3 … n k N Trong đó: x 1; x 2; x 3; …; x k là các giá trị khác nhau của dấu hiệu n 1; n 2; n 3; …; n k là tần số tương ứng của mỗi giá trị. N là số các giá trị. 4. Ba bước dựng biểu đồ Bước 1: Dựng hệ trục toạ độ + Trục hoành Ox biểu thị các giá trị (x) + Trục tung On biểu thị các tần số tương ứng (n). Bước 2: Vẽ các điểm có toạ độ đã cho trong bảng tần số. Bước 3: Vẽ các đoạn thẳng. n n k n 2 - - - - - n 1 O x 1 x 2 x k x 5. Số trung bình cộng của dấu hiệu X kí hiệu là: X N nxnxnxnx X kk ++++ = 332211 Trong đó: , 1 x , 2 x …, k x là k giá trị khác nhau. , 1 n , 2 n …, k n là k tần số tương ứng. N là số các giá trị. 6. Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số". Kí hiệu là M o Ví dụ: Số cân nặng (kg) của 14 HS lớp 7 của 1 trường được ghi lại như sau. 30 32 32 31 35 35 30 32 32 32 35 32 31 32 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Số giá trị là bao nhiêu ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ? b/ Lập bảng "tần số". Nêu nhận xét. c/ Tính trung bình cộng, Tìm mốt của dấu hiệu. d/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng. Giải a/ Dấu hiệu: "Cân nặng của HS" lớp 7. - Số giá trị N = 14. - Có 4 giá trị khác nhau là: 30; 31; 32; 35. b/ Bảng "tần số" Giá trị (x) 30 31 32 35 Tần số (n) 2 2 7 3 N = 14 Nhận xét: - Trọng lượng thấp nhất là 30 kg. - Trọng lượng cao nhất là 35 kg. - Trọng lượng chủ yếu là 32 c/ Số trung bình cộng X : 2.32 14 451 14 3.357.322.312.30 == +++ =X - Mốt của dấu hiệu: M o = 32 d/ Biểu đồ n 7 5 3 2 O 30 31 32 35 x Bài tập: 1. Điểm kiểm tra 15 phút của một số học sinh được giáo viên ghi lại ở như sau: 5 6 6 8 6 4 6 6 4 6 6 8 4 6 5 5 8 6 4 6 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Số giá trị là bao nhiêu ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ? b/ Lập bảng "tần số". Nêu nhận xét. c/ Tính trung bình cộng, Tìm mốt của dấu hiệu. d/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng. 2. Theo dõi thời gian giải một bài toán của học sinh (tính theo phút) giáo viên ghi lại như sau 14 15 16 15 14 18 15 17 12 11 18 15 16 18 17 16 18 14 14 15 18 17 15 16 17 17 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Số giá trị là bao nhiêu ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ? b/ Lập bảng "tần số". Nêu nhận xét. c/ Tính trung bình cộng, Tìm mốt của dấu hiệu. d/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng. II. Biểu thức đại số 1. Tính giá trị của biểu thức đại số: Để tính giá trị của biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của biến ta thay giá trị của biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính tính. Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 3x + 1 tại x = 2 Giải Thay x = 2 vào biểu thức 3x + 1, ta có : 3x 2 + 1 = 3.2 + 1 = 7. Vậy 7 là giá trị của biểu thức 3x + 1 tại x = 2 2. + Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số, hoặc 1 biến, hoặc 1 tích giữa các số và các biến. + Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó. + Đơn thức đồng dạngcó cùng phần biến là hai . Ví dụ: 5x 2 y là đơn thức bậc 3 (vì 2 + 1 =3) 2x 3 y 2 ; x 3 y 2; - 5 2 x 2 yz là những đơn thức đồng dạng. 3. Nhân hai đơn thức ta nhân hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau. Ví dụ: 2x 2 y . 3xy 2 = (2.3)(x 2 y . xy 2 ) = 6.(x 2 .x)(y.y 2 ) = 6x 3 y 3 4. Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. Ví dụ: xy 2 + (- 2xy 2 ) + 5xy 2 = (1 – 2 + 5)xy 2 = 4xy 2 5. + Đa thức là một tổng của những đơn thức. Đa thức không có hạng tử đồng dạng là đa thức thu gọn. * Cách thu gọn đa thức: Ta cộng các hạng tử đồng dạng lại với nhau. + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó Ví dụ: N = x 2 y – 3xy + xy – 4 chưa thu gọn. Ta có: x 2 y – 3xy + xy – 3 = x 2 y – (3 – 1)xy – 4 = x 2 y – 2xy – 4 x 2 y – 2xy – 4 là dạng thu gọn của đa thức N Bậc của đa thức x 2 y – 2xy – 4 là 3 6. Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. 7. Nếu thay x = a đa thức P(x) = 0 thì a là nghiệm của đa thức P(x) Ví dụ: Q(x) = 7x 3 - x 2 + 2 Số mũ lớn nhất là 3. Vậy bậc của Q(x) = 3 Ví dụ: Q(x) = 2x + 4 có nghiệm là – 2 vì Q(-2) = 2.(-2) + 4 = 0 Bài tập Bài 1. Cho các đa thức: f(x) = x 3 – 2x 2 + 3x – 1; g(x) = x 3 + x + 1 a) Tính f(x) – g(x) b) Tính f(x) + g(x) Bài 2. Cho đa thức f(x) = −5x 3 + 6x 4 − x 2 + 8x 3 − 9x 4 + 15 − 7x 2 . a) Thu gọn đa thức trên và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa giảm dần. b) Tính f(1); f(-1) Bài 3. Cho M = x 2 - 2xy + y 2 N = y 2 + 2xy + x 2 + 1 Tính: a. M + N; b. M – N Bài 4. Rút gọn đa thức: P = x 2 y - 2 1 x + x -2 x 2 y + y 3 . Tính giá trị của đa thức P tại x = 2, y = 2 Bài 5. Cho 2 đa thức: M(x) = 2x 4 – 6x + 3x 3 + 2 1 x 2 + 2x 5 N(x) = - 2 1 x 2 – 3x 3 + x 5 + 6x – 2x 4 a.) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỷ thừa giảm dần của biến. b.) Tính M(x) + N(x) ; M(x) – N(x). Câu 6. Rút gọn đa thức: P = x 2 y - 2 1 x + x -2 x 2 y + y 3 . Tính giá trị của đa thức P tại x = - 1, y = 2 Câu 7. Cho 2 đa thức M = 3x 2 y – 2xy 2 + x 2 y + 2 xy + 3 xy 2 . N = 2x 2 y + 3xy + xy 2 – 4xy 2 - 2x 4 . a. Thu gọn đa thức M và N. b. Tìm bậc của đa thức M và N. c. Tính M + N và M – N. Câu 8. Cho đa thức P(x) = x 2 – 5x + 6. Tính giá trị của P(x) tại x = 0, x = 2, x = 3. Những số nào là nghiệm của P(x). HÌNH HỌC 1. + Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. + Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau 2. Định lí Pitago: Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông C A B ABC∆ vuông tại A ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2 3. Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đoa là tam giác vuông Ví dụ 1: Cho ABC ∆ vuông tại B, AC = 13, BC = 5. Tính AB Giải Áp dụng định lí Pitago ta có: AC 2 = BA 2 + BC 2 AB 2 = AC 2 - BC 2 Thay số, ta có: AB 2 = 13 2 - 5 2 = 144 AB 2 = 12 2 ⇒ AB = 12 Ví dụ 2: Tam giác có độ dài 3 cạnh là: 6cm; 8cm; 10 cm có phải là tam giác vuông không ? Vì sao. Giải Tam giác có độ dài 3 cạnh là: 6cm; 8cm; 10 cm là tam giác vuông. Vì 10 2 = 100 = 6 2 + 8 2 4 . Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng canh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 5. Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. 6. Khái niêm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu … - Đoạn AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d - AB là một đường xiên … - HB là hình chiếu của AB + Trong các đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng: Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại. Hai đường xiên bằng nhau thì hình chiếu của chúng bằng nhau và ngược lại 7. Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ đai canh còn lại. 8. Đường trung tuyến của tam giác M C B A - Đoạn thẳng AM nối đỉnh A với trung điểm M của BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ A hay ứng với BC) của tam giác ABC 9. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (SGK trang 66). 10. Tính chất các điểm thuộc tia phân giác (SGK trang 68). 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác (SGK trang 72). 12. Tính chất các điểm thuộc đường trung trực (SGK trang 74). 13. Tính chất ba đường trung trực của tam giác (SGK trang 78). 14. Tính chất của tam giác cân (SGK trang 82). BÀI TẬP Bài 1. Cho ∆ ABC (Â = 90 0 ). Đường trung trực của AB cắt AB tại E và cắt BC tại F. a. Chứng minh: FA = FB. b. Chứng minh: FH = AE. c. Chứng minh: EH //BC Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác góc B cắt AC tại E; hạ EH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE b) BE là đường trung trực của AH d A H B c) Gọi K là giao điểm của AB và HE, chứng minh EK = EC. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE. Kẽ EF ⊥ BC (F ∈ BC). Gọi I là giao điểm của BA và FE. Chứng minh: a.) BE là đường trung trực của AF b.) ∆ ABC = ∆ FBI c.) EI = EC d.) EA < EC Câu 4. Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C = 30 0 , đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE I AD. Chứng minh: a/ Tam giác ABD là tam giác đều. b/ AH = CE Bài 5: Cho ∆ ABC (Â = 90 0 ). Đường trung trực của AB cắt AB tại E và cắt BC tại F. a. Chứng minh: FA = FB. b.Từ F vẽ FH ⊥ AC ( H ∈AC). Chứng minh: FH ⊥ EF. c. Chứng minh: FH = AE. Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A, góc B bằng 60 o . Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EK vuông góc với BC (K thuộc BC) . Chứng minh: a. ∆ ABE = ∆ KBE b. BE là đường trung trực của đoạn thẳng AK. c. ∆ EBC cân. Kon PLông, tháng 4 năm 2010 . tam giác vuông không ? Vì sao. Giải Tam giác có độ dài 3 cạnh là: 6cm; 8cm; 10 cm là tam giác vuông. Vì 10 2 = 100 = 6 2 + 8 2 4 . Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này. TRƯỜNG PT DTNT KONPLÔNG TỔ: TOÁN – TIN – TD – MT - ÂN ĐỀ CƯƠNG ÔN TOÁN 7 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐẠI SỐ I. Chương thống kê: 1. Dấu hiệu điều. nhau 2. Định lí Pitago: Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông C A B ABC∆ vuông tại A ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2 3.