Bai tap co hoc hoc sinh gioi

Nếu vận tốc của thuyền đối với nước là v1= 3m/s, vận tốc của dòng nước đối với bờ là v2= 1,5 m/s và chiều rộng của sông là s= 400m, thì người đó phải trèo thuyền theo hướng tạo với hướn

I Động học chất điểm

Bài 1: Một người muốn chèo thuyền qua sông theo hướng AB vuông góc với bờ sông Nếu

vận tốc của thuyền đối với nước là v1= 3m/s, vận tốc của dòng nước đối với bờ là v2= 1,5 m/s

và chiều rộng của sông là s= 400m, thì người đó phải trèo thuyền theo hướng tạo với hướng

AB một góc α bằng bao nhiêu và mất thời gian bao nhiêu thời gian để tới bờ bên kia.

Đ/s: α =300, t= 154s

Bài 2: Khi ôtô đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì người ngối trong xe thấy các giọt nước

tốc rơi xuống của đất của giọt mưa Giả thiết rằng khi rơi gần tới đất, giọt nước mưa rơi thẳng đứng và đều đối với đất

Đ/s: v13 =4,3 /m s

Bài 3: Hai ôtô chạy trên hai đường thẳng vuông góc với nhau Sau khi gặp nhau ở ngã tư, hai

xe tiếp tục chạy theo hướng cũ, xe thứ nhất với vận tốc 40 km/h còn xe thứ hai với vận tốc 30 km/h

a) Xác định vận tốc xe thứ nhất đối với xe thứ hai

b) Xác định khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm t =2h kể từ lúc gặp nhau

Đ/s:a) v12 =50km h/ b) s= 100 km.

Bài 4: Hai xe đạp đi theo hai đường vuông góc , xe A đi về hướng Tây với vận tốc 25 km/h,

xe B đi về hướng Nam với vận tốc 15 km/h Lúc t=0, xe A và B ở cách giao điểm của hai đường lần lượt là 2,2 km và 2 km và tiến lại về phía giao điểm Tìm thời gian điểm mà khoảng cách hai xe

a) Nhỏ nhất b) Bằng khoảng cách ban đầu

Đ/s:a) t = 6min b) t =12 min

Bài 5: Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến B ở cùng một bên bờ sông, với vận tốc so với nước

là v1= 3 km/h Cùng lúc đó một canô chạy từ bến B theo hướng đến bến A với vận tốc đối với nước là v2= 10 km/h Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì canô kịp đi được 4 lần khoảng cách đó và về đến B cùng một lúc với thuyền Hãy xác định hướng và độ lớn của vận tốc của nước sông đối với bờ?

Đ/s: v0= 0, 5m/s, từ B đến A

Bài 6: Một chiếc thuyền đi từ bến A đến bến B cáh A 6 km, rồi trở lại A mất một thời gian

tổng cộng là 2h 30min Biết rằng vận tốc của nước đối với bờ sông là 1 km/h, tính vận tốc của thuyền trong lúc nước yên lặng và thời gian đi xuôi và đi ngược

Đ/s: v12 = 5 km/h, t1= 1h, t2= 1h30 min

Bài 7: Có hai ca nô làm nhiệm vụ đưa thư giữa hai bến sông A và B như sau: hàng ngày vào

lúc qui định hai canô rời bến A và B chạy đến gặp nhau, trao đổi bưu kiện cho nhau rồi quay trở lại Nếu canô cùng rời bến một lúc thì canô ở A phải đi mất 1,5 giờ mới trở về đến bến, còn canô ở B phải đi mất 3 giờ Hỏi muốn cho hai canô đi mất thời gian bằng nhau thì canô ở

B phải xuất phát muộn hơn canô ở A một khoảng thời

gian là bao nhiêu? Biết rằng hai canô có cùng độ lớn vận

tốc đối với nước và nước chảy với vận tốc không đổi

Đ/s: t = 45min

Bài 8: Một ôtô A chạy trên đường thẳng Ax với vận tốc

v1= 8 m/s Tại thời điểm bắt đầu quan sát một người

đứng ở cách đường một khoảng d = 20 m và cách ôtô

một khoảng l =160 m (Hình vẽ) Người ấy phải chạy

2m/s

B

Đ/s: 0

30

150

Bài 9: Một con thuyền đi trên sông song song và cách bờ thẳng 2,5 m

với vận tốc không đổi v1= 1 m/s Lúc đi ngang qua điểm A trên bờ

sông một người trên thuyền muốn ném một vật trúng điểm B trên bờ

cách A một khoảng AB= 5 m Hình vẽ Vận tốc ném đối với thuyền là

v2= 8 m/s Hỏi phải ném theo phương làm thành một góc bằng bao

nhiêu đối với :

a) Bờ sông

b) Thành ab của thuyền (ab song song với AB)

26,5

29,7

α =

Bài 10: Một máy bay bay từ A đến B rồi quay trở lại A Vận tốc của máy bay khi không có

gió là v Ở chuyến khứ hồi thứ nhất gió thổi từ A đến B Ở chuyển khứ hồi thứ hai, gió thổi vuông góc với AB Vận tốc mà gió truyền cho máy bay theo hướng của gió là u Tính tỉ lệ các thời gian bay cảu hai chuyến Cho biết máy bay luôn bay đúng theo hướng AB

2

t = v u

Bài 11: Một con tàu đi theo hướng Đông Nam với vận tốc v Máy đặt trên tàu cho biết gió thổi

vuông góc với trục nối đuôi và mũi tàu, với vận tốc cũng bằng v Hãy xác định vận tốc của gió đối với trái đất

Đ/s: u v= 2

Bài 12: Tại cùng một lúc vật 1 được thả rơi tự do từ độ cao h, còn vật 2 được ném thẳng đứng

xuống dưới từ độ cao H (H > h) Hỏi phải truyền cho vật 2 một vận tốc đầu v0 bằng bao nhiêu

để hai vật chạm đất cùng lúc?

2

H h gh

v

h

−

=

Bài 13: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ độ cao H =20 m Hỏi phải truyền

cho nó vận tốc đầu bằng bao nhiêu để nó rơi xuống đất chậm hơn một gây so với khi nó rơi tự

do từ độ cao đó Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g =10 m/s2

Đ/s:v0= 8,3 m/s

Bài 14: Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì xuỗng dốc Nó chuyển động nhanh

dần đều với gia tốc a = 1m/s2 Biết chiều dài của dốc là 192m Hãy tính thời gian để ôtô đi hết dốc và vận tốc của nó ở chân dốc

Đ/s: t= 12 s, v =22 m/s

Bài 15: Vận tốc của một vật chuyển động nhanh dần đều phụ thuộc vào thời gian theo

phươnng trình v= +2 3t Đơn vị : m/s

0

b) Hãy tìm vận tốc trung bình trong 4 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động và vận tốc tại thời điểm cuối giây thứ 4

c) Hãy vẽ đồ thị chuyển động của vật

Đ/s: a) x =2t+ 1,5 t2 b) vtb= 14 m/s

Bài 16: Từ cùng một điểm người ta ném đồng thời hai vật với vận tốc v1 và v2 có cùng phương

ngang nhưng ngược chiều Hỏi sau bao lâu thì góc giữa hai véc tơ vận tốc bằng 600, 900

Bài 17: Từ một điểm người ta ném đồng thời hai vật vơi vận

b

B

r

1

v r

a) Vận tốc chuyển động tương đối giữa hai vật

b) Khoảng cách giữa hai vật trong khi đang chuyển động

0

2

u= v c α α+

0

2

s= v c α α+ t

Bài 18: Hai vật được đồng thời ném xiên so với

mặt đất nằm ngang với vận tốc đầu v1, v2 (hình vẽ

a, b)

Không tính toán mà lập luận, hãy tìm xem vật

nào chạm đất xa hơn và sớm hơn Hãy vẽ quĩ đạo

của hai vật minh hoạ cho lập luận

Đ/s: 2 cao hơn 1, vật 1 xa hơn

Bài 19: Một quả lựu đạn treo ở độ cao h nổ, các

lâu thì:

a) Một nửa số mảnh đạn rơi xuống đất

b) Tất cả các mảnh đều rơi xuống đất

g b)

2

v v gh t

g

Bài 20: Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao H = 20 km với vận tốc v= 1440 km/h

Đúng lúc nó ở trên đỉnh đầu một cỗ pháo cao xạ thì pháo bắn Tính vận tốc tối thiểu v0 của đạn

cản của không khí Lấy g =10 m/s2

0 min 2

v

Bài 21: Một người đứng ở bờ biến ném một hòn đá ra biển Hỏi người ấy phải ném hòn đá

dưới góc ném bao nhiêu so với phương ngang để nó rơi xa bờ nhất Khoảng cách xa nhất ấy là bao nhiêu? Cho biết bờ dốc đứng hòn đá được ném từ độ cao H =20 m so với mặt nước và vận tốc đầu của hòn đá là v0= 14 m/s Lấy g =10 m/s2

Đ/s: α =300, LMax = 34,64 m

Bài 22: Một người đứng trên một đỉnh tháp cao H phải ném một hòn đá với vận tốc đầu nhỏ

nhất là bao nhiêu để hòn đá rơi cách chân tháp một khoảng L cho trước? Tính góc ném ứng với vận tốc tối thiểu đó

v = g H +L −H , tan v2

gL

α =

Bài 23: Một tấm bê tông nằm ngang đang được cần cẩu nhấc lên thẳng đứng với gia tốc a =

0,5 m/s2 Bốn giây sau khi rời mặt đất, người trên tấm bê tông ném một hòn đá với vận tốc v0= 5,4 m/s theo phương làm với tấm bê tông một góc α =300

a) Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến lúc nó rơi xuống đất

b) Tính khoảng cách từ nơi hòn đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông (Coi như chất điểm ) Lấy g =10 m/s2

Đ/s:a) t =1,5s b) L =7m

b) a)

2

v r v r1

1

v r

2

v r

II Động lực học chất điểm

Bài 1: Trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang có hai vật, m1= 1 kg và m2= 2 kg, được nối với nhau bằng một sợi dây Hai vật bị kéo theo phương ngang thông qua một lò xo có khối lượng không đáng kể Lò xo bị dãn ra một đoạn x =2cm Độ cứng của lò xo k= 300 N/m Hãy xác định

a) gia tốc của hai vật

b) lực do sợi dây tác dụng lên m2

Đ/s: a =2 m/s2, T = 4N

Bài 2: Một vật khối lượng m được treo vào trục quay của một ròng rọc động

(Hình vẽ) Hỏi cần phải kéo đầu dây vắt qua ròng rọc cố định với một lực F

bằng bao nhiêu để vật chuyển động lên trên với gia tốc a ? để vật đứng yên?

Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và của sợi dây

2

m

F = g a+

Bài 3: Trong hình vẽ mỗi đĩa có một quả nặng 3 kg

a) Lực kế A chỉ bao nhiêu?

b) Bớtt 1 kg ở đĩa 1 thì lực kế chỉ bao nhiêu?

c) Muốn cho lực kế A chỉ như cũ thì phải thêm vào

đĩa 2 một khối lượng x bằng bao nhiêu?

Bỏ qua khối lượng của đĩa và của lực kế Lấy g =10 m/s2

Đ/s: a) 30N b) T = 24N c) x =3 kg

Bài 4: Trong hình vẽ vật khối lượng m được đặt lên một trong

hai khối lượng M

a) Tính áp lực của nó lên M

b) Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc Lực này có bằng tổng

trọng lượng của ba vật hay không?

Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây nối

2

Mmg N

M m

=

2

2

M M m

M m

+

+

Bài 5: Có hai trọng vật m1= 0,2 kg và m2 = 0,3 kg được được nối với nhau bằng một sợi dây

không giãn vắt qua một ròng rọc Ròng rọc này được treo vào trần của một thang máy nhờ một lực kế bỏ qua khối lượng ròc rọc và lấy g = 9,8 m/s2

Hỏi lực kế chỉ bao nhiêu

a) Thang máy chuyển động thẳng đều lên trên

b) Thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a =

1,2 m/s2? Đ/s:a) F= 4,7N b) F’ = 5,3 N

Bài 6: Cho hệ vật như hình vẽ, các mặt phẳng đều nhẵn Góc

2 1

A

M

M m

α2

1

Hãy xác định gia tốc của mỗi vật và lực căng dây nối hai vật 1 và 2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây Bỏ qua ma sát ở ròng rọc

Đ/s: a1= 4,9 m/s2, a2= 9,8 m/s2, a3 = 7,35 m/s2, T = 4,9 N

Bài 7: Hai vật khối lượng 5 kg và 2 kg, đựơc nối với nhau bằng mọt sợi dây vắt qua một ròng

rọc gắn ở đỉnh mặt phẳng nghiêng cố định có góc nghiêng

0

30

chuyển động xuống dưới theo mặt phẳng nghiêng Hệ số

ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là 0,1 Bỏ qua

khối lượng và ma sát ở ròng rọc Hãy tính lực căng sợi dây

và gia tốc của của hai vật Lấy g= 10 m/s2

Đ/s : a= 0,093 m/s2, T =20,2N

Bài 8: Một chiếc nêm có khối lượng M, có góc nghiêng

α

có thể chuyển động tịnh tiến không ma sát trên mặt

phẳng nằm ngang Hình vẽ

Cần phải kéo dây theo phương ngang với một lực

F bằng bao nhiêu để vật có khối lượng m chuyển động

lên trên theo mặt nêm? Khi ấy vật m và nêm M chuyển

động với gia tốc nào? Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây

và ròng rọc

F

mg M m

F

M m c

α α

+

=

Bài 9: Hai vật có khối lượng m1 và m2 (m1> m2) gắn vào hai đầu của lò xo Khi tác dụng vào

hai vật hai lực có cùng độ lớn bằng nhau F, lò xo bị nén

lại và hai vật đứng yên trên mặt bàn Hình vẽ Hỏi điều

gì sẽ xẩy ra nếu thôi không thôi không tác dụng lực vào

Đ/s: 1) F ≤µm g2 hai vật đứng yên 2)

m g F m g

µ < <µ thì m2 sẽ chuyển động chậm dần

3) F >µm g1 hai vật chuyển động chậm dần sau đó

dừng lại

Bài 10: Bàn có khối lượng m1= 15 kg có thể trượt

không ma sát trên sàn nằm ngang Trên bàn có một

vật khối lượng m2= 10 kg, có dây buộc vắt qua hai

ròng rọc gắn chặt vào bàn Hình vẽ Vật có thể trượt

trên bàn với hệ số ma sát µ =0,6 Tính gia tốc của bàn khi kéo đầu dây với lực F = 80 N Bỏ

qua khối lượng của ròng rọc và dây Xét hai trường hợp

m2

m1

m

M

F

ur

m2

a) Lực Fur nằm ngang b) Lực Fur thẳng đứng

Đ/s: a) a= 3,2 m/s2 b) a1= -1,3 m/s2

Bài 11: Cho hai miếng gỗ khối lượng m1 và m2 đặt chồng lên

(Hình vẽ) Hệ số ma sát giữa chúng là µ, giữa vật m1 và mặt

phẳng nghiêng là µ1 Trong quá trình trượt một miếng gỗ có thể

chuyển động nhanh hơn miếng gỗ kia không?

Tìm điều kiện để hai miếng gỗ cùng trượt như một vật

Đ/s: m1 không thể chuyển động nhanh hơn m2 µ µ1<

Bài 12: Một vật có khối lượng m1= 1 kg, có vận tốc đầu v0= 10

m/s và chịu lực cản F = -kv với hệ số k = 1 kg/s

a) Chứng tỏ rằng vận tốc của vật giảm dần theo hàm bậc

nhất của quãng đường đi

b) Tính quãng đường vật đi được đến lúc dừng

m

Bài 13: Khi ôtô đi vào đường vòng thì người ngồi bị xô về một phía, nhưng tại sao khi máy

bay lượn vòng thì người ngồi lại không bị xô như vậy? Người ấy có chịu ảnh hưởng gì khác không? Nếu có thì hãy tính ảnh hưởng ấy trong trường hợp người có khối lượng m =50 kg,

Đ/s: tăng trọng lượng ∆ =P 38,5N

Bài 14: Từ quảng trường hoàn toàn trống có bán kính r = 68 m có 3 đường đi ra ba ngả Góc

giữa các đường 1 và 2 là 900, giữa các đường 1 và 3 là 120, ôtô có thể từ đường 1 rẽ sang: a) đường 2; b) đường 3 với vận tốc tối đa là bao nhiêu để bánh xe không trượt? Hệ số ma sát giữa mặt quảng trường và bánh xe là µ =0,4 Lấy g = 9,8 m/s2

Đ/s: a) v≤58,8km h/ b) v≤75 km/h

Bài 15: Khi tăng tốc gia tốc cực đại trên một một đoạn đường thẳng, một ôtô đua đã tăng vận

tốc từ 10,0 m/s đến 10,5 m/s trong 0,1s Gia tốc này ứng với lực cực đại của động cơ

a) Hỏi trong thời gian bao lâu nó có thể tăng tốc như thế trên một đoạn đường vòng nằm ngang bán kính R =30 m

b) Trên đoạn đường vòng nằm ngang có bán kính bằng bao nhiêu thì nó không thể tăng vận tốc của mình quá 10 m/s

Ma sát của mặt đường đủ lớn để ôtô không trượt

Đ/s: a) ∆ =t 0,14s b) Rmin = 20 m.

Bài 16: Hai vật được ném đồng thời dưới góc ném α1 và α2so với phương ngang Hãy chứng minh rằng vận tốc tương đối của chúng (so với nhau) là không đổi về cả hướng và độ lớn trong suốt thời gian chuyển động

Bài 17: Vật có khối lượng m trượt từ điểm cao nhất A của

một một hình cầu bán kính r, đừng yên trên mặt phẳng nằm

ngang

a) Tới độ cao h nào thì nó rời hình cầu

nghiêng góc α =300so với OA (hình vẽ), Bỏ qua ma sát vận tốc ban đầu rất nhỏ

3

h= r b) N B =0,6mg.

m2

m1

A B

E C

A

D

B

m2

m1

F

ur

Bài 18: Một vật có khối lượng 4 kg được buộc vào đầu sợi dây cao su có chiều dài tự nhiên l0=

0,6m, hệ số đàn hồi k =10000 N/m và quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng với tần số 80 vòng/min Tính độ dãn và lực cẳng dây ở các điểm cao nhất và thấp nhất Lấy g =10 m/s2 Coi qũy đạo là tròn ở hai điểm đó

Đ/s: a) ∆ =l 0,61m, T =130N b) ∆ =l 0,02m, T =210N

Bài 19: Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh xe Trong đó có 4

bánh phát động Đầu máy kéo 8 toa, mỗi toa nặng 20 tấn Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07 Bỏ qua ma sát ở các ổ trục Trên trần toa xe có một quả cầu nhỏ khối lượng 200g treo trên trần bằng dây nhẹ, không dãn Cho g= 10 m.s-2

a) Tính thời gian ngắn nhất từ lúc khởi hành đến lúc tàu đạt vận tốc 20 km/h Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây treo

b) Sau thời gian trên, tàu hãm phanh Biết rằng lúc này động cơ không truyền lực cho các bánh Tính quãng đường tàu đi từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng; góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây trong hai trường hợp:

1) Chỉ hãm các bánh ở đầu máy?

2) Hãm tất cả các bánh của đoàn tàu?

m

v

a

= = , 0

0, 4

2 1 1 1

110, 23 2

v

a

−

= = , 0

1 7,97

α = , 1

1

2, 00195N os

P T

= = 2.

Câu 20: Từ đỉnh A của một bặt bàn phẳng nghiêng người ta ta

thả một vật có khối lượng m =0,2 kg trượt không ma sát ,

không vận tốc đầu Cho AB= 50cm, BC=100cm, AD=

130cm g=10m/s2

a) Tính vận tốc của vật tại B

b) Chứng minh rằng quĩ đạo của vật sau khi rời bàn là

một parabol Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE

bằng bao nhiêu?

Đ/s: a) V B = 2 a AB V+ A2 = 2.6.0,5 0 2, 45 /+ = m sb) l=0,635m

Bài 21: Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên, được kéo trên sàn bằng một sợi dây với lực kéo

F=1000N, hệ số ma sát giữa hộp và sàn là 0,35

a) Hỏi góc giữa dây và phương ngang là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất? b) Khối lượng cát và hộp trong trường hợp đó là bao nhiêu? lấy g=10 m/s2

0,35 19,3

tg

µ= α = ⇒ =α b) ax 1 2 303

m

F

g

µ µ

+

= =

Bài 22 : Trên mặt phẳng nằm ngang có một nêm khối

lượng m2= 4kg, chiều dài mặt phẳng nghiêng L= 12m,

và α =300 Trên nêm đặt khúc gỗ m1= 1kg

Biết hệ số ma sát giữa gỗ và nêm µ =0,1 Bỏ

qua ma sát giữa nêm và mặt phẳng ngang

Tìm lực Fur đặt vào nêm để khúc gỗ để khúc gỗ trượt

hết chiều dai nêm trong thời gian t=2s từ trạng thái

đứng yên Lấy g=10 m/s2

Đ/s: 2 2

2 2 1.( os ( 2)sin os 2.sin ) 4,9

F m a= +m µgc α− +g µa αc α +a α = N.

Bài 23: Một cái nêm khối lượng M = 2m có

lượng m trượt không vận tốc ban đầu, không ma sát

từ đỉnh A trên mặt AB

a/ Cố định nêm, tính gia tốc của m Lấy g = 9,8

m/s2

b/ Nêm có thể trượt không ma sát trên mặt sàn

ngang Tính gia tốc của nêm

Đ/s: a = g.sinα = 9,8.sin300 = 4,9 m/s2 a ≈ 1,886 m/s2

α

A

B m