Trường THPT Ngơ Quyền GVHD: Nguyễn Kim Dương GSTT : Nguyễn Đình Đương Lớp dạy : 10/3 Ngày soạn : 17/03/2010 Ngày dạy : 22/03/2010 Tiết 36 §4. ĐƯỜNG TRÒN (TT) I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh - Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản. - Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng 2 2 2 0 0 (x x ) (y y ) R− + − = (1) Biết được khi nào phương trình: 2 2 x y 2ax 2by c 0+ + + + = (2) là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn đó. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm, tâm và bán kính của đường tròn hoặc điểm và phương của tiếp tuyến đó. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, đồ dùng học tập: thước thẳng, phấn màu, bảng phụ. - Học sinh: Học lại bài cũ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới. III.PH ƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Lấy học sinh làm trung tâm phát huy tính tích cực của học sinh. - Gợi mở vấn dáp, đan xen thảo luận nhóm. IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số 2. Kiểm tra bài cũ: (5 ) ′ Câu hỏi : Hãy nêu dạng của phương trình đường tròn? Áp dụng: Cho đường tròn (C) có dạng sau: 2 2 x y 4x 2y 4 0+ − + − = . Tìm tâm và bán kính của (C) 3.Vào bài mới: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 10 ′ * Hoạt động 1: - Gv giới thiệu bài mới - Gv gọi một học sinh nhắc lại vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Học sinh trả lời Có ba vị trí: đường thẳng và đường tròn khơng giao nhau, đường thẳng và đường tròn tiếp xúc 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: - Gv giới thiệu VD1 - Gv vẽ hình minh họa - Gv đặt câu hỏi + Để chứng minh một điểm nằm trên đường tròn ta phải làm gì? + Để viết phương trình đường thẳng ta cần yếu tố gì? + Em hãy cho biết vectơ pháp tuyến của d? - Gv trình bày lời giải nhau, đường thẳng và đường tròn cắt nhau - Học sinh theo dõi + Ta thay tọa độ điểm đó vào vế trái của phương trình đường tròn + Biết tọa độ một điểm và phương của đường thẳng + Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là MI uuur - Học sinh chép vào vở VD1 Cho đường tròn (C): 2 2 x y 2x 4y 20 0+ − + − = và điểm M(4 ; 2) a) Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn tại M Giải: a) Thay tọa độ M(4 ; 2) vào vế trái của (C) ta được : 2 2 4 2 2.4 4.2 20 0+ − + − = VT VP⇒ = Vậy M nằm trên (C) b) Gọi d là tiếp tuyến của (C). Vì d ⊥ MI nên d nhận MI uuur làm vectơ pháp tuyến d n MI ( 3; 4)= = − − uur uuur Phương trình đường thẳng d là: y O x M 4 1 I 2 -2 d 10 ′ - Gv khẳng định lại đối với một điểm thuộc đường tròn thì từ điểm đó ta chỉ có một tiếp tuyến với đường tròn * Hoạt động 2: - Gv giới thiệu VD2 - Gv vẽ hình minh họa - Gv trình bày cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm M và có vectơ pháp tuyến n (a;b)= r - Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn là gì? - Gv trình bày lời giải - Học sinh theo dõi - Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính - Cả lớp theo dõi lời giải của giáo viên và chép vào vở 3(x 4) 4(y 2) 0− − − − = ⇔ 3x 4y 20 0+ − = Vậy phương trình tiếp tuyến d là: 3x + 4y - 20 = 0 VD2: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C): 2 2 (x 1) (y 2) 10 − + + = biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-4;3) Giải: Ta có đường tròn (C) có tâm I(1;-2),bán kính R= 10 • • - 4 3 1 -2 y x M I O - Điều kiện của a và b phải như thế nào? - Ở phương trình (1): Ta có thể chọn b = 0 được không? Vì sao? - Khi b ≠ 0, để giải (1) được nhanh thì ta phải chọn b bằng bao nhiêu? - Gv khẳng định lại đối với một điểm không thuộc đường tròn thì từ điểm đó ta có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn - Học sinh trả lời: 2 2 a b 0 + ≠ - Học sinh trả lời: Không.Bởi vì khi đó a = 0, như vậy giá trị a, b không thỏa mãn điều kiện - Ta chọn b = 1 Đường thẳng ∆ đi qua M có phương trình: a(x + 4) + b(y – 3) = 0 (*) ( với 2 2 a b 0 + ≠ ) Ta có: ∆ tiếp xúc với (C) ⇔ 2 2 5a 5b 10 a b − = + ⇔ 2 2 5a 5b 10(a b ) − = + ⇔ 2 2 2 5(a b) 2(a b )− = + ⇔ 2 2 3a 10ab 3b 0− + = (1) Chọn b = 1 (1) ⇔ 2 3a 10a 3 0− + = ⇔ a 3 1 a 3 = = Khi a 3;b 1= = (*) ⇔ 3(x 4) y 3 0+ + − = ⇔ 3x y 9 0+ + = Khi 1 a ;b 1 3 = = (*) ⇔ 1 (x 4) y 3 0 3 + + − = ⇔ x 3y 5 0+ − = Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến: 1 :3x y 9 0∆ + + = 2 : x 3y 5 0∆ + − = d(I ; ) = R 15 ′ * Hoạt động 3: Giải bài tập 27 - Gv giới thiệu bài tập - Gv hướng dẫn cách giải cho học sinh hiểu - Học sinh theo dõi cách giải của giáo viên và chép vào vở Bài 27: Viết phương trình trình tiếp tuyến của đường tròn (C): 2 2 x y 4+ = trong mỗi trường hợp sau a)Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x y 17 0 − + = b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d ′ : x 2y 5 0 + − = Giải: (C) có tâm O( 0 ; 0), R = 2 a) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) Vì ∆ //d nên ∆ có dạng: 3x – y + c = 0 ( c 17≠ ) ∆ tiếp xúc với (C) ⇔ 2 c 2 3 1 = + ⇔ c 2 10= c 2 10⇒ = ± Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến 1 :3x y 2 10 0∆ − + = 2 :3x y 2 10 0∆ − − = b) Gọi ′ ∆ là tiếp tuyến của (C) Vì ′ ∆ ⊥ d ′ nên ′ ∆ có dạng 2x – y + c ′ = 0 ′ ∆ tiếp xúc với (C) ⇔ 2 c 2 2 1 ′ = + ⇔ c 2 5 ′ = c 2 5 ′ ⇒ = ± Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến 1 : 2x y 2 5 0 ′ ∆ − + = 2 : 2x y 2 5 0 ′ ∆ − − = d(I ; ) = R d(I ; ) = R V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: ( 5 ′ ) - Tùy vào điều kiện đầu bài mà ta chọn cách viết phương trình tiếp tuyến cho phù hợp - Về nhà làm các bài tập 28; 29 (SGK trang 96) và xem trước nội dung bài mới Đà Nẵng, ngày 22 tháng 03 năm 2010 BGH Nhà trường Giáo viên hướng dẫn CM Nguyễn Kim Dương Giáo sinh thực tập Nguyễn Đình Đương . đối của đường thẳng và đường tròn - Học sinh trả lời Có ba vị trí: đường thẳng và đường tròn khơng giao nhau, đường thẳng và đường tròn tiếp xúc 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: -. (2) là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn đó. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm, tâm và bán kính của đường tròn hoặc điểm. nằm trên đường tròn ta phải làm gì? + Để viết phương trình đường thẳng ta cần yếu tố gì? + Em hãy cho biết vectơ pháp tuyến của d? - Gv trình bày lời giải nhau, đường thẳng và đường tròn