Bài 1: Biến cố và Xác suất của biến cố pptx

Phép thử và biến cốLà sự thực hiện một số điều kiện xác định thí nghiệm cụ thể hay quan sát hiện tượng nào đó, có thể cho nhiều kết quả khác nhau.. Phép thử và biến cốTập hợp tất cả các

Bài 1

Biến cố và Xác suất của biến cố

Phép thử và biến cố

Là sự thực hiện một số điều kiện xác định (thí nghiệm cụ thể hay quan sát hiện tượng nào đó), có thể cho nhiều kết quả khác nhau Các kết quả này không thể dự báo chắc chắn được Một phép thử thường được lặp lại nhiều lần

Phép thử và biến cố

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử gọi là không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu 

 Mỗi kết quả của phép thử, , gọi là biến cố sơ cấp

 Một tập con của không gian mẫu gọi là biến cố

i=“S”, Xuất hiện mặt thứ i”, i=1,…,6

- Đo chiều cao (đv: cm)

 0, 250 

Quan hệ giữa các biến cố

 Tổng 2 biến cố

Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu , thì biến cố tổng của A và B, ký hiệu A+B (hay AB), là tập chứa những kết quả

trong  thuộc về A hoặc B.



Quan hệ giữa các biến cố

 Tích của hai biến cố

Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu , thì biến cố tích của A và B, ký hiệu AB (hay AB), là tập chứa những kết quả trong 

thuộc về A và B.



Quan hệ giữa các biến cố

Quan hệ giữa các biến cố

 Biến cố đối lập

Biến cố không xảy ra khi biến cố A xảy ra gọi

là biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu

Quan hệ giữa các biến cố

Ví dụ Tung một lần con xúc sắc cân đối và đồng chất

Không gian mẫu:  =[1,2,3,4,5,6]

Đặt A = “S”, Xuất hiện mặt có số điểm chẵn”

B = “S”, Xuất hiện mặt có số điểm ít nhất là 4”

A = [2,4,6]; B=[4,5,6]

Quan hệ giữa các biến cố

 = [1, 2, 3, 4, 5, 6] A = [2, 4, 6] B = [4, 5, 6]

5]

3, [1,

B 

Xác suất của biến cố

Chắc chắn xảy ra

.5 1

0

Định nghĩa theo quan điểm cổ điển

 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển

Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu  Giả sử tất cả các kết quả trong  đều đồng khả năng xảy ra, thì xác suất xảy ra biến cố A

Định nghĩa theo quan điểm cổ điển

2 Một hộp có 7 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu Tính xác suất chọn được 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh

Xác suất của biến cố - Định nghĩa theo

quan điểm cổ điển

 Định nghĩa theo lối cổ điển có 2 nhược điểm sau:

- Tất cả các kết quả phải đồng khả năng xảy ra

- Không gian mẫu  phải hữu hạn

Định nghĩa theo quan điểm Thống kê

 Định nghĩa theo quan điểm thống kê

Xét phép thử ngẫu nhiên cĩ khơng gian mẫu  và

A   Thực hiện phép thử n lần độc lập, thấy biến cố

A suất hiện n(A) lần n(A) gọi là tần số suất hiện biến

cố A, và n(A)/n là tần suất xảy ra A Khi đĩ xác suất xảy ra A là

Giới hạn của tần suất xảy ra biến cố A trong một số phép thử rất lớn, n.

( ) ( ) lim

  Số cả khả năng trong tổng thể thỏa điều kiện của A

Tổng số khả năng trong tổng thể

Định nghĩa theo quan điểm Thống kê

 Ví dụ Tung đồng xu.

Xác suất xuất hiện mặt S: P(S)=1/2

Xác suất xuất hiện mặn H: P(H)=1/2

Dùng định nghĩa theo quan điểm thống kê để kiểm chứng.

N}; gười thí nghiệm Số lần tung Số lần

sấp Tần suấtBuffon 4040 2048 0.5080 Pearson 12000 6019 0.5016 Pearson 24000 12012 0.5005

Định nghĩa theo quan điểm Hình học

 Định nghĩa theo quan điểm hình học

Xét một phép thử đồng khả năng, không gian mẫu có

vô hạn phần tử và được biểu diễn thành một miền hình học  có độ đo xác định (độ dài, diện tích, thể tích) Biến cố A   được biểu diễn bởi miền hình học

A Khi đó, xác suất xảy ra A

( (

)

) )

Định nghĩa theo quan điểm Hình học

 Ví dụ (Bài toán tàu cập bến)

Hai tàu thủy cập bến 1 cách độc lập nhau

trong một ngày đêm Biết rằng thời gian tàu thứ nhất đỗ lại ở cảng để bốc hàng là 4 giờ, của tàu thứ hai là 6 giờ Tìm xác suất để một trong hai tàu phải chờ cập bến

Định nghĩa theo quan điểm Hình học

 Ví dụ (Bài toán tàu cập bến)

x (giờ): thời điểm tàu thứ nhất cập bến

y (giờ): thời điểm tàu thứ hai cập bến.

A = “S”, Một trong hai tàu phải chờ cập bến”

N}; ếu tàu 1 cập bến trước thì tàu 2 phải chờ

y – x  4 N}; ếu tàu 2 cập bến trước thì tàu 1 phải chờ

x – y  6 Vậy A xảy ra khi -4  x – y  6, thể hiện ở miền gạch chéo Vậy

Tính chất cơ bản của xác suất

Công thức cộng xác suất

 Ví dụ

Một bộ bài tây có 52 lá, rút ngẫu nhiên 1 lá

♥ ♣ ♦ ♠Đặt:

Công thức cộng xác suất

P (“Đỏ” + “ Át”) = P( “Đỏ” ) + P(“Át”) - P( “Đỏ” ∩ “Át”)

= 26 /52 + 4/52 - 2 /52 = 28/52

Phần dư khi giao 2 biến cố

Công thức xác suất điều kiện

 Xác suất có điều kiện là xác suất xảy ra một biến cố, cho trước một biến cố khác đã xảy ra

Công thức xác suất điều kiện

thấy có 70% có hệ thống điều hòa (AC) và 40% có máy chơi nhạc (CD) 20% có cả điều hòa và máy chơi nhạc Chọn ngẫu nhiên 1 xe ô-tô, biết đã chọn được xe có máy điều hòa, hỏi xác suất xe đó có máy chơi nhạc là bao nhiêu?

Công thức xác suất điều kiện

40% có dàn CD

20% có điều

hòa + CD

Công thức xác suất điều kiện

Không CD

Không AC .2 .1 .3 Tổng 4 6 1.0

 Cho trước AC , ta chỉ cần xét 70% xe có điều hòa Do đó, 20% số xe có dàn CD 20% of 70% sẽ là 28.57%.

.

 P(CD AC) 2   P(CD|AC) 2857

P(AC) 7

Công thức nhân xác suất

 Công thức nhân xác suất cho hai biến cố A và B

 Ta cũng có

P(AB) P(A|B)P(B)  P(AB) P(B|A)P(A) 

Công thức nhân xác suất

Công thức nhân xác suất cho n biến cố

Công thức nhân xác suất

Công thức nhân xác suất

 Ví dụ

Một lô hàng có 50 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm kém chất lượng Một khách hàng trước khi mua lô hàng chọn cách kiểm tra sau: chọn ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 4 sản phẩm.N}; ếu thấy có bất kỳ sản phẩm kém chất lượng nào thì loại lô hàng Tính xác suất khách hàng chấp nhận lô hàng

Sự độc lập giữa các biến cố

 Hai biến cố A và B gọi là độc lập khi và chỉ khi:

 Biến cố A độc lập với biến có B khi xác suất của biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia

 N}; ếu A và B độc lập, thì

P(AB) P(A)P(B) 

P(A)B)

|

P(B)A)

|

Sự độc lập giữa các biến cố

 Ví dụ

Trong khảo sát về nội thất xe ô-tô trong thành phố, 70% xe có máy điều hòa (AC), 40% có máy chơi nhạc(CD), và 20% có cả hai.

Hỏi AC và CD có độc lập hay không?

Sự độc lập giữa các biến cố

 Ví dụ Tung một lần con xúc sắc cân đối và đồng chất Không gian mẫu:  =[1,2,3,4,5,6]

Đặt A = “S”, Xuất hiện mặt có số điểm chẵn”

B = “S”, Xuất hiện mặt có số điểm bé hơn 4”

C = “S”, Xuất hiện mặt 1 hoặc 2 điểm”

D = “S”, Xuất hiện mặt 1 hoặc 6 điểm”

A = [2,4,6]; B=[1,2,3]; C=[1,2]; D=[1,6]

Hãy kiểm tra tính độc lập của các biến cố A, B, C, D.

Công thức xác suất đầy đủ

Công thức xác suất đầy đủ

 Cho là hệ đầy đủ các biến cố, và B là một biến cố có liên quan đến hệ này Xác suất xảy

ra B

 Tổng quát, xét A 1 ,A 2 ,…,A n là hệ đầy đủ và B là

biến cố liên quan

Công thức xác suất đầy đủ

( ) ( ') ( ) ( ) ( ')

( ) ( | ) ( ') ( | ') =

Công thức xác suất đầy đủ

Ví dụ

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có 3 phân xưởng sx Biết rằng tỷ lệ bóng hư do từng phần xưởng làm ra tương ứng là 5%, 7% và 10% Một khác hàng mua bóng đèn của nhà máy sản xuất Tính xác suất khách hàng mua được bóng hư

Công thức Bayes

Ví dụ

Một học sinh đi học từ nhà đến trường có thể

đi bằng hai con đường khác nhau Biết rằng nếu học sinh đi theo con đường A thì khả năng bị kẹt xe là 15% và bằng 20% nếu đi theo con đường B Học sinh chọn ngẫu nhiên một con đường để đi Biết rằng học sinh đã bị kẹt xe, hỏi xác suất học sinh đã đi con đường thứ nhất là bao nhiêu?

Công thức Bayes

Ví dụ

Có 10 thăm, trong đó có 4 thăm có thưởng Sinhviên A bắt đầu tiên, B bắt sau

a) Hỏi có công bằng không ?

b) N}; ếu B được thưởng, tính xác suất A đượcthưởng