ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10- KHÁNH HÒA- 26 ĐỀ

Đề 1 ( Đề thi vào lớp 10 – Năm học 94-95) Bài 1: Cho biểu thức: B =         + − +−         + + − + − 2 10 2: 2 1 2 2 4 x x x xx x x a) Tìm các giá trò của x để biểu thức B có nghóa. b)Rút gọn biểu thức B. Bài 2: Cho pt: x 2 -2(m-3)-2(m-1) =0 Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m. Xác đònh m để pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : M = x 1 2 +x 2 2 với x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt đã cho. Bài 3: Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa 20 km đường. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội II là 1 ngày.Hỏi trong một ngày mỗi đội làm được boa nhiêu km đường, biết rằng cả hai đội làm được 9 km đường trong một ngày. Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Trên cạnh AB lấy điểm M trên tia AC lấy điểm N sao cho: CN =BM(C nằm giữa A,N). Chứng minh: IM = IN. Tứ giác AMIN nội tiếp. Gọi K là giao điểm của MN với BC . Chứng minh : KM =KN. Cho P là điểm di động trên cung ACI. H là hình chiếu của P xuống AI; E là hình chiếu của H xuống AP; F là hình chiéu của H xuống IP. Xác đònh vò trí của P để tứ giác PEH F có diện tích lớn nhất. ************************************************************************* Đề 2 (Đề thi vào lớp 10- Năm học 95-96) Bài 1: Rút gọnbiểu thức: A = 2         − −         + − − yx yx xy yx yyxx Với x>0;y>0; x ≠ 0. Cho các hàm số: f(x) = 6x 2 ; g(x) = 5x – 1 Tìm số α sao cho f( α ) =g( α ). Bài 2: Cho đường thẳng (d) có pt: y = 3(2m+3)-2mx và pa rabol (P) có pt: y = x 2 a)Đònh m để hs y = 3(2m+3)-2mx luôn đồng biến b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P) c) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và cạnh SA vuông góc với đáy. Gi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. Vẽ AH ⊥ SO. Chứng minh : AH ⊥ (SBD). Bài 4:Cho tam giác ABC đều. Một đường thẳng song song với AC cắt AB,BC theo thứ tự tại M,P. Gọi H là trọng tâm của tam giác PMB; E là trung điểm của AP và N là chân đường vuông góc kẻ từ H đến MP. Chứng minh: PC = 2 NE Góc HNE = góc HPC ∆ HNE ∼ ∆ HPC ∆ HEC vuông ************************************************************************ Đề 3 ( Đề thi vào lớp 10 – Năm học 96-97) Bài 1: Cho biểu thức : A= x 2 – 5x –( 3 + x ) 2 + 6 x + 18 Rút gọn và chứng tỏ A là 1 số không âm. Tìm giá trò của x để A= 16. Bài 2: Cho pt : x 2 – 2( m-1)x + 2m -3 =0 (1) Chứng minh pt (1) luôn có nghiệm với mọi m. Với giá trò nào của m thì pt (1) có một nghiệm là 2, tìm nghiệm còn lại. Gọi x 1 ,x 2 là các nghiệm của pt (1) và đặtB = x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 . Chứng minh : B = 4m 2 – 10 m + 1. Với giá trò nào của m thì B đạt GTNN. Tìm GTNN của B? Bài 3: Cho hệ phương trình:    =+ +=+ myx myx 253 2 Giải hệ pt khi m = 2 Với giá trò nào của m thì hệ pt có nghiệm nguyên. Bài 4: Cho (O;R) và đường thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A. Điểm B lấy bất kì trên (O) , kẻ BH vuông góc xy tại H. Chứng minh: BA là phân giác của góc OBH. Chứng minh: Phân giác ngoài của góc OBH luôn đi qua 1 điểm cố đònh khi B di động trên (O). Gi M là giao điểm của BH với phân giác của góc AOB. TÌm q tích của M khi B di động trên (O). Đề 4: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 97- 98) Bài 1: Cho hai biểu thức : A = 2 x x 2 + và B = 2 2 1 1 22 1 22 1 x x xx − + − − + + Với x >0 và x ≠ 1 a) Chứng tỏ rằng: B = 1+x x b)Tìm những giá trò của x để A.B = x – 3 Bài 2: Cho hàm số y = ( m 2 -2) x 2 Tìm m để đồ thò hàm số đi qua điểm A( 2 ;1) Với giá trò của m tìm được ở câu a: + Vẽ đồ thò (P) của hàm số +Chứng tỏ đường thẳng 2x – y -2 = 0 tiếp xúc với (P) và tính tọa độ tiếp điểm. + Tìm GTLNvà GTNN của hàm số trên [ ] 3;4− Bài 3: Hai người đi bộ khởi hành cùng một lúc ở hai đòa điểm A và B cách nhau 18 km.Họ đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau khi mỗi người đã đi được 2 giờ. Biết rằng cứ đi 1 km thì người đi từ A đi lâu hơn người đi từ B là 3 phút . Tính vận tốc của mỗi người? Bài 4: Cho ∆ ABC đều nội tiếp (O). Trên cung nhỏ AB lấy M, trên dây MC lấy N sao cho MB = CN. Cmr: ∆ AMN đều Kẻ đường kính BD của(O). Chứng minh : MD là đường trung trực của AN. Tiếp tuyến kẻ từ D của (O) cắt tia BA và MC lần lượt tại T, K. Tính số đo bằng độ của ∠ NAT + ∠ NTK Khi M di động trên cung nhỏ AB, hãy xác đònh vò trí của M đêû tổng MA + MB lớn nhất? ************************************************************************* Đề 5 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 98- 99) Bài 1: a) Cho pt : (m + 2 ) x 2 -2mx +m – 1 = 0 (m ≠ -2) + Với giá trò nào của m thì pt : vô nghiệm; có nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt . + Xác đònh m để pt có một nghiệm là 2; tìm nghiệm còn lại. b) Trên đồ thò hàm số y = x 2 lấy A và B lần lượt có hoành độ là -2 và 1. Viết pt đường thẳng qua A và B . Điểm C(0;2) có thuộc đường thẳng AB này không? Bài 2: Một thuyền máy xuôi dòng theo khúc sông dài 28,5 km rồi quay về một đoạn 22,5 km hết tất cả 8 h. Tìm vận tốc riêng của thuyền máy, biết vận tốc của dòng nước : 2,5 km/h Bài 3: Giaiû hệ pt :      =+− =+− 0149 0164 xy yx Bài 4: trên đường tròn tâm O lấy một dây cung cố đònh AB khác đường kính và hai điểm C, D di động trên cung lớn AB sao cho AD // BC. a) CMR : Hai cung AB , CD bằng nhau. b) Khi AC và BD cắt nhau tại M ; C và D di động theo điều kiện trên thì điểm M chạy trên đường nào? Hãy xác đònh đường đó? c) Một đường thẳng d đi qua M song song với AD. CMR: d chứa đường phân giác của góc AMB và d luôn đi qua một điểm cố đònh mà ta đặt là điểm I. d) CMR : IA, IB là hai tiếp tuyến của (O) kẻ từ điểm I. ************************************************************************** ĐỀ 6: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 1999-2000) Bài 1: Giải hệ pt sau bằng đồ thò rồi thử lại bằng phép tính:    =+ −= 02 62 2 yx xy Bài 2: Tính : 1615 1 32 1 21 1 + ++ + + + Bài 3: Cho pt : x 2 + mx – m -2 = 0 a) Với giá trò nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt, b) Lập pt có hai nghiệm u = ( x 1 – 1 ) : (x 1 +1) ; v = ( x 2 – 1) : ( x 2 + 1) Tìm m để x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất . Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố đònh . Trên tia BA lấy điểm S cố đònh ( O S > R ) . Kẻ cát tuyến SCd khác SAB , kẻ dây cung DM vuông góc với AB, CM cắt AB tại K. a) CMR : Hai góc CKA và DKB bằng nhau. b) BC cắt AD tại H. CMR : CHKA là tứ giác nội tiếp. c) Cho AC cắt BD tại P. CMR : Ba điểm P, H , K thẳng hàng. d) CMR : Hai tam giác OKC và O SC đồng dạng. Suy ra CM đi qua một điểm cố đònh. ************************************************************************** ĐỀ 7: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2000-2001) Bài 1: Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có chu vi bằng 28m và đường chéo bằng 10m. Bài 2: Cho biểu thức: A = )9;4;0( 65 6 3 3 2 1 ≠≠> +− − − + + − xxx xxx x x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trò nguyên của x để A có giá trò nguyên. Bài 3: a) Vẽ đồ thò (P) của hàm số y = -2x 2 . b) Một đường thẳng (D) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4. Viết pt đường thẳng (D) và tính tọa độ giao điểm A,B của (P) và (D) .c) Lấy trên (P) một diểm M có hoành độ bằng -1. Viết pt đường thẳng (D 1 ) đi qua M và có hệ số góc bằng k. Tùy theo giá trò của k hãy tìm số giao điểm của (D 1 ) và (P). Bài 4: Cho tam giác AOB cân tại đỉnh O, trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý ( MA ≠ MB) . Người ta vẽ hai đường tròn cắt nhau như sau: - Đường tròn (C) , có tâm C ở trên cạnh OA và đi qua hai điểm A, M ( C khác O và A). - Đường tròn (D), có tâm D ở trên cạnh OB và đi qua hai điểm B, M ( D khác O và B). - Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là N. a) CMR: Tứ giác ODMC là một hình bình hành. b) CMR: CD vuông góc với MN. Suy ra hai tam giác ANB và CMD đồng dạng. c) Tính số đo góc MNO. ************************************************************************** ĐỀ 8: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2001-2002) Bài 1: a) Hãy sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 2 3 ; 3 2 ; 16 2 1 b) Cho biểu thức : A = 459 3 1 5204 +−+++ xxx + Rút gọn biểu thức A. + Tìn x để A = 4. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm : A(-3; 0); B(3;2) ; C(6;3) a) Viết pt đường thẳng qua A và B. Hỏi ba điểm A,B,C có thẳng hàng hay không? b) Gọi (d) là đường thẳng qua a,b,c và (P) là parabol có pt : y = m x 2 ( m ≠ 0). Đònh m để (P) và (d) tiếp xúc . Tìm tọa độ tiếp điểm . Bài 3: Hai vòi nước chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể sau 1h48’. Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 1h30’. Hỏi chảy riêng mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu? Bài 4: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC, góc A nhọn), đường cao AH, lấy điểm M bất kì trên đoạn BH ( khác B và H ) . Từ M kẻ MP vuông góc với AB( P thuộc AB) ; MQ vuông góc với AC ( Q thuộc AC) ; MQ cắt AH tại K. a) CMR: Năm điểm A,P,M,H, Q nằm trên một đường tròn, xác đònh tâm O của đường tròn này. b) CMR: OH vuông góc với PQ. c) Gọi I là trung điểm của KC. Tính số đo góc OQI. Bài 5: Cho P = 1 1 − + x x . Tìm giá trò nguyên của x để P nhận giá trò nguyên. ************************************************************************* ĐỀ 9 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2002-2003) Bài 1: a) Tính A = ( ) 2073 73 8 17 12 27 15 +         − − − + + b) Giải pt : ( )( ) 1187 +=−− xxx Bài 2: Cho pt : 2x 2 + ( k -9 ) x + k 2 + 3k + 4 = 0 (1) a) Tìm k để pt (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Có giá trò nào của k để pt (1) có hai nghiệm số x 1 , x 2 thỏa hệ thức x 1 x 2 + k(x 1 + x 2 ) ≥ 14 không? Bài 3: Quãng đường Abdài270 km.Haiô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 12km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 40 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe. Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ) nội tiếp trong (O) . M là 1 điểm trên cung nhỏ AC. Nối MA, MB, MC và kéo dài CM về phía M ta có Mx. a) CMR : góc AMB bằng góc AM x. b) Tia phân giác của góc BMC gặp đường tròn tại D. Chứng minh rằng dây AD là dây lớn nhất của (O). c) Nếu cho điểm M chuyển động trên cung nhỏ Ac thì trung điểm I của dây BM chuyển động trên đường nào? ************************************************************************** ĐỀ 10 : ( Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2003- 2004) Bài 1: a) Tính ( ) ) 25 25 (549 − + + b) Giải pt : 12152525 ++=+ xx Bài 2: Cho pt : x 2 – 2( m+1) x+ 2m +10 = 0 (1) a) Giải pt (1) với m = 1 b) Đònh m để pt ( 1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. c) Trong trường hợp pt (1) có hai nghiệm khác 0 là x 1 ; x 2 . ìm giá trò của m sao cho 2 111 2 2 2 1 =+ xx Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-1;2) và đường thẳng (D 1 ) : y = -2x + 3. a) Vẽ (D 1 ) . Điểm A có thuộc (D 1 ) không ? Tại sao? b) Lập pt đường thẳng (D 2 ) đi qua A và song song với đường thẳng (D 1 ) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (D 1 ) và (D 2 ) . Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O. đường kính AB. Vẽ cấc tiếp tuyến A x, By với nửa đường tròn. M là một điểm của cung AB( M khác A và B) ; C là một điểm của đoạn OA ( Ckhác A và O ) . Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt A x tại P ; đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại điểm Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM; E là giao điểm của CQ và BM. a) Chứng minh tứ giác ACMP, CEMD nội tiếp. b) Chứng minh: DE vuông góc với A x. c) Chứng minh ba điểm P, M và Q thẳng hàng . ************************************************************************** ĐỀ 11: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2004-2005) Bài 1: a)Thực hiện phép tính: 1175 )17( 3 − − (không dùng máy tính bỏ túi) b) Giải pt : 20204 −=− xx Bài 2: Cho các đường thẳng có pt sau: (D 1 ) : y= 3x + 1; (D 2 ) : y = 2x-1 và (D 3 ) : y= (3 – m) 2 x+m-5 ( với m khác 3). a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D 1 ) và (D 2 ). b) Tìm giá trò của m để các đường thẳng (D 1 ) ; (D 2 ) ; (D 3 ) đồng qui. c) Gọi B là giao điểm của (D 1 ) với trục hoành, C là giao điểm của đường thẳng (D 2 ) với trục hoành. Tính đoạn BC. Bài 3: Cho hai đường tròn bằng nhau (O 1 ; R) và (O 2 ;R) cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho AB = R. Kẻ các đường kính AO 1 C và AO 2 D. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B và C). Giao điểm thứ hai của tia MB với đường tròn (O 2 ;R) là P. Các tia CM và PD cắt nhau tại Q; MP và AQ cắt nhau tại K. a) Chứng minh tứ giác AMPQ nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tam giác MPQ là một tam giác đều. c) Tính tỉ số AQ AK Bài 4: Cho pt bậc hai : 2x 2 + 2(m+1) x + m 2 + 4m + 3 = 0 (1). Gọi x 1 ,x 2 là hai nghiệm số của pt (1). Tính giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của biểu thức T = mxx 5 21 ++ ************************************************************************** ĐỀ 12 : ( Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2006- 2007) Bi 1: Không dùng máy tính bỏ túi. a ) Tính : A = )322(128 +−− b) Giải hệ pt :    −=− =+ 72 4 yx yx Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ O xy, cho parabol (P) : y = -x 2 và đường thẳng (d) : y = 2x. a) Vẽ đồ thò (P). b) Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm thứ hai A. Tính độ dài đoạn thẳng OA. Bài 3: Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF và CE ( F thuộc đường thẳng AC và E thuộc đường thẳng AB) . Gọi giao điểm của BF và CE là H. a) Chứng minh 4 điểm B, E, F, C cùng thuộc một đường tròn. Hãy xác đònh tâm O của đường tròn đó? b) Chứng minh: AH vuông góc với BC. c) Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh KA là phân giác của góc EKF. d) Gải sử góc BAC của tam giác ABC là một góc tù. Trong trường hợp này hãy chứng minh hệ thức : 1=++ CF AF BE AE HK AK Bài 4: a) Giải pt : 6x 4 -7x 2 -3 = 0 b) Với những giá trò nguyên nào của x thì biểu thức : 2 672 −+ ++ = xx xx B nhận được giá trò nguyên. ************************************************************************** ĐỀ 13 : Bài 1: a) Rút gọn : ( 23)23)(26 +−+ b) Tính : A = ab ba bbaa − + + với a = 0,08 ; b= 0,02 Bài 2: Cho M = x 2 + ( 2a – 1) x + 3b + 1 a) Tính giá trò nhỏ nhất của M khi a = b = 1 b) Tìm a ; b để pt M = 0 có hai nghiệm 2 ; 3 c) Tìm mối quan hệ giữa a và b để pt M = 0 vô nghiệm. Bài 3: Trên quãng đường AB nếu đi với vâïn tốc 45 km/h thì sớm hơn dự đònh là 1 h, nếu đi với vận tốc 30 km/ h thì trễ hơn dự đònh là 1 h 30’. Tính quãng đường AB và thời gian dự đònh đi hết quãng đường AB? Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính BC, H là trung điểm OC, đường vuông góc với OC tại H cắt (O) tại A và D ; OA cắt (O) tại M. a) CMR : MC là phân giác của góc AMD. b) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOD. c) MC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AOD tại I ; Điểm I là gì đối với tam giác AMD. ************************************************************************** ĐỀ 14: Bài 1: a) Thực hiện phép tính: A = 27474 −−−+ b) Xét biểu thức : B =         −−+ − −         + + 1 2 1 1 : 1 1 xxxx x x x x i) Rút gọn biểu thức B. ii) Tính giá trò của B khi x = 2008 – 2 2007 Bài 2: a) Giải pt : 06 1 4 1 =+         +−       + x x x x b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm khác 0 của pt : mx 2 + ( m – 1 ) x + 3( m – 1) = 0 Chứng minh: 3 111 21 −=+ xx . Bài 3: Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ tỉnh A đi tỉnh B cách A 120 km. Đi được 2/3 quãng đường xe bò hỏng máy nên phải dừng lại sửa mất 20 phút, rồi lại tiếp tục đi với vận tốc chậm hơn lúc ban đầu 8 km mỗi giờ và đến B lúc 10 giờ sáng cùng ngày. Hỏi ô tô bò hỏng máy lúc mấy giờ? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A; AB= a; góc BAC = 60 0 nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB, AC và đường tròn (O) tại D, E, F. AF cắt đường thẳng BC tại S. a) Tứ giác HDAE có dạng đặc biệt nào? b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. c) Chứng minh OA vuông góc DE và ba điểm S, D, E thẳng hàng . d) Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung HEA, cung AC và HC. ************************************************************************** ĐỀ 15: Bài 1: a) Rút gọn biểu thức : A = )0( 3 6 ≥ + −− x x xx b) Giải pt : A = 0 Bài 2: a) Viết pt đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;-1) và B ( 5;7) b) Cho (d’) là đường thẳng có pt : y = -3x + 2m – 9. Tìm m để (d’) cắt (d) tại 1 điểm trên trục tung. c) Khi m = 3 hãy vẽ (d’) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. Bài 3: Cho pt : x 2 – mx -7m +2 = 0 (1) a) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu b) Tìm m để 3x 1 + 2x 2 = 0 với x 1 ; x 2 là các nghiệm của pt (1) c) Tìm hệ thức liên hệ giữa tổng, tích các nghiệm của pt (1) không phụ thuộc vào m. Bài 4: Cho tam giác ABC cố đònh vuông tại B. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của góc A và C. Trên cạnh BC lấy M sao cho MI = MC. Đường tròn tâm M bán kính MI cắt AC tại N và BC tại J. Tia ẠJ cắt đường tròn tâm M tại D . Các tia AB, CD cắt nhau tại S. a) Chứng minh: A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh : S, J , N thẳng hàng. c) Chứng minh : I nằm trên đường tròn cố đònh có bán kính bằng 2 2AC ************************************************************************** ĐỀ 16: Bài 1: a) CMR: )321( 4 2 321 1 −+= ++ b) Tính A = 1- x+ 4x 2 với x = )13( 4 1 − Bài 2: Cho pt : x 2 – ( m + 2 ) x – m 2 – 1 = 0 a) CMR : Pt có hai nghiệm. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt và cho y 1 = 2x 1 -1 ; y 2 = 2x 2 -1 . Lập pt có hai nghiệm là y 1 và y 2 . Bài 3: +Vẽ đồ thò hai hàm số y = ½ x + 1và y = ½ x 2 . Tìm tọa độ giao điểm . +Đường thẳng y = mx + 1 không cắt đường cong y = ½ x 2 với những giá trò m nào ? Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;a) với BD = 2a ; BC = a; A là trung điểm của cung BD ; M là trung điểm của cung AB. a) Tính CD, diện tích tứ giác ABCD theo a. b) MC và MD cắt AB tại R và S. CMR: Tứ giác RSDC nội tiếp c) Kẻ dây CP vuông góc với BD. CMR: PO đi qua trung điểm của dây CD. d) Nhận xét gì về tam giác PCD. CMR: MD = MP + MC. ************************************************************************** ĐỀ 17: Bài 1: Không dùng máy tính để giải bài này: a) Tính giá trò biểu thức: A = ( )154)(35)(154( −−+ b) Giải pt: (x 2 + x) ( x 2 + x – 1- 2 ) + 2 = 0 Bài 2: Xác đònh a và b để đường thẳng có pt y = a x + b ( a ≠ 0) tiếp xúc với parabol y = ½ x 2 tại điểm có hoành độ bằng -1. Bài 3:Cho pt bậc hai với m là tham số thực : x 2 – ( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) a) Xác đònh m để pt (1) có 1 nghiệm số bằng 3. Tìm nghiệm số còn lại? b) CMR: Pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của pt (1) . Hãy tìm mọi giá trò nguyên của m để biểu thức A = 21 21 xx xx + nhận được giá trò nguyên. Bài 4: Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung BD lấy điểm M sao cho số đo cung DM bằng 60 0 . Đường thẳng CM cắt AB tại N. Đương thẳng vuông góc với AB tại N cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở E. a) Cm : ACBD là hình vuông . b) CM : ONME nội tiếp. c) Cm : CN . CM = 2 R 2 d) Cm : DE là tiếp tuyến của (O;R) ************************************************************************** ĐỀ 18: Bài 1: Cho biểu thức A = yyx yyxx − +− 352 2 a) Tìm điều kiện của x, y để A có nghóa. b) Rút gọn rồi tính giá trò của A khi x = 48133 ++ và y = 4 – 2 3 c) Giải hệ pt :      +=+ = 523 0 yx A Bài 2: Cho pt : x 2 – 2 ( m + 2) x + m + 1 = 0 (*) a) Tìm tất cả các giá trò của m để pt (*) có nghiệm. b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của pt (*) . Tìm các giá trò của m để : x 1 (1 – 2 x 2 ) + x 2 ( 1 – 2 x 1 ) = m 2 Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc dự đònh trong 12 giờ thì xong. Họ cùng làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm . Do cố gắng tăng năng suất lên gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong phần việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi nếu mỗi người thợ ấy làm một mình với năng suất dự đònh ban đầu thìphải mất bao lâu để làm xong công việc nói trên? Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BK gặp nhau tại H. BK kéo dài cắt đường tròn (O) tại F. Vẽ đường kính BE của đường tròn (O) và gọi I là trung điểm của đoạn CA. a) Chứng minh : H, E, I thẳng hàng. b) Chứng minh: H, F đối xứng với nhau qua đường thẳng AC. c) Gọi M là trung điểm của đoạn BC, P là trung điểm của đoạn Am. Giả sử BC cố đònh, góc BAC = α không đổi ( ) 00 900 << α , điểm A di động trên cung lớn BC. Chứng tỏ P luôn nằm trên một đường tròn cố đònh. ************************************************************************** ĐỀ 19: Bài 1: Cho biểu thức: A =         ++         − + ++ 1 3 327 3 33 3 32 x x xxx Rút gọn rồi tính giá trò của A khi x = 3 +2 Bài 2: Cho pt : 2x 2 – 6x + m = 0 a) Với giá trò nào của m để pt có hai nghiệm dương? b) Với giá trò nào của m để pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho : 3 1 2 2 1 =+ x x x x Bài 3: a) Tìm x,y,z biết : x 2 + 5y 2 + 5z 2 + 1 ≤ 4xy + 4yz + 2x b) Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: 7210 1 − và 2610 1 + Bài 4: Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong tam giác ABC và các tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, BC , CA lần lượt là M, N , S. a) Cho góc BAC = 80 0 . Tính số đo góc BOC. b) Tính độ dài các đoạn AM, BN, và CS biết AB = 4 cm, BC = 7 cm , CA = 5cm. c) Trong tam giác BAC lấy điểm P ( P không thuộc các cạnh của tam giác ) . Gọi hình chiếu của P xuống các cạnh AB, BC , CA lần lượt là K, H và I . Hãy xác đònh vò trí của điểm P để tổng PK AB PI CA PH BC ++ có giá trò nhỏ nhất. ************************************************************************** Đề20: Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: 3250 5 1 823 −−+=A . b) Giải hpt sau bằng pp cộng đại số:    =+ =+ 1232 1323 yx yx Bài 2 :a) Vẽ (P) : y = x 2 b) Đònh m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho pt với ẩn x: 0205)1( 2 =++++ mxmmx a)Đònh giá trò của m để pt có hai nghiệm phân biệt. b) Với giá trò nào của m thì pt có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia. c) Với m = -5. Không giải phương trình, hãy tính : x 1 2 + x 2 2 ; x 1 3 + x 2 3 ? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc B, cắt tia AC tại D. Dựng Cy vuông góc với Bx ở E và cắt tia đối của tia AB ở F. a)C/m rằng: FD vuông góc với BC. Tính góc BFD. b)C/m ADEF là tgnt. Suy ra EA là f/g của góc FEB. c)Tìm quỹ tích của điểm E khi tia Bx quét góc ABC. d)Cho góc ABx bằng 30 0 và BC = a. Tính AB và AD theo a. ************************************************************************** Đề 21: Bài 1: a) Giải hệ pt sau bằng pp thế:    =+ =+ 132 174 yx yx b)Tính giá trò của biểu thức: 25 1 25 1 − + + =S a) So sánh các số sau: 325 − và 223 − (không dùng máy tính). Bài 2: Một thử a vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 56m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi thửa vườn mới là 144m. Tính diện tích của thửa vườn lúc ban đầu. Bài 3: Cho pt với ẩn x: x 2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) a) Giải pt (1) khi m = 1. b) Chứng tỏ pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m. c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của pt (1) . Cho A = x 1 (1 - x 2 ) + x 2 ( 1 – x 1 ). Chứng minh A không phụ thuộc m. d) Cho B = x 1 2 + x 2 2 . Tìm GTNN của B và GTTƯ của m. Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai bán kính vuông góc AB và CD. Trên AO lấy điểm E sao cho OE = 1/3 OA ; CE cắt (O) tại M. a) Tính CE theo R. b) C/m MEOD là tgnt. Xác đònh tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác. c) C/m hai tam giác CEO và CDM đồng dạng. Tính độ dài đường cao MH của tam giác CDM. ************************************************************************** ĐỀ 22: Bài 1 : ( 2,00 điểm ) ( khơng dùng máy tính bỏ túi ) a. Tính : A = ( ) 2 27 3 3 1− + − b. Giải hệ phương trình ( bằng đại số ) x 2y 4 x y 1 + =   − =  Bài 2 : ( 2,5 điểm ) a. Cho phương trình ( ẩn x ) x 2 + 2x + m – 1 = 0 (1) α . Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt β . Biết phương trình (1) có một nghiệm bằng 2 . Tìm m và nghiệm còn lại b. Cho hàm số : y = 2 1 x 2 có đồ thị là ( P ) . α . Vẽ (P) β . Biết điểm M có hồnh độ bằng 2 thuộc (P). Tính OM (với O là gốc tọa độ). Bài 3 : ( 4điểm) Cho đường tròn (O; R ) .Từ M ngồi đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB (A , B là tiếp điểm ) . Lấy C bất kỳ trên cung nhỏ AB ( C khác A và B) . Hạ CD , CE , CF lần lượt vng góc với AB , AM , BM . a. Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp được trong một đường tròn b. Chứng minh · · CDE CBA= c. AC cắt ED tại I , CB cắt DF tại K .Chứng minh tứ giác ICKD nội tiếp , suy ra IK song song AB d. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để AC 2 + CB 2 nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R Bài 4 : ( 1,5điểm ) Tìm hệ số b , c để phương trình ẩn x : x 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm thỏa hệ 1 2 3 3 1 2 x x 5 x x 35 − =   − =  ************************************************************************** ĐỀ 25: Bài 1: (2 điểm): a) Giải phương trình 3x 2 - 4 x - 4 = 0 b) Thực hiện phép tính: 1 72 4 32 162 2 + − − Bài 2: ( 2,5 điểm ) a) Cho hàm số y = 1 4 − x 2 có đồ thị là (P) i) Vẽ (P) ii) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua hai điểm M và N thuộc (P) có hồnh độ lần lượt là –2 và 4. b) Cho phương trình x 2 –2(m+2)x + m + 1 = 0 (x là ẩn số) có hai nghiệm x 1; x 2 . Tìm m để x 1 (1 – 2x 2 ) + x 2 (1 – 2x 1 ) = m 2 Bài 3 (4.0 điểm): Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm. Điểm E thuộc cạnh DC (khác D,C) .AE cắt BC tại F. Đường vng góc với AE tại A cắt đường thẳng DC tại K. a) Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp b)Tính c)Chứng minh 2 2 1 1 AFAE + khơng đổi khi E di động trên BC. d) Giả sử DE = 3 cm .Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AEC Bài 4 : ( 1,5 điểm ) Cho hàm số y = ƒ(x) = (1 - )x 2 .Khơng tính hãy so sánh :f(-) và f( 7 8− ) ************************************************************************** ĐỀ 26: Bài 1: (2điểm)a/Tính 5 3 . 15 3 5 A   = −       b/ Với x > 2 , hãy rút gọn biểu thức sau: − + = − − 2 4 4 2008 2 x x B x Bài 2: (2,5điểm) Cho hàm số y = − 2 1 2 x a/ Vẽ đồ thị của hàm số. b/ Biết điểm M ( 3 1− ; k) thuộc đồ thị hàm số. Tìm k. c/Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Biết (d) cắt đồ thị của câu a tại hai điểm có hoành độ là +1 và - 3. Tìm a và b. Bài 3: (1,75điểm) Cho phương trình x 2 +(m +1)x +1 = 0 (1) a/ Giải phương trình khi m = 5 1− b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn A = 2 2 1 2 x x + nhỏ nhất. Bài 4: (3,75điểm)Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE =AC. Vẽ EH vuông góc AC tại H.Tia phân giác góc BAC cắt EH tại K và đường tròn tại D.Tia AC và tia BD cắt nhau tại M.Tia CK cắt AB tại I và đường tròn tại F. a/ Chứng minh rằng: EH song song với BC b/ Tính số đo · AMB c/ Chứng minh tứ giác AFEK nội tiếp. d./ Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn AE. . lớn nhất. ************************************************************************* Đề 2 (Đề thi vào lớp 10- Năm học 95-96) Bài 1: Rút gọnbiểu thức: A = 2         − −         + − − yx yx xy yx yyxx Với. Đề 1 ( Đề thi vào lớp 10 – Năm học 94-95) Bài 1: Cho biểu thức: B =         + − +−         + + − + − 2 10 2: 2 1 2 2 4 x x x xx x x a). HPC ∆ HEC vuông ************************************************************************ Đề 3 ( Đề thi vào lớp 10 – Năm học 96-97) Bài 1: Cho biểu thức : A= x 2 – 5x –( 3 + x ) 2 + 6 x + 18 Rút