Ôn tập kì 2

ÔN TẬP HỌC KỲ 2 A. Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết I/ Đại số Câu 1 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương trình 4 - 3x = x - 6 ? Câu 2 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay không ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x 2 - 4 = 0 Câu 3 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình 1 21 + − = x x x ? Câu 4 Nêu các bước để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ? Câu 5 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0 Câu 6 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ≥ 0 ( với a ≠ 0 và ẩn là x ) ? Câu 7 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình )3)(1( 2 2262 −+ = + + − xx x x x x x ? II/ Hình học Câu 1 Phát biểu định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M∈ AB và N∈ AC. Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm. Tính độ dài AB ? Câu 2 Phát biểu định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M∈ AB và N∈ BC sao cho AM = 2, BM = 4, BN = 6 và CN = 3. Chứng tỏ MN // AC ? Câu 3 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 9cm, BC = 15cm. Tính độ dài AB ? Câu 4 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Áp dụng cho ∆ABC có AB : AC : BC = 4 : 5 : 6, ∆MNK ∽ ∆ABC và có chu vi bằng 90cm. Tính độ dài mỗi cạnh của ∆MNK ? Câu 5 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho ∆ABC và ∆MNK có độ dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm. Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và DEF có góc A bằng góc E. Hỏi ∆ABC đồng dạng với tam giác nào ? Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ? Câu 8 Phát biểu các trường hơph đồng dạng của hai tam giác vuông ? Câu 9 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như thế nào ? Áp dụng cho ∆ABC ∽ ∆RPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5. Biết diện tích của ∆RPQ bằng 50cm 2 . Hãy tính diện tích của ∆ABC ? Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy viết : a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ? c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥ mp(ADQM) D. Một số bài tập luyện tập I/ Đại số Bài 1 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 ) 2 - 16 = 0 c) ( 2x -1 ) 2 - ( x + 3 ) 2 = 0 Bài 2 Giải các phương trình sau a) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 b) 12 - 3( x - 2 ) 2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x c) 9 815 12 310 xx − = + d) 3 1 10 23 5 4 − = + + + xxx e) 12 12 8 16 3 32 4 5 − + − = − − + xxxx Trang 1 f) 2 2 3 3 5 5 4 − − + =−− + xx x x g) 6 2 3 12 4 5 xx x x − −=+− − Bài 3 Giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu sau đây a) x x x − = − − 2 3 4 1 2 b) )2)(1( 1 2 7 1 1 xxxx −− = − − − c) 5 2 64 3 32 32 = − − − + xx x c) 2 2 1 3 1 4 1 1 x x xx x − − = + − − + d) 2 9 37 33 1 x x x x x x − − = − − + − e) 223 1 3 1 2 1 1 xxxx x − = +−− + + Bài 4 Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình a) Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4 đơn vị . Tìm hai số lúc đầu ? ĐS : 28 & 40 b) Một người đi xe đạp từ A đến B vời vận tốc trung bình 12km/h . Lúc đi từ B về A người đó đi với vận tốc trung bình 10 km/h vì thế, thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB ? ĐS : 30 km c) Một ôtô xuất phát ở A lúc 5h và dự định đi đến B lúc 12h cùng ngày. Ôtô đi 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h. Để đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB ? ĐS : 300 km d) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi từ A đến B hết 3h20’ còn ôtô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h. a/ Tính vận tốc của canô ? b/ Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ? ĐS : a) 18 km/h b) 70 km e) Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu ? f) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ? ĐS : 60m 2 Bài 5 Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất pt đó trên một trục số a) 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x b) 9 815 12 310 xx − < + c) 30 1 15 8 6 32 10 15 − − − > + + − xxxx Bài 6 Cho các bất phương trình 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x và 3 - 2x < 8 a) Giải các bất phương trình đã cho ? b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên ? Bài 7 Giải và biểu diễn tập nghiệm chung của cả hai bất phương trình sau trên một trục số : 3 2 2 1 − > − + xx x và 32 5 43 3 −≥ − + x xx II/ Một số bài tập hình học Bài 1 : Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N : a) Chứng minh MN // BC b) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? c) Tính S AMN ? Bài 2 Cho ∆ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự ở D , E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. chứng minh : a) ∆FEC ∽ ∆FBD b) ∆AED ∽ ∆HAC c) Tính BC ? AH ? AC ? Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ CE ⊥ đường thẳng AB tại E, vẽ CF ⊥ đường thẳng AD tại F. Chứng minh : a) ∆ABH ∽ ∆ACE b) ∆BHC ∽ ∆CFA c) Tổng AB . AE + AD . AF không đổi Trang 2 Bài 4 Cho ∆ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H ∈ BC ) và phân giác BE của ABC ( E ∈ AC ) cắt nhau tại I . Chứng minh : a) IH . AB = IA . BH b) ∆BHA ∽ ∆BAC ⇒ AB 2 = BH . BC c) EC AE IA IH = d) ∆AIE cân Bài 5 Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm A , B sao cho OA = 3cm, OB = 10cm. Trên Oy lấy lần lượt các điểm C, D sao cho OC = 5cm, OD = 6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I : a) ∆AOD ∽ ∆COB b) ∆AIB ∽ ∆CID c) IA .ID = IC . IB d) Cho S ICD = 3cm 2 . Hãy tính diện tích của ∆IAB ? Bài 6 Cho ∆ABC có AB = 4,8cm ; AC = 6,4cm ; BC = 3,6cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm và trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm. Kéo dài ED cắt tia CB ở F. Chứng minh : a) ∆ABC ∽ ∆AED b) ∆FDB ∽ ∆FCE c) Tính độ dài các đoạn thẳng DB ? CE ? FD ? FB ? Bài 7 Cho Hvuông ABCD, lấy M ∈ AB và N ∈ BC sao cho BM = BN. Vẽ BH ⊥ MC tại H. Chứng minh : a) ∆BHM ∽ ∆CHB. b) ∆HBN ∽ ∆HCD. c) Chứng minh HD ⊥ HN. Bài 8 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5 cm và DAB = DBC . Chúng minh : a) ∆ADB ∽ ∆BCD b) Tính độ dài BC ? CD ? c) Tính DBA BCD S S ? Bài 9 Cho ∆ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M : a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM 2 = OM . IM c) ∆MAB ∽ ∆AOB d) IA . MB = 5 . IM Bài 10 Cho ∆ABC đều, đường trung tuyến AM và H là trực tâm của tam giác ( H là giao điểm của 3 đường cao ). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E và trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF, gọi N là trung điểm của EC. Chứng minh : a) ∆HMN ∽ ∆HCF b) HN ⊥ NF Câu 11 Một hình hộp chữ nhật có thể tích 160cm 3 và có chiều cao 4cm. Chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp ? Trang 3 . trình sau a) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 b) 12 - 3( x - 2 ) 2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x c) 9 815 12 310 xx − = + d) 3 1 10 23 5 4 − = + + + xxx e) 12 12 8 16 3 32 4 5 − + − = − − +. b) )2) (1( 1 2 7 1 1 xxxx −− = − − − c) 5 2 64 3 32 32 = − − − + xx x c) 2 2 1 3 1 4 1 1 x x xx x − − = + − − + d) 2 9 37 33 1 x x x x x x − − = − − + − e) 22 3 1 3 1 2 1 1 xxxx x − = +−− + + Bài 4. xxxx Trang 1 f) 2 2 3 3 5 5 4 − − + =−− + xx x x g) 6 2 3 12 4 5 xx x x − −=+− − Bài 3 Giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu sau đây a) x x x − = − − 2 3 4 1 2 b) )2) (1( 1 2 7 1 1 xxxx −− = − − −