Chương 4: Khảo sát ổn định hệ thống ppt

Chương 4 KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ThS. NGUYỄN XUÂN NGUYÊN Khảo sát ổn đònh hệ thống Chương 4 I. Khái niệm về ổn đònh 1. Thế nào là ổn đònh? Có thể minh hoạ một cách trực quan các trạng thái của hệ thống như sau: Không ổn đònh Biên giới ổn đònh Ổn đònh 2. Mối liên hệ giữa ổn đònh và hàm truyền Xét hệ thống có hàm truyền: I. Khái niệm về ổn đònh Ổn đònh là khả năng trở về trạng thái cân bằng của hệ thống sau khi kết thúc các tác động bên ngoài làm cho nó rời khỏi trạng thái cân bằng đó. 1 01 1 1 01 1 () () () mm mm nn nn bs bs b s b Cs Gs Rs as as a s a − − − − + ++ + == + ++ + Đònh nghóa: Ta đặt: 9 Nghiệm phương trình B(s) = 0 gọi là các zero. Có m zero, ký hiệu là z i , i = 1,…,m. I. Khái niệm về ổn đònh 9 Nghiệm phương trình A(s) = 0 gọi là các cực. Có n cực, ký hiệu là p j , j = 1,…,n. 1 01 1 1 01 1 () () mm mm nn nn Bs bs bs b s b As as as a s a − − − − =+ +++ =+ +++ I. Khái niệm về ổn đònh Các cực và zero của hàm truyền có thể là thực hay phức. Vò trí của chúng biểu diễn trên mặt phẳng phức gọi là giản đồ cực-zero. Ims Res Giản đồ cực-zero x x x x O O O x: cực o: zero I. Khái niệm về ổn đònh - Có thể phân tích hàm truyền dưới dạng: 012 012 ( )( ) ( ) () . ( )( ) ( ) − −− = −− − m n bszsz sz Gs aspsp sp - Khi tín hiệu vào là hàm nấc thì đáp ứng sẽ là: () 0 0 1 12 012 ( )( ) ( ) 1 () (). () . . ()() ( ) ) .( n i i m n i bszsz sz Cs RsGs sa spsp Cs sp sp s = =+ − −− == −− − ⇒ − ∑ αα I. Khái niệm về ổn đònh ⇒ Đáp ứng thời gian của hệ thống: 0 1 () αα = =+ ∑ i n pt i i ct e Tuỳ theo trò số các cực p i , đáp ứng có 3 dạng sau:  Tất cả các cực có phần thực âm ⇒ Hệ ổn đònh.  Tồn tại cực có phần thực bằng không, các cực còn lại có phần thực âm ⇒ Hệ ở biên giới ổn đònh.  Tồn tại ít nhất một cực có phần thực dương ⇒ Hệ không ổn đònh. I. Khái niệm về ổn đònh c(t) t O α 0 Ổn đònh c(t) t O α 0 Biên giới ổn đònh c(t) t O α 0 Không ổn đònh Kết luận: Hệ thống ổn đònh nếu tất cả các cực của hệ đều có phần thực âm. I. Khái niệm về ổn đònh Vì vò trí các cực quyết đònh tính ổn đònh của hệ thống nên phương trình A(s) = 0 gọi là phương trình đặc trưng, đa thức A(s) gọi là đa thức đặc trưng của hệ thống. Đối với hệ hồi tiếp: ⇒ Phương trình đặc trưng là: 1+ G(s)H(S) = 0. C(s) G(s) H(s) R(s) II. Tiêu chuẩn ổn đònh đại số 1. Điều kiện cần để ổn đònh Điều kiện cần để hệ thống ổn đònh là các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác không và cùng dấu. sss ss ssss +−+= ++= ++++= 32 3 432 3210 250 45210 ⇒ Hệ không ổn đònh ⇒ Hệ không ổn đònh ⇒ Chưa kết luận được Ví dụ áp dụng Xét ổn đònh hệ thống tự động có PTĐT sau: [...]... Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (-1, j0) một góc kπ theo chiều dương khi ω thay đổi từ 0 đến +∞ Trong đó, k là số cực của hệ hở nằm bên phải mặt phẳng phức II Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Ví dụ áp dụng Xét ổn đònh hệ thống có đặc tính tần số hệ hở dưới đây: jQ(ω) jQ(ω) -1 ω=0 -1 P(ω) ω→∞ K=1 Hệ ổn đònh ω→∞ ω=0 K=2 Hệ không ổn đònh P(ω) II Tiêu chuẩn ổn đònh tần số 2 Tiêu chuẩn ổn đònh Bode Cho hệ thống có... ổn đònh đại số Bài giải Lập ma trận Hurwitz: 4 0 1 3 0 0 H= 2 4 2 Các đònh thức : ∆1 = 4 > 0 ∆2 = 10 > 0 ∆3 = 20 > 0 ⇒ Hệ thống ổn đònh II Tiêu chuẩn ổn đònh tần số 1 Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist Cho hệ thống có sơ đồ khối như dưới đây : R(s) G(s) C(s) Cho biết đặc tính tần số của hệ hở, bài toán đặt ra là xét tính ổn đònh của hệ kín II Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn Nyquist: Hệ kín Gk(s) sẽ ổn. .. 25s − 50 = 0 II Tiêu chuẩn ổn đònh đại số 3 Tiêu chuẩn ổn đònh Hurwitz Cho hệ thống có phương trình đặc trưng : a0 s n + a1sn −1 + + an −1s + an = 0 Để xét ổn đònh, ta lập ma trận Hurwitz như sau : II Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Tiêu chuẩn Hurwitz: Điều kiện cần và đủ để hệ ổn đònh là tất cả các đònh thức con chứa đường chéo của ma trận đều dương Ví dụ áp dụng Xét ổn đònh hệ thống có phương trình đặc... +1 ci −1,1 Tiêu chuẩn Routh: Điều kiện cần và đủ để hệ ổn đònh là tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương II Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Ví dụ áp dụng Xét ổn đònh hệ thống tự động sau: R(s) G(s) H(s) Cho biết các hàm truyền 50 s(s + 3)(s 2 + s + 5 ) 1 H (s) = s+2 G(s) = C(s) II Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Bài giải Phương trình đặc tính của hệ thống: 1+G(s).H(s) = 0 ⇔ 1+ 50 1 =0 2 s( s + 3 )( s... của hệ hở, bài toán đặt ra là xét tính ổn đònh của hệ kín II Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Giả sử đặc tính tần số hệ hở biểu diễn dạng biểu đồ Bode Ta đònh nghóa các thông số quan trọng sau đây Tần số cắt biên, ωc L(ωc ) = 0 dB Tần số cắt pha, ω-π ψ (ω-π ) = -π Độ dự trữ biên, GM GM = -L(ω-π ) Độ dự trữ pha, ΦM ΦM = 180 0 + ψ (ωc ) II Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Tiêu chuẩn ổn đònh Bode: Hệ kín Gk(s) sẽ ổn. ..II Tiêu chuẩn ổn đònh đại số 2 Tiêu chuẩn ổn đònh Routh Cho hệ thống có phương trình đặc trưng : a0 s n + a1sn −1 + + an −1s + an = 0 Để xét ổn đònh, ta lập bảng Routh như sau : II Tiêu chuẩn ổn đònh đại số - Bảng Routh gồm n+1 hàng - Hàng 1 gồm các hệ số có chỉ số chẵn - Hàng 2 gồm các hệ số có chỉ số lẻ - Phần tử hàng i cột j ( i ≥ 3 ) xác đònh như... số cắt pha của hệ thống 20 G( s )H ( s ) = s( s + 3 ) 3 Tìm tần số cắt pha của hệ thống sau đây (i) K G( s )H ( s ) = ( T 1s + 1)( T 2s + 1)( T 3s + 1) (ii) K G( s )H ( s ) = s( T 1s + 1)( T 2s + 1)( T 3s + 1) II Tiêu chuẩn ổn đònh tần số 4 Cho hệ thống có hàm truyền hở như sau 10 G( s )H ( s ) = s( s + 1)( s + 10 ) (i) Tìm tần số cắt biên (ii) Tìm tần số cắt pha (iii) Tìm các độ dự trữ ổn đònh và kết... nếu hệ hở G(s) có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha đều dương GM > 0 ΦM > 0 ⇒ Hệ kín ổn đònh II Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Ví dụ áp dụng 1 Tìm tần số cắt biên, tần số cắt pha của hệ thống (i) K G( s )H ( s ) = s( T 1s + 1)( T 2s + 1) Cho biết (ii) K = 100 , T 1 = 1 1 , T2 = 10 100 K ( T 1s + 1) G( s )H ( s ) = s( T 2s + 1)( T 3s + 1) Cho biết K = 10 , T 1 = 1 1 1 , T2 = , T3 = 100 1000 10 II Tiêu chuẩn ổn. .. cắt biên (ii) Tìm tần số cắt pha (iii) Tìm các độ dự trữ ổn đònh và kết luận về tính ổn đònh của hệ thống III Phương pháp quỹ đạo nghiệm 1 Đònh nghóa Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng khi có một thông số nào đó trong hệ thống thay đổi từ 0 đến +∞ 2 Vẽ quỹ đạo nghiệm số Xét hệ thống có sơ đồ khối như như sau : R(s) G(s) H(s) C(s) III Phương pháp quỹ đạo nghiệm... Lập bảng Routh: lần nên hệ không ổn đònh 1 16 30 S4 Cột 1 bảng Routh đổi dấu 2 S5 6 31 50 S3 10.83 21.67 0 S2 18.99 50 S1 -6.84 S0 50 Xem xét II Tiêu chuẩn ổn đònh đại số CÁC TRƯỜNG HP ĐẶC BIỆT CỦA BẢNG ROUTH Trường hợp 1 Có một phần tử ở cột 1 là zero, các phần tử khác cùng hàng với nó khác zero Phương pháp: Thay phần tử zero bởi số dương ε nhỏ tùy ý Ví dụ áp dụng Xét ổn đònh hệ thống có phương trình . Chương 4 KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ThS. NGUYỄN XUÂN NGUYÊN Khảo sát ổn đònh hệ thống Chương 4 I. Khái niệm về ổn đònh 1. Thế nào là ổn đònh? Có thể minh hoạ một. các trạng thái của hệ thống như sau: Không ổn đònh Biên giới ổn đònh Ổn đònh 2. Mối liên hệ giữa ổn đònh và hàm truyền Xét hệ thống có hàm truyền: I. Khái niệm về ổn đònh Ổn đònh là khả năng. âm ⇒ Hệ ở biên giới ổn đònh.  Tồn tại ít nhất một cực có phần thực dương ⇒ Hệ không ổn đònh. I. Khái niệm về ổn đònh c(t) t O α 0 Ổn đònh c(t) t O α 0 Biên giới ổn đònh c(t) t O α 0 Không ổn đònh Kết