Trờng thcs Din Kim Họ và tên: Số báo danh: đề thi phát hiện HSG trờng Năm học 2009 - 2010 Môn: toán 8 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 2 17 - 2 16 - 2 15 - 2 14 - 2 2 2 - 1 b) 3.( 2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1)(2 32 + 1)(2 64 + 1) Bài 2: a) Cho ba số dơng a, b, c có a.b.c = 2 1 . Chứng minh rằng: (a + 2)(b + 2)(c + 2) 16 b) Cho hai số x, y có x + y = 1. Chứng minh rằng: x 3 +y 3 +xy 2 1 c) Chứng minh rằng với x+y+z = - 6 thì (x+1) 3 +( y+2) 3 + (z+3) 3 = 3(x+1)(y+2)(z+3) Bài 3: Giải phơng trình: a) x 4 + 8x 3 +14x 2 8x +15 = 0 b) (x 2 - x +1 )( x 2 x + 2) = 12 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x(y + z) 2 + y(x + z) 2 + z(x + y) 2 4xyz b) bc(a + d)(b - c) ac(b + d)(a - c) + ab( c + d)(a - b) Bài 5: Cho góc vuông xOy. Trên cạnh O x lấy điểm A sao cho OA = 4cm. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm B sao cho OB = 2cm. Đờng trung trực của AB cắt AB ở H, M là một điểm trên đờng trung trợc đó. Các tia AM, MB cắt Oy lần lợt ở C và D. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là trung điểm của đoạn BD. a) Chứng minh rằng : Các tam giác MAB, BFO, OEA đồng dạng. Tính tỷ số đồng dạng trong mỗi trờng hợp. b) Tứ giác OEMF là hình gì ? Vì sao? c) E F cắt AB ở P . Tính PA PO . d) Cho HM = 3 cm . Tính diện tích tứ giác OEMF. . . tên: Số báo danh: đề thi phát hiện HSG trờng Năm học 2009 - 2010 Môn: toán 8 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 2 17 - 2 16 - 2 15 - 2 14 - 2 2 2 - 1 b) 3.( 2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1)(2 32. thì (x+1) 3 +( y+2) 3 + (z+3) 3 = 3(x+1)(y+2)(z+3) Bài 3: Giải phơng trình: a) x 4 + 8x 3 +14x 2 8x +15 = 0 b) (x 2 - x +1 )( x 2 x + 2) = 12 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân