ĐỀ SỐ 1 Câu I (2 điểm). Cho hàm số: y = -x 3 + 3mx 2 + 3(1 - m 2 )x + m 3 - m 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Tìm k để phương trình: -x 3 + 3x 2 + k 3 - 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu II (2 điểm). 1. Giải phương trình : 2 cos (cos 1) 2(1 sin ). sin cos x x x x x − = + + 2. Giải phương trình: xxxxx 3532532 22 =+−+++ . Câu III (1 điểm). Cho hàm số f(x) = x 2log x ( x>0 , x 1≠ ). Tính ( ) f ' x và giải bất phương trình ( ) f ' x 0≤ . Câu IV (1 điểm).Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vng ở B. Cạnh SA vng góc với đáy. Từ A kẻ các đường AD vng góc với SB và AE vng góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c. Hãy tính thể tích S.ADE. Câu V (1 điểm). Tính các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức P = sin 2 A + sin 2 B - sin 2 C đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VI (2 điểm).Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y +z - m 2 -3m = 0. (m: tham số) và mặt cầu (S): (x-1) 2 + (y+1) 2 + (z-1) 2 = 9. Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm được hãy tìm toạ độ tiếp điểm của mp(P) với mặt cầu (S). Câu VII (1 điểm).§a thøc P(x) = (1 + x + x 2 ) 10 ®ỵc viÕt l¹i díi d¹ng: P(x) = a 0 + a 1 x + + a 20 x 20 . T×m hƯ sè a 4 cđa x 4 . Hết ĐỀ SỐ 2 Câu I. Cho hàm số: y = mx 4 + (m 2 - 9)x 2 + 10 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu II 1. Giải phương trình: cotx = tanx + 2cos 4 sin 2 x x . 2.Tìm m để bất phương trình (1 2 )(3 )x x+ − > m + 2x 2 -5x + 3 thoả mãn với mọi x thuộc [- 1 2 ;3]. Câu III Tính tích phân: 2 1 1 ln e x I xdx x + = ∫ . Câu IV Trong khơng gian cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A, · 0 60ABC = , BC = a (a>0), SB vng góc với mặt phẳng (ABC) và SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 45 0 . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của B trên SA, SC. Mặt phẳng (BEF) chia hình chóp S.ABC thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. Câu V Cho ba số x, y, z không âm thoa: x+y+z=1. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức: xyzzxyzxyzyxP −+++++= 333 222 . Câu VI Trong khơng gian với toạ đơ Đê-Các vng góc Oxyz cho hai điểm A(2,1,1), B(0,-1,3) và đường thẳng (d) có phương trình: (d): 9 2 8 3 x t y t z t = − = − = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vng góc với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Chứng minh rằng d vng góc với IK. 2. Viết phương trình hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng có phương trình: x + y – z + 1=0. Câu VII . Giải phương trình: log 2 ( 1 + x ) = log 3 x. Hết ĐỀ SỐ 3 Câu I . Cho hàm số: y = ( ) 1 12 2 − −− x mxm (1) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. Câu II . 1. Giải phương trình: 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = − (1). 2. Giải phương trình: 2x21x6x8x2 22 +=−+++ Câu III .Giải phương trình: 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log 4 2 4 x x x + + − = . Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy là một tam giác đều cạnh a. SA = a. SA ⊥ (ABC). Gọi H, I lần lượt là trực tâm tam giác ABC, SBC. a. CMR : IH ⊥ ( SBC ). b. Tính V ( IHBC ) Câu V (1 điểm). Giả sử x, y là hai số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện: x+y = 5 4 . Tìm GTNN của biểu thức: 4 1 4 S x y = + . Câu VI. Trong khơng gian với hệ toạ độ ) Oxyz cho mặt phẳng (P): x-y+z+3=0 và hai điểm A(-1,-3,-2), B(-5,7,12). 1. Tìm toạ độ diểm A' đối xứng với A qua (P). 2. Tìm M thuộc (P) sao cho: MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII . Xác định dạng của tam giác ABC. Biết rằng: (p-a)sin 2 A+(p-b)sin 2 B=csinA sinB, trong đó BC= a, CA= b, AB= c, 2 a b c p + + = . Hết ĐỀ SỐ 4 Câu I . Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + m (1) 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 . Câu II . 1. Giải phương trình: 253294123 2 +−+−=−+− xxxxx 2. Xác định m để phương trình: 4 4 2(sin cos ) cos4 2sin 2 0x x x x m+ + + − = có nghiệm. Câu III Tính tích phân: 0 2 3 1 ( 1) x I x e x dx − = + + ∫ . Câu IV . Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau, OA = a 3 , OB=a, OC= a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC.(M là trung điểm của AB) Câu V .Cho a, b, c, d >0 thỏa mãn a + b + c + d = 1. Tìm giá trị lớn nhất của: S = 3 3 3 3 2 2 2 2 .a b b c c d d a+ + + + + + + Câu VI. Cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(3; -1; 5). Viết PT mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB và tạo với các mp toạ độ một tứ diện có thể tích là 2 3 . Câu VII . Giải bất phương trình: 2 1 1 1 2 2 log (4 4) log (2 3.2 ) x x x+ + > − . Hết S 5 Cõu I (2 im). Cho hm s : y = x 4 mx 2 + 3 2m cú th l (C m ) . 1. Tỡm m cỏc im cc tr ca (C m ) l 3 nh tam giỏc u ? 2. Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca ( C 2 ) v (P) : y = - x 2 1 . Cõu II (2 im). 1. Giải phơng trình 6 6 2 2 sin cos 13 tan 2 cos sin 8 x x x x x + = (1) 2. Tìm tham số m để hệ phơng trình: +=++ =+++ 1)1)(1( 8 22 myxxy yxyx có nghiệm. Cõu III (1 im). Tính tích phân: 2 0 4cos 3sin 1 4sin 3cos 5 x x I dx x x + = + + . Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = a, AD = b, cnh SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a. 1. Trờn cnh SA ly mt im M. t AM = x. Tớnh din tớch mt ct gia hỡnh chúp vi mt phng (MBC) theo a, b, x. nh x din tớch ú ln nht. 2. nh x mt phng (MBC) chia hỡnh chúp ra hai phn tng ng (th tớch bng nhau). Cõu V (1 im). Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: 2 cosx y sin x cos x 2 + = + . Cõu VI (2 im). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz có A(1,1,1), B(1,2,0) và mặt cầu 2 2 2 ( ) : 6 4 4 13 0S x y z x y z+ + + = . Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S). Cõu VII (1 im). Xác định m để phơng trình: 2 2 4 2 2 3 2.3 2 3 0 x x m + = (1) có nghiệm. Ht ĐỀ SỐ 6 Câu I (2 điểm). Cho hµm sè 3 2 m y x 3(m 1)x 3m(m 2)x 1 (C ) = − + + + + 1/ Kh¶o s¸t hµm sè (C) víi m = 0. 2/ T×m trªn ®êng th¼ng y = 1 c¸c ®iĨm mµ tõ ®ã cã thĨ kỴ ba tiÕp tun ®Õn (C). 3/ Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× m (C ) ®¹t cùc ®¹i, cùc tiĨu t¹i c¸c ®iĨm cã hoµnh ®é d¬ng. Câu II (2 điểm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 (2 3)cos 2sin ( ) 2 4 1 2cos 1 x x x π − − − = − . 2. Cho ph¬ng tr×nh: 2 2 2 2 4 2x x x x m− − + = − − + (1). T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm. Câu III (1 điểm). Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số: 3 ( ) 2.sin 5 5 f x x x= + + sao cho đồ thò của hàm số f(x) và F(x) cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Câu IV (1 điểm). Khối hộp ABCD.A’B’C’D’. có tất cả các cạnh đều bằng a, ba góc ở đỉnh A đều bằng 60 0 . Tính V (ABCD.A’B’C’D’). Câu V (1 điểm). Cho ∆ ABC tho¶ m·n: 2 2 sin 2 sin 2 4 cos sin (1) sin 2 sin 2 4sin sin (2) a B b A ab A B A B A B + = + = . H·y nhËn d¹ng tam gi¸c ABC? Câu VI (2 điểm). Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é §Ị c¸c vu«ng gãc Oxyz cho ®êng th¼ng ( ) : 2 3 x t d y t z t = = = vµ 3 ®iĨm A(2,0,1), B(2,-1,0), C(1,0,1). T×m trªn ®êng th¼ng (d) ®iĨm S sao cho vÐct¬ SA SB SC+ + uur uur uuur cã ®é dµi nhá nhÊt. Câu VII (1 điểm). Cho x, y, z lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n xyz=1. a/ Chøng minh r»ng 2 2 2 2 x xy y 1 x xy y 3 − + ≥ + + b/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc 9 9 9 9 9 9 6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6 x y y z x z P x x y y y y z y x x z z + + + = + + + + + + + + Hết S 7 Cõu I (2 im). Cho hm s: 2 1 1 x y x = + (1) 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1). 2. Vit phng trỡnh ng trũn i qua tt c cỏc im nguyờn ca (C). 3. Vit phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi (d) : x - 2y 3 = 0, ct (C) ti A, B sao cho hai tip tuyn ca (C) ti A, B song song vi nhau. Cõu II (2 im). 1. Cho phơng trình: 2 cos2 cos 1 tanx m x x= + (1). Tìm m để phơng trình có nghiệm thuộc đoạn 0, 3 . 2. Giải bt phơng trình: [ ] 2 49 1 1 7 7 2 log ( 2) log ( 2 3 1) log ( 2)x x x . Cõu III (1 im). Tính diện tích của hình phẳng đợc giới hạn bởi các đờng: 2 1 sin y x = , 2 1 cos y x = , 6 x = , 3 x = . Cõu IV (1 im) Cho hai ng thng chộo nhau AB, CD , AB = 3a, CD = 4a. Gúc gia AB v CD bng 60 0 . Khong cỏch gia AB v CD bng 5a. 1. Tớnh V ( ABCD ). 2. Gi s BC CD. BC = a . Tớnh khong cỏch t A n mt phng (BCD ). Cõu V (1 im). x, y,z 0 > . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 x xy y y yz z x xz z 3(x y z)+ + + + + + + + + + Cõu VI (2 im). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng chéo nhau: 1 1 ( ) : 1 2 1 x y z d + = = ; 2 ( ) : 1 2 1 3 x t d y t z t = = = + . 1. Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) & (d 2 ). 2. Viết phơng trình của đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) & (d 2 ) và song song với đờng thẳng 4 7 3 : 1 4 3 x y z = = . Cõu VII (1 im). Tìm trên (C): 2 4 5 2 x x y x + + = + các điểm có khoảng cách dến đờng thẳng ( ) :3 6 0D x y+ + = là nhỏ nhất. Ht ĐỀ SỐ 8 Câu I (2 điểm). Cho (C m ) : 3 2 2 1 ( 1) ( 1) 4 1 3 y m x m x x m m= + − − + + − + . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Tìm m sao cho đường thẳng qua 2 điểm cực trị của (C m ) vuông góc với (d : y = x. Câu II (2 điểm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x− + + = . 2. T×m m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh: 3 1mx x m− − ≤ + cã nghiÖm. Câu III (1 điểm). TÝnh tÝch ph©n: 2 3 1 ( 1) dx I x x = + ∫ . Câu IV (1 điểm) Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm. Bán kính đáy r = 10 cm. Kẻ hai bán kính lần lượt nằm trên hai đáy là OA, O’B’, chúng hợp với nhau một góc 30 0 . Tính diện tích thiết diện khi cắt khối trụ bới mặt phẳng chứa AB’ và song song với trục khối trụ. Câu V (1 điểm). T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè: 6 2 3 4(1 )y x x= + − trªn [-1,1]. Câu VI (2 điểm). Trong kh«ng gian Oxyz cho hai ®êng th¼ng chÐo nhau: 1 3 1 1 : 7 2 3 x y z− − − ∆ = = − , 2 7 3 9 : 1 2 1 x y z− − − ∆ = = − vµ ( ) : 3 0x y z α + + + = 1. ViÕt ph¬ng t×nh h×nh chiÕu cña 2 ∆ theo ph¬ng 1 ∆ lªn mÆt ph¼ng ( ) α . 2. T×m M trªn ( ) α ®Ó 1 2 MM MM+ uuuuur uuuuur ®¹t GTNN, biÕt M 1 (3,1,1), M 2 (7, 3,9). Câu VII (1 điểm). . Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: log log 2 2 3 y x x y xy y == + = . Hết ĐỀ SỐ 9 Câu I (2 điểm). Cho hàm số: 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + (C). 1. Khảo sát hàm số khi điểm uốn của (C) thuộc trục tung. 2. Tìm m để (C) có hai điểm cực trị đối xứng qua (d): 1y x= + . Câu II (2 điểm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 2(cos sin ) tan c 2 1 x x x ot x cotx − = + − . 2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 1 1 15.2 1 2 1 2 x x x+ + + ≥ − + . Câu III (1 điểm). Tính tích phân: 2 2 2 0 ( 2) x x e dx I x = + . Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp D.ABC cú ỏy l mt tam giỏc vuụng cõn ti A; AB = CD = a. Mt phng qua C v vuụng gúc vi BD ct BD v AD ln lt ti F v E. Tớnh V ( CDEF ). Cõu V (1 im). Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a b c 3 b c a c a b a b c + + + + + . Cõu VI (2 im). Trong không gian với hệ toạ đ Đề các vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng: ( ) : 5 0P x y z + + = và ( ) : 2 2 1 0Q x y z+ + + = . Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với (Q) tại M(1,-1,-1). Cõu VII (1 im). Giải hệ phơng trình: log (6 4 ) 2 log (6 4 ) 2 x y x y y x + = + = Ht S 10 Cõu I (2 im). Cho hm s : y = 3 2 x ax bx c+ + + cú th l (C) . a. Kho sỏt hm s khi (C) i qua gc O v cũn tip xỳc vi trc Ox ti im cú honh 2. b. Cho (C) luụn i qua 2 im c nh A(1;-1) v B(-1;2). CMR im un ca (C) thuc mt ng c nh . Cõu II (2 im). 1. Giải phơng trình: cos(2 ) cos(2 ) 4sin 2 2(1 sin ) 4 4 x x x x + + + = + . 2. Giải phơng trình: 1635223132 2 +++=+++ xxxxx . Cõu III (1 im). Tính tích phân: 2 3 3 0 ( cos sin )I x x dx = . Cõu IV (1 im) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA = 2a, OB = 2b, OC = 2c. 1. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a, b, c. 2. Tính thể tích khối đa diện OABE theo a, b, c trong đó E là chân đờng cao AE trong tam giác ABC. Cõu V (1 im). Cho hàm số: 2 3 ( ) cos 2 2(sin cos ) 3sin 2y f x x x x x m= = + + + . Tìm m để 2 ( ) 36,f x x Ă . Cõu VI (2 im). Trong khụng gian vi h to ờcac vuụng gúc Oxyz, cho mt phng ( ) thay i ct Ox, Oy, Oz ln lt ti A, B, C. 1. Gi s : 1 3 OA i n = + r r , 1 2 1 OB j n = + r r , 1 3 2 OC k n = + r r . Chng minh mt phng ( ) luụn luụn i qua mt ng thng c nh. 2. Gi s : 2 3 1 8 OA OB OC + + = . Chng minh mt phng ( ) luụn luụn i qua mt im c nh. Cõu VII (1 im). Giải hệ phơng trình: 4 4 4 4 ( )3 1 8( ) 6 0 y x x y x y x y + = + = Ht S 11 Cõu I (2 im). Cho hàm số: 3 2 2 3 ( 2 3) 4y x mx m m x= + + + (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m=1. 2. Viết phơng trình Parabol đi qua điểm CĐ, CT của đồ thị (C) và tiếp xúc với đờng thẳng 2 2y x= + . 3. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có điểm CĐ, CT ở về hai phía của trục tung. Cõu II (2 im). 1. Giải phơng trình: 2 cos 2 cos (2tan 1) 2x x x+ = . 2. Cho bất phơng trình: 2 2 2 ( 1) 2 4x m x x+ + + + (1). Xác định m để bất phơng trình có nghiệm trên [0,1]. Cõu III (1 im). Tớnh tớch phõn : 3 6 sinx . sin x+ 6 dx I = ữ . Cõu IV (1 im). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE. Cõu V (1 im). 1. Chứng minh rằng nếu (0; ) 2 x thì 2sin 3x tgx x+ > . 2. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Chứng minh: 2 1 (sin sin sin ) ( ) 3 3 A B C tgA tgB tgC + + + + + > . Cõu VI (2 im). Trong khụng gian vi h ta ecac vuụng gúc Oxyz, cho hai im S(0;0;1), A(1;1;0). Hai im M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay i sao cho m + n=1 v m>0, n>0. 1. Chng minh rng th tớch hỡnh chúp S.OMAN khụng ph thuc vo m v n. 2. Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SMN). T ú suy ra mt phng (SMN) tip xỳc vi mt mt cu c nh. Cõu VII (1 im). Giải bất phơng trình: 2 2 log 1 3 1 2 3 log [log ( 2 ) 3] 0 2 x x + + Ht ĐỀ SỐ 12 Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 2 1 x y x + = + (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm có toạ độ ngun. 2. Tìm hai điểm trên (C) thuộc hai nhánh khác nhau mà khoảng cách giữa chúng là bé nhất. Câu II (2 điểm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 4 cos 4 1 4 2 sin( ) 4 x x x π − = + − . 2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 2 3 2 3 2 log ( 1) log ( 1) 0 3 4 x x x x + − + > − − . Câu III (1 điểm). Cho h×nh D giíi h¹n bëi c¸c ®êng: sin cos 2 x y x= , 0y = , 0x = , 2 x π = . H·y tÝnh thĨ tÝch cđa vËt thĨ trßn xoay ®ỵc tạo nªn khi cho D quay quanh Ox. Câu IV (1 điểm). Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, D’ là điểm chính giữa của các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. 1. Chứng minh SC=3.SC’. 2. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ theo thể tích V của hình chóp S.ABCD. Câu V (1 điểm). Các số x, y, z thay đổi luôn thỏa điều kiện: x 2 + y 2 + z 2 = 1. Hãy tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của biểu thức: P = x + y + z + xy + yz + zx. Câu VI (2 điểm). Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é §Ị c¸c vu«ng gãc Oxyz cho ®iĨm I(1,2,-2) vµ mỈt ph¼ng ( ) : 2 2 5 0P x y z+ + + = . 1. LËp ph¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) t©m I sao cho giao cđa (S) vµ mỈt ph¼ng (P) lµ ®êng trßn cã chu vi b»ng 8 π . 2. Chøng minh r»ng mỈt cÇu (S) nãi trong phÇn 1 tiÕp xóc víi ®ßng th¼ng : 2 2 3x y z∆ − = + = . X¸c ®Þnh tiÕp ®iĨm. Câu VII (1 điểm). Tìm k {0;1; 2; ; 2009}∈ sao cho k 2009 C đạt giá trò lớn nhất. (Trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Hết ĐỀ SỐ 13 Câu I (2 điểm). Cho hµm sè: 2 1 2 x y x + = + 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (H) cđa hµm sè. 2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng ( ) :d y x m= − + lu«n c¾t (H) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B thc hai nh¸nh kh¸c nhau cđa (H). T×m m ®Ĩ ®o¹n AB ng¾n nhÊt. Câu II (2 điểm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 2 2 2 sin 2 tan 2 sin 4sin 2 x x x x − = − . 2. Gi¶i vµ biƯn lơ©n ph¬ng tr×nh: x a x a a− + + = . Câu III (1 điểm). Tính : dxxxI ∫ −= 1 0 22 34 . [...]... nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau sao cho trong ®ã nhÊt thi t ph¶i cã c¸c ch÷ sè 1 vµ 2 Câu VI (2 điểm) Trong kgOxyz cho (d): x −1 y + 2 z = = và (P): mx − 2 y + (m − 1) z + 1 = 0 2 −1 −3 1 Khi (d) và (P) song song nhau, tính khoảng cách giữa chúng 2 Cho m = 0, tìm M,N trên (P) và A trên (d) sao cho AMN là tam giác đều có diện tích bằng 12 và chứa trong mặt phẳng vng góc với (d) Câu VII (1 điểm)... b»ng 600 ChiỊu cao SO cđa h×nh chãp b»ng a 3 , trong ®ã O lµ giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo cđa ®¸y Gäi M lµ trung ®iĨm c¹nh AD, (P) lµ mỈt ph¼ng ®i qua 2 BM, song song víi SA, c¾t SC t¹i K TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp K.BCDM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c > 0 & 1 1 1 a2 b2 c2 a +b+c + + = 1 Chứng minh: + + ≥ a b c a + bc b + ca c + ab 4 Câu VI (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz; cho mặt cầu (S) : x2 + y2 +... 2OB, BC = 2OA Gọi M, N là chân các đường vuông góc kẻ từ AC và BC Chứng minh MN ⊥ OC Tính cos MON 3n 1 Câu V (1 điểm) T×m h¹ng tư kh«ng chøa x trong khai triĨn 2nx + ÷ , biÕt tỉng tÊt c¶ c¸c hƯ sè lµ 64 2nx 2 Câu VI (2 điểm) 1.Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC, biết A(4;3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác có phương trình lần lượt: x + 2y – 5= 0 & 4x... trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông 1 Cho hình 2 Cho hai đường thẳng (d1): x y−2 z+4 = = , 1 −1 2 (d2): x + 8 y − 6 z − 10 = = , 2 1 −1 trong hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d 1), (d2) và (d) song song với trục Ox Câu VII (1 điểm) -Hết ĐỀ SỐ 46 Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = 1 3 1 mx − (m − 1) x 2 + 3(m − 2) x + 3 3 1 Khảo sát và vẽ... dx 6x + 1 4 Câu IV (1 điểm) Trong mp(P) cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b Lấy điểm E trên đường tròn đường kính BD trong mp (R) vng góc (P) Đặt BE = x 1 Tính thể tích hình chóp E.ABCD theo a, b, x 2 CMR tam giác EAC vng Câu V (1 điểm) x 2 − kx + 1 3 − 2 xác đònh với mọi x Với giá trò nào của tham số k thì hàm số y = log x + x +1 Câu VI (2 điểm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz... + a − b) = c 3 + a 3 − b 3 Câu VI (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 3 Tìm toạ độ các đỉnh chóp tứ giác đều S.ABCD nội tiếp trong (S), có A thuộc trục hồnh và có đường cao song song với trục Oz Câu VII (1 điểm) Cho x, y, z ∈ (0,1) tho¶ m·n xy + yz + zx = 1 Chøng minh: x y z 3 3 + + ≥ 2 2 2 1− x 1− y 1− z 2 -Hết ĐỀ SỐ 28 Câu I (2 điểm) Cho... diƯn tÝch cđa tø gi¸c OMIN theo a Câu V (1 điểm) Giả sử a, b, c là các số ngun dương, chứng minh rằng: a Câu VI (2 điểm) Trong kg Oxyz cho (d) : a a +b+c b b a +b+ c c c a +b+c ≥ 1 ( a + b + c) 3 x −1 y z +1 = = và M(1;-1;2) 2 −1 1 a Viết phương trình mặt phẳng qua M, song song với (d) và cách O một khoảng bằng 2 b Tìm trên (d) điểm N cách đều M và trục hồnh Câu VII (1 điểm) T×m tÊt c¶ các cỈp sè... BC = a, CA= b Tính diện tích của tam giác ABC, biết rằng b.sinC(b.cosC + c.cosB) = 20 Câu VI (2 điểm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho mỈt cÇu (I, R) cã ph¬ng tr×nh: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 vµ mỈt ph¼ng (α ) : 2 x + 2 y − z + 17 = 0 LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ( β ) song song víi (α ) vµ c¾t mỈt cÇu theo giao tun lµ ®êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 3 Câu VII (1 điểm) BiÕt r»ng ∆ ABC... tÝch cđa thi t diƯn cđa (P) c¾t h×nh chãp S.ABCD theo α vµ c¹nh a cđa ®¸y ABCD Câu V (1 điểm) Chøng minh r»ng: nÕu VABC tho¶ m·n ®iỊu kiƯn : 7 C A B lµ tam gi¸c ®Ịu cos A + cos B − cos C = − + 2sin + 4 cos cos 2 2 2 2 Câu VI (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ điểm C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vng góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của... sè ®Ĩ m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) c¾t ® êng th¼ng y = x x −1 t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B mµ c¸c tiÕp tun víi ®å thÞ t¹i A vµ B song song víi nhau -Hết - ĐỀ SỐ 32(đề dự bị khối B 06) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 2 2 Tìm các giá trò của m để đồ thò hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời . thi t diện khi cắt khối trụ bới mặt phẳng chứa AB’ và song song với trục khối trụ. Câu V (1 điểm). T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè: 6 2 3 4(1 )y x x= + − trªn [-1,1]. Câu VI (2 điểm). Trong. Vit phng trỡnh mt phng ( ) tip xỳc vi (S) v song song ng thi vi vi (d 1 ) v (d 2 ). 2. Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng qua tõm mt cu (S) ng thi ct c hai ng thng (d 1 ) v (d 2 ). Cõu VII. cao SO của hình chóp bằng 3 2 a , trong đó O là giao điểm của hai đờng chéo của đáy. Gọi M là trung điểm cạnh AD, (P) là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K .Tính thể tích