ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN HỌC potx

http://ebook.here.vn Thư viện ðề thi trắc nghiệm | Luyện thi ðH miễn phí 1 ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN HỌC DÙNG CHO HỌC SINH KHỐI 11 LÊN 12 Tài liệu này gồm nhiều phần ñược sưu tầm trên Internet, với sự chia sẻ của các thầy cô giáo dạy Toán THPT. http://ebook.here.vn chỉ Tập hợp chúng lại ñể bạn ñọc dễ dàng ôn tập. Tuy nhiên do một số Tác giả không ñể lại tên trong Tài liệu của mình nên chúng tôi không thể kể hết. Xin gửi lời cảm ơn tới các thầy Trần Mạnh Tùng (THPT Lương Thế Vinh), Phan Phú Quốc (THPT Phan Châu Trinh), và các thầy cô khác ñã chia sẻ những Tài liệu của mình. ***** Giới Hạn Hàm Số Bài 1 : ðịnh nghĩa Và Một Số ðịnh Lý 1.Giới hạn tại một ñiểm : Ví dụ: Cho hàm số f(x) = 3 2 5 4 x x − + và dãy số ( n x ) biết 2 1 + = n n x n a) Tính f( n x ) . b) Tính lim n x và limf( n x ) a) Giới hạn hữu hạn : Cho hàm số f(x) xác ñịnh trên một khoảng (a;b ) , có thể trừ ñiểm 0 x ∈ (a;b) .Hàm số f(x) có giới hạn L khi x dần tới 0 x , nếu mọi dãy số ( n x ) ( 0 ( ; ), , ∈ ≠ ∀ ∈ n n x a b x x n N ) sao cho lim n x = 0 x thì lim f( n x ) = L . Ta viết : 0 lim ( ) x x f x L → = . b) Giới hạn vô cực : ð.n : 0 0n n lim ( ) ( hay - ) (x ), limx lim ( ) ( hay - ) n x x f x x f x → = +∞ ∞ ⇔ ∀ = ⇒ = +∞ ∞ 2. Giới hạn tại vô cực : ð.n: n n n n lim ( ) (x ), limx lim ( ) lim ( ) (x ), limx lim ( ) n x n x f x L f x L f x L f x L →+∞ →−∞ = ⇔ ∀ = +∞ ⇒ = = ⇔ ∀ = −∞ ⇒ = 3. ðịnh lý về giới hạn : ðịnh lý 1 : Nếu hai hàm số f(x) và g(x) ñều có giới hạn khi x dần tới a thì : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 lim[ ( ) ( )] lim ( ) lim ( ). lim[ ( ). ( )] lim ( ).lim ( ). lim ( ) ( ) lim (lim ( ) 0). ( ) lim ( ) → → → → → → → → → → ± = ± = = ≠ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x g x f x g x f x g x f x g x f x f x g x g x g x 0 0 0 0 3 3 lim ( ) lim ( ). lim ( ) lim ( ) ( f(x) 0 ) → → → → = = ≥ x x x x x x x x f x f x f x f x Bài tập http://ebook.here.vn Thư viện ðề thi trắc nghiệm | Luyện thi ðH miễn phí 2 Vấn ñề 1: Tìm Giới Hạn Của Hàm Số Tại ðiểm a Phương pháp : Sử dụng các giới hạn cơ bản sau : • CC ax = → lim . Với C là hằng số . • nn ax ax = → lim Bài 1 : Tính các giới hạn sau : a) )3(lim 2 + → x x , b) )523(lim 34 1 +−+ → xxx x , c) 6 3 23 lim 3 2 0 + ++ → x xx x , 6 5 23 lim 3 1 + + −→ x x x . Bài 2: Tính các giới hạn sau : 3 2 2 2 2 2 2 2 3 x - x x - 8x -3x+7 (x -5x+7)(4x-1) 2x -1 - x a) lim b) lim c) lim 3x + x + 2 (3x + 2) 27x + x - 3 x → ∞ →+∞ → ∞ − Bài 2 : Giới Hạn Một Bên 1 .ðịnh nghĩa : a) Giới hạn bên phải : cho hàm số f(x) xác ñịnh trên ( 0 x ; b) . 0 0 0n n lim ( ) x ( ; ), limx lim ( ) n x x f x L x b x f x L + → = ⇔ ∀ ∈ = ⇒ = b) Giới hạn bên trái : cho hàm số f(x) xác ñịnh trên (a; 0 x ) . Ta có : 0 0 0n n lim ( ) x ( ; ), limx lim ( ) n x x f x L a x x f x L − → = ⇔ ∀ ∈ = ⇒ = 2. ðịnh lý : ðiều kiện cần và ñủ ñể hàm số f(x) có giới hạn bằng L là giới hạn bên phải bằng giới hạn bên trái và bằng L . Ta có : Lxf ax = → )(lim ⇔ = + → )(lim xf ax Lxf ax = − → )(lim . 3. Một số kết quả : 2 2 1 0 0 0 1 1 1 lim (k Z) , lim , lim k k k x x x x x x = − − + → → → = +∞ ∈ = +∞ = −∞ Ví dụ 1: Tìm giới hạn một bên của hàm số sau 2 2 6 3 6 2 3 2 6 1 5 9 + - + - x 1 x x x 1 | | 1.lim x - 1 2. lim 3. lim 4. lim x x x x x x x x x → → → → − − + − − + − Ví dụ 2: Tìm giới hạn một bên của hàm số sau : f(x)=      > − + ≤− 1, 7 5 1,13 2 x x x xx Bài tập 1. Tìm giới hạn của hàm số sau 2 2 2 2 2 2 5 1 2 1 5 4 3 1 6 8 6 5 5 1 1 6 5 5 5 6 - - - x x x x x . lim 2. lim 3. lim 4. lim 5. lim | | x x x x x x x x x x x x x x x x − − → → → → → + − − − + − + − − − + − − + − 2. Tìm giới hạn của hàm số sau 2 2 2 4 5 5 5 5 4 3 3 1 1 1 3 2 3 - - - 2 2 x x x 1 .lim b. lim c. lim | | x x x x x x a x x x x → → → − + −   −   − − − +   − http://ebook.here.vn Thư viện ðề thi trắc nghiệm | Luyện thi ðH miễn phí 3 3. Cho hàm số : f(x) =      > − + ≤++ 1, 7 1,52 2 x x mx xxx Tìm m ñể hàm số f(x) có giới hạn khi x dần tới 1 và tìm giới hạn ñó . Bài 3 : Khử Các Dạng Vô ðịnh Các dạng vô ñịnh : Khi tính giới hạn của hàm số ta gặp các giới hạn sau : ∞×∞−∞ ∞ ∞ 0,,, 0 0 gọi là dạng vô ñịnh . Khi ñó ta không sử dụng ñược các ñịnh lý về giới hạn và cũng không biết giới hạn này là bao nhiêu .ðể tính ñược các giới hạn ta phải khử các dạng vô ñịnh trên . Vấn ñề 1 : Khử Dạng Vô ðịnh 0 0 . Phương pháp : Giả sử )( )( lim xg xf ax → có dạng 0 0 . Ta khử dạng này như sau : • Phân tích f(x) = (x-a)f 1 (x) và g(x) = (x-a)g 1 (x) . • Khi ñó : )( )( lim xg xf ax → = )( )( lim 1 1 xg xf ax→ , sau ñó tính bình thường . Bài Tập Bài 1 : Tìm các giới hạn sau : a) 2 4 lim 2 2 − − → x x x b) 8 4 lim 3 2 2 − − → x x x c) 7 5 2 34 lim 2 2 1 − − ++ −→ x x xx x d) 372 156 lim 2 2 2 1 +− +− → xx xx x Bài 2 : Tìm các giới hạn sau : a) x x xx x 2 42 lim 2 3 2 + +− −→ b) 6 293 lim 3 23 2 − − −−+ → x x xxx x c) 9 8 935 lim 24 23 3 − − ++− → x x xxx x Bài 3: Tìm các giới hạn sau a) 1 23 lim 2 1 − −+ → x x x b) 314 2 lim 2 −+ +− → x xx x c) 1 26 lim 2 3 2 − −+ → x x x d) 2 3 7118 lim 2 3 3 + − +−+ → x x xx x e) x xx x 341 lim 0 −+++ → Vấn ñề 2: Khử Dạng Vô ðịnh ∞ ∞ Phương pháp : Giả sử )( )( lim xg xf ax→ có dạng ∞ ∞ . Ta khử dạng này như sau : • Chia cả tử và mẫu cho x k là số hạng có số mũ lớn nhất của tử và mẫu. Bài tập Bài 4 : Tính các giới hạn sau : a) 2 4 32 lim 3 + + + ∞→ x x x x b) 2 4 632 lim 3 4 + + ++ ∞→ x x xx x c) 2 5 310 lim + + ∞→ x x x d) 2 4 7 1032 lim 2 2 + + ++ ∞→ x x xx x e) 2 4 )53)(32( lim 3 2 + + ++ ∞→ x x xx x http://ebook.here.vn Thư viện ðề thi trắc nghiệm | Luyện thi ðH miễn phí 4 Vấn ñề 3: Khử Dạng Vô ðịnh ∞ − ∞ Giả sử lim f(x) = +∞ và limg(x) = +∞ thì lim[f(x) – g(x)] có dạng ∞ − ∞ Phương pháp : ðưa dạng ∞ − ∞ về dạng ∞ ∞ Bài Tập Bài 5 : Tính các giới hạn sau a) )1(lim 2 xx x −+ +∞→ , b) )1(lim 2 xx x −+ −∞→ , c) )4(lim 2 xxx x −− ∞→ d) ) 1 2 1 1 (lim 2 1 − − − → x x x e) ) 1 3 1 1 (lim 3 1 x x x − − − → , f) ) 1 3 2 1 (lim 32 1 − − − + → x x x x Vấn ñề 4: Giới Hạn Hàm Số Lượng Giác Phương pháp : Sử dụng ñịnh lý sau : • ðịnh lý : 1 sin lim 0 = → x x x . • Hệ quả: Nếu 0)(lim = → xu ax thì 1 )( )(sin lim = → xu xu ax . Bài Tập Bài 6 . Tính các giới hạn : a) x x x 2sin lim 0→ b) x x x 2 5sin lim 0→ c) x x x 5 sin 2sin lim 0→ d) 2 0 2cos1 lim x x x − → e) 22 2 1 )1( )1(sin )1(lim − − + → x x x x , f) x xx x 3sin cos3sin lim 3 − → π g) 1 sin lim 0 − → x x x π Tổng Hợp Phương Pháp Khử Các Dạng Vô ðịnh A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: Các dạng vô ñịnh: 1. Giới hạn của hàm số dạng: ( ) ( ) 0 lim 0 x a f x g x →       o Nếu f(x) , g(x) là các hàm ña thức thì có thể chia tử số , mẫu số cho (x-a) hoặc (x-a) 2 . o Nếu f(x) , g(x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và mẫu cho các biểu thức liên hợp. 2. Giới hạn của hàm số dạng: ( ) ( ) lim x f x g x →∞ ∞     ∞   o Chia tử và mẫu cho x k với k chọn thích hợp. Chú ý rằng nếu x → +∞ thì coi như x>0, nếu x → −∞ thì coi như x<0 khi ñưa x ra hoặc vào khỏi căn bậc chẵn. 3. Giới hạn của hàm số dạng: ( ) ( ) ( ) lim . 0. x f x g x →∞   ∞   . Ta biến ñổi về dạng: ∞     ∞   4. Giới hạn của hàm số dạng: ( ) ( ) ( ) lim - x f x g x →∞   − ∞ ∞   http://ebook.here.vn Thư viện ðề thi trắc nghiệm | Luyện thi ðH miễn phí 5 o ðưa về dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) lim x f x g x f x g x →∞ − + B. CÁC VÍ DỤ 1. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 3 2 12 lim 3 2 2 2 4 x x x x →− − − − + − + = = − = − − − − 2. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 3 2 lim lim lim 1 2 1 1 2 2 x x x x x x x x x x → → → − − − + = = − = − = − − .Chia tử và mẫu cho (x-2). 3. ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 1 2 1 2 3 3 1 4 3 3 1 2 lim lim lim 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x → → → + − + + + + − + + − = = − − + + + − + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3.3 3 6 1 lim lim 12 2 3 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 x x x x x x x x → → − + + + = = = = = − + + + + + + 4. 2 3 3 1 lim 3 x x x x → − + = ∞ − (vì tử dần về 1 còn mẫu dần về 0).Cụ thể: 2 3 2 3 3 1 lim 3 3 1 lim 3 x x x x x x x x + − → →  − + = +∞   −  − +  = −∞  −  5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 2 2 3 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 lim lim lim 4 5 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x → → → − + + + + − − = = = ∞ − + − − − − − . 6. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 2 2 3 2 lim lim lim 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x →∞ →∞ →∞ − + − + − + = = = = + + + 7. 1 lim 1 0 x x + → − = 8. 2 2 2 1 1 1 1 lim lim lim 1 1 x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ + + = = + = 9. 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 lim lim lim lim 1 1 x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ + − +   + = = = − + = −       . 10. Cho hàm số : ( ) ( ) ( ) 2 3 x 1 x+a x>1 x x x f x  − + ≤  =    . Tìm a ñể hàm số có giới hạn khi x dần tới 1 và tìm giới hạn ñó. http://ebook.here.vn Thư viện ðề thi trắc nghiệm | Luyện thi ðH miễn phí 6 Giải Ta có : ( ) ( ) 2 1 1 lim lim 3 3 x x f x x x − − → →   = − + =   . ( ) 1 1 lim lim 1 x x x a f x a x + + → → +   = = +   Vậy ( ) 1 lim 3 1 3 2 x f x a a →   = ⇔ + = ⇔ =   11. ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 2 2 4 8 lim lim lim 2 4 12 2 2 x x x x x x x x x x x → → → − + + − = = + + = − − . Dạng 0 0       . 12. 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 1 2 1 1 2 1 1 lim lim lim 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x →∞ →∞ →∞ + − + − + − = = = + + + . Dạng ∞     ∞   . 13. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 1 2 3 1 2 lim 3 1 lim lim . 1 . 1 . 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x →∞ →∞ →∞ − + − +   − + = =   + + +   2 3 3 1 1 2 3 6 lim 6 1 1 1 x x x x →∞   − +     = = = + 14. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 lim 3 lim lim 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ + + − + + + + + − + + − = = + + + + + + 2 2 2 3 3 1 3 1 lim lim lim 2 1 3 3 3 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ + + + = = = = + + + + + + + + + . Dạng ( ) ∞ − ∞ Bài Tập Tính ðạo Hàm Bài 1: Bằng ñịnh nghĩa, hãy tính ñạo hàm của hàm số: y = 2x 1 − tại x 0 = 5 Giải: Tập xác ñịnh D = 1 x : x 2   ≥     • Với ∆ x là số gia của x 0 = 5 sao cho 5+ ∆ x ∈ ∆ thì • ∆ y = 2(5 x) 1 + ∆ − - 10 1 − http://ebook.here.vn Thư viện ðề thi trắc nghiệm | Luyện thi ðH miễn phí 7 • Ta có: y x ∆ ∆ = 9 2 x 9 x + ∆ − ∆ Khi ñó: y’(5)= x 0 y lim x ∆ → ∆ ∆ = ( ) ( ) ( ) x 0 9 2 x 3 9 2 x 3 lim x 9 2 x 3 ∆ → + ∆ − + ∆ + ∆ + ∆ + • = ( ) x 0 9 2 x 9 lim x 9 2 x 3 ∆ → + ∆ − ∆ + ∆ + = ( ) x 0 2 lim 9 2 x 3 ∆ → + ∆ + = 1 3 Bài 2 : Chứng minh hàm số x y x 1 = + liên tục tại x 0 = 0, nhưng không có ñạo hàm tại ñiểm ñó. HD: Chú ý ñịnh nghĩa: x = x ,neáu x 0 -x ,neáu x<0 ≥    Cho x 0 = 0 một số gia ∆ x ∆ y = f(x 0 + ∆ x) –f(x 0 ) = f( ∆ x) –f(0) = x x 1 ∆ ∆ + y x ∆ ∆ = ( ) x x x 1 ∆ ∆ ∆ + • Khi ∆ x → 0 + ( thì ∆ x > 0) Ta có: x 0 y lim x + ∆ → ∆ ∆ = ( ) x 0 x lim x x 1 + ∆ → ∆ ∆ ∆ + = ( ) x 0 1 lim x 1 + ∆ → ∆ + =1 Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 2 x , ,  − ≥   neáu x 0 x neáu x<0 a) Cm rằng hàm số liên tục tại x = 0 b) Hàm số này có ñạo hàm tại ñiểm x = 0 hay không ? Tại sao? Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = 2 (x 1) ,n ,n  − ≥     2 eáu x 0 -x eáu x<0 không có ñạo hàm tại x = 0. Tại x = 2 hàm số ñó có ñạo hàm hay không ? Bài 5: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = 2 (x 1) , , 2 neáu x 0 (x+1) neáu x<0  − ≥     không có ñạo hàm tại x 0 = 0, nhưng liên tục tại ñó. HD:a) f(0) = (0-1) 2 = 1; x 0 y lim x + ∆ → ∆ ∆ = -2; x 0 y lim x − ∆ → ∆ ∆ = 2 ⇒ x 0 y lim x + ∆ → ∆ ∆ ≠ x 0 y lim x − ∆ → ∆ ∆ ⇒ hàm số không có ñạo hàm tại x 0 = 0 b) Vì x 0 lim f (x) + ∆ → =1; x 0 lim f (x) − ∆ → =1; f(0) = 1 ⇒ x 0 lim f (x) + ∆ → = x 0 lim f (x) − ∆ → = f(0) = 1 ⇒ hàm số liên tục tại x 0 = 0 Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = cos x, sin x Neáu x 0 Neáu x<0 ≥   −  a) Chứng minh rằng hàm số không có ñạo hàm tại x = 0. http://ebook.here.vn Thư viện ðề thi trắc nghiệm | Luyện thi ðH miễn phí 8 b) Tính ñạo hàm của f(x) tại x = 4 π HD:a) Vì x 0 lim f (x) + → = x 0 lim cos x + → =1 và x 0 lim f (x) − → = x 0 lim ( sin x) − → − = 0; f(0) = cos0 = 1 ⇒ x 0 lim f (x) + → ≠ x 0 lim f (x) − → ⇒ hàm số không liên tục tại x 0 = 0 (hàm số gián ñoạn tại x 0 = 0) Bài 7: Tính ñạo hàm các hàm số sau: 1. y = ( 2 x -3x+3)( 2 x +2x-1); ðs: y’ = 4x 3 -3x 2 – 8x+ 9 2. y = ( 3 x -3x+2)( 4 x + 2 x -1); ðs: y’ =7*x^6-12*x^2+3-10*x^4+8*x^3+4*x 3. Tìm ñạo hàm của hàm số: y = ( ) 2 3x x 1 x   + −     Giải: y’ = ( ) 2 3x ' x 1 x   + −     + ( ) 2 3x x 1 ' x   + −     = ( ) 2 2 3 x 1 x   − + −     = 2 1 3x x 2 x     +         = ( ) 2 2 3 x 1 x   − + −     + 1 3x x x 2 x + 3. y = ( ) 1 x 1 1 x   + −     4. y = ( ) ( ) 3 2 3 x 2 1 x 3x + + + 5. y = ( 2 x -1)( 2 x -4)( 2 x -9); ðs: 6*x^5-56*x^3+98*x 6. y = (1+ x )(1+ 2x )(1+ 3x ) 7. y = 1 x 1 2x + + 8. y = 3 3 1 2x 1 2x − + 9. y = x 1 x 1 + − ; ðs:- 3 1 (x 1)(x 1) + − 10. y = 2 2 1 x 1 x − + ; ðs:- 2 2 3 2x (1 x )(1 x ) − + 11. y = cos 2 1 x 1 x   −     +   ; ðs: 2 1 1 x sin 2 x(1 x) 1 x   −     + +   12. y = (1+sin 2 x) 4 ; ðs: 2 3 (1 sin x) sin 2x + 13. y =sin 2 (cos3x); ðs: -3sin(2cos3x)sin3x 14. y = sin x cos x sin x cos x − + ; ðs: 2 2 (sin x cos x) + 15. y = 2 sin 3x sin x.cos x 518) y = f(x) = x 1 cos x − ; y’ = ( ) 2 1 cos x x sin x 1 cos x − − − http://ebook.here.vn Thư viện ðề thi trắc nghiệm | Luyện thi ðH miễn phí 9 519) y = f(x) = tan x x ; y’ = 2 2 x sin xcos x x cos x − 522) y = f(x) = sin x 1 cos x + ; y’ = 1 1 cos x + 523) y = f(x) = x sin x cos x + ; y’ = sin x cos x x(sin x cos x) 1 sin 2x + + − + 526) y = f(x) = 4 1 tan x 4 ; y’ = tan 3 x. 2 1 cos x 527) y = f(x) = cosx 3 1 cos x 3 − ; y’ = -sin 3 x 528) y = f(x) = 3sin 2 x –sin 3 x; y’ = 3 sin 2x(2 sin x) 2 − 529) y = f(x) = 1 3 tan 3 x –tanx + x; y’ = tan 4 x 535) y = f(x) = tan x 1 2 + ; y’ = 2 1 x 1 2cos 2 + 539) y = f(x) = cos 3 4x; y’ = -12cos 2 4x.sin4x 544) y = f(x) = 1 1 tan x x   + +     ; y’ = 2 2 2 x 1 1 1 2x cos x 1 tan x x x −     + + +         672) y = f(x) = 3cos 2 x –cos 3 x; y’ = 3 2 sin2x(cosx-2) 682) y = f(x) = 2 2sin x cos 2x ; y’ = 2 2sin 2x cos 2x 684) y = f(x) = x x tan cot 2 2 x + ; y’ = 2 2 2(x cos x sin x) x sin x + − 685) y = f(x) = 2 x x sin cot 3 2 ; y’ = 1 x 2x cot sin 3 2 3 2 1 x sin 2 2 − …. 689) y = f(x) = 2 4 1 tan x tan x + + ; y’ = 2 2 2 4 tan x(1 2tan x) cos x 1 tan x tan x + + + 694) y = f(x) = 6 8 1 1 sin 3x sin 3x 18 24 − ; y’ = sin 5 3xcos 3 3x 705) y = f(x) = cosx. ( ) 2 1 sin x + ; y’ = 3 2 2sin x 1 sin x − + 706) y = f(x) = 0.4 2 2x 1 cos sin 0.8x 2 +   −     ; y’ = -0.8 2x 1 cos sin 0.8x 2 +   −     2x 1 sin cos0.8x 2 +   +     713) y = f(x) = 2 1 1 sin x + ; y’ = ( ) 3 2 sin 2x 2 1 sin x − + 721) y = f(x) = sin 2 x.sinx 2 ; y’ =2sinx(xsinx.cosx 2 +cosx.sinx 2 ) http://ebook.here.vn Thư viện ðề thi trắc nghiệm | Luyện thi ðH miễn phí 10 722) y = f(x) = 2cos x cos 2x ; y’ = 2sin x cos 2x cos 2x BÀI TẬP ðẠO HÀM BỔ SUNG Bài 1. Tìm ñạo hàm của hàm số: y = x cot2x Giải: y’ = ( x )cot2x+ x (cot2x)’ = 1 2 x cot2x 2 2 x sin 2x − Bài 2 . Tìm ñạo hàm của hàm số: y = 3sin 2 xcosx+cos 2 x y’ = 2(sin 2 x)’cosx+3(sin 2 x)(cosx)’+(cos 2 x)’ = 6sinxcos 2 x-3sin 3 x-2cosxsinx =sinx(6cos 2 x-3sin 2 x-2cosx) Bài 3. Cho hàm số : y = 2 x x x 1 + + Tìm TXð và tính ñạo hàm của hàm số ? TXð: D = R y’ = 2 2 2 2x 1 x x 1 x. 2 x x 1 x x 1 + + + − + + + + = ( ) 2 3 2 2(x x 1) x(2x 1) x x 1 + + − + + + =… Bài 4: Chứng minh rằng các hàm số sau có ñạo hàm không phụ thuộc x: a) y = sin 6 x + cos 6 x +3sin 2 xcos 2 x; HD: Cách 1: y = (sin 2 x) 3 +(cos 2 x) 3 +3sin 2 xcos 2 x= (sin 2 x+cos 2 x)(sin 4 x-sin 2 xcos 2 x+cos 4 x) +3sin 2 xcos 2 x = [(sin 2 x) 2 +[(cos 2 x) 2 +2sin 2 xcos 2 x-3sin 2 xcos 2 x] +3sin 2 xcos 2 x =[(sin 2 x+cos 2 x) 2 -3sin 2 xcos 2 x] +3sin 2 xcos 2 x = 1 ⇒ y’ = 0 (ñpcm) Cách 2: y’ = 6sin 5 x.(sinx)’ +6cos 5 x.(cosx)’+3[(sin 2 x)’.cos 2 x+sin 2 x(cos 2 x)’] = 6sin 5 x.cosx -6cos 5 x.sinx + 3[2sinx(sinx)’.cos 2 x+sin 2 x.2cosx.(cosx)’] = 6sinx.cosx(sin 4 x-cos 4 x) + 3[2sinx.cosx. cos 2 x-sin 2 x.2cosx.sinx] = 6sinx.cosx(sin 4 x-cos 4 x) + 6sinx.cosx(cos 2 x – sin 2 x) b) y = cos 2 x 3 π   −     +cos 2 x 3 π   +     +cos 2 2 x 3 π   −     +cos 2 2 x 3 π   −     -2sin 2 x. Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = 2cos 2 (4x-1) a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x) Bài : Cho hàm số y = f(x) = 3cos 2 (6x-1) a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x) Bài 6: Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn phương trình : a) y = 2 2x x − ; y 3 y"+1 = 0. b) y = e 4x +2e -x ; y''' –13y' –12y = 0. c) y = e 2x sin5x; y"-4y'+29y = 0 d) y = 3 x [cos(lnx)+sin(lnx)]; 2 x y"-5xy'+10y = 0. e) y = ( ) 2 2 x x 1 + + ; (1+ 2 x )y"+xy'-4y = 0 Bài 7: Cho hàm số y= f(x) = 2x 2 + 16 cosx – cos2x. 1/. Tính f’(x) và f”(x), từ ñó tính f’(0) và f”( π ). 2/. Giải phương trình f”(x) = 0. Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = x 1 2 − cos 2 x a) Tính f'(x) b) Giải phương trình f(x) -(x-1)f'(x) = 0 [...]... 2 x x 1 2.D ng 2: Xột tớnh ch n l c a hm s y = f ( x ) : - Hm s : y = tan x xỏc ủ nh v i m i x nh ngha: Cho hm s y = f ( x ) cú TXD l: D * Hm s x D x D (D l tập đối xứng) f ( x ) ch n f ( -x ) = f ( x ) * Hm s x D x D (D l tập đối xứng) f ( x) l f ( -x ) = f ( x ) * Phng phỏp gi i: B c 1: Tỡm TX D c a hm s N u D khụng l t p ủ i x ng thỡ ta k t lu n ngay hm s l N u D l t p ủ i x . ðH miễn phí 1 ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN HỌC DÙNG CHO HỌC SINH KHỐI 11 LÊN 12 Tài liệu này gồm nhiều phần ñược sưu tầm trên Internet, với sự chia sẻ của các thầy cô giáo dạy Toán THPT. http://ebook.here.vn. THPT. http://ebook.here.vn chỉ Tập hợp chúng lại ñể bạn ñọc dễ dàng ôn tập. Tuy nhiên do một số Tác giả không ñể lại tên trong Tài liệu của mình nên chúng tôi không thể kể hết. Xin gửi lời cảm. Bước 1: Tìm TXð D của hàm số  Nếu D không là tập ñối xứng thì ta kết luận ngay hàm số ( ) y f x = không chẵn, không lẻ.  Nếu D là tập ñối xứng ta thực hiện tiếp bước 2: Bước 2: