ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học: 2009 - 2010 Thời gian: 90 phút ( KKGĐ) ĐỀ I A. Lý thuyết ( 2đ ) 1/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.Cho VD. 2/ Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp. Vẽ hình minh họa. B. Bài tập ( 8đ ) Bài 1/( 1,5 đ ) . Giaỉ phương trình, hệ phương trình sau. a/ { b/ x 2 – 5x + 4 = 0 Bài 2/ (1đ). Cho phương trình: x 2 - 2 (m- 2)x + m 2 – 4 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Bài 3/ ( 2,5 đ ).Trong một trang sách, nếu bớt đi 4 dòng và mỗi dòng bớt đi 3 chữ thì cả trang bớt đi 136 chữ ; nếu tăng thêm 3 dòng và mỗi dòng thêm 2 chữ thì cả trang tăng thêm 109 chữ. Tính số dòng trong trang và số chữ trong mỗi dòng. Bài 4/ (3 đ ).Cho đường tròn ( O) đường kính AC . Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B. Gọi M là trung điểm của AB. Dựng dây cung DE vuông góc với AB tại M. Từ B kẻ đường thẳng BF vuông góc với DC ( F trên DC ). a/ Chứng minh tứ giác BMDF nội tiếp được trong một đường tròn . b/ EAM = MDC c/ CB . CM = CF . CD d/ F, B,F thẳng hàng.\ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học: 2009 - 2010 ĐỀ I A/ Lý thuyết ( 2đ ) 1/ Định nghĩa : ( SGK ) 0,5 đ VD đúng 0,5 đ 2/ Định nghĩa: ( SGK) 0,5đ Vẽ hình 0,5đ B/ Bài tập (8đ) 1/ Giaỉ phương trình , hệ phương trình a/ 0,75đ { ⇔ { ⇒ { b/ áp dung a + b + c = 0 ⇒ x 1 = 1, x 2 = 4 0,75đ 2/ Giaỉ phương trình ta được: Δ ’ = - 4m + 8 Δ ’ > 0 ⇔ -4m + 8>0 ⇒ m < 2 , suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt. 1đ 2x + 3y = 13 3x + 2y = 12 2x + 3y = 13 3x + 2y = 12 6x + 9y = 39 6x + 4y = 24 x = 2 y = 3 3/ Gọi x là số dòng trong một trang và y là số chữ trong một dòng ( x,y € Ζ + ) 0,5đ Theo bài ra , nếu mỗi trang bớt 4 dòng ta có ( x- 4) , mỗi dòng bớt 3 chữ ta có ( y- 3) . Số chữ trong trang bớt 136 chữ. 0,5đ Nếu mỗi trang tăng 3 dòng thì ta có ( x + 3 ), mỗi dòng tăng thêm 2 chữ thì ta có ( y+ 2 ) ,số chữ trong trang tăng 109 chữ. 0,5đ Ta có hệ phương trình: { 0,5đ Giaỉ hệ phương trình ta được x = 32 , y = 13 . 0,5đ 4/ Ghi giả thiết , kết luận và hình vẽ đúng 0,5đ a/ DoDE ┴ AC tại M và BF ┴ DC (gt) nên DMB = BFD = 90 0 ⇒ DMB + DFB = 180 0 ⇒ Tứ giác BMDF nội tiếp được trong đường tròn đường kính BD . 0,5đ b/ Ta có: AED = ACD (góc nội tiếp cùng chắn một cung ) (1) AME = DMC (gt) (2) Từ (1) và (2) suy ra EAM = MDC 0,5đ c/ Xét Δ CFB và Δ CMD có: MCD chung, DMB = BFD = 90 0 ⇒ Δ CFB đồng dạng ΔCMD. Nên CM CF = CD CB ⇒ CB.CM = CF .CD 0,75đ d/ Đường kính AC ┴ DE tại M ⇒ MD = ME. Tứ giác ADBE có MD = ME, MA = MB nên ADBE là hình thoi ⇒ EB AD. Ta có: ADC = 90 0 ⇒ AD ┴ DC mà BF ┴ DC (gt) ⇒ BF AD Theo tiên đề của Ơclít từ điểm B ngoài AD ta chỉ kẻ được một đường thẳng song song với BD, nên Em là bông hồng nhỏ,B,F thẳng hàng. 0,75đ ( x + 3)( y+ 2) = xy + 109 A C D M B E F * 0 (x- 4)( y – 3) = xy - 136 . ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học: 20 09 - 2 010 Thời gian: 90 phút ( KKGĐ) ĐỀ I A. Lý thuyết ( 2đ ) 1/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học: 20 09 - 2 010 ĐỀ I A/ Lý thuyết ( 2đ ) 1/ Định nghĩa : ( SGK ) 0,5 đ VD đúng 0,5 đ 2/ Định nghĩa: ( SGK) 0,5đ Vẽ hình 0,5đ B/ Bài tập (8đ) 1/ Giaỉ phương. x 1 = 1, x 2 = 4 0,75đ 2/ Giaỉ phương trình ta được: Δ ’ = - 4m + 8 Δ ’ > 0 ⇔ -4m + 8>0 ⇒ m < 2 , suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt. 1 2x + 3y = 13 3x + 2y = 12 2x