giao an boi hs gioi lop 5

Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5 Phần 1: Phân số các phép tính về phân số A. Lý thuyết 1. KNPS, TCPS b a là PS (a, b là số tự nhiên, b 0), trong đó a là tử số, b là mẫu số b a là thơng của phép chia : a: b Nếu b = 10, 100, 1000, thì b a là PS thập phân Tính chất: b a = mb ma ì ì (m 0) b a = mb ma : : (m 0) PS tối giản: là PS không thể thu gọn đợc nữa (tử số và mẫu số không cùng chia chia số nào khác1) VD: 3 2 ; 7 5 ; 11 9 ; 37 23 ; là các PS tối giản 2. QĐMS, SS 2 PS a. QĐMS Là đa các PS về cùng mẫu số. Các bớc quy đồng: + Tìm đợc mẫu số chung (nhỏ nhất) + Tiến hành QĐ VD: QĐ MS các PS: a) 3 2 và 4 3 Ta có : 3 2 = 43 42 ì ì = 12 8 ; 4 3 = 34 33 ì ì = 12 9 b) 8 1 và 6 5 Ta có : 8 1 = 38 31 ì ì = 24 3 ; 6 5 = 46 45 ì ì = 24 20 c) 6 1 ; 4 3 và 10 7 Ta có: 6 1 = 106 101 ì ì = 60 10 ; 4 3 = 154 153 ì ì = 60 45 ; 10 7 = 610 67 ì ì = 60 42 b . SSPS SSPS với 1: + Nếu a > b thì b a > 1 VD: 15 17 > 1 + Nếu a < b thì b a < 1 VD: 3 2 < 1 + Nếu a = b thì b a = 1 VD: 5 5 = 1 SS 2 PS cùng mẫu: trong 2 PS cùng mẫu, PS nào có TS lớn hơn thì PS đó lớn hơn. VD: SS 2 PS : a) 3 2 và 4 3 b) 12 7 và 18 11 Giải a) Ta có : 3 2 = 43 42 ì ì = 12 8 ; 4 3 = 34 33 ì ì = 12 9 Trang1 Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5 Vì : 12 8 < 12 9 nên 3 2 < 4 3 b) Ta có : 12 7 = 312 37 ì ì = 36 21 ; 18 11 = 218 211 ì ì = 36 22 Vì 36 21 < 36 22 nên 12 7 < 18 11 SS 2 PS cùng tử: Trong 2 PS cùng tử số, PS nào có mẫu lớn hơn thì bé hơn. VD: So sánh 2 PS : a) 15 4 và 17 4 b) 23 6 và 31 9 c) 35 12 và 43 18 Giải a) Vì : 15 < 17 nên 15 4 > 17 4 b) Ta có : 23 6 = 323 36 ì ì = 69 18 ; 31 9 = 231 29 ì ì = 69 18 Vì 69 18 < 69 18 nên 23 6 < 31 9 c) Ta có: 35 12 = 335 312 ì ì = 105 36 ; 43 18 = 243 218 ì ì = 86 36 Vì 105 36 < 86 36 nên 35 12 < 43 18 SS 2 PS dựa vào phần bù đơn vị, phần bù đến 1 số nào đó + Phần bù đơn vị của PS là + Trong 2 PS, PS nào có phần bù đơn vị lớn hơn thì PS đó nhỏ hơn, VD : SS 2 PS: a) 7 5 và 2007 2005 b) 9 6 và 1998 1995 c) 40 19 và 16 7 d) 24 7 và 39 12 e) 2424 2323 và 363636 353535 Giải a) Ta thấy PS 7 5 có phần bù đơn vị là 1 - 7 5 = 7 2 PS 2007 2005 có phần bù đơn vị là 1 - 2007 2005 = 2007 2 Vì: 7 2 > 2007 2 nên 7 5 < 2007 2005 b) Ta thấy PS 9 6 có phần bù đơn vị là 1 - 9 6 = 9 3 PS 1998 1995 có phần bù đơn vị là 1 - 1998 1995 = 1998 3 Vì: 9 3 > 1998 3 nên 9 6 < 1998 1995 c) Ta thấy PS 40 19 có phần bù đến 2 1 đơn vị là 2 1 - 40 19 = 40 1 PS 16 7 có phần bù đến 2 1 đơn vị là 2 1 - 16 7 = 16 1 Vì: 40 1 < 16 1 nên 40 19 > 16 7 Trang2 Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5 d) Ta thấy PS 24 7 có phần bù đến 3 1 đơn vị là 3 1 - 24 7 = 24 1 PS 39 12 có phần bù đến 3 1 đơn vị là 3 1 - 39 12 = 39 1 Vì: 24 1 > 39 1 nên 24 7 < 39 12 e) Ta có: 2424 2323 = 101:2424 101:2323 = 24 23 ; 363636 353535 = 10101:363636 10101:353535 = 36 35 Ta thấy PS 24 23 có phần bù đơn vị là 1 - 24 23 = 24 1 PS 36 35 có phần bù đơn vị là 1 - 36 35 = 36 1 Vì: 24 1 > 36 1 nên 24 23 < 36 35 do đó: 2424 2323 < 363636 353535 BTVN 1) Rút gọn các PS sau: 32 18 ; 3737 2323 ; 424242 313131 ; 453453 375375 ; 576576576 123123123 2) SS bằng cách hợp lý: a) 12 7 và 18 11 b) 31 4 và 43 6 c) 125 121 và 2007 2003 d) 200 199 và 2000 1999 e) 48 23 và 28 13 (PBĐV = 2 1 ) f) 33 10 và 51 16 (PBĐV = 3 1 ) h) 4343 3737 và 295887 234669 SS dựa vào PS trung gian + Nếu a > b > c thì a > c + Nếu a < b < c thì a < c Tr ờng hợp 1 : Tử số PS thứ nhất bé (lớn) hơn TS PS thứ 2 còn mẫu số PS thứ nhất bé (lớn) hơn MS PS thứ 2. Khi đó ta chọn PS trung gian có TS PS này, mẫu PS kia lập thành PS trung gian. VD1: So sánh: 37 15 và 36 17 Cách 1: chọn 36 15 làm PS trung gian Ta có: 37 15 < 36 15 < 36 17 37 15 < 36 17 Cách 2: chọn 37 17 làm PS trung gian Ta có : 37 15 < 37 17 < 36 17 37 15 < 36 17 VD2: So sánh: 427 375 và 451 373 (thực hiện tơng tự) Tr ờng hợp 2 : Ước lợng PS trung gian VD1: So sánh: 40 19 và 51 26 Nhận xét: 19 = non nửa của 40; 26 = già nửa của 51 ta lấy 2 1 làm PS trung gian Ta có: 40 19 < 40 20 = 2 1 ; 51 26 > 52 26 = 2 1 40 19 < 2 1 < 51 26 hay 40 19 < 51 26 Trang3 Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5 VD2: 31 10 và 50 17 Ta có : 31 10 < 30 10 = 3 1 ; 50 17 > 51 17 = 3 1 31 10 < 3 1 < 50 17 hay 31 10 < 50 17 VD3: 50 21 và 27 10 Ta có : 50 21 > 50 20 = 5 2 ; 27 10 < 25 10 = 5 2 50 21 > 5 2 > 27 10 hay 27 10 < 50 21 BTVN 1) Rút gọn các PS sau: a) 272727 252525 b) 473473473 321321321 c) 234669 122436 d) 243486 123246 2) SS các PS sau bằng cách hợp lí: a) 30 7 và 12 5 (QĐMS) b) 25 12 và 17 9 (PS trung gian 2 1 ) c) 326496 132639 và 316293 153045 ( có thể rút gọn rồi SS, hoặc SS luôn bằng PS trung gian lấy TS của PS này với MS của PS kia) d) 219 215 và 2005 2001 (phần bù đơn vị là 1) e) 203 199 và 2035 1995 (phần b đơn vị là 1) f) 427 315 và 429 313 (SS bằng PS trung gian lấy TS của PS này với MS của PS kia) g) 100 34 và 47 15 (PS trung gian 3 1 ) h) 99 25 và 49 12 (PS trung gian 4 1 ) i) 8181 2020 và 636363 161616 (rút gọn rồi SS = PS trung gian 4 1 ) 3. Các phép tính về PS a. Phép cộng, trừ PS - Tính chất: + Phép cộng có t/c giao hoán, kết hợp + Phép trừ: trừ đi 1 tổng: b a - ( d c + f e ) = b a - d c - f e Trừ đi một hiệu: b a - ( d c - f e ) = b a - d c + f e b. Phép nhân: b a ì d c = db ca ì ì ( chú ý: nên rút gọn trớc khi nhân) - Tìm giá trị PS của 1 số: b a của số A là b a ì A VD1: Tìm 8 5 của 40 Trang4 Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5 C1: 8 5 của 40 là: 40: 8 ì 5 = 25 C2: 8 5 của 40 là: 8 5 ì 40 = 25 VD2: Tìm 4 3 của 100 ; Tìm 7 2 của 63 - Tính chất: + Phép nhân có t/c giao hoán, kết hợp + Nhân một số với một tổng (hiệu): b a ì ( d c + f e - h g ) = b a ì d c + b a ì f e - b a ì h g + Hệ quả: b a ì d c + b a ì f e - b a ì h g = b a ì ( d c + f e - h g ) VD: Tính: a) 7 2 ì 15 1 + 7 2 ì 15 8 + 7 2 ì 15 6 = 7 2 ì ( 15 1 + 15 8 + 15 6 ) = 7 2 ì 1 = 7 2 b) 31 1 ì 15 + 31 1 ì 8 + 31 1 ì 9 - 31 1 = 31 1 ì (15 + 9 + 8 - 1) = 31 1 ì 31 = 1 c) 42518 212517 ì +ì = 425)117( 212517 ì+ +ì = 4252517 212517 +ì +ì = 212517 212517 +ì +ì = 1 d) 203314217 14315217 +ì ì = 203314217 14)1314(217 +ì +ì = 203314217 14217314217 +ì +ì = 203314217 203314217 +ì +ì = 1 e) 1120042006 199520062003 ì +ì = 11)12003(2006 199520062003 +ì +ì = 11200620032006 199520062003 +ì +ì = 199520032006 199520062003 +ì +ì = 1 f) 200820012007 200620072003 +ì ì = 200820012007 20062007)22001( +ì ì+ = 200820012007 2006501420072001 +ì +ì = 200820012007 200820072001 +ì +ì = 1 c. Phép chia: b a : d c = b a ì c d + Chú ý: Tìm một số khi biết giá trị PS của nó: VD1: Biết 4 3 của lớp học là 30 em. Hỏi lớp học có bao nhiêu bạn? Giải: C1: Số học sinh của lớp học đó là: 30 : 3 ì 4 = 40 (em) C2: 30 : 4 3 = 40 (em) VD2: Biết 7 5 số HS trong lớp là nữ. Tìm số học sinh của lớp đó nếu lớp đó có 25 em nữ. Giải: C1: Số học sinh của lớp đó là: 25: 5 ì 7 = 35 (em) C2: 25 : 7 5 = 35 (em) BTVN 1) SS các PS a) 31 15 và 23 27 ( 2 1 ) b) 40 39 và 28 13 (nhân 28 13 với 3 rồi so sánh) c) 235 231 và 2359 2319 (nhân 235 231 với 10 rồi so sánh theo phần bù đơn vị là 1) Trang5 Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5 d) 2525 1717 và 275481 153045 (rút gọn rồi so sánh với ps trung gian 27 17 ) e) 200320042005 200520042003 ì +ì và 1 (tách 2005 = 2003 + 2) 2) Tìm PS của một số a) 5 4 của 20 b) Biết 8 5 của một số tự nhiên là 30. Tìm số tự nhiên đó? B. Bài tập Bài 1: Tìm số tự nhiên n sao cho: a) 2 < 3 3n < 3 b) 1 5 1+n 2 Giải a) Ta có: 2 < 3 3n < 3 3 6 < 3 3n < 3 9 6 < n- 3 < 9 (*) C1: 6 + 3 < n-3 + 3 < 9 + 3 9 < n < 12 Mà n là số tự nhiên nên n = 10, 11 C2: n- 3 = 7 hoặc = 8 + Nếu n - 3 = 7 n = 10 + Nếu n - 3 = 8 n = 11 b) Ta có: 1 5 1+n 2 5 5 5 1+n 5 10 5 1+n 10 5 - 1 1+n - 1 10 -1 4 n 9 Vì n là số tự nhiên nên n = 4, 5, 6,7 8, 9 Bài 2 : Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp x, y sao cho: a) x < 3 17 < y b) x < 14 23 < y Giải a) Ta có: x < 3 17 < y x < 5 3 2 < y Mà x, y là 2 số tự nhiên liên tiếp nên x = 5, y = 6 b) x < 14 23 < y x < 1 14 9 < y Mà x, y là 2 số tự nhiên liên tiếp nên x = 1, y = 2 Bài 3: Tìm tất cả các PS cóa tích của TS và MS = 18. Tính tổng và tích của tất cả các PS đó. Giải 18 = 1 ì 18 = 18 ì 1 = 9 ì 2 = 2 ì 9 = 3 ì 6 = 6 ì 3 Các PS có tích của TS và MS = 18 là : 1 18 ; 18 1 ; 6 3 ; 3 6 ; 9 2 ; 2 9 Tổng của các PS đó là: 1 18 + 18 1 + 6 3 + 3 6 + 9 2 + 2 9 = 18 8143691324 +++++ = 18 455 Trang6 Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5 Tích của các PS đó là: 1 18 ì 18 1 ì 6 3 ì 3 6 ì 9 2 ì 2 9 = 1 Bài 4: H y phân tích các PS sau thành tổng của 3 PS tối giản có cùng mẫu số:ã a) 9 10 b) 12 13 c) 18 15 d) 15 13 e) 20 11 Giải a) 9 10 = 9 451 ++ = 9 1 + 9 5 + 9 4 b) 12 13 = 12 751 ++ = 12 1 + 12 5 + 12 7 c) 18 15 = 18 771 ++ = 18 1 + 18 7 + 18 7 d) 15 13 = 15 472 ++ = 15 2 + 15 7 + 15 4 e) 20 11 = 20 173 ++ = 20 3 + 20 7 + 20 1 Bài 5: Hai kho thóc chứa tất cả 400 tấn thóc. Nếu chuyển 5 1 số thóc trong kho1 sang kho 2 thì số thóc ở hai kho bằng nhau. Tìm số thóc ở mỗi kho lúc đầu? Giải Cách 1: Theo bài ra ta có: 5 1 Kho 1: 400 Kho 2: tấn Dựa vào sơ đồ ta thấy: Số thóc kho 1 sau khi chuyển sang là: 400: 2= 200 (tấn) Số thóc kho 1 lúc đầu là: 200 : 4 ì 5 = 250 (tấn) Số thóc kho 2 lúc đầu là: 400 - 250 = 150 (tấn) Đáp số: kho 1: 25o tấn kho 2: 150 tấn Cách 2: Vì sau khi chuyển số thóc ở hai kho = nhau nên số thóc kho 1 là: 400 : 2 = 200 (tấn) Do ta đ chuyển ã 5 1 số thóc kho 1 sang kho 2 nên số thóc còn lại ở kho chỉ = 5 4 số thóc kho 1 lúc đầu, vậy 5 4 số thóc kho 1 lúc đầu chính là 200 tấn. Do đó số thóc lúc đầu là: 200 : 5 4 = 250 (tấn) Số thóc kho 2 lúc đầu là: 400 -250 = 150 (tấn) Đáp số: kho 1: 250 tấn kho 2: 150 tấn Bài 6: H y viết các PS sau dã ới dạng tổng của 3 PS có tử = 1, mẫu khác nhau a) 12 7 b) 15 9 c) 18 11 d) 20 8 e) 16 13 f) 5 1 g) 7 1 Giải a) 12 7 = 12 421 ++ = 12 1 + 6 1 + 3 1 b) 15 9 = 15 351 ++ = 15 1 + 5 1 + 3 1 c) 18 11 = 18 362 ++ = 9 1 + 3 1 + 6 1 d) 20 8 = 20 125 ++ = 4 1 + 10 1 + 20 1 (các câu khác làm tơng tự) Bài 7: a) Tìm tất cả các phân số có mẫu số là 9, sao cho mỗi ps đó lớn hơn nhng < 6 5 b) Tìm tất cả các phân số có tử số bằng 10. Sao cho mỗi phân số đó lớn hơn 5 2 nhng < 6 5 . Trang7 Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5 Bài 8: Hai th viện có cả thảy 15 200 cuốn sách. Nừu chuyển 3 2 số sách ở th viện 1 sang th viện 2 thì số sách ở th viện 1 kém số sách ở th viện 2 là 200 cuốn. Tính số sách ở mỗi th viện lúc đầu? Trang8 . rồi so sánh) c) 2 35 231 và 2 359 2319 (nhân 2 35 231 với 10 rồi so sánh theo phần bù đơn vị là 1) Trang5 Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5 d) 252 5 1717 và 2 754 81 153 0 45 (rút gọn rồi so. 36 1 nên 24 23 < 36 35 do đó: 2424 2323 < 363636 353 5 35 BTVN 1) Rút gọn các PS sau: 32 18 ; 3737 2323 ; 424242 313131 ; 453 453 3 753 75 ; 57 657 657 6 123123123 2) SS bằng cách. của số A là b a ì A VD1: Tìm 8 5 của 40 Trang4 Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5 C1: 8 5 của 40 là: 40: 8 ì 5 = 25 C2: 8 5 của 40 là: 8 5 ì 40 = 25 VD2: Tìm 4 3 của 100 ; Tìm 7 2