ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II_TOÁN 7_ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II(2009 – 2010) MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 90 phút(không kể phát đề) Đề 3: I. Lý thuyết(2 điểm). Câu 1(1 điểm). Phát biểu khái niệm đa thức? Cho ví dụ minh họa. Câu 2(1 điểm). Phát biểu định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên? Vẽ hình minh họa. II. Bài tập(8 điểm). Bài 1(2 điểm). Điểm kiểm tra Toán(học kỳ I) của học sinh lớp 7C được cho trong bảng sau: a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Hãy tính điểm trung bình môn Toán của lớp 7C. Bài 2(3 điểm). Cho hai đa thức: P(x) = 3x 5 - 5x 4 + 2x 2 - 8x + 7. Q(x) = -8x 5 + 7x 3 - 5x 2 + 4x - 6. a) Hãy tính E(x) = P(x) + Q(x) và tính giá trị của E(x) tại x = -1 b) Hãy tính F(x) = P(x) - Q(x) và tính giá trị của F(x) tại x = 2 Bài 3(3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung tuyến AD, BK, CI cắt nhau tại trọng tâm G. Hãy chứng minh: a) GI = GK. b) ACGABG ∆=∆ c) AD là tia phân giác của góc BAC. * Lưu ý: giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II(2009 – 2010) MÔN: TOÁN 7 Đề 3: I. Lý thuyết(2 điểm). Câu 1(1 điểm). Khái niệm đa thức: “ Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó” (0,75 đ) Ví dụ(0,25 đ) tùy theo từng HS Câu 2(1 điểm). Định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên “Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất”. (0,75 đ) Hình minh họa(0,25 đ), tùy theo HS. Cụ thể h. 9/tr 58 SGK. II. Bài tập(8 điểm). Bài 1(2 điểm). Điểm kiểm tra Toán(học kỳ I) của học sinh lớp 7C được cho trong bảng sau: Giá trị(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số(n) 1 0 2 1 7 9 8 12 6 0 0 N=4 6 a) Dấu hiệu ở đây là : điểm kiểm tra Toán(học kỳ I) của học sinh lớp 7C. Mốt của dấu hiệu là 0 M = 7. Số các giá trị là: 46 b) Điểm trung bình môn Toán của lớp 7C là: 65,5 46 0.100.96.812.78.69.57.41.32.20.11.0 ≈ ++++++++++ =X Bài 2(3 điểm). Cho hai đa thức: P(x) = 3x 5 - 5x 4 + 2x 2 - 8x + 7. Q(x) = -8x 5 + 7x 3 - 5x 2 + 4x - 6. a) E(x) = P(x) + Q(x) = (3x 5 - 5x 4 + 2x 2 - 8x + 7) + (-8x 5 + 7x 3 - 5x 2 + 4x - 6) = 3x 5 - 8x 5 – 5x 4 + 7x 3 + 2x 2 – 5x 2 -8x + 4x – 6 + 7 = -5x 5 -5x 4 + 7x 3 – 3x 2 - 4x + 1. Thay x = -1 vào đa thức E(x) ta được: E(x) = -5(-1) 5 – 5.(-1) 4 + 7. (-1) 3 - 3(-1) 2 - 3 (-1) + 1. = 5 – 5 – 7 – 3 + 3 + 1 = - 6 b) F(x) = P(x) - Q(x) = (3x 5 - 5x 4 + 2x 2 - 8x + 7) - (-8x 5 + 7x 3 - 5x 2 + 4x - 6) = 3x 5 + 8x 5 – 5x 4 - 7x 3 + 2x 2 + 5x 2 -8x - 4x + 6 + 7 = 11x 5 -5x 4 - 7x 3 + 7x 2 - 12x + 13. Thay x = 2 vào đa thức F(x) ta được: F(x) = 11.2 5 -5.2 4 - 7.2 3 + 7.2 2 - 12.2 + 13 . = 352 - 80 – 56 + 28 - 24 + 13 = 233 Bài 3(3 điểm). Vẽ hình đúng 0,5 đ a) CM: GI = GK(0,5 đ) Ta có : GI = 1/3 CI(t/c 3 đường trung tuyến) và GK = 1/3 BK BK = CI(hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên của tam giác cân Nên BI = CK (đpcm) b) CM: ACGABG ∆=∆ (1đ) Xét ABG ∆ và ACG ∆ có: AB = AC (hai cạnh bên tam giác cân)(1) Cạnh AG chung (2) Mặt khác GB = 2/3 BK Và GC = 2/3 CI Mà BK = CI(hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên của tam giác cân) Nên GB = GC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra ACGABG ∆=∆ (c.c.c) (đpcm) c) CM: AD là tia phân giác của góc BAC(1đ). Xét ADB∆ và ADC ∆ có: Giá trị(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số(n) 1 0 2 1 7 9 8 12 6 0 0 N=4 6 C B A G K I D AB = AC Cạnh AD chung ⇒ ACDADB ∆=∆ (c.c.c) DB = DC Nên DACDAB ˆˆ = (hai góc tương ứng) Vây AD là tia phân giác của góc BAC(đpcm) Lưu ý: HS giải theo cách khác nhưng hợp lí thì vẫn tính điểm. . 6 + 7 = 11x 5 -5x 4 - 7x 3 + 7x 2 - 12x + 13. Thay x = 2 vào đa thức F(x) ta được: F(x) = 11.2 5 -5.2 4 - 7. 2 3 + 7. 2 2 - 12.2 + 13 . = 35 2 - 80 – 56 + 28 - 24 + 13 = 233 Bài 3( 3 điểm) 7. (-1) 3 - 3( -1) 2 - 3 (-1) + 1. = 5 – 5 – 7 – 3 + 3 + 1 = - 6 b) F(x) = P(x) - Q(x) = (3x 5 - 5x 4 + 2x 2 - 8x + 7) - (-8x 5 + 7x 3 - 5x 2 + 4x - 6) = 3x 5 + 8x 5 – 5x 4 - 7x 3 . P(x) + Q(x) = (3x 5 - 5x 4 + 2x 2 - 8x + 7) + (-8x 5 + 7x 3 - 5x 2 + 4x - 6) = 3x 5 - 8x 5 – 5x 4 + 7x 3 + 2x 2 – 5x 2 -8x + 4x – 6 + 7 = -5x 5 -5x 4 + 7x 3 – 3x 2 - 4x + 1. Thay