TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ: TOÁN – TIN MÔN: HÌNH HỌC 12 (Chuẩn) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy; đáy là tam giác vuông tại B, BC = 4a, AC = 5a, cạnh SB tạo với đáy góc 45 0 . Câu 1: Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu 2: Hạ AH ⊥ SB, H ∈ SB. Chứng minh rằng AH ⊥ SC. Câu 3: Trên cạnh SC, lấy điểm M nằm giữa S, C sao cho SM = t.MC. Tính tỉ số . . M ABC S ABC V V theo t. Hết TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ: TOÁN – TIN MÔN: HÌNH HỌC 12 (Chuẩn) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SC tạo với đáy góc 45 0 . Câu 1: Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu 2: Hạ AH ⊥ SB, H ∈ SB. Chứng minh rằng AH ⊥ SC. Câu 3: Trên cạnh SC, lấy điểm M nằm giữa S, C sao cho SM = t.MC. Tính tỉ số . . M ABCD S ABCD V V theo t. Hết MÃ ĐỀ: T101 MÃ ĐỀ: T102 TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG TỔ: TOÁN - TIN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN KHỐI 12 (Chương trình chuẩn) Mã đề: T101 Câu Lời giải gợi ý Điểm 1 (4đ) 1.0 Vì SA ⊥ (ABC) nên SA là đường cao của hình chóp. Khi đó . 1 . ( ) 3 S ABC V SA dt ABC= ∆ ABC ∆ vuông tại B nên AB = 2 2 2 2 25 16 3AC BC a a a− = − = 2 1 ( ) . 6 2 dt ABC BA BC a∆ = = Theo giả thiết, ( ) 0 ,( ) 45SBA SB ABC∠ = = Tam giác SAB vuông tại B có SBA = 45 0 nên cân tại B, do đó SA = AB = 3a Vậy 2 3 . 1 3 .6 6 3 S ABC V a a a= = (đvtt) 1.0 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 2 (3đ) Ta có ( ) BC AB BC SAB AH BC AH BC SA ⊥ ⇒ ⊥ ⊃ ⇒ ⊥ ⊥ Khi đó ( ) ( ) AH BC AH SBC AH SC ñpcm AH SB ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ 1.5 1.5 3 (2đ) Trên cạnh AC, lấy điểm K nằm giữa A, C sao cho AK = t.KC Trong tam giác SAC, theo định lí đảo talet: MK // SA, mà SA ⊥ (ABC) nên MK ⊥ (ABC) Do đó, . 1 . ( ) 3 M ABC V MK dt ABC= ∆ . Suy ra . . M ABC S ABC V MK V SA = Trong ∆ SAC, theo định lí talet: 1 1 MK CM SA CS t = = + Vậy . . 1 1 M ABC S ABC V V t = + 0.5 0.5 0.5 0.5 H B C M K A S Mã đề: T102 Câu Lời giải gợi ý Điểm 1 (4đ) 1.0 Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA là đường cao của hình chóp. Khi đó . 1 . ( ) 3 S ABCD V SA dt ABCD= 2 ( )dt ABCD a= ABC ∆ vuông tại B nên AC = 2 2 2 2 2AB BC a a a+ = + = Theo giả thiết, ( ) 0 ,( ) 45SCA SC ABCD∠ = = Tam giác SAC vuông tại A có SCA = 45 0 nên cân tại A do đó SA = AC = a 2 Vậy 3 2 . 1 2 2. 3 3 S ABC a V a a= = (đvtt) 1.0 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 2 (3đ) Ta có ( ) BC AB BC SAB AH BC AH BC SA ⊥ ⇒ ⊥ ⊃ ⇒ ⊥ ⊥ Khi đó ( ) ( ) AH BC AH SBC AH SC ñpcm AH SB ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ 1.5 1.5 3 (2đ) Trên cạnh AC, lấy điểm K nằm giữa A, C sao cho AK = t.KC Trong tam giác SAC, theo định lí đảo talet: MK // SA, mà SA ⊥ (ABCD) nên MK ⊥ (ABCD) Do đó, . 1 . ( ) 3 M ABCD V MK dt ABCD= . Suy ra . . M ABCD S ABCD V MK V SA = Trong ∆ SAC, theo định lí talet: 1 1 MK CM SA CS t = = + Vậy . . 1 1 M ABCD S ABCD V V t = + 0.5 0.5 0.5 0.5 Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tối đa. Điểm toàn bài được làm tròn theo qui định hiện hành. M K C B A H S D . ABCD S ABCD V V theo t. Hết MÃ ĐỀ: T101 MÃ ĐỀ: T102 TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG TỔ: TOÁN - TIN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN KHỐI 12 (Chương trình chuẩn) Mã đề: T101 Câu Lời giải gợi ý Điểm 1 (4đ) 1.0 Vì. Tính tỉ số . . M ABC S ABC V V theo t. Hết TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ: TOÁN – TIN MÔN: HÌNH HỌC 12 (Chuẩn) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy;. TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ: TOÁN – TIN MÔN: HÌNH HỌC 12 (Chuẩn) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy;