H HƯỚNG DẪN ÔN THI TNTHPT NĂM 2009 (Ban cơ bản) A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH PHẦN 1: HÀM SỐ Bài toán 1: Khảo sát hàm số 1.Hàm số bậc 3y = ax 3 + bx 2 + cx + d ≠ !" #"$%&'∆ # −!$ ∆ ≤ ∆ > $()*+,-%&'./0 •1 /0 23)* 245)6 *'7245)6 $8')*'. " 9" •1 /0 23)*6 '76 •/0:;)*$8$<$24= • <$ 24'> $<$?'6 <$2'@-6 '&')• A' ! dcxbxax x +++ +∞→ <∞− >+∞ a a • A' ! dcxbxax x +++ −∞→ <∞+ >−∞ a a B7)*#'C)2'5) " − ∞ ∞ " − ∞ " " ∞ − − ∞ ∞ − ∞ ∞ " − ∞ ∞ " − ∞ " " ∞ − − − ∞ − ∞ − ∞ − ∞ DE+( $8)*'.:FG%'.$"F2+,-%H)?D)* IJ?K2=•"L$?')<$24=6 •9?'@?M$#'.2 N9$8O9$8NP:;)*OP:;)* 2.Hàm phân thức dcx bax + + $≠9+−#$≠ Q − c d dcx bcad + − +−#$O +−#$N O∀"∈ N∀"∈ /0:;)*$8$<$24= /0 )*=$ #'C)245) /0?K)* #'C) 245) '.$R)•" c d − A2'.$R)?S)*%T dcx bax cdx + + −→ A' ∞ • c a A2'.$R))*)*%T dcx bax x + + ∞→ A' c a B7)*#'C)2'5) " − ∞ −+ $ ∞ " − ∞ −+ $ ∞ − || − || $ − ∞ || ∞ $ $ ∞ ||− ∞ $ IJ?K2=−IJ2'.$R)P?'@?M$#'.2 −?'@%UGV$W2'.$R)?S)*%JX2 )L)PA,?0'"S)*)L)?8Y-*'?'@'2'.$R)Z Trang 1 a > 0 a < 0 i@m u0n I(− a b ! ;f(− a b ! )) x= −d/ c y= a/c x= −d/ c y= a/c 3 Hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ≠ [" ! #Z""Z" # P#$()*+,- P#24L'+,- ⇔" •123)*6'7 ⇔"" #⇔"9 " P ± a b − •123)*6'76 •'L24= $<$24= $ $8X2$<$24= •'L24=$<$24=$9± a b − − a[ ∆ 8!$<$24= '&') A' [ cbxax x ++ ±∞→ <∞− >+∞ a a B7)*#'C)2'5) " − ∞ ∞ " − ∞ " " ∞ − −− ∞ ∞ ∞ ∞ " − ∞ ∞ " − ∞ " " ∞ − − − − ∞ − ∞ ∞ ∞ IJ?K2=•$<$?'P$<$2'@-9•−N"6*'7'G2 24()*G\])* 4. Hàm hữu tỉ : 2/1 y fex cbxax 2 + ++ ?:^≠92_:;)* $'C2$H- Q − e f Z ZZ fxe cebfxafxae + −++ $8∆ ` −#`−$^Z^ ∆ O ∆ N $()* +,- %&' ^ $8')*'." 9" /0:;)*$8 $<$24= •'L24=$<$24=2V)2^ e bax + '.$R)•"− e f A2'. $R)?S)* %T A' xf e f x −→ ∞ •I'C2A'/0a"B ε"9 bcA' BAxxf x +− ∞→ (x)ε ∞→x A' N e a " e b − e af A2 $"'5) B7)*#'C)2'5) " − ∞ −` ^ ∞ " − ∞ " −` ^ " ∞ || −||− − ∞ ∞ ||− ∞ ∞ − ∞ − ∞ || ∞ ∞ Trang 2 a> 0 b>0 a< 0 b <0 a< 0 b>0 a> 0 b <0 a.e > 0 a.e < 0 a < 0 a > 0 c H " − ∞ −` ^ ∞ x − ∞ " −` ^ " ∞ −||− y / −|| − ∞ ∞ || ∞ − ∞ y ∞ ∞ || − ∞ − ∞ IJ ?K 2= )\ Gd) 2S$ #)$]#7):;)*:7/L2/0) Bài toán 2: Phương trình tiếp tuyến : 1. Tiếp tuyến tại M(x 0 ; f(x 0 )) có phương trình là : e" 2V)`" 9• ` "N` " 6 fZ24T)2'CG2-C)2'gA` " "−" `" 2. Tiếp tuyến đi qua(kẻ từ) một điểm A(x 1 ; y 1 ) $W?K2= / `" h':A./0*8$$W?\i)*2j)*+?'Y-a f2?\i)*2j)*+A:"−" 'U-:'.)?@?\i)*2j)*+2'CG"D$%&'K2= A .G\])*24T) = − + = f(x) k(x x ) y 1 1 / f (x) k (2) $8)*'. %*'7'2T"N:6C2A-R) 3. Tiếp tuyến có hệ số góc k : Nếu2'CG2-C) ?\i)*2j)*Z"#N./0*8$: 2'CG2-C)⊥?\i)*2j)*Z"#N./0*8$: − a 1 *'7/_g" 9`" A2'FG?'@N./0*8$$W2'CG2-C) ` " Z '7'G\])*24T)` " :N" 6−N`" 6 f\])*24T)2'CG2-C):"−" `" DE'?\i)*2j)*%-;)**8$)-: Z: − '?\i)*2j)*/)*/)*)-: : Bài toán 3: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị : '7/_G7'#'.)A-R)/0)*'.$Wf2k"9 Z4)*?8?K2=/0`"Z B'C)?l'G\])*24T)%U+)*`"*M2g * gA?\i)*2j)*)m)*)*9`"?K2= -n2^g"F2/<2\])**'$W?K2=%&'?K2= g Bài toán 4: xét tính đơn điệu Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số : g6 6ZZ $ )C-$8"F2+,- B/oG$$)*'.$Wf %*'L24=:;)*"L$ ?=)$W/02e24L'/)*G7'23)*+p) q N2T/023)*9 O2T/0*'7 C2A-R)/0?K)*#'C)P)*=$#'C)245):7)*ZZZ =)AE+()*?@2T*'24= `"23)*24)*:7)*9#2T` "≥ ∀"∈ 9# #`"*'724)*:7)*9#2T` "≤ ∀"∈ 9#Z Bi tốn 5: Cực trị hm số • Dấu hiệu I g6 6ZZ $ )C-$8"F2+,- BB/oG$$)*'.$Wf %*'24=:])*"L$ ?=)$W/02e24L'/)*G7'23)*+p) Trang 3 đSng Xiên Xiên Xiên Xiên đSng đSng V) 9 9:C2A-R)$<$24=6 Ch ý: C-/0A-;)23)**'7245)9#2T:])*$r$<$24= 24)9#Z s0$<$24=$W/0#m)*/0)*'.?])$WG\])* 24T) Z ! " A$<$24=$W/0 = y x y x • Dấu hiệu II: g 6ZZ 6ZZ $ )C-$8N" P" tZZZ V) " 9 " ttZ C- " N2T/0?22'" P 6 C- " O2T/0?22'" P 6 Chú ý +,-' +()*$)u)* / :8"F2+,- qC-`"A?2S$2T?\i)*2j)*?'Y-$L$?'@$<$ 24=A Gp)+\$WGFG$'`"$` "Z )*<$24=$Wu-2v / - % -"9%"A$L$?2S$$8g I - % % - % ′ ′ − *" % +,-$W A+,-$W*" C- /?2$<$24=2'" 2T " N*" ON- %−% - N - - % % ′ = ′ Z?8*'L24=$<$24=" - " % " ′ ′ Bi tốn 6: Gi trị lớn nhất, gi trị nhỏ nhất Z Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s trên [a;b]: g'U)?)*"F2c9#b 6ZZ $ )C-$8" P" tZZZ$v$h)$$)*'.2-X$ c9#b V)" 9" tttZ s/L)→1 9# " c9#b = 6 ') c9#b = 6 2. P/pháp tìm GTLN hoặc GTNN của h/s trên (a;b) hoặc MXĐ : g'U)?)*"F29#M$ 6ZZ $ )C-$8"F2+,- BB qC-245)2)'U)?)*"F2 /$v$82T #m)**'L24= ') c9#b = qC-245)2)'U)?)*"F2 /$v$82T1 #m)**'L24= " c9#b = qC-/0A-;)23)**'7245)9#2T:])*$r$<$24= 24):7)*9#Z Chú ý'*MG /:;)*$'U)?)*"F22T22T $W /?8 )C-AX2?)c9#bM$)u:7)*2T2+()* $L$ )C-AX2:7)*2T+()*$L$ Bài toán 7 : Giao điểm hai đường cong ( đ.thẳng và một đường cong). ZCho hai đồ thị `"9 *" )?X*'?'@$W % )C-$8 A)*'.$WG\])*24T)`"*" •G2%;)*'.ON % :;)*$8?'@$-)* •G2$8))*'.ON % $8)?'@$-)* qs0)*'.$WA/0*'?'@$W'?\i)*$)*Z 2.'U-:'.)2'CG"D$ K2= 2'CG"D$ ON.G2 ` " *" ` " * " = ′ ′ = $8)*'. Bi tốn 8: Cách xác định tiệm cận : *Tiệm cận đứng : ` " A' " " = ∞ → => "" A2'.$R)?S)* Chú ý2T" A)u)*?'@/0:;)*"L$?=) Trang 4 đli d,u qua x 0 H qTiệm cận ngang ` " A' " = →∞ => A2'.$R))*)* Chú ý /0$8+)*Gd)2S$M$$82@?\%U+)* Gd)2S$%#R$2_≤#R$H-2T$82'.$R))*)* * Tiệm cận xiên#)$]#7):;)*$8Gp)) Cách 1 %'C2/0+\&'+)*f(x) = ax + b + ε (x) lim ∞→x c`"w"#b " A' " ε →∞ ⇒"#A2'.$R) "'5) Cách 2:22T'./0%#9 ` " A' " " = →∞ 9 [ ] # ` " " A' " = − →∞ ⇒ y = ax + b là tiệm cận xiên Phần 2: Hm số mũ v logarit Bi tốn 1: Dng cơng thức tính cc biểu thức cĩ chứa hm số mũ hoặc hm số logarit − ) n a 1 9 9 ) ) = 9))*-5)+\])*P)N • L$Y-2o$ " Z " Z# " " Z# " " " − = " " " # # = ÷ ( ) ( ) " "Z " = = • /0x " %&'N9≠ g9∞ N9 /?K)*#'C)" N" ⇔ 1 x a N 2 x a OO9 /)*=$#'C)" N" ⇔ 1 x a O 2 x a * Hm số logarit: α = log a N ⇔ a α = N log a x = b ⇔ x= a b •M$#'.2 x a a log "9A* a x a "9A* •L$Y-'2o$#'C)?l'%&'PBPN9≠2$8 A* a BZA* a BA* a A* a B ÷ A* a B−A* a A* α a B β β α A* a B •;)*2S$?l'$]/0%&'P#P$N9P$≠2$8 A* c ZA* a # A* $ #⇔ A* # $ A* # A* $ = OP#≠A* a # A* # Chú ýA* "A*"9A* e "A)" •/01*4'2A* a "%&'N9≠ 9∞ g N9 /?K)*#'C)" N" N⇔A* a " NA* a " OO9 /)*#'C)" N" N⇔A* a " OA* a " B'20)V)?$W$$/0x%A*4'2 ^ " ^ " −N^ - - Z^ - " " ZA) −N - - Z - ZA) A)" " "∈9∞ −NA)- - - ′ A* " " A) −NA* - - -Z A) ′ Bài toán3: giải phương trình mũ v logarit • )*$]#7) ` " *" ⇔`"*" %" - ⇔-−Z%"24)*?8-$8$S#'C) ` " #%&'#N⇔`"A* a # A* a `"A* a *"⇔ ` " *" ` " *" > > = +)* A* ` " # = < ≠ ⇔`" # A* %" -" #⇔ [ ] %" 9 -" 9 -" # %" -" > > ≠ = •M2y)Gz αZ ` " βZ ` " γ9M22 ` " :2N αZ # ` " + βZ # ` " − γ9M22 ` " :2N Trang 5 hoMc αZ ` " βZ ` " # γ%Z#9M22 ` " 9 2 ` " # αZ ` " βZ ( ) ` " Z# γZ ` " # 9M22 ` " # ÷ •1*4'2L'%C Bi tốn 4: Giải bất phương trình mũ v logarit •)*$]#7) ` " N *" ⇔ ` " *" :' ` " *" :' > > < < < ` " N#⇔C-#≤$8)*'.∀" C-#N`"NA* a #)C-N `"OA* a #)C-OO ! ` " O#⇔C-#≤2TG2%;)*'. C-#N9`"OA* a #)C-N `"NA* a #)C-OO •A* a `"NA* a *"⇔:`"N9*"N9O≠ −c`"−*"bN •A* a `"N# ⇔qC-N#G2A`"N b a qC-OO#G2AO`"O b a •A* a `"O#⇔qC-N#G2AO`"O b a qC-OO#G2A`"N b a • ( ) %" -" N⇔-"N%c-"−bZ%"N • ( ) )( )( xv xu O⇔-"N%c-"−bZ%"O 1\-E q24)*24\i)*{G$8y)+\&'$]/02T$D)*2)5)/_+z)* $;)*2S$/-?@#'2L)24|)5)+}+)*])Z 1 0 ` " > *" (a−1)(f(x) − g(x)) > 0. 2 0 log a f(x) > log a g(x) (a−1)(f(x) − g(x)) > 0. q'*'7'#'2L)#,2G\])*24T)xM$A*4'22TG7' )o2R2%u)*2V)$,2?])?' $W'/0245)Z qo%u)*GFGA,{GPA,*'$W')'U-2RG{G /0Z Phần 3: Nguyên hàm. Bài toán 1: Tìm nguyên hàm cơ bản (dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản). +" " = + ∫ " Z+" α = ∫ " α+ α + 1 + C (α ≠- 1 ) +" " ∫ = lnx + C ( x≠ 0) " ^ Z+" ∫ = e x + C " Z+" ∫ = " A) + C " # " # +" α+ + α + = + ∫ α + (α ≠- 1) +" " # ∫ + = lnax+ b + C " # ^ Z+" + = ∫ e ax+b + C " Z+" α +β ∫ = " # A) α + + α /"Z+" ∫ = Sinx + C s')"Z+" ∫ = − Cos x + C +" / " ∫ = 2* " Z+"+ ∫ = tgx +" s') " ∫ = 2* " Z+" + ∫ = −Cotgx /" #Z+"+ ∫ = Sin(ax+ b) + C s')" #Z+"+ ∫ = − Cos(ax+ b) + C +" / " # ∫ + = tg(ax+ b) + C +" s') " # ∫ + = − Cotg(ax+ b) + C Bài toán 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. )*V) `c-"bZ- ~"+" ∫ #m)*$L$?M22-" M22-" +2 -~"+" ⇒ = `c-"bZ- ~"+" ` 2+2= ∫ ∫ )*V) ` "+" ∫ C-:;)*2V)?\{$2^+)* )\)*24)*2V$Gd)$8$SX224)*/0$L$#'@-2S$ /-2T$82@?l'#'C))\/- Trang 6 H " 9 " − − 2T?M2"/')2 " 9 " + + 2T?M2"2)2Z Bài toán 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: C--"P%"A'/0$8? A'5)2z$245) -"Z%~"+" -"Z%" %"Z-~"+" = − ∫ ∫ -+% -% %+-= − ∫ ∫ %&'+--•"+"P+% %•"+" phântch các hm s d phát hin u v dv €Dạng 1 /') ∫ ax f x cosax dx ax e %&'`"A?2S$ M2 ~ /') /') $/ = = ⇒ = = ∫ u f x du f x dx ax ax dv ax dx v cosax dx ax ax e e s-?82%$;)*2S$ -+% -% %+-= − ∫ ∫ ?@2V) €Dạng 2: A) + ∫ f x ax b dx M2 Z A) = + = ⇒ + = = ∫ a dx u ax b du ax b dv f x dx v f x dx s-?82%$;)*2S$ -+% -% %+-= − ∫ ∫ ?@2V) €Dạng 3: /') Z ∫ ax ax e dx cosax 2<$'.)2e)*Gp)'Ap)%&'-^ " Bài toán 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số lượng giác (một số dạng cơ bản). )* /')"#Z/')$"++" ∫ 9 /')"#Z$/$"++" ∫ $/"#Z$/$"++" ∫ Z q<$'.)$;)*2S$#'C)?l'2V$2)2l)*4K'2V)2V$ Gd)Z )* ) /') "Z$/ "+" ∫ )PA$L$/0)*-5)+\])* qC-)A•P$‚)2T?M22$/"Z q)C-A•P)$‚)2T?M22/')"Z qC-)P?U-$‚)2T()*$;)*2S$)d)?;'/-?8 +-)*2'CG$;)*2S$#R$?@2V)Z)C-X224)*/0)M$ )/0$ƒ)A'A/0$‚)2T2$v+-)*$;)*2S$#R$Z q)P∈„)C-)A/0)*-5)$‚)2T$82@ ?M222)"M$2$2"Z )*! /')"P$/"+" ∫ A/0u-2…Z|4X)*2'?' h$Z qC-/')"P$/"A•?0'%&'/')"2S$A−/')"P$/" −/')"P$/"2T2?M22$/"Z qC-/')"P$/"A•?0'%&'$/"2S$A/')"P −$/" −/')"P$/"2T2?M22/')"Z qC-/')"P$/"$‚)?0'%&'/')"%$/"2S$A −/')"P−$/"/')"P$/"2T2?M222)"Z Bài toán 5: Tìm nguyên hàm của các hàm số hữu tỷ †5-$p-2V) ` " +" *" ∫ 24)*?8`"P*"A$L$?2S$2^"Z Trường hợp 1BR$$W`"≥BR$$W*"2T2<$'.)GFG $'?2S$`"$*"2+H)?C) ` " 4" " *" " = + Z4)*?8 "2\])*$WGFG$'AX2?2S$$ƒ)4"Gp)+\ $WGFG$'AX2?2S$$8#R$)‡])#R$$W*"Z 5) ` " 4" +" "+" +" *" " = + ∫ ∫ ∫ Z\%R "+" ∫ 22V$?\{$ #m)*#7)*)*-5)%T%R2$v$ƒ)G7'2V) 4" +" *" ∫ 2^ 24\i)*{G/-Z 4\i)*{G2V) 4" +" *" ∫ %&'#R$4")‡])#R$*"Z qfd)2V$H-/0*"2)2V$$W$L$)=2S$Z Trang 7 q()*$L$?K)*),22S$)\/-$o)) 4" 4" a B *" " " " " " Z" " " " = = + + − − − α − − q " 9 " A )*'.$W*"Z q2Y-?K)*#‡H-2?\{$#'@-2S$qq4K'/-?8$ $L$*'L24=$W"%#'@-2S$qq?@2T$L$./0aPBP 2;)*2\i)*)5)$"#m)*$L$)*'.$W*"?@2T$L$ ./0?\{$+}+)*Z q/-?82%#'@-2S$+\&'+,-2V$Gd)?@2V)Z 1\-EF2|24T)?Xf$D)*22\i)**MGG7'*" Gd)2V$%U2)2V$$W$L$)=2S$Z Phần 4: Tích phân. B'2L)V)2V$Gd) #m)*$L$/_+z)*2V)$,2% )*-5)$]#7)Z B'2L)V)2V$Gd)#m)*G\])*GLG?l'#'C)/0Z )*V) # `c-"b- +" ∫ #m)*$L$?M22-" M22-" +2 -~"+"⇒ = l'$R)"N2- "#N2-# # `c-"b- +" ∫ -# - ` 2+2 ∫ )*V) ` "+" β ∫ α C-:;)*2V)?\{$2^+)* )\)*24)*2V$Gd)$8$SX224)*/0$L$#'@-2S$ /-2T$82@?l'#'C))\/- " 9 " − − 2T?M2"/')2 " 9 " + + 2T?M2"2)2Z B'2L)!T)*-5)#m)*G\])*GLG2e)*Gp) C---"P%%"A'/0$8 ? A'5) 2z$ 245) c9#b 2T # # # -+% -Z% %+- = − ∫ ∫ phântch các hm s d phát hin u v dv €Dạng 1 /') ∫ ax f x cosax dx ax e β α %&'`"A?2S$ M2 ~ /') /') $/ = = ⇒ = = ∫ u f x du f x dx ax ax dv ax dx v cosax dx ax ax e e s-?82%$;)*2S$ -+% -% %+-= − ∫ ∫ ?@2V) €Dạng 2: A) + ∫ f x ax b dx β α M2 Z A) = + = ⇒ + = = ∫ a dx u ax b du ax b dv f x dx v f x dx s-?82%$;)*2S$ -+% -% %+-= − ∫ ∫ ?@2V) €Dạng 3: /') Z ∫ ax ax e dx cosax β α 2<$'.)2e)*Gp)'Ap)%&'-^ " B'2L)[V)2V$Gd)$W$L$/0A\{)**'L$X2/0 +)*$]#7)Z )* /')"#/')$"++" β ∫ α 9 /')"#Z$/$"++" β ∫ α $/"#Z$/$"++" β ∫ α Z q<$'.)$;)*2S$#'C)?l'2V$2)2l)*4K'2V)2V$ Gd)Z )* ) /') "Z$/ "Z+" β α ∫ )PA$L$/0)*-5)+\])* qC-)A•P$‚)2T?M22$/"Z Trang 8 H q)C-A•P)$‚)2T?M22/')"Z qC-)P?U-$‚)2T()*$;)*2S$)d)?;'/-?8 +-)*2'CG$;)*2S$#R$?@2V)Z)C-X224)*/0)M$ )/0$ƒ)A'A/0$‚)2T2$v+-)*$;)*2S$#R$Z q)P∈„)C-)A/0)*-5)$‚)2T$82@ ?M222)"M$2$2"Z )*! /')"P$/"+" β ∫ α A/0u-2…Z|4X)*2'?' h$Z qC-/')"P$/"A•?0'%&'/')"2S$A−/')"P$/" −/')"P$/"2T 2?M22$/"Z qC-/')"P$/"A•?0'%&'$/"2S$A/')"P −$/" −/')"P$/" 2T2?M22/')"Z qC-/')"P$/"$‚)?0'%&'/')"%$/"2S$A −/')"P−$/"/')"P$/"2T2?M222)"Z B'2L)ˆV)2V$Gd)$W$L$/0u-2… †5-$p-2V) ` " +" *" β ∫ α 24)*?8`"P*"A$L$?2S$2^"Z Trường hợp 1BR$$W`"≥BR$$W*"2T2<$'.)GFG $'?2S$`"$*"2+H)?C) ` " 4" " *" " = + Z4)*?8 "2\])*$WGFG$'AX2?2S$$ƒ)4"Gp)+\ $WGFG$'AX2?2S$$8#R$)‡])#R$$W*"Z 5) ` " 4" +" "+" +" *" " β β β = + ∫ ∫ ∫ α α α Z \%R "+" β ∫ α 22V$?\{$#m)*#7)*)*-5)%T%R2 $v$ƒ)G7'2V) 4" +" *" β ∫ α 2^24\i)*{G/-Z 4\i)*{G2V) 4" +" *" β ∫ α %&'#R$4")‡])#R$*"Z qfd)2V$H-/0*"2)2V$$W$L$)=2S$Z q()*$L$?K)*),22S$)\/-$o)) 4" 4" a B *" " " " " " Z" " " " = = + + − − − α − − q " 9 " A )*'.$W*"Z q2Y-?K)*#‡H-2?\{$#'@-2S$qq4K'/-?8$ $L$*'L24=$W"%#'@-2S$qq?@2T$L$./0aPBP 2;)*2\i)*)5)$"#m)*$L$)*'.$W*"?@2T$L$ ./0?\{$+}+)*Z q/-?82%#'@-2S$+\&'+,-2V$Gd)?@2V)Z 1\-EF2|24T)?Xf$D)*22\i)**MGG7'*" Gd)2V$%U2)2V$$W$L$)=2S$Z Bài tốn 6: Tính tích phân chứa dấu giá trị tun đối. V) # ` " +" ∫ T)*'.$W`"Z C-`"%;)*'.245)9#M$$8$8)*'.)\)* :;)*$8)*'.)2-X$c9#bM$$8X2)*'." M$"#$L$)*'.$ƒ)A':;)*2-X$c9#b2T # ` " +" ∫ # ` "+" ∫ C- `" $8 )*'. " $ ∈9# 2T # ` " +" ∫ $ # ` "+" ` "+" $ + ∫ ∫ qDE C-$8)'U-]))*'.245)9#2T%H)+-)*$;)* 2S$245)2(2^24\i)*{G)*'.)\2C)Z$L$A )$8A{'%T2:;)*$p)"F2+,-`"Z ‰S$?X2'f:;)*$p))o#,2?j)*2S$2V$ Gd)Z Phần 5: Diện tích hình phẳng − thể tích vật thể tròn xoay. Bài tốn 1: Tính diện tích hình phẳng • Hình phẳng giới hạn bởi : `" " 9" # = = = = hàm số liên tục trên [a;b] trục hoành y 0; Trang 9 a b x y Diện tích : S = # Š `" ŠZ+" ∫ Chú ý : nếu thiếu cận a, b giải pt : f(x) = 0 • Hình phẳng giới hạn bởi : `" *" " # = = = = hàm số liên tục trên [a;b] hàm số liên tục trên [a;b] x a; Diện tích : S = # Š `" *" ŠZ+" − ∫ Chú ý : 1) Nếu thiếu cận a, b giải pt : f(x) = g(x) 2) NC-#'2L)Y-GS$2G2T2$82@%JT)?@ "L$?=)T)Gj)*M$2V)2;)*Y-2l)*M$' $W )'U-T)Z Bài tốn 2:Tính thể tích vật thể tròn xoay : * Thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường : `" " 9" # = = = = hàm số liên tục trên [a;b] trục hoành y 0; quay quanh trục Ox và f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì V = # ` " Z+" π ∫ * Thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường : ` $9 + = = = = hàm số x liên tục trên [c;d] trục tung x 0;y quay quanh trục Oy và f(y) ≥ 0 trên [a;b] thì V = + $ ` Z+π ∫ Phần 6: Số phức Bài tốn 1: Tìm số phức, tính mơđun,… '/0GS$#'%$+'Z #'$+' $9#+Z ;?-)/0GS$ ‹ #' #= + = + !/0GS$A'5)'.G‹#'A ‹ −#'Z q‹ ‹ 9‹Z ‹ ‹ #= + [#'$+'$#+' ˆ#'−$+'−$#−+'Z Œ#'$+'$−#++#$' •‹ $ +' c$#++Ž#$'b #' # + = + + Bài tốn 2: Giải phương trình bậc 2. G\])*24T)" #"$Z%&'∆# −[$Z C-∆2TG\])*24T)$8)*'.G:FG # " " = = − )*'. 2<$ C-∆N2TG\])*24T)$8')*'.2<$ # " − ± ∆ = C-∆O2TG\])*24T)$8')*'.GS$ # ' " − ± ∆ = BZ••Z Phần 1: Thể tích, diện tích của các khối hình B'2L)V)+'.)2V$"-)*Y-)s "Y P+'.)2V$2) Gp)s 2G $W:0')8)P24zP$p-Z 0')8)s "Y π4A9s 2G π44AZ 0'24zs "Y π4A9s 2G π44AZ 0'$p-s[π4 Z Bài tốn 2: Tính thể tích các khối hìnhZ q0'T)$8GI B ! 9q0')8)I 4 ! π q0'T)24zIπ4 9q0'$p-I ! [ 4 ! π q0'A3)*24zIBZ Phần 2: Phương pháp tọa độ trong khơng gian → = (x;y;z) ⇔ → = x. ' → + y. ‘ → + z. : → Tính chất : Cho → = (a 1 ;a 2 ; a 3 ) , # → = (b 1 ;b 2 ; b 3 ) • → ± # → =(a 1 ± b 1 ; a 2 ± b 2 ; a 3 ± b 3 ) • → k. = (ka 1 ;ka 2 ;ka 3 ) k ∈ R Tích vô hướng : Z # → → = a 1 .b 1 + a 2 .b 2 +a 3 .b 3 = → . # → Cos ϕ Cos ϕ = # # # ! ! Z # # # ! ! + + + + + + Trang 10 a b x y y=f(x) y=g(x) b x b x [...]...HỆ THỐNG KIẾN THỨC 12 → → a ⊥ b ⇔ a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 = 0 → → → → → → → → a cùng phương b ; a ≠ 0 ⇔ b = k a ⇔ [ a , b ] = Toạ độ điểm: → → → → M = (x;y;z)⇔ OM = x i + y j + z k → AB = ( xB− xA ; yB−yA;zB −zA)... , u a ] * (α) chứa đ.thẳng (D) và ⊥(β) +) chọn M trên đ.thẳng (D).uu u r uu r u u r +) VTPT của (α) là n α = [u D , nβ ] * Viết PT mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và song song với (d/) HỆ THỐNG KIẾN THỨC 12 +) chọn M trên đ.thẳng (d).u u ur ur ur u u +) VTPT của (α) là n P = [u d ,u d ] ur ur u u u u ur => Viết PT mp(P) đi qua M và có VTPT n P = [u d ,u d ] Bài tốn 2 viết phương trình đường thẳng... P = [u d ,u d ] * Chọn điểm N bất kỳ trên (d/) Tính d(N, mp(P)) =? => d((d), (d/)) = d(N, mp(P)) Bài tốn 6: Tính góc * Góc giữa hai mp (P) A1x+B1y+C1z+D1 = 0 và mp(Q) A2x+B2y+C2z+D2 = 0 / / HỆ THỐNG KIẾN THỨC 12 u ur r u thì cosϕ = n1.n 2 u ur = r u n1 n 2 Α1A 2 + B1B2 + C1C2 2 2 2 2 2 2 A1 + B1 + C1 A 2 + B2 + C2 Với · ϕ = ((mp(Q),mp(P)) * Góc giữa đường thẳng (D): x = x 0 + at y = y0... có VTCP là n α +) giải hệ gồm PTmp(α) PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm của (α) và (D) là nghiệm của hệ trên +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : x = 2x − x H A/ y = 2y H − y / A z = 2z H − z / A * Đối xứng quađường thẳng (D) +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là +) giải hệ gồm uu u r uD PTmp(α) PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm của (α) và (D) là nghiệm của hệ trên +) Tọa độ điểm... ur u +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là n α +) giải hệ gồm / / PTmp(α) PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm của (α) và (D) là nghiệm của hệ trên * Tìm hình chiếu H của M lên đường thẳng (D) uu u r +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là u D +) giải hệ gồm PTmp(α) PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm của (α) và (D) là nghiệm của hệ trên Bài tốn 4: Tìm tọa độ điểm A / đối xứng với điểm A... c/ ) ;Tính [ u , u / ] → 0 +) chọn M1 ∈(d1) Nếu M1∉ d2 thì d1 // d2 Nếu M1 ∈(d2) thì d1 ≡ d2 → → → Nếu [ u , u / ] ≠ 0 Ta giải hệ { d1 = d 2 theo t và t/ (cho PTTS của hai đ.thẳng = theo tùng thành phần ) +) hệ có nghiệm duy nhất t và t/ thì d1 cắt d2 => giao điểm +) nếu hệ VN thì d1 chéo d2 * Vị trí tương đối giữa đ.thẳng (D) và mặt phẳng (P) +) thay PTTS của đ.thẳng (D) vào PT mp(P) ta được PT theo... yB 2 ; zA − z B 2 ) + Bán kính R = IA • Pt mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D: p/ pháp : Pt tổng quát mặt cầu (S) x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2Cz + D = 0 (1) Thay lần lượt toạ độ 4 điểm vào (1) => giải hệ tìm hệ số A;B;C;D • Pt.mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) và tiếp xúc mặt phẳng (α) Trang 11 bán kính R = d(I; (α)) Bài tốn 3: xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng (α) : A x + B y + Cz +D = 0 ; (S):... Cho một ẩn bằng 0 giải hệu2 ur rcònulạir tìm điểm M? ẩn u r u r u u r u => ∆ đi qua M có VTCP là u = [n α , nβ ] u = [n α , nβ ] * ∆ là hình chiếu của đ.thẳng (D) lên mp (β) *) Viết phương trình mp(P) chứa (D) và vng góc mp(β) +) chọn M trên đ.thẳng (D).uu ur u u r u u r +) VTPT của (α) uu n Pu= [urD , nβ ] là u u r r u * ) VTCP của ∆ là u ∆ = [n P , nβ ] * ) cho một ẩn x = 0 giải hệ gồm 2 ẩn y và z củau2... Khoảng cách tử đường thẳng (d) đến mặt phẳng (P) với (d)//mp(P) +) chọn điểm M bất kỳ trên (d) tính d(M;(d)) = ? +) d((d), mp(p)) = d(M,(mp(P)) * Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (D)(khơng có cơng thức tính trong chương trình mới phân ban đối với ban cơ bản) nhưng ta có thể tính như sau: +) lập PT mp(Q) qua A và vng góc với (D) +) Tìm giao điểm H của mp(P) và đ.thẳng (D) +) Khoảng cách cần tìm là... Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (d) và (d/) +) Chọn điểm M bất kỳ trên (d) ur u +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là u d +) Tìm điểm N là giao điểm của (d / ) và mp(P) ( bằng cách giải hệ gồm PTcủa (d/) và PT mặt phẳng (P) => nghiệm x,y,z là tọa độ điểm N) +) Khoảng cách cần tìm là độ dài đoạn thẳng MN * Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (d) và (d /) * Viết PT mặt phẳng (P) . " A' " = − →∞ ⇒ y = ax + b là tiệm cận xiên Phần 2: Hm số mũ v logarit Bi tốn 1: Dng cơng thức tính cc biểu thức cĩ chứa hm số mũ hoặc hm số logarit − ) n a 1 9 9 ) ) . (S) x 2 + y 2 + z 2 + 2.Ax+ 2.By + 2Cz + D = 0 (1) Thay lần lượt toạ độ 4 điểm vào (1) => giải hệ tìm hệ số A;B;C;D • Pt.mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) và tiếp xúc mặt phẳng (α) Trang 11 bán kính R =. $8)*'.:FG%'.$"F2+,-%H)?D)* IJ?K2=•"L$?')<$24=6 •9?'@?M$#'.2 N9$8O9$8NP:;)*OP:;)* 2.Hàm phân thức dcx bax + + $≠9+−#$≠ Q − c d