Họ và tên:. Đề A. A. Lý thuyết: (Học sinh chọn một trong hai đề sau) Đề 1: a) Cho phơng trình bậc hai ax 2 + bx +c= 0 (a 0) (1) Chứng minh rằng nếu a.c < 0 , thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu. b) Giải phơng trình (1- 3 )x 2 + 2x+1+ 3 =0 Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến của đờng tròn cắt nhau tại một điểm. B. Bài toán : (Bắt buộc) B ài 1 : Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. B ài 2 : Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x-1 đồng quy. Bài 4. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D. a. Chứng minh : AC . BD = R 2 . b. Chứng minh ã 0 90COD = b. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất . Bài làm: Điểm Họ và tên:. Đề B. A. Lý thuyết: (Học sinh chọn một trong hai đề sau) Đề 1: a) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. b) Cho hàm số y= (a-1)x+5 (1). Với giá trị nào của a thì hàm số (1) nghịch biến? đồng biến? Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến của đờng tròn cắt nhau tại một điểm. B. Bài toán : (Bắt buộc) B ài 1 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 + + x x x xx a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tìm x để A < 0. B ài 2 : Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D. a. Chứng minh: Tứ giác ACMO và BDMO nội tiếp b. Chứng minh ã 0 90COD = b. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất . Bài làm: Điểm H ớng dẫn : 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = 1 2 x . c) x = { } 3;2 thì Q Z B ài 3 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 + + x x x xx a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 1 c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để A = A. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1x x . b) Với x = 4 1 thì A = - 1. c) Với 0 x < 1 thì A < 0. d) Với x > 1 thì A = A. B ài 2 : Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy. H ớng dẫn : 1) Hàm số y = (m 2)x + m + 3 m 2 < 0 m < 2. 2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Suy ra : x= 3 ; y = 0 Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m 2)x + m + 3, ta đợc m = 4 3 . 3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x 1 là nghiệm của hệ pt : = += 12 2 xy xy (x;y) = (1;1). Để 3 đồ thị y = (m 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x 1 đồng quy cần : (x;y) = (1;1) là nghiệm của pt : y = (m 2)x + m + 3. Với (x;y) = (1;1) m = 2 1 B ài 3 : Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. H ớng dẫn : 1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m 1 = - 2 m = -1. Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m 1)x + m + 3. Ta đợc : m = -3. Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x 0 ;y 0 ). Ta có y 0 = (m – 1)x 0 + m + 3 ⇔ (x 0 – 1)m - x 0 - y 0 + 3 = 0 ⇔ = = 2 1 0 0 y x VËy víi mäi m th× ®å thÞ lu«n ®i qua ®iĨm cè ®Þnh (1;2). B µi 10 (trang 23): Một ôtô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đầu một đoạn đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một điểm thì sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc của mỗi xe. HD : Vận tốc xe đạp : 12 km/h . Vận tốc ôtô : 40 km/h. B µi 11 : (trang 24): Một ôtô đi từ A dự đònh đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chiều. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B lúc 11 giờ trưa. Tính độ quảng đường AB và thời diểm xuất phát tại A. Đáp số : AB = 350 km, xuất phát tại A lúc 4giờ sáng. Bµi 4. Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB b¸n kÝnh R. TiÕp tun t¹i ®iĨm M bÊt kú trªn ®êng trßn (O) c¾t c¸c tiÕp tun t¹i A vµ B lÇn lỵt t¹i C vµ D. a. Chøng minh : AC . BD = R 2 . b. Chøng minh · 0 90COD = b. T×m vÞ trÝ cđa ®iĨm M ®Ĩ chu vi tam gi¸c COD lµ nhá nhÊt . Bµi 4 . a.Ta cã CA = CM; DB = DM C¸c tia OC vµ OD lµ ph©n gi¸c cđa hai gãc AOM vµ MOB nªn OC ⊥ OD Tam gi¸c COD vu«ng ®Ønh O, OM lµ ®êng cao thc c¹nh hun CD nªn : MO 2 = CM . MD ⇒ R 2 = AC . BD b. Theo t/c tiÕp tun ta cã: OM CD ⊥ nªn · · 0 90MCO MOD+ = (hai gãc phơ nhau) · · 0 90MDO MOD+ = (hai gãc phơ nhau) · · 0 90COM MOD⇒ + = VËy · 0 90COD = c. C¸c tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp · · · · ;MCO MAO MDO MBO⇒ = = ( ) .COD AMB g g⇒ :V V (0,25®) Do ®ã : 1 . . . . Chu vi COD OM Chu vi AMB MH = V V (MH 1 ⊥ AB) oh d c m b a Do MH 1 ≤ OM nªn 1 1 OM MH ≥ ⇒ Chu vi COD ≥V chu vi AMBV DÊu = x¶y ra ⇔ MH 1 = OM ⇔ M ≡ O ⇒ M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung » AB . Theo t/c tiÕp tun ta cã: OM CD ⊥ nªn · · 0 90 MCO MOD+ = (hai gãc phơ nhau) · · 0 90 MDO MOD+ = (hai gãc phơ nhau) · · 0 90 COM MOD⇒ + = VËy · 0 90 COD = c. C¸c tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp. các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D. a. Chứng minh : AC . BD = R 2 . b. Chứng minh ã 0 90 COD = b. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất . Bài làm: . Họ và tên:. Đề B. A. Lý thuyết: (Học sinh chọn một trong hai đề sau) Đề 1: a) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm