Đề luyện thi ĐH cấp tốc - Có Đáp án

Đề số 01 Bài 1 (2,0 điểm): Gọi )( m C là đồ thị của hàm số 1)12( 23 −−++−= mxmxy (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để đồ thị )( m C tiếp xúc với đường thẳng 12 −−= mmxy Bài 2 (2,0 điểm): 1. Giải bất phương trình 23572 −≥−−+ xxx 2. Giải phương trình 2 cos1 sin 2 3 tan = + +       − x x x π Bài 3 (3,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ): 01264 22 =−−−+ yxyx . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d: 032 =+− yx sao cho RMI 2= , trong đó I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng 111 . BAOOAB với )0;0;2(A , )0;4;0(B , )4;0;0( 1 O a. Tìm tọa độ các điểm A 1 , B 1 . Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, O 1 . b. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O 1 A và cắt OA, AA 1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN. Bài 4 (2,0 điểm): 1. Tính tích phân ∫ + = 3 1 2 1ln ln e dx xx x I 2. Tìm { } 2005; ;3;2;1;0∈k sao cho k C 2005 đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm      ≥+++− ≤+− ++++ 032)2( 2005200577 2 1212 mxmx x xxx Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk Hướng dẫn giải để 01 Bài 1: 2. ĐS: m = 0, m = 1 Bài 2: 1.       ∪       ∈ 5; 3 14 1; 3 2 x 2. 32 2 tan ±= x Bài 3. 1. )5;4( −−M và ) 5 63 ; 5 24 (M 2. a) 9)2()2()1( 222 =−+−+− zyx b) 2 5 =KN Bài 4: 1. 15 76 =I 2. Xét dãy số 1 2005 2005 + = k k k C C a sẽ chứng minh được: 100101 ≤≤⇔< ka k ; 10021 =⇔= ka k 200510031 ≤≤⇔> ka k ⇒ 2005 2005 1004 2005 1003 2005 1002 2005 1 2005 0 2005 CCCCCC >>>=<<< nên k C 2005 lớn nhất khi 10031002 =∨= kk Bài 5: Viết bất phương trình dưới dạng )1(2005)77(7 221 x xx −≤− + )1( −≥x Sẽ thấy ngay nghiệm là 11 ≤≤− x . Vậy để hệ có nghiệm thì 032)2()( 2 ≥+++−= mxmxxf phải có nghiệm [ ] 1;1−∈x ĐS: 2−≥m Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk Đề số 2 Bài 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 22 223 −+−= xmmxxy (1) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1 Bài 2(2,0 điểm): 1. Giải hệ phương trình    =++++ =+++ 2)1()1( 4 22 yyyxx yxyx 2. Tìm nghiệm trên khoảng );0( π của phương trình ) 4 3 (cos212cos3 2 sin4 22 π −+=− xx x 3. Tìm giới hạn 2 6 1 )1( 56 lim − +− = → x xx L x Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip 1 49 :)( 22 =+ yx E và đường thẳng 01: =−− ymxd m . 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng d m luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; - 3) Bài 4: 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O, )0;0;(aB , )0;;0( aD , );0;0(' bA ( a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’. a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. b) Xác định tỉ số b a để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. Bài 5: Tính ∫ = 4 0 2 cos π dx x x I Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk Giải đề 02 Bài 2 1.    =++++ =+++ (2) 2)1()1( (1) 4 22 yyyxx yxyx )2( ⇔ 2 22 =++++ xyyxyx ⇔ 2−=xy (3) )1( ⇔ 42)( 2 =−+++ xyyxyx (4) Đáp số: )2,2( − , )2,2(− , )2,1( − , )1,2(− 2. ) 4 3 (cos212cos3 2 sin4 22 π −+=− xx x (1) ) 2 3 2cos(112cos3)cos1(2)1( π −++=−−⇔ xxx ⇔ xxx 2sin2cos3cos2 −=−− ⇔ xxx cos22sin2cos3 −=− ⇔ )cos(cos) 6 2cos( xxx −=−=+ π π …. Bài 4: 1. Góc giữa (BA’C) và (DA’C) bằng 120 0 2. [ ] 4 '.', 6 1 2 ' ba BABMBDV MBDA == 3. 1= b a Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk Đề số 03 Bài 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 − + = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho điểm );( 000 yxM thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểmA và B. Chứng minh M 0 là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 2 (3,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau a. 0cos62sin3sin4sin4 23 =+++ xxxx b. 1781272 2 +−+−+−=−+ xxxxx c. 0 4 1 loglog)1(log2 242 =++ xx 2. Giải hệ phương trình sau    =+ =+ 4loglog2 5)(log 24 22 2 yx yx Bài 3: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 24 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn. 2. Trong không gian Oxyz, cho )0;2;1(A , )0;4;0(B , )3;0;0(C . a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). Bài 4 (2,0 điểm) 1. Tính dx x xx I ∫ + = 2 0 cos1 cos2sin π 2. Cho z a bi= + là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai đối với hệ số thực nhân z và z làm nghiệm. Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk Hướng dẫn giải đề số 03 Bài 2: 1a.     −= −= ⇔=+++ 2 1 cos 1sin 0)1(sincos6)1(sinsin4 2 x x xxxx 1b. 71 ≤≤ x 0)7)(1(72121)1( =−−−−+−−−⇔ xxxxx 0)71)(21( =−−−−−⇔ xxx 2.    =+ =+ 4loglog2 5)(log 24 22 2 yx yx ⇔    = =+ 16 32 22 xy yx Bài 3. Phương trình chính tắc của (E) 1 2 2 2 2 =+ b y a x (a>b>0) Theo gt 22=a , các đỉnh trên Oy là );0( 1 bB − , );0( 2 bB , các tiêu điểm )0;( 1 cF − ; )0;( 2 cF . Tứ giác F 1 B 1 F 2 B 2 là hình thoi, theo giả thiết 4 đỉnh cùng nằm trên 1 đường tròn nên hình thoi là hình vuông. vậy b = c Bài 4: 1. Đặt xt cos1 += ; 12ln2 −=I 2. Với z a bi = + , ta có z a bi= − . Khi đó 2 2 2 . ( )( ) z z a z z a bi a bi a b  + =   = + − = +   Vậy z và z là hai nghiệm của phương trình với hệ số thực là 2 2 2 2 0x ax a b− + + = Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk Đề số 04 Bài 1. Cho hàm số 1 1 − + = x x y có đồ thị (C ) Xác định m để đường thẳng d: mxy += 2 cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C ) tại A và B song song với nhau. Bài 2: 1. Giải phương trình xx 3sin313cos −= 2. Giải bất phương trình 2103 2 −>−− xxx 3. Giải hệ phương trình    =−−+ =− 1)3(log)3(log 59 55 22 yxyx yx Bài 3: 1. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng )( α 04 =−++ zyx và ba điểm )0;0;3(A , )0;6;0( −B , )6;0;0(C . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ là giao tuyến của )( α và mặt phẳng (ABC) b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của G trên )( α c) Tìm tất cả các điểm M thuộc )( α sao cho MCMBMA ++ nhỏ nhất. 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1; - 1) là trung điểm BC và )0; 3 2 (G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh ABC. Bài 4: 1. Tính ∫ + − = 4 0 2 2sin1 sin21 π dx x x I 2. Tìm số thực x thỏa mãn 1 6 3 ( 1)(6 ) (1 10)(1 10) 2x x x x i i− + − + − − = − + − Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk Hướng dẫn giải đề 04 Bài 1: m = -1 Bài 2: 1. Giải phương trình xx 3sin313cos −=      −+= ≥− ⇔ xxx x 3sin323sin313cos 03sin31 22 ⇔      =− ≤ 03sin323sin4 3 1 3sin 2 xx x 3. Giải hệ phương trình    =−−+ =− 1)3(log)3(log 59 55 22 yxyx yx      −=+ =− >−>+ ⇔ )3(53 59 03;03 22 yxyx yx yxyx Bài 3: 1b: H(2;-1;3) 1c: Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có MGMCMBMA 3=++ ⇒ MGMCMBMA 3 =++ ⇔ )3;1;2( −M Bài 4 1. ∫∫ + = + − = 4 0 4 0 2 2sin1 2cos 2sin1 sin21 ππ dx x x dx x x I 2. Giải: 1 6 3 ( 1)(6 ) (1 10)(1 10) 2x x x x i i− + − + − − = − + − ⇔ 1 6 3 ( 1)(6 ) 9x x x x− + − + − − = Đặt 1 ( , , , 0) 6 u x u v R u v v x  = −  ∈ ≥  = −   Suy ra 2 2 2 2 1 5 6 x u u v x v  − =  ⇒ + =  − =   Khi đó ta có: 2 2 3 9 1 2 2 1 5 u v uv u u v v u v + + = = =    ⇔ ∨    = = + =    Với 1u = , ta có 1 1 2x x− = ⇔ = Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk Với 2u = , ta có 1 2 5x x− = ⇔ = Vậy với 2 5x x= ∨ = thỏa mãn yêu cầu bài toán Đề số 05 Bài 1: Cho hàm số 23 3xxy +−= 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình: 033 2323 =−++− mmxx có ba nghiệm phân biệt. Bài 2: 1. Giải phương trình: 1sin25sin9sin 2 =++ xxx 2. Giải bất phương trình: 2)22(log)12(log 1 22 >−− +xx 3. Giải hệ phương trình      =+ =+−++ 423 112 yx yxyx Bài 3: 1. Một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được a) 3 viên bi màu đỏ b) Ít nhất 2 viên bi màu đỏ. 2. Chứng minh rằng nếu 0;0 ≥≥ ba thì 233 973 abba ≥+ Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm )1;2;1(A ; )2;1;3( −B . Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có các phương trình như sau: 2 4 1 2 1 : + = − − = zyx d (P): 012 =++− zyx a. Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) b. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P) c. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách MBMA + đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Tính tích phân sau dx xx x I ∫ − +++ − = 3 1 313 3 Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk Hướng dẫn giải đề số 05 Bài 1: Bài 2: 1. 1sin25sin9sin 2 =++ xxx ⇔ 02cos2cos7sin2 =− xxx ⇔ 0)17sin2(2cos =−xx 2. Giải bất phương trình 2)22(log)12(log 1 22 >−− +xx (1) Điều kiện 0012 >⇔>− x x (*) (1) ⇔ [ ] 02)12(log1)12(log 22 >−−+− xx Đặt )12(log 2 −= x t Từ (1) ⇒ 02 2 >−+ tt     > < ⇔      >− <− ⇔     >− −<− ⇔    > −< ⇔ 3log 4 5 log 212 4 1 12 1)12(log 2)12(log 1 2 2 2 2 2 x x t t x x x x So với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là     > << 3log 4 5 log0 2 2 x x 3. Giải hệ phương trình      =+ =+−++ (2) 423 (1) 112 yx yxyx (I) Điều kiện    ≥+ ≥++ 0 012 yx yx (a) (I) ⇔      =++++ =+−++ 512 112 yxyx yxyx Đặt yxvyxu +=++= ;12 , ĐK 0, >vu (I) ⇔           −= −=    = = ⇔    =+ =− 2 1 1 2 5 1 22 v u v u vu vu Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk [...]... đồ thi (C ) của hàm số y = f (x) ; p và q là hai số dương tùy ý Khi đó: - y = f ( x) + q Tịnh tiến (C) xuống dưới q đơn vị thi được đồ thi hàm số y = f ( x) − q Tịnh tiến (C ) sang trái p đơn vị thi được đồ thi hàm số y = f ( x + p ) Tịnh tiến (C ) sang phải p đơn vị thi được đồ thi hàm số y = f ( x − p ) Tịnh tiến (C) lên trên q đơn vị thi được đồ thi ... nằm trên đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 17 Đề số 10 Bài 1: Cho hàm số y = x + 4 x + 4 x + 1 có đồ thi (C ) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số 2 Cho M 0 ( x0 ; y 0 ) trên đồ thi (C ) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua điểm M cắt đồ thi tại M1 và M2 khác M Tìm quỹ tích trung điểm I của M1M2 Bài 2: 2   xy + x = m( y − 1) 1 Tìm m để... bán kính R = 1 và nằm trong đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 2 d) Tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu là 2 điểm có tọa độ (-2 ;0) và (2; 0) Đề số 09 Bài 1 Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 (C ) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C) của hàm số 2 Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) qua M ∈ (C ) Bài 2: 1 Giải phương trình 4 cos 2 x − 2( 3 − 2 ) cos x − 6 = 0 2 Cho... ] ( x − m) 2 x 2 − (m + 3) x − m(m − 3) = 0 ⇔ ( x − m) 2 [ 2 x + (m − 3)] = 0 ⇔ x = m ∨ x = 3−m ⇔ m = 1 thi qua M (1;0) kẻ được đúng 1 tiếp tuyến 2 Nếu m ≠ 1 thi kẻ được 2 tiếp tuyến Bài 2: 1 Giải phương trình 4 cos 2 x − 2( 3 − 2 ) cos x − 6 = 0 Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk Nếu m = 3− m 2  π  3π x ∈ ± + 2kπ ;± + 2kπ  4  6  2 2 Cho bất phương trình x + 2(sin... = −224 4 4 2 Vậy z1 + z2 = a + bi ⇔ −224 = a + bi ⇔  b = 0 Đề số 07 2x − 1 có đồ thi (C ) x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi hàm số 2 Cho đường thẳng dm: y = m( x + 2) + 2 Tìm m để dm cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thi Bài 2: 1 Giải phương trình a) 7 − x 2 + x x + 5 = 3 − 2x − x 2 Bài 1: Cho hàm số y = sin x − sin 2 x = 3 cos x − cos... AB = 2 5 5 5 5 Gọi x là hoành độ của điểm C, thi tung độ của C là y = 2 2 x+2 2  x 1  và BC =  x −  +  −  ; 2 5  2 5  4 7 5 5 0 2 4 4 8 96 192 98 196 100 200 Bài 4: 2 Tính tổng sau: C100 + C100i + C100i + + C100i + C100i + C100 i 2 100 0 1 2 2 4 100 200 Giải: Ta có: (1 + i ) = C100 + C100i + C100i + + C100 i ⇔ Theo giả thi ́t AB = 2BC Vậy ta có C (0;1) ; C ( ; ) 0 1... C100i 8 + + C100 i 200 0 2 4 100 ⇔ 299 = C100 + C100 + C100 + + C100 vì (i 4 = i 8 = i16 = = i 200 = 1) Đề số 08 Bài 1: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 9 x + 4 (Cm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi hàm số khi m = 6 2 Tìm m để (Cm) có 1 cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ Bài 2: 1 Giải phương trình sau: x 2 − 4 x + 5 + x 2 − 4 x + 8 = 4 x − x 2 − 1 x −2 2 Giải bất... 3 , 4b 3 và 3b 3 3a 3 + 4b 3 + 3b 3 3 3 3 3 3 ta có ≥ 3a 4b 3b = 36a 3 b 2 = 3ab 2 3 ⇒ 3a 3 + 7b 3 ≥ 9ab 2 Bài 5: 1 Đặt t = x + 1 Đề số 06 3 x 11 + x 2 + 3x − 3 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số 2 Tìm trên (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung Bài 2: 1 Giải phương trình: a) cos 3 x + sin 3 x + 2 sin 2 x = 1 b) 4 x − 2 x +1 + 2(2 x − 1)... bên của đường tiệm cận đứng x = −1 của đồ thi Đường thẳng dm cắt đường cong đã cho tại hai điểm thuộc hai nhánh khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và x1 < −1 < x 2 Đặt x = t − 1 ; phương trình (1) trở thành m(t − 1) 2 + 3m(t − 1) + 2m + 3 = 0 ⇔ mt 2 + mt + 3 = 0 (2) Phương trình (1) có hai nghiệm và -1 nằm trong khoảng hai nghiệm khi và chỉ khi... Tìm x để bất phương trình nghiệm đúng ∀y ∈ R Giải: a Xét f ( x) = x 2 + 2(sin y + cos y ) x + 1 ; Có ∆' = sin 2 y π  Nếu ∆' = sin 2 y ≤ 0 thi f ( x) ≥ 0, ∀x khi đó y ∈  + kπ , (k + 1)π  (*) 2  ∆ ' > 0 sin 2 y > 0  Nếu ∆' = sin 2 y > 0 thi ycbt ⇔ x1 < x 2 ≤ 0 ⇔  P ≥ 0 ⇔  sin y + cos y > 0 S ≤ 0  sin y > 0 π   ⇔ ⇔ y ∈  2kπ ; + 2kπ  (**) 2   cos y > 0 π Từ (*),(**) ta . tùy ý. Khi đó: - Tịnh tiến (C) lên trên q đơn vị thi được đồ thi hàm số qxfy += )( - Tịnh tiến (C) xuống dưới q đơn vị thi được đồ thi hàm số qxfy −= )( - Tịnh tiến (C. qxfy −= )( - Tịnh tiến (C ) sang trái p đơn vị thi được đồ thi hàm số )( pxfy += - Tịnh tiến (C ) sang phải p đơn vị thi được đồ thi hàm số )( pxfy −= Bài 2: 1. Giải phương. có đồ thi (C ) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số 2. Cho );( 000 yxM trên đồ thi (C ). Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua điểm M cắt đồ thi tại