Tiết: CHƯƠNG V ĐẠO HÀM Giảng: 105 Bài 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I/ Mục tiêu bài dạy: (của tiết thứ nhất – bài nầy có 2 tiết)) 1) Kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu cách chứng minh các định lý về tính đạo hàm của các hàm số thường gặp. - Nhớ hai công thức về tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. (y = x n và y = x ). 2) Kỹ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và hai công thức tính đạo hàm của thường gặp. 3) Tư duy: - Rèn luyện tư duy lôgic; khái quát hóa. 4) Thái độ: - Thấy được sự phát triển của toán học. - Vận dụng được kiến thức cũ để tiếp thu kiến thức mới - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . II/ Phương tiện dạy học: GV: - Gi¸o ¸n, SGK, STK, phÊn mµu. - Máy chiếu HS: SGK – các kiến thức về giới hạn hàm số; các quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. III/ Phương pháp dạy học: - Thuyết trình và đàm thoại gợi mở. - Nêu VĐ và PHVĐ; quy nạp, khái quát hóa đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Câu 1: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. Câu 2: Vận dụng đ/n tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x 2 tại điểm x o = x tùy ý. Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = x n GVđặt vấn đề: Ở bài cũ, nếu y = f(x) = x 2 thì y’ = 2x. Chúng ta cùng nhau tìm y’ của hàm số y = x n . Hoạt động của HS Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng – trình chiếu Từ bài cũ Gv giới thiệu bài mới → thay 2 bởi n → hàm số y = x n . GV hướng dẫn cho HS chứng minh công thức y’. I) ĐẠO HÀM CUA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. 1) Hàm số y = f(x) = x n (x ∈ R; HS tính f(x) (=x n ) HS tính f(x + ∆x) (=(x + ∆x) n ) HS tính ∆y (=f(x + ∆x) - f(x) → (x + ∆x) n - x n ) HS trả lời có n số HS lần lượt trả lời từng câu hỏi → (a – b) = ∆x; (a n-1 + a n-2 b+ … +a b n-2 + b n-1 ) = [(x + ∆x) n – 1 + (x + ∆x) n – 2 x + … + (x + ∆x)x n – 2 + x n – 1 ] x y ∆ ∆ = ? ( x y ∆ ∆ = (x + ∆x) n – 1 + (x + ∆x) n – 2 x + … + (x + ∆x)x n – 2 + x n – 1 x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim =? (nx n – 1 ) Với x = 1; → (x)’ = ? f(x) = C ; → (C )’ =? Cho x một số gia ∆x → x + ∆x f(x) = ?; f (x + ∆x) = ? Hoạt động nhóm – nhóm 1,3 thực hiện tính f(x) = ? Hoạt động nhóm – nhóm 2,4 thực hiện tính f (x + ∆x) = ? → ∆y = ? Gv giới thiệu công thức a n – b n = (a – b) (a n-1 + a n-2 b+ … +a b n-2 + b n-1 ) (*) Gv cho các nhóm nhận xét: Trong dấu ngoặc (a n-1 + a n-2 b+ … +a b n-2 + b n-1 ) có bao nhiêu số hạng? GV hướng dẫn HS trả lời: số các số hạng trong ngoặc bằng cách nhận xét sốmũ của a hoặc của b → (x + ∆x) n - x n = ? (**) GV hướng dẫn HS trả lời→ so sánh (*);(**) → a = ?; b = ? → (a – b) = ?; (a n-1 + a n-2 b+ … +a b n-2 + b n-1 ) = ? → x y ∆ ∆ = ? → x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim =? → kết quả. GV Đặt vấn đề → a); b) a) với f(x) = x → (x)’ = ? (= 1) → nhận xét a). GV lưu ý HS f(x) =x ; f(x +∆x ) = x +∆x → ∆y = ? → nhận xét b) b) với y = f(x) = C → (C)’ = ? (=0). Ở nhận xét b) GV lưu ý HS f(x) = C với x ∈ R\{0} → f(x +∆x ) = C → ∆y = ? → nhận xét b) n ∈ N; n >1) Định lý 1: Nhận xét: a) y = x ⇒ (x)’ = 1. b) y = x = C ⇒ (C)’ = 0. (với C là hằng só) Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x Hàm số y = x n (x ∈ R; n ∈ N; n >1) có (x n )’ = nx n – 1 Hoạt động của HS Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng – trình chiếu HS tính f(x) (= x ) HS tính f(x + ∆x) (= xx ∆+ )) HS tính ∆y (=f(x + ∆x) - f(x) → xx ∆+ - x x y ∆ ∆ = ? x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim =? Tương tự GV hướng dẫn HS chứng minh định lý 2. → kết quả.( = x2 1 ) 2) Hàm số y = f(x) = x (x >0): Định lý 2: Hoạt động 4 : Củng cố toàn bài (Vừa tự luận, vừa trắc nghiệm (trắc nghiệm dùng PowerPoint trình chiếu) - Câu hỏi 1: Em hãy cho biết quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = x n ? - Câu hỏi 2: Cho y = x 4 . Tính y’(2). - Câu hỏi 3: (x)’ = ? (x ≠ 0) - Câu hỏi 4: (C)’ = ? (C: hằng số) - Câu hỏi 5: ( x )’ = ? - Câu hỏi 6 : Tính đạo hàm các hàm số sau: (các bài toán từ thực tế đời sống; thực tế toán học ) a) Một chất điểm chuyển động theo phương nằm ngang (trục x’ox) có phương trình s = t 2 . Tìm vận tốc tức thời củ chuyển động tại điểm t 0 = 4. b) Cho hàm số y = f(x) = x 3 (có đồ thị (C)). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm x 0 = (-1). c) Cho y = f(x) = x . Tính y’(3). Dặn dò: * Lưu ý HS : - Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm các hàm số thường gặp. - Đọc phần còn lại trong sách giáo khoa. - Xem lại các ví dụ. * BTVN : Tìm đạo hàm của hàm số y = 5x 3 – 2 x 5 . ()’ = . Tiết: CHƯƠNG V ĐẠO HÀM Giảng: 105 Bài 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I/ Mục tiêu bài dạy: (của tiết thứ nhất – bài nầy có 2 tiết)) 1) Kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu. đề: Ở bài cũ, nếu y = f(x) = x 2 thì y’ = 2x. Chúng ta cùng nhau tìm y’ của hàm số y = x n . Hoạt động của HS Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng – trình chiếu Từ bài cũ Gv giới thiệu bài mới. và PHVĐ; quy nạp, khái quát hóa đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Câu 1: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. Câu 2: Vận dụng