Sở giáo dục và đào tạo phú thọ kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên hùng vơng năm học 2009-2010 Môn: Toán (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có 01 trang) Cõu 1 (2 im). Cho biu thc 2 2 1 1 3 2 1 2 x P x x x x = + + a) Rỳt gn P. b) Tỡm x sao cho 7P x+ = . Cõu 2(2 im). Cho phng trỡnh bc hai: 2 2 2( 1) 1 0x m x m m+ + + = (m l tham s) a) Gii phng trỡnh khi 1m = . b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim 1 2 ,x x tho món 1 2 4x x+ = Cõu 3(2 im). a) V th hai hm s 2 3y x= + v 2 y x= trờn cựng mt h trc to . b) Tỡm to giao im A v B ca th hai hm s trờn. c) Gi D v C ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A v B trờn trc honh. Tớnh din tớch t giỏc ABCD. Cõu 4(3 im). Cho tam giỏc ABC nhn cú trc tõm l H v ã 0 60BAC = . Gi D, E ln lt l chõn cỏc ng cao k t nh B, C ca tam giỏc ABC v I l trung im ca BC. a) Chng minh rng BEDC l t giỏc ni tip. b) Chng minh rng tam giỏc IDE u. c) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Chng minh rng tam giỏc AHO cõn. Cõu 5(1 im). Cho x,y,z l cỏc s thc dng tho món 2xyz x y z= + + + . Chng minh rng 1 1 1 3 2 xy yz xz + + . Ht Chỳ ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H tờn thớ sinh SBD Đề chính thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (kh«ng chuyªn) CÂU Ý LỜI GIẢI SƠ LƯỢC ĐIỂM Câu 1 (2 đ) a (1đ) Điều kiện xác định: 1; 2x x≠ ≠ 0,25 2 1 1 ( 1)( 2) 1 2 x P x x x x = + − − − − − 0,25 2 2 1 ( 1)( 2) x x x x x + − − + = − − 0,25 2 1 ( 1)( 2) x x x − = − − 1 2 x x + = − 0,25 b (1đ) P x + = 2 2 1 1 2 1 2 2 2 x x x x x x x x x x + + + − − + + = = − − − 0,25 Suy ra 2 2 1 7 8 15 0 2 x x x x x − + = ⇔ − + = − 0,5 3 5 x x = ⇔ = đều thoả mãn điều kiện 0,25 Câu 2 (2 đ) a (1đ) Khi 1m = − , phương trình đã cho trở thành: 2 4 3 0x x− + = 0,5 Giải phương trình ta được hai nghiệm 1x = và 3x = 0,5 b (1đ) Ta có 2 2 ' ( 1) ( 1)m m m m∆ = − − − + = − Phương trình đã cho có hai nghiệm khi ' 0 0m∆ ≥ ⇔ ≤ (*) 0,25 Theo định lý viét ta có 2 2 1 2 1 3 1 0 2 4 x x m m m = − + = − + > ÷ , nên 1 2 ,x x cùng dấu. 0,25 Do đó 1 2 1 2 2( 1)x x x x m+ = + = − . Theo giả thiết 1 2 4 2( 1) 4x x m+ = ⇔ − = 0,25 Từ đó tìm ra 3m = ; 1m = − . Đối chiếu với điều kiện (*) ta được 1m = − 0,25 Câu 3 (2 đ) a (1đ) Vẽ đúng đồ thị hàm số 2 3y x= + 0,5 Vẽ đúng đồ thị hàm số 2 y x= 0,5 b (0,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol đã cho là: 2 2 2 3 2 3 0x x x x= + ⇔ − − = 0,25 1 3 x x = − ⇔ = Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng 2 3y x= + và parabol 2 y x= là ( 1;1)A − ; (3;9)B 0,25 CÂU Ý LỜI GIẢI SƠ LƯỢC ĐIỂM c (0,5đ) Tứ giác ABCD là hình thang vuông với hai cạnh đáy 1AD = và 9BC = , chiều cao 4CD = 0,25 Do đó diện tích ABCD bằng: ( ) 2 ABCD AD BC CD S + = (1 9).4 20 2 + = = 0,25 Câu 4 (3 đ) a (1đ) H D E O I C B A K Vì · · 0 90BEC BDC= = nên tứ giác BEDC nội tiếp. 1,0 b (1đ) Vì 2 BC ID IE= = , nên tam giác IDE cân tại I. 0,5 Mặt khác B, E, D, C nằm trên đường tròn tâm I, đường kính BC nên · · 0 2. 60EID EBD= = (vì · · 0 0 60 30BAC EBD= ⇒ = ) Do đó tam giác IDE đều (đpcm). 0,5 c (1đ) Kéo dài BO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm K. 0,25 Khi đó tứ giác AHCK là hình bình hành, suy ra AH CK = 0,25 Ta có · · · 0 60BAC BKC BKC= ⇒ = .Trong tam giác vuông BCK có · 0 60BKC = nên 1 2 CK BK BO= = , suy ra CK AO= 0,25 Vậy AH AO = . Do đó tam giác AHO cân tại A 0,25 Câu 5 (1 đ) Viết giả thiết lại như sau: 1 1 1 1 1 1 1x y z + + = + + + Đặt 1 1 1 ; ; 1 1 1 a b c x y z = = = + + + Khi đó 1 a b c x a a − + = = . Tương tự c a y b + = và a b z c + = . 0,25 Ta có 1 1 1 . . . a b b c c a P b c c a c a a b a b b c xy yz xz = + + = + + + + + + + + 0,25 Áp dụng BĐT côsi ta được: 1 . 2 a b a b b c c a a c b c ≤ + ÷ + + + + ; 1 . 2 b c b c c a a b b a c a ≤ + ÷ + + + + ; 1 . 2 c a a c a b b c a b b c ≤ + ÷ + + + + 0,25 Cộng từng vế của ba BĐT ta được 3 2 P ≤ . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c= = , hay 2x y z= = = 0,25 Ghi chú: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa. ……………Hết……………. . và đào tạo phú thọ kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên hùng vơng năm học 2009-2 010 Môn: Toán (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có 01 trang) Cõu. coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H tờn thớ sinh SBD Đề chính thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2 010 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (kh«ng. + + = = − − − 0,25 Suy ra 2 2 1 7 8 15 0 2 x x x x x − + = ⇔ − + = − 0,5 3 5 x x = ⇔ = đều thoả mãn điều kiện 0,25 Câu 2 (2 đ) a (1đ) Khi 1m = − , phương trình đã cho trở thành: 2 4