BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Biên soạn: Ngô Xuân Ái. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá (Thời gian 180 phút). Đề số: Họ tên: Lớp: Trường: Ngày: Câu I: Cho hàm số ( ) 2 2 x m 2 x m 2 y x m + + + + = + ( ) m C . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên [ ) 0;+∞ . Câu II: 1. Giải hệ phương trình: x y 7 1 y x xy x xy y xy 78 + = + + = . 2. Tìm a để bất phương trình ( ) sin x sin x 2 4 2 2a 1 .2 4a 8 0+ + + − ≤ nghiệm đúng với mọi x. Câu III: 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm 5 M ;3 2 ÷ và parabol ( ) 2 P : y 4x= . Tìm toạ độ điểm N sao cho từ N kẻ được hai tiếp tuyến đến (P), trong đó đoạn thẳng nối hai tiếp điểm nhận M làm trung điểm. 2. Tính diện tích hình phẳng D được giới hạn bởi các đường: x y x.2 − = và 2 3 1 y x x 1 24 = + . Câu IV: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho ( ) A 2; 1;1 − − , mặt phẳng (P): x – 2y + z – 7 = 0 và đường thẳng d: 2x y 2z 3 0 x 2y z 3 0 − + − = + − + = 1. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d. 2. Gọi H là hình chiếu của A trên (P), B là điểm sao cho HA 2HB = − uuur uuur và C là điểm đối xứng với A qua ∆ . Tính diện tích tam giác ABC. Câu V: 1. Xác định số hạng chứa 5 x trong khai triển thành đa thức của ( ) 15 2 4 2x 3x− + . 2. Xác định dạng của tam giác ABC; Biết rằng BC = a, CA = b và đường cao CH = h thoả mãn 2 2 C h abcos 2 = . /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/thi-thu-dai-hoc-12-0- 14043996176636/hbu1382461852.doc - 1 - BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Biên soạn: Ngô Xuân Ái. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá (Thời gian 180 phút). Hết LỜI GIẢI Câu I: 2. ( ) 2 2 x m 2 x m 2 y x m + + + + = + ; ( ) 2 2 x 2mx 2m 2 y' x m + + − = + . Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( ) 2 ; m m 2m 2−∞ − − − + và ( ) ;+∞ . Hàm số đồng biến trên khoảng [ ) 0;+∞ ⇔ 2 m m 2m 2− + − + ≤ 0 ⇔ 2 m 2m 2− + ≤ m ⇔ 2 2 m 0 m 2m 2 m ≥ − + ≤ ⇔ m ≥ 1. Câu II: 1. Giải hệ: ( ) ( ) x y 7 1 1 y x xy x xy y xy 78 2 + = + + = Với điều kiện xy > 0, ta nhận xét phương trình (2) không nhận x và y cùng âm. Như vậy ta chỉ xét với x, y > 0. Khi đó hệ tương đương: ( ) ( ) ( ) x y 7 xy 1 x y xy 78 2 + = + + = /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/thi-thu-dai-hoc-12-0- 14043996176636/hbu1382461852.doc - 2 - . 2 2 C h abcos 2 = . /storage1/vhost/convert .123 doc.vn/data_temp/document /thi- thu- dai- hoc- 12- 0- 14043996176636/hbu1382461852.doc - 1 - BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Biên soạn: Ngô Xuân Ái. Trường. ) ( ) x y 7 xy 1 x y xy 78 2 + = + + = /storage1/vhost/convert .123 doc.vn/data_temp/document /thi- thu- dai- hoc- 12- 0- 14043996176636/hbu1382461852.doc - 2 - . BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Biên soạn: Ngô Xuân Ái. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá (Thời gian 180