Trờng THCS Mỹ Hng Thanh Oai Bài soạn đại số lớp 9 Tiết 60: Phơng trình quy về phơng trình bậc hai. Ngời thực hiện: Nguyễn Thị Thu Hơng. Ngày giảng: 05/4/2010. A. Mục tiêu: - Học sinh biết cách giải một số dạng phơng trình quy đợc về phơng trình bậc hai nh: Phơng trình trùng phơng, phơng trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phơng trình bậc cao có thể đa về phơng trình tích hoặc giải đợc nhờ ẩn phụ. - Học sinh ghi nhớ khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức trớc hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra, đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó. - Học sinh đợc rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình tích. B. Chuẩn bị: Bảng phụ. C. Tiến trình dạy học. * Kiểm tra (5 ' ) HS1: giải phơng trình: 2 13 36 0t t + = HS2: Hãy vận dụng hệ thức Viet để nhẩm nghiệm của PT bậc hai một ẩn trong các tr- ờng hợp. Có a+b+c=0; a-b+c=0 GV: Nhận xét và cho điểm HS1: lên bảng trình bày: 169 144 25; 5 = = = PT có 2 nghiệm phân biệt: 1 2 13 5 9; 2 13 5 4 2 t t + = = = = 1 GV đặt vấn đề: Ta đã biết cách giải các phơng trình bậc hai. Trong thực tế, có những ph- ơng trình không phảI là bậc hai nhng có thể giải đợc bằng cách quy về phơng trình bậc hai. Tiết này chúng ta cùng nghiên cứu những dạng phơng trình đó. * Bài Mới: GV: Giới thiệu khái niệm phơng trình trùng phơng. GV: Treo bảng phụ và yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời: Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình trùng phơng: 4 2 2 4 4 2 4 3 3 2 )2 3 1 0 )5 3 1 0 )5 16 0 )4 0 ) 2 0 ) 2 1 0 a x x b x x c x d x x e x x x f x x x + = + + = = + = + + = + + = GV: Nhận xét phần HS trả lời: GV: Vậy làm thế nào để giải đợc phơng trình trùng phơng? GV: Quay lại phần kiểm tra bài cũ và nói: Phơng trình (2) có hai nghiệm t 1 =9; t 2 =4. Dựa vào nghiệm t của phơng trình, giáo viên sẽ h- ớng dẫn học sinh tìm x. 1. Phơng trình trùng phơng (15 ' ) Phơng trình trùng phơng là phơng trình có dạng: 4 2 0( 0)ax bx c a+ + = * Ví dụ 1: Giải phơng trình 4 2 13 36 0x x + = (1) Giải: Đặt 2 ( 0)x t t= Ta đợc: 2 13 36 0t t + = (2) Giải phơng trình (2) ta đợc t 1 =9 (TM) t 2 =4 (TM) * 2 1 1;2 9 3t x x + = = = 2 GV: Tơng tự nh ví dụ 1. Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng làm? 1 4 2 )4 5 0a x x+ = (1) Đặt 2 ( 0)x t t= Ta đợc 2 4 5 0t t+ = Có a+b+c=4+1-5=0 PT có nghiệm t 1 =1 (TM) 2 5 4 t = (loại) * 2 1 1;2 1 1t x x + = = = Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm x 1 =-1; x 2 =1 4 2 )3 4 1 0b x x+ + = (1) Đặt 2 ( 0)x t t= Ta đợc: 2 3 4 1 0t t+ + = Có: a-b+c=3-4+1=0 PT có nghiệm t 1 =-1 (loại); t 2 = 1 3 (loại) Vậy PT đã cho vô nghiệm. GV: Yêu cầu 2 HS lên bảng làm tiếp. 4 2 )16 25 0c x x = Đặt 2 ( 0)x t t= Ta đợc: 16t 2 -25t=0 1 2 0 25 16 t t = = Cả 2 nghiệm trên đều thoả mãn. * 2 2 3;4 4 2t x x + = = = Vậy PT đã cho có 4 nghiệm: x 1 =3; x 2 =-3; x 3 =2; x 4 =-2 3 * 2 1 1 0 0t x x = = = * 2 2 2;3 25 5 16 4 t x x = = = + Vậy PT đã cho có 3 nghiệm: 1 2 3 5 5 0; ; 4 4 x x x = = = 4 2 )3 0d x x+ = Đặt 2 ( 0)x t t= Ta đợc 3t 2 +t=0 ( ) 3 1 0t t + = 1 2 0 1 3 t t = = Ta thấy t 1 =0 (TM); t 2 = 1 3 (Loại) 2 1 0 0t x x = = = Vậy PT đã cho có một nghiệm x= 0 GV: Phần c, d ngoài cách đặt ẩn phụ t ta có thể đa luôn về PT tích mà không cần đặt ẩn phụ GV: Qua các ví dụ trên em có nhận xét gì về số nghiệm của PT trùng phơng? GV: Chốt lại cách giải phơng trình trùng ph- ơng. GV: Cho HS nhắc lại cách giải PT chứa ẩn ở mẫu thức đã học ở lớp 8. GV: Yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ làm bài ? 2 2. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức (10 ' ) ?2 Giải Phơng trình 2 2 3 6 1 9 3 x x x x + = (1) ĐK: 3x + 4 GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 ở SGK. Sau đó gọi 2 HS lên bảng làm bài tập. Giải các PT sau ( ) 3 2 2 1 2 ) 3 2 0 3 2 0 0 3 2 0 a x x x x x x x x x + + = + + = = + + = Giải 2 3 2 0x x+ + = Có: a-b+c=1-3+2=0 x 2 =-1; x 3 =-2 Vậy PT đã cho có 3 nghiệm x 1 =0; x 2 =-1; x 3 =-2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 2 4 2 1 0(1) 2 4 2 1 2 4 2 1 0 2 3 2 3 5 0 2 3 0(2) 2 3 5 0(3) b x x x x x x x x x x x x x x x x x + = + + + + = + = = + = Giải (2): 2 2 3 0x x = Có a-b+c=2+1-3=0 x 1 = -1; x 2 = 3 2 Giải (3) 2 2 3 5 0x x+ = 2 (1) 3 6 3x x x + = + 2 4 3 0x x + = (2) Có a+b+c = 1-4+3 = 0 PT (2) có nghiệm x 1 =1(TM); x 2 =3 (loại) Vậy PT (1) có nghiệm x = 1. 3. Phơng trình Tích (10 ' ). Ví dụ 2 (SGK). 5 Có a+b+c=2+3-5=0 x 3 = 1; x 4 = 5 2 Vậy PT (1) có 4 nghiệm 1 2 3 4 3 5 1; ; 1; 2 2 x x x x = = = = GV: Nhận xét và cho điểm. * Củng cố (3 ' ) GV nhắc lại: - Cách giải PT trùng phơng. - Khi giải PT có chứa ẩn ở mẫu cần lu ý các bớc nào? * Hớng dẫn dặn dò (2 ' ) - Nắm vững cách giải từng loại phơng trình. - BTVN 34, 35, 36(a) SGK. 45, 46, 47, Trang 45 SBT. - Hớng dẫn bài 49 trang 45 SBT. (GV treo bảng phụ) 6