Ly Thuyet On Thi TNTH PT nam 2010

TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ  Ph ầ n A: Gi ả i Tích 1) Đạo hàm của các hàm số đơn giản : ( ) 0 / =C ( ) 1 / = x ( ) x x 2 1 / = ( ) 1 / − = nn nxx  2) Các quy tắc tính đạo hàm : ( ) // / vuvu +=+ ( ) // / vuvu −=− ( ) // / . uvvuvu += 2 // / v uvvu v u − =       // ukuk = , Rk ∈ 2 / / 1 v v v −=       2 / / . v v k v k −=       ( ) /// / uvwwuvvwuwvu ++= 2 / 11 x x −=       ( ) 2 / dcx bcad dcx bax + − =       + + k u k u / / =       , Rk ∈ xux uyy /// .= (Đạo hàm của hàm số hợp ) 3)Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm số hợp ( ( ) xuu = ( ) 1 / . − = αα α xx ( ) /1 / uuu − αα α 2 / 11 x x −=       2 / / 1 v v v −=       ( ) x x 2 1 / = ( ) u u u 2 / / = ( ) xx cossin / = ( ) uuu cos.sin / / = ( ) xx sincos / −= ( ) uuu sin.cos / / −= ( ) x x x 2 2 / tan1 cos 1 tan +== ( ) ( ) uu u u u 2/ 2 / / tan1 cos tan +== ( ) ( ) x x x 2 2 / cot1 sin 1 cot +−=−= ( ) ( ) uu u u u 2/ 2 / / cot1. sin cot +−=−= ( ) xx  = / ( ) uu u  . / / = ( ) aaa xx ln. / = ( ) auaa uu ln / / = ( ) x x 1 ln / = ( ) u u u / / ln = ( ) ax x a ln. 1 log / = ( ) au u u a ln. log / / =  4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba : dcxaxaxy +++= 23 ( ) 0 ≠ a 1 TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ - MXĐ : RD = - Tính đạo hàm / y ; giải phương trình 0 / = y tìm yx ⇒ - Tính giới hạn : lim x y →+∞ = +∞ ; lim x y →−∞ = −∞ nếu 0 > a lim x y →+∞ = −∞ ; lim x y →−∞ = +∞ nếu 0 < a - Lập bảng biến thiên ( xét dấu đạo hàm / y ) , kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến , điểm cực đại , cưc tiểu của hàm số. - Cho điểm đặc biệt : + Cho hai điểm lân cận của điểm cưc đại , cực tiểu . +Tính đạo hàm // y ; giải phương trình 0 // =y tìm 00 yx ⇒ ⇒ Điểm uốn ( ) 00 ; yxI - Vẽ đồ thị : Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị .Đồ thị của hàm số nhận điểm uốn ( ) 00 ; yxI làm tâm đối xứng . Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba: dcxaxaxy +++= 23 ( ) 0 ≠ a Nếu 0 > a Nếu 0 < a Nếu phương trình 0 / = y có 2 nghiệm phân biệt 21 ; xx + Hàm số có hai cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn y 2 x 1 x x y 2 x 1 x x Nếu phương trình 0 / = y có nghiệm kép 21 xxx == + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn y x y x Nếu phương trình 0 / = y vô nghiệm + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn y x y x b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn : cbxaxy ++= 24 ( ) 0 ≠ a - MXĐ : RD = - Tính đạo hàm / y ; giải phương trình 0 / = y tìm yx ⇒ 2 O O O O O O TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ - Tính giới hạn : lim x y →+∞ = +∞ ; lim x y →−∞ = +∞ nếu 0 > a lim x y →+∞ = −∞ ; lim x y →−∞ = −∞ nếu 0 < a - Lập bảng biến thiên ( xét dấu đạo hàm / y ) , kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến , điểm cực đại , cưc tiểu của hàm số. - Cho điểm đặc biệt : Cho hai điểm lân cận của điểm cưc đại , cực tiểu , thường cho 2 giá trị đối nhau: 0 xx ±= - Vẽ đồ thị : Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị , đồ thị của hàm số đối xứng qua trục Oy . Các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn: cbxaxy ++= 24 ( ) 0 ≠ a Nếu 0 > a Nếu 0 < a Nếu phương trình 0 / = y có 2 nghiệm phân biệt 321 ;0; xxx = . + Hàm số có ba cực trị y 1 x 3 x x y 1 x 3 x x Nếu phương trình 0 / = y có 1 nghiệm 0 = x + Hàm số có không có cực trị y x y x b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức : dcx bax y + + = , ( ) 0,0 ≠−≠ bcada - MXĐ :       −= c d RD \ c d xy −≠∀> ;0 / Nếu 0 >− bcad - Tính đạo hàm ( ) 2 / dcx bcad y + − = c d xy −≠∀< ;0 / Nếu 0 <− bcad - Tính giới hạn và kết luận các đường tiệm cận : ò lim x a y c →+∞ = lim x a y c →−∞ = c a y =⇒ là tiệm cận ngang 3 O O O O TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ òNếu c d xy −≠∀> ;0 / thì +∞= − −→ c d x ylim và −∞= + −→ c d x ylim òNếu c d xy −≠∀< ;0 / thì và −∞= − −→ c d x ylim +∞= + −→ c d x ylim - Lập bảng biến thiên : òNếu c d xy −≠∀> ;0 / Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng       +∞−∪       −∞− ;; c d c d và không có cực trị . òNếu c d xy −≠∀< ;0 / Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng       +∞−∪       −∞− ;; c d c d và không có cực trị . - Cho điểm đặc biệt : + Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung (nếu có): Cho d b yx =⇒= 0 + Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có): Cho a b xbaxy −=⇔=+⇔= 00 + Cho các điểm lân cận của đường tiệm cận đứng : c d x −= - Vẽ đồ thị : + Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . + Đồ thị của hàm phân thức : dcx bax y + + = gồm hai nhánh riêng biệt đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận hay điểm       − c a c d I ; + Ta vẽ hai đường tiệm cận trước ,chấm giao điểm của hai đường tiệm cận , rồi sau đó vẽ hai nhánh riêng biệt đối xứng nhau qua giao điểm I của hai đường tiệm cận Các dạng đồ thị của hàm phân thức : dcx bax y + + = , ( ) 0,0 ≠−≠ bcada 4 x ∞− c d − ∞+ / y + + y ∞+ c a c a ∞− x ∞− c d − ∞+ / y y c a ∞+ ∞− c a c d x −= là tiệm cận đứng TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ  5) Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số : a) Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ( ) 0, = mxg ( ) ∗ Cách giải : + Đưa phương trình ( ) ∗ về dạng : ( ) BAmxf += , trong đó ( ) xfy = là đồ thị ( ) C đã vẽ và BAmy += ( ) d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox . + Số nghiệm của phương trình ( ) ∗ là số hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) C và ( ) d + Dựa vào đồ thị biện luận (có 5 trường hợp ) Chú ý : Khi biện luận chỉ dựa vào CĐ y và CT y của hàm số để biện luận . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) xfy = tại điểm ( ) ( ) CyxM ∈ 00 ; Cách giải : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = tại điểm ( ) ( ) CyxM ∈ 00 ; có dạng : ( )( ) 00 / 0 xxxfyy −=− ( ) ∗ Thế ( ) 0 / 00 ;; xfyx đã cho hoặc vừa tìm vào ( ) ∗ ta được tiếp tuyến cần tìm. c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) xfy = biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước: Cách giải : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = có dạng : ( )( ) 00 / 0 xxxfyy −=− ( ) ∗ Do tiếp tuyến có hệ số góc k nên ( ) / 0 f x k = , giải phương trình này tìm được ( ) 000 xfyx =⇒ .Kết luận phương trình tiếp tuyến . d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. 5 Nếu 0 / > y Nếu 0 / < y y x c d x −= y O x c a y = c d x −= O c a y = TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ Cách giải : Gọi ( ) 0 0 ;M x y là tọa độ tiếp điểm .Phương trình tiếp tuyến có dạng : ( )( ) 00 / 0 xxxfyy −=− ( ) ∗ ( Ta tìm ( ) 0 / 00 ;; xfyx ). ò Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng baxyd += : thì ( ) axf = 0 / , giải phương trình này tìm được ( ) 000 xfyx =⇒ .Kết luận phương trình tiếp tuyến . ò Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng baxyd += : thì ( ) ( ) a xfaxf 1 1. 0 / 0 / −=⇔−= , Giải phương trình này tìm được ( ) 000 xfyx =⇒ . Kết luận phương trình tiếp tuyến . e) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) xfy = trên đoạn [ ] ba; : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xf / , giải phương trình ( ) 0 0 / = xf tìm nghiệm [ ] bax ; 0 ∈ + Tính các giá trị : ( ) af ; ( ) 0 xf ; ( ) bf + Kết luận : [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 ; axf ; ; a b x Max f a f x f b M = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 ; inf ; ; a b M x Min f a f x f b = f) Tìm tham số m để đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = hoặc tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang đi qua điểm ( ) 00 ; yxM cho trước : Cách giải : ò Nếu đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = đi qua điểm ( ) 00 ; yxM thì thế điểm ( ) 00 ; yxM vào hàm số ( ) xfy = ta tìm được m . ò Nếu tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) xfy = đi qua điểm ( ) 00 ; yxM thì ta tìm tiệm cận đứng rồi sau đó thế điểm ( ) 00 ; yxM vào tiệm cận đứng , ta tìm được m ò Nếu tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( ) xfy = đi qua điểm ( ) 00 ; yxM thì ta tìm tiệm cận ngang rồi sau đó thế điểm ( ) 00 ; yxM vào tiệm cận ngang, ta tìm được m g) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = có cực trị (cực đại, cực tiểu ): Cách giải : + Tính đạo hàm / y , tính ∆ hoặc / ∆ của / y . + Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì phương trình 0 / = y có hai nghiệm phân biệt { m a ⇒⇔ ≠ >∆ 0 0 h) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = đạt cực trị tại 0 xx = : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xfy // = + Hàm số đạt cực trị tại 0 xx = ( ) mxf ⇒⇔ 0 / i) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = đạt cực đại tại 0 xx = : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xfy // = + Tính đạo hàm ( ) xfy //// = + Hàm số đạt cực đại tại 0 xx = ( ) ( ) { m xf xf ⇒⇔ = < 0 0 0 / 0 // 6 TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ k) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = đạt cực tiểu tại 0 xx = : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xfy // = + Tính đạo hàm ( ) xfy //// = + Hàm số đạt cực tiểu tại 0 xx = ( ) ( ) { m xf xf ⇒⇔ = > 0 0 0 / 0 // m) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên MXD D của nó. Cách giải : + Tìm MXĐ D của hàm số ( ) xfy = . + Tính đạo hàm ( ) xfy // = , tính ∆ hoặc / ∆ của / y . + Hàm số ( ) xfy = đồng biến trên D { mDxy a ⇒⇔∈∀≥⇔ > ≤∆ 0 0 / 0 + Hàm số ( ) xfy = nghịch biến trên D { mDxy a ⇒⇔∈∀≤⇔ < ≤∆ 0 0 / 0 n) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số ( ) xfy = Cách giải : + Tìm điểm cực đại ( ) AA yxA ; và điểm cực tiểu ( ) BB yxB ; của hàm số ( ) xfy = + Viết phương trình đường thẳng AB A AB A yy yy xx xx AB − − = − − : l) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = đạt cực trị tại 0 x và giá trị cực trị bằng 0 y : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xfy // = + Theo đề bài ta có ( ) ( ) { m xf yxf ⇒ = = 0 0 / 00 A. Công thức lượng giác: 1. Công thức lượng giác cơ bản: 2 2 sin cos 1 α α + = 2 2 1 1 tan ,cos 0 cos α α α + = ≠ 2 2 1 1 cot ,sin 0 sin α α α + = ≠ tan .cot 1 α α = sin cos tan ;cot . cos sin α α α α α α = = 2. Bảng giá trị lượng giác của cung và góc đặc biệt: α 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π 5 6 π π sin α 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 7 TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ cos α 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − 3 2 − 1− tan α 0 1 3 1 3 P 3− 1− 1 3 − 0 cot α P 3 1 1 3 0 1 3 − 1− 3− P 3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt: a. Hai góc đối nhau: ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos sin sin tan tan cot cot α α α α α α α α − = − = − − = − − = − b. Hai góc bù nhau: ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin cos cos tan tan cot cot π α α π α α π α α π α α − = − = − − = − − = − c. Hai góc phụ nhau: sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 π α α π α α π α α π α α   − =  ÷     − =  ÷     − =  ÷     − =  ÷   d. Hai góc hơn kém nhau π : ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin cos cos tan tan cot cot α π α α π α α π α α π α + = − + = − + = + = 4. Công thức cộng: ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β − = + + = − − = − + = + ( ) ( ) tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan α β α β α β α β α β α β − − = + + + = − 5. Công thức biến đổi tích thành tổng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin 2 α β α β α β α β α β α β α β α β α β   = − + +     = − − +     = − + +   6. Công thức nhân đôi: 2 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin sin 2 2sin cos 2 tan tan 2 1 tan α α α α α α α α α α α = − = − = − = = − 7. Công thức biến đổi tổng thành tích: cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β + − + = + − − = − + − + = + − − = 8. Công thức hạ bậc: 8 TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ 2 2 2 1 cos2 cos 2 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 tan 1 cos2 α α α α α α α + = − = − = + B. Tính chất của lũy thừa: Với 0; 0a b≠ ≠ và với các số nguyên m, n ta có: 1. . m n m n a a a + = 2. m m n n a a a − = 3. ( ) n m mn a a= 4. ( ) . n n n ab a b= 5. n n n a a b b   =  ÷   Cho ,m n là những số nguyên. Khi đó 1. Với 0a > thì m n a a m n> ⇔ > 2. Với 0 1a < < thì m n a a m n> ⇔ < C. Logarit: 1. Định nghĩa: log log 1 0;log 1 log , , , 0 a a a b a b a a b b a b b b = = = ∀ ∈ ∀ ∈ > ¡ ¡ 2. So sánh hai logarit cùng cơ số a. Khi 1 α > thì log logb c b c α α > ⇔ > b. Khi 0 1 α < < thì log logb c b c α α > ⇔ < 3. Các quy tắc tính logarit: ( ) log log log log log log log log a a a a a a a a bc b c b b c c b b α α = +   = −  ÷   = 4. Với số a dương khác 1, số dương b và số nguyên dương n , ta có. 1 log log 1 log log a a n a a b b b b n = − = 6. Với ,a b là số dương khác 1 và c là số dương, ta có log log log a b a c c b = hay log .log log a b a b c c= 5. Với a và b là hai số dương khác 1, ta có 1 log log a b b a = hay log .log 1 a b b a = 7. Với a là số dương khác 1, c là số dương và 0 α ≠ , ta có: 1 log log a a c c α α = D. Đạo hàm 1. Quy tắc tính đạo hàm ( ) ' ' 'u v u v± = ± ( ) ' 'ku ku= ( ) ' ' . 'u v u v v u= + ' ' ' 2 u u v v u v v −   =  ÷   2. Đạo hàm của các hàm số . Đạo hàm của các HS sơ Đạo hàm của các HS Đạo hàm của các HS sơ Đạo hàm của các HS 9 TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ cấp CB hợp ( ( ) u u x= ) cấp CB hợp ( ( ) u u x= ) 1.Đạo hàm các HS thường gặp ( ) ( ) ( ) ' ' 1 ' 2 ' 0 1 1 1 n n c x x nx x x − = = =   = −  ÷   ( ) ' 1 2 x x = ( ) ' 1 ' 2 . . ' 1 ' n n u n u u u u u − =   = −  ÷   ( ) ' ' 2 u u u = 4. Đạo hàm của hàm logarit. ( ) ' 1 ln x x = ( ) ' 1 log ln a x x a = ( ) ( ) ' ' 1 lg log ln10 x x x = = ( ) ' ' ln u u u = ( ) ' ' log ln a u u u a = ( ) ( ) ' ' ' lg log ln10 u u u u = = 2.Đạo hàm của hàm LG ( ) ( ) ' ' sin cos cos sin x x x x = = − ( ) ' 2 2 1 tan 1 tan cos x x x = = + ( ) ( ) ' 2 2 1 cot 1 cot sin x x x = − = − + ( ) ( ) ' ' sin '.cos cos '.sin u u u u u u = = − ( ) ( ) ' 2 2 ' tan ' 1 tan cos u u u u u = = + ( ) ( ) ' 2 2 ' cot ' 1 cot sin u u u u u = − = − + 5. Đạo hàm của hàm lũy thừa. ( ) ' 1 x x α α α − = ( ) ' 1 1 n n n x n x − = ( ) ' 1 . 'u u u α α α − = ( ) ' 1 ' n n n u u n u − = 3.Đạo hàm của hàm mũ ( ) ( ) ' .ln x x a a a= , ( ) 0a > ( ) ' x x e e= ( ) ( ) ' '. .ln u u a u a a= ( ) 0a > ( ) ' '. u u e u e= E.Nguyên hàm, tích phân: 1. Nguyên hàm Công thức nguyên hàm của các hàm số sơ cấp Một số công thức mở rộng 1. 0dx C= ∫ ; 2. 1dx dx x C= = + ∫ ∫ 3. 1 1 x x dx C α α α + = + + ∫ ( ) 1 α ≠ − 4. 1 lndx x C x = + ∫ 5. sin cosxdx x C= − + ∫ 6. cos sin ;xdx x C= + ∫ 7. 2 1 tan ; cos dx x C x = + ∫ 8. 2 1 cot . sin dx x C x = − + ∫ Với 0a ≠ . Ta có ( ) ( ) ( ) 1 1 ax b ax b dx C a α α α + + + = + + ∫ ( ) 1 α ≠ − ln 1 ax b dx C ax b a + = + + ∫ ( ) ( ) cos sin ax b ax b dx C a + + = − + ∫ ( ) ( ) sin cos ax b ax b dx C a + + = + ∫ ( ) ( ) 2 tan 1 ; cos ax b dx C ax b a + = + + ∫ ( ) ( ) 2 cot 1 . sin ax b dx C ax b a + = − + + ∫ 10 [...]... của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (1)( A2 + B 2 + C 2 ) r Với n = ( A; B; C ) là vectơ pháp tuyến của mp 15 TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ r 2 mp ( α ) qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vtpt n = ( A; B; C ) thì pt có dạng: A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 ( 2) 3 Pt của các mp tọa độ: • Mp (Oxy): z = 0 • Mp (Oyz): x = 0 • Mp (Oxz): y = 0 4 VTTĐ giữa hai mặt phẳng: (Nâng cao) Cho 2 mp ( α )... (trung tuyến) trong tam giác đều cạnh a là • Đường chéo của hình vuông cạnh a là a 2 • Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ góc vuông bằng nửa cạnh huyền • Đường cao trong tam giác vuông ABC: 1 1 1 = 2+ 2 2 h a c a 3 2 a h A c B h H m a M a B H a C b C Phương pháp tọa độ trong không gian: 1 Định nghĩa: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian... mặt phẳng: u u r r Cho hai đường thẳng ∆ có VTCP u = ( a; b; c ) v à mp ( α ) c ó VTPT n = ( A; B; C ) r r sin ϕ = cos u, n = ( ) Aa + Bb + Cc A2 + B 2 + C 2 a 2 + b 2 + c 2 ( ϕ l à góc giữa đường thẳng ∆ và mp ( ∆ )) 3 Góc giữa hai mặt phẳng: r Cho hai mp ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT n = ( A; B; C ) và r VTPT n ' = ( A '; B '; C ') r u r cosϕ = cos n, n ' = ( ) ( β ) : A ' x + B ' y + C '... kính mặt cầu là R = a 2 + b2 + c2 − d Phương trình mặt phẳng trong không gian: 23 TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ  M ( x0 ; y0 ; z0 )  có phương trình là: A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0  n = ( A; B; C )  1 Mp α  r Nếu đặt D = − ( Ax0 + By0 + Cz0 ) ta có phương trình tổng quát của mặt phẳng α là: Ax + By + Cz + D = 0 trong đó A2 + B 2 + C 2 > 0 2 Các trường hợp riêng: Phương trình...  u ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du   u( a ) Trong đó: u = u ( x ) có đạo hàm liên tục trên K , hàm số y = f ( u ) liên tục và sao cho hàm hợp f u ( x )  xác định trên K ; a và b là hai số thuộc K   c/ Phương pháp tích phân từng phần: b b ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = ( u ( x ) v ( x ) ) | −∫ v ( x )u ' ( x ) dx b a a a b Hay b ∫ udv = uv | − ∫ vdu b a a a Trong đó các hàm số u , v có đạo hàm liên tục... PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1 Phương trình đường thẳng: r Đường thẳng d đi qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP u = ( a; b; c ) Khi đó:  x = x0 + at  a Phương trình tham số của đt d:  y = y0 + bt ( t ∈ ¡ )  z = z + ct 0  x − x0 y − y0 z − z0 = = ( a.b.c ≠ 0 ) b Phương trình chính tắc của đường thẳng là: a b c 2 VTTĐ giữa hai đường thẳng: PP1: Bước 1: Giải hệ pt hai đt d1 và d2: - Hệ... ( x ) − g ( x ) dx a b a (với S(x) là diện tích thi t diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x ( a ≤ x ≤ b ) )  ( C ) : y = f ( x)  ** Thể tích khối tròn xoay được tạo nên do hình phẳng được giới hạn bởi:  Ox : y = 0  2dt : x = a; x = b  (quay quanh trục hoành) b V = π ∫  f ( x )  dx  a  2 11 TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ  ( C) : x = g ( y)  ** Thể tích khối... + C ' z + D ' = 0 có AA '+ BB '+ CC ' A2 + B 2 + C 2 A '2 + B '2 + C '2 BÀI 6: a Phương trình mặt cầu (S): 1 Dạng 1: Mặt cầu (S) tâm I ( a; b; c ) ; bán kính R có pt là: ( x − a) 2 + ( y − b ) + ( z − c ) = R2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Dạng 2: Pt x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + D = 0 ( a + b + c − D > 0 ) , tâm I ( a; b; c ) , bán kính R = a 2 + b2 + c 2 − D b Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu: 2 2... tại H) Mp ( α ) được gọi là tiếp diện của (S) tại H • Nếu d ( I , ( α ) ) < R thì mp ( α ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có pt là ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2   Ax + By + Cz = 0   • Đường tròn (C) đgl đường tròn giao tuyến 18 TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ • Tâm H của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm I trên mp ( α ) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12 *** Cách vẽ hình + một số công... x2 − y 2 = a Do ( x + yi ) = x − y + 2 xyi nên z = w ⇔   2 xy = b Mỗi cặp số thực ( x; y ) nghiệm đúng hệ pt trên cho ta một căn bậc hai x + yi của số phức w 2 2 2 2 2 2/ Phương trình bậc hai: Az + Bz + C = 0 ( 1) , ( A ≠ 0; A, B, C là những số phức) Xét ∆ = B 2 − 4 AC 12 TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ + Nếu ∆ ≠ 0 , (1) có 2 nghiệm phân biệt: z1 = −B + δ −B − δ , z2 = 2A 2A ( với δ là một căn bậc hai . TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ 2. mp ( ) α qua ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z và có vtpt ( ) ; ;n A B C= r thì pt có dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 2A x x B y y C z z − + − + − = 3. Pt của các mp tọa. : + Đưa phương trình ( ) ∗ về dạng : ( ) BAmxf += , trong đó ( ) xfy = là đồ thị ( ) C đã vẽ và BAmy += ( ) d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox . + Số nghiệm của phương. tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. 5 Nếu 0 / > y Nếu 0 / < y y x c d x −= y O x c a y = c d x −= O c a y = TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ