N M C B A ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 8 Bài 1:Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H vẽ HI ⊥ AB tại I và HJ ⊥ AC tại J. Gọi AM là trung tuyến của ∆ABC. a. Biết AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI. b. Chứng minh: IJ = AH và AM ⊥ IJ. c. Chứng minh: AB . AI = AC . AJ; ∆AIJ và ∆ ACB đồng dạng. Chứng minh: ∆ABJ và ∆ ACI đồng dạng; ∆BIJ và ∆IHC đồng dạng Bài 2. Cho ∆ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của ∆AMC. a. Chứng minh: ∆ABM và ∆AMH đồng dạng. b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM . AE. c. Chứng minh: BH ⊥ AF. d. Chứng minh: AE . EM = BH . HC. Bài 3. Cho ∆ABC. Kẻ DE // BC sao cho DC 2 = BC . DE. a. Chứng minh: ∆DEC và ∆CDB đồng dạng. Suy ra cách dựng DE. b. Chứng minh: AD 2 = AC . AE và AC 2 = AB . AD Bài 4. Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm. a. Nêu cách vẽ tứ giác ABCD. b. Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? c. Chứng minh: AB // CD Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu của A trên CD là H, trên BC là K. a. Chứng minh: ∆AHD và ∆AKB đồng dạng. b. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các ∆AHC và ∆AKC đồng dạng ? Bài 6. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD. Gọi E là giao điểm của của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh: a. ∆AOB và ∆DOC đồng dạng. b.∆AOD và ∆BOC đồng dạng. b. EA . ED = EB . EC. Bài 7. Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE. a. Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆ACE. b. Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC. Tính AÊD biết ACÂB = 48 0 Bài 8 (1 điểm): Cho ABC, AD là tia phân giác của góc · BAC , AB = 3cm, AC = 5cm. Tính tỉ số DB DC . Bài 9 (2 điểm) . Tính BC trong hình vẽ sau: N M C B A Biết MN // BC và AM AB = 1 2 ; MN = 3cm. Bài 10 (4 điểm): Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 6cm. a) Chứng minh ABC đồng dạng AED. b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AED và ABC. c) Tính diện tích tam giác AED, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 140cm 2 . Bài 11 (4 điểm): Cho tam giác DEF, trong đó DE = 10cm, DF = 15cm. Trên cạnh DE lấy điểm I sao cho DI = 4cm, DF lấy điểm K sao cho DK=6cm. a) Chứng minh DEF đồng dạng DIK. b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác DIK và DEF. c) Tính diện tích tam giác DEF, biết rằng diện tích tam giác DIK bằng 100cm 2 . Bài 12 (1 điểm): Cho ABC, AM là tia phân giác của góc BAC, AB = 4cm, AC = 6cm. Tính tỉ số MC MB . Bài 13. (2 điểm) . Tính MN trong hình vẽ sau: Biết MN // BC và AB = 6cm , AM = 4cm ; BC = 9cm. Bài 14 (4 điểm): Cho tam giác ABC vng tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH ( AH ⊥BC) a) Hãy các cặp tam giác vng đồng dạng? Vì sao? ( 2.0 điểm ) b) Tính BC, AH ( 1 điểm) c) Tính diện tích các tam giác vng. ( 1 điểm ) Bài 15.(1 điểm ). Cho tam giác ABC, biết BD là tia phân giác của góc · ABC , BA = 2cm, BC = 3cm. Tính tỉ số DA DC . Bài 16.(2 điểm): Ở hình vẽ bên đoạn thẳng DB // AC và cắt hai cạnh AK, CK tại B và D. Tính DB Bài 17.(4 điểm): Cho tam giác ABC biết cạnh AB = 12 cm, AC = 15 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 10cm, trên AC lấy điểm N sao cho AN = 8 cm. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác NAM. b) Tính tỉ số đồng dạng k. Cho biết diện tích tam giác ABC bằng 36 cm 2 . Tính diện tích của tam giác ANM B à i18: Cho ∆ ABC biết AB = 2 cm, AC = 4 cm. Vẽ một đường thẳng qua B cắt AC tại D sao cho · ABD = · BCD . Tính độ dài AD, DC. B à i 19. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ®Ønh A. Cã AB = 9 cm. AC = 12 cm. Tia ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D. Tõ D kỴ DE vu«ng gãc víi AC (E thc AC). a. Chứng minh CA.CD = CB.CE b. Tính CD, DB, DE. c. TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABD vµ ACD. Bài 20: Cho MN // BC. Tìm x trong hình vẽ sau: Bài 21:Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 8cm; AC = 6cm. a. Tính độ dài cạnh BC b. Vẽ tia phân giác của µ A cắt BC tại D. Tính độ dài cạnh DB; DC. Bài 22: (5đ)Trên một cạnh của góc xOy (xOy ≠ 180 0 ) đặt các đoạn thẳng OA = 8cm ; OB = 20cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 10cm ; OD = 16cm. 2 5 2,5 k D C B A c. Chứng minh ∆OAD và ∆OCB đồng dạng. d. Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA. ID = IB. IC e. Cho biết tổng chu vi của ∆OAD và ∆OCB là 81cm. Tính chu vi của mỗi tam giác. BÀI 23: Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A. §êng cao AH c¾t ®êng ph©n gi¸c BD t¹i I. Chøng minh: a) IA.BH = IH.BA b) AB 2 = BH.BC c) DC AD IA HI = BÀI 24: Cho khác 180 có đỉnh 0 , trên cạnh OX lấy các điểm A và B sao cho OA = 4cm Và OB = 5cm . Trên cạnh OY điểm C và D sao cho OC = 2,5cm và OD = 8cm . Chứng minh rằng : Tam giác DAO đồng dạng Tam giác BCO . BÀI 25: Cho tam giác ABC , có cạnh AB = AC = 10cm và cạnh BC = 12cm , các đường cao AD và CE cắt nhau tại H . a, Tính độdài AD ? b, Chứng minh rằng : Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBE . c, Tính độ dài BE và HD ? BÀI 26:Cho hçnh chỉỵ nháût ABCD cọ AB = 8cm; BC = 6cm.V âỉåìng cao AH ca ABD∆ .Chỉïng minh ràòng : a/ ADH∆ ~ BDA∆ b/ AD 2 = DH.BD c/ Tênh DH , AH. Bài 27 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) .Kẻ phân giác góc B cắt AC tại E . Kẻ CD vuông góc với BE. a/ C/m: Tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE. b/ Góc EBC bằng góc ECD c/ Cho AB = 3cm, AC = 4 cm. Tính : EC ? Bài28 : Cho tam giác ABC có : AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AD ⊥ BC , CE ⊥ AB. AD cắt CE tại H. a/ Tính : AD b/ C/m : Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBE . c/ Tính BE, HD ? BÀI 29. Cho tam gi¸c ABC cã AD lµ ph©n gi¸c. §êng th¼ng a song song víi BC c¾t AB AD vµ AC lÇn lỵt t¹i M, I, N. Chøng minh: MI NI = BD CD BÀI 30. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ®Ønh A. Cã AB = 9 cm. AC = 12 cm. Tia ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D. Tõ D kỴ DE vu«ng gãc víi AC (E thc AC). a, TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BD, CD, DE. b, TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABD vµ ACD. BÀI 31:Cho ∆ABC vng tại A (AC > AB). Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ C hạ đoạn thẳng CD vng góc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE). a) Chứng minh ∆BAE đồng dạng ∆CDE b) Chứng minh · · EBC ECD= c) Cho AB = 3 cm, AC = 4 cm. tính EC. BÀI 32:Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của ∆ ADB. a)Chứng minh ∆ AHB ∆ BCD b)Chứng minh AD 2 =DH.DB c)Tính độ dài các đoạn thẳng DH và AH? . Chứng minh: AE . EM = BH . HC. Bài 3. Cho ∆ABC. Kẻ DE // BC sao cho DC 2 = BC . DE. a. Chứng minh: ∆DEC và ∆CDB đồng dạng. Suy ra cách dựng DE. b. Chứng minh: AD 2 = AC . AE và AC 2 = AB 140cm 2 . Bài 11 (4 điểm): Cho tam giác DEF, trong đó DE = 10cm, DF = 15cm. Trên cạnh DE lấy điểm I sao cho DI = 4cm, DF lấy điểm K sao cho DK=6cm. a) Chứng minh DEF đồng dạng DIK. b) Tính tỉ số. ∆DOC đồng dạng. b.∆AOD và ∆BOC đồng dạng. b. EA . ED = EB . EC. Bài 7. Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE. a. Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆ACE. b. Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC. Tính