Sở giáo dục & đào tạo QN KỲ THI TỐT NGHIÊP THPT NĂM 2010 Trường THPT Tiểu La Môn thi: TÓAN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề). I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7.O điểm) Câu 1 ( 3.0 điểm). Cho hàm số: 3 2 3 2y x x = − + − 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2.Tìm giá trị của m để phương trình : 3 2 3 0x x m − + = có ba nghiệm phân biệt. Câu 2 ( 3.0 điểm). 1.Giải phương trình mũ: 2 1 7 3.7 98 0 x x + − + = 2.Tính tích phân: 3 1 3 lnI x xdx x = + ÷ ∫ 3.Tìm GTLN – GTNN của hàm số 2 ( ) x f x x e = trên đoạn [ -1 ; 1]. Câu 3 ( 1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh đáy AB = a , cạnh BC = 3a . góc tạo bởi mặt phẳng (A’BC) và mặt đáy (ABC) là 0 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. II.PHẦN TỰ CHỌN ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau đây: Phần 1: Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian oxyz cho điểm A( 1 ; -2 ; 3 ) và mặt phẳng (P) có phương trình sau: 2 2 11 0x y z − + + = . 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2) Tìm tọa độ tiếp điểm T của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Câu 5a ( 1.0 điểm): Giải phương trình 2 2 1 0z z − + = Phần 2: Câu 4b ( 2.0 điểm) Trong không gian oxyz cho điểm A( -1 ; 2 ; 3 ) và đường thẳng (d) có phương trình sau: 2 1 1 2 1 x y z− − = = . 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng (d). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (d). Câu 5b ( 1.0 điểm) Giải phương trình 2 3 1 0z iz − + = . Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 ( 3.0 điểm) 1.(2.0 điểm) Tập xác định: 0.25 Đạo hàm bậc nhất: 0.25 Giới hạn: 0.25 Kết luận : Đồng biến-Nghịch biến-Cực trị 0.25 Bảng biến thiên 0.50 Đồ thị 0.50 2.( 1.0 điểm) Chuyển về phương trình: 3 2 3 2 2x x m − + − = − 0.25 Gọi vế trái: y = … ; Vế phải y = …. 0.25 Ta có bđt : -2 < m – 2 < 2 0.25 Đáp số : 0 < m < 4 0.25 Câu 2 ( 3.0 điểm) 1.( 1.0 điểm) Ta có phương trình: 2 7 21.7 98 0 x x − + = 0.25 Đặt 7 ; ® : 0 x t k t= > ta có phương trình: 2 21. 98 0t t − + = 0.25 Ta có : t = 7 và t = 14 0.25 Ta có : 7 1 µ : log 1 4x v x = = 0.25 2.(1.0 điểm) Ta có: 3 3 3 1 1 1 3 1. ln . 6 lnI dx x x dx x xdx = + = + ∫ ∫ ∫ 0.25 3 2 2 3 3 1 1 1 1 ln ln 2 4 x x I x xdx x = = − = ∫ ……= 0.50 9 ln 3 4 2 I = + 0.25 3.(1.0 điểm) Đạo hàm: ( ) 2 '( ) 2 x f x e x x = + 0.25 1 2 0 2 '( ) 0 x x f x = =− = ⇔ Tính: f(-1) = …f(1) = … f(0) = …. 0.25 Đáp số: [ ] [ ] 1;1 1;1 ax ( ) minf ( ) M f x x − − = = 0.25 Câu 3 ( 1.0 điểm) Tính diện tích tam giác ABC 0.25 Xác định đúng góc tạo bởi mp(ABC) và mp(A’BC) 0.25 Tính đúng đường cao AA’ 0.25 Tính đúng : V = dt(ABC).AA’ 0.25 Câu 4a ( 2.0 điểm) Nêu đúng dạng phương trình mặt cầu: 0.25 Tính R = d(A ,P) = 0.25 Viết đúng phương trình mặt cầu theo dạng chính tắc hay tổng quát 0.25 Viết đúng phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P) 0.25 Lập đúng hệ phương trình của đường thảng và mp(P) 0.25 Giải hệ tìm đúng 4 ẩn số t , x , y , z 0.25 Viết đúng tọa độ điểm T 0.25 Câu 4b ( 1.0 điểm) Tính đúng biệt thức 2 2 4 7 ( 7)b ac i ∆= − =− = 0.5 Viết đúng: 1 2 1 7 1 7 4 4 4 1 7 1 7 4 4 4 i z i i z i + = = + − = = − 025 0.25 Câu 5a ( 2.0 điểm) Câu 5b ( 1.0 điểm) . Sở giáo dục & đào tạo QN KỲ THI TỐT NGHIÊP THPT NĂM 2010 Trường THPT Tiểu La Môn thi: TÓAN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian : 150 phút (không