KỲ THI OLYMPIC 30-4 Lần 16 (3-4-2010) Toán Khối 11 Bài 1:.Giải hệ phương trình: x y xy 3 x 1 y 1 4 + − = + + + = Bài 2:.Tính: [ ] 3 3 3 3 2 1 5 9 (4n 3) lim 1 5 9 (4n 3) + + + + − + + + + − Bài 3:.Cho n và k là các số nguyên với n , k ≥ 2 .Chứng minh rằng : n n 1 n 1 ln 1 1 k n k 1 + ≤ + + ÷ − (Với ln là ký hiệu logarit Nê-pe) Bài 4:.Hãy tìm bên trong một tứ giác lồi một điểm sao cho các đoạn thẳng nối điểm đó và trung điểm các cạnh đối diện chia tứ giác thành 4 phần có diện tích bằng nhau bằng nhau. Bài 5:Cho hàm số f:[0,2010] → R liên tục và thỏa f(0) = f(2010).CMR tồn tại 2010 cặp số (a i ,b i ) i = 1,2,3,…,2010. với a i .b i thuộc đoạn [0,2010] sao cho b i − a i là số nguyên dương và f(a i ) = f(b i ) với mọi i = 1,2,3,…,2010. Nguồn hongsontv.vn . KỲ THI OLYMPIC 30-4 Lần 16 (3-4-2010) Toán Khối 11 Bài 1:.Giải hệ phương trình: x y xy 3 x 1 y 1 4 + − = + + + = Bài