Trờng THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 11 Năm học 2008- 2009 Đề I Môn: Toán ( CT Chuẩn) Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề) Câu 1.(2,5 điểm) .Tính các giới hạn sau 1) 3 2 3 3 2 1 lim 4 n n n + + 2) 1 3 1 lim x x x + + 3) 2 1 6 5 1 lim x x x x + Câu 2.(2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số: 1) 2 3 4 1y x x= + 2) y=2cosx-sinx 3) 2 3 1 x y x = + 4) 2y cos x= Câu 3.(1 điểm) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 3 2y x x= + tại điểm A(-1;-2). Câu 4.(1điểm). Chứng minh rằng đối với hàm số y= x.sinx ta có : . '' 2( ' ) 0x y y sinx xy + = Câu 5.(3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ( )SA mp ABCD , 2SA a= 1. Chứng minh rằng : ( )AD SAB ; BD SC 2. Gọi AH là đờng cao của tam giác SAB chứng minh AH SC 3. Xác định thiết điện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm M của cạnh AD và vuông góc với cạnh SC. Họ và tên: Số báo danh Đáp án: (Khối 11- CT chuẩn) Câu Đáp án Điểm 1 1) 3 2 2 3 3 2 1 3 3 2 1 lim lim 3 4 4 1 n n n n n n + + = = + + 2) 0,5+0,5 0,25 ( ) ( ) 1 1 3 4 0 1 0 lim lim x x x x + + + = > = và (x-1) > 0 với mọi x>1 vậy 1 3 1 lim x x x + + = + 3) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 5 6 5 lim lim 5 4 1 1 lim x x x x x x x x x x + = = = 0,25+0,25 0,25 0,25+0,25 2 1) y'= 6x -4 2) y'= -2sinx-cosx 3) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (2 3)'( 1) ( 1) '(2 3) ' ( 1) 2 1 2 3 5 1 1 x x x x y x x x x x + + = + + = = + 4) ( 2 ) ' 2 2 2 ' 2 2 2 2 2 cos x sin x sin x y cos x cos x cos x = = = 0,5 0,5 0,5 0,25+0,25 0,25+0,25 3 3) 2 ' 3 6 '( 1) 9y x x y= = Phơng trình tiếp tuyến tại A( -1;-2) là: y+ 2 = 9(x+1) hay y= 9x-7 0,25+0,25 0,25+0,25 4 Ta có y' = sinx + x. cosx y'' = 2cos x - x.sinx Vậy x.y'' -2(y' -sinx) +x.y =2x . cosx- x 2 sinx-2.x.cosx+ x 2 .sinx=0 0,5 0,25 0,25 5 1) Ta có ( ) AD SA AD SAB AD AB Ta có ( ) BD AC BD SAC BD SC BD SA 2) Ta có ( ) (1) (2) BC AB BC SAB BC AH BC SA AH SB Từ (1) và (2) suy ra ( )AH SBC AH SC 3) Gọi I là trung điểm của SC AI SC Ta có ( ) BD AC BD SAC BD SC BD SA mp ( ) vuông góc với SC nên mp ( ) song song với BD và AI.mp ( ) qua M và song song với BD nên cắt (ABCD) theo giao tuyến MN song song với BD.Gọi E,F, G lần lợt là giao điểm của MN với các đ- ờng BC, AC, CD. mp ( ) đi qua F song song với AI nên ( ) ( ) ( ) , SAC FQ AI Q SC EQ SB P GQ SP R = = = P Vậy thiết diện là ngũ giác MNRQP. 0,5 0,5 0,5 0,5 1 . Trờng THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 11 Năm học 2008- 2009 Đề I Môn: Toán ( CT Chuẩn) Thời gian: 120 phút(Không. : ( )AD SAB ; BD SC 2. Gọi AH là đờng cao của tam giác SAB chứng minh AH SC 3. Xác định thi t điện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm M của cạnh AD và vuông góc. ) đi qua F song song với AI nên ( ) ( ) ( ) , SAC FQ AI Q SC EQ SB P GQ SP R = = = P Vậy thi t diện là ngũ giác MNRQP. 0,5 0,5 0,5 0,5 1