on tap k2 nam 2009-2010

I – TÓM TĂT LÝ THUYẾT 1 CẤP SỐ CỘNG 1.ĐN: n U là cấp số cộng khi và chỉ khi ∀ n ≥ 2 : n U = 1n U − +d Số không đổi d gọi là công sai 2. Tính chất: k U = 1 1 2 k k U U − + + (k ≥ 2) 3. Số hạng tổng quát n U = 1 U +(n-1)d (n ≥ 2) 4. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: n S = 1 U + 2 U + 3 U +…+ n U n S = 2 n [ 1 U + n U ]= 2 n [2 1 U + (n-1)d] ∀ n N ∈ * 2 CẤP SỐ NHÂN 1. Định nghĩa: ( n U ) là cấp số nhân ⇔ ∀ n ≥ 2: n U = 1n U − .q 2.Tính chất: 2 k U = 1 1 . k k U U − + (k ≥ 2) 3. Số hạng tổng quát của cấp số cộng (q ≠ 0) n U = 1 U . 1n q − 4. Tổng n số hạng đầu tiên (q ≠ 1) n S = 1 (1 ) 1 n U q q − − Chú ý: Khi q=1 thì n S = n. 1 U (vì q=1 thì 1 U = 2 U =….= n U ) Ví dụ 1: T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng sai cña CSC, biÕt:    =+ =+ 31 10 143 82 uu uu Giải vì : 2 1 8 1 3 1 14 1 7 2 13 u u d u u d u u d u u d = + = + = + = + ta có hệ: 1 1 2 8 10 2 15 31 u d u d + =   + =  vạy 1 7 3 u d = −   =  Ví dụ 2: T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng sai cña CSN, biÕt:    =+ =+ 31 10 143 82 uu uu Giải vì : 2 1 8 1 3 1 14 1 7 2 13 u u d u u d u u d u u d = + = + = + = + ta có hệ: 1 1 2 8 10 2 15 31 u d u d + =   + =  vạy 1 7 3 u d = −   =  3 Hàm số liên tục Vấn đề 1: Chứng minh hàm số liên tục tại một điểm B1: tính 0 ( )f x B2: tìm 0 0 0 0 lim ( ). êu lim ( ) ( ) thì ( ) liên tuc tai x x x x f x N f x f x f x x → → = Vấn đề 2: Chứng minh hàm số liên tục trên một tập hợp Chứng minh hàm số liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó Vấn đề 3 Chứng minh phương trình có nghiệm B1: Biến đổi phương trình về dạng ( ) 0f x = B2: tìm hai số a và b sao cho ( ). ( ) 0f a f b < B3: Chứng minh hàm số ( )f x liên tục trên (a;b) Lưu ý: Nếu ( ). ( ) 0f a f b < phương trình có nghiệm thuộc [ ] ;a b Nếu ( )f x liên tục trên [ ) ;a +∞ có ( ). lim ( ) 0 x f a f x →+∞ < thì phương trình ( ) 0f x = có nghiệm thuộc ( ) ;a +∞ Nếu ( )f x liên tục trên ( ] ;a−∞ có ( ). lim ( ) 0 x f a f x →−∞ < thì phương trình ( ) 0f x = có nghiệm thuộc ( ) ;a−∞ Ví dụ:Xét tính liên tục của hàm số 2 3 1 vói x 1 3 ( ) 3 2 vói x 1 1 f x x x x −  =   =  − +  ≠  −  tại điểm x=1 Giải 1 (1) 3 f − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 1 1 2 1 1 2 3 2 lim ( ) lim =lim 1 1 1 2 1 = lim = = (1) 3 1 x x x x x x x x f x x x x x x f x x → → → → − − − + = − − + + − − + + Vậy hàm số liên tục tại x=1 I I – Bài tập Câu 1: T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng sai cña CSC, biÕt: a)    =+ =+ 31 10 143 82 uu uu b)    −= −=− 3. 4 42 35 uu uu c)      = = 2 45 9 6 4 S S d)    =+ =−− 1,0 1,0 74 525 uS uSS e)    −=+ =−+ 11 10 641 3157 uu uuu Câu 2: T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña CSN, biÕt: a)    =− =− 36 18 35 24 uu uu b)    =+ =+ 36 17 62 51 uu uu c)    =++ =++ 21 168 654 321 uuu uuu Câu 3 : Tìm CSN ; ; 21 uu biết các số hạng dương và    =+ =+ 36 244 43 61 uu uu . Tìm u 1 ; q; S 2005 ; u 2005 Câu 4: Xét tính liên tục của hàm số a)        = ≠ − − = 1 x khi 3 1 1 xkhi 1 1 )( 3 x x xf tại x = 1 b) 2 2 khi x >2 ( ) 2 5 khi x 2 x x f x x x  − −  = −   − ≤  trên R Câu 5 Tìm a, b để a) Hàm số    <+ ≥− = 2 x khi3 2 x khi1 )( 2 ax x xf liên tục tại x = 2 Câu 6 : 1/ Cho hàm số 2 2 2 4 ( ) 3 2 4 x x x f x x  − − <   − =   − ≥   khi x 2 + khi x 2 .xet tính liên tục của f(x) tren R 2/ Cho hàm số 1 ( ) 2 x f x − ≥  =  −  2 khi x 1 ax khi x < 1 . Định a để f(x) liên tục trên R. Câu 7. Chứng minh rằng phương trình a) x 3 – 3x 2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) b) 2x 3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2) c) x 3 + 3x 2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1) . a) x 3 – 3x 2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) b) 2x 3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2) c) x 3 + 3x 2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1)