Phần II: HÌNH HỌC Chương III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Tiết 37, tuần 21 : §1: ĐỊNH LÝ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC Soạn ngày 30/01/2008 I.Mục tiêu - Trên cơ sở ôn tập về lại kiến thức về “Tỉ số”, GV cho HS nắm chắc kiến thức về Tỉ số của hai đoạn thẳng; từ đó hình thành và giúp HS nắm vững khái niệm về đoạn thằng tỷ lệ, (có thể mở rộng cho nhiều đoạn thẳng tỉ lệ). - Từ đo đạc, trức quan, quy nạp không hoàn toàn, giúp HS nắm được một cách chắc chắn nội dung của đònh lý Ta-Lét (thuận). - Bước đầu vận dụng được đònh lý Ta-Lét vaò việc tìm ra các tỉ số bằng như nhau trên hình vẽ trong SGK. II. Chuẩn bò - HS: Xem lại lý thuyết về tỷ lệ của 2 số (lớp 6), thước kẻ và êke. -GV: Chuẩn bò film trong vẽ sẵn và phiếu học tập in sẵn (Hay bảng phụ) hình 3 SGK (ở những nơi có điều kiện việc đo đạc, so sánh các tỷ số cho các đoạn thẳng để phát hiện tính chất của đònh lý Ta-Lét, có thể thực hiện trên phần mềm Geometer’s sketchpad (GSP) tỏ ra có hiệu quả). III. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: (n tập, tìm kiến thức mới). GV: - Các em có thể nhắc lại cho cả lớp, tỉ số của hai số là gì? - Cho đoạn thẳng AB = 3cm, đoạn thẳng CD = 50mm, tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD là bao nhiêu? - GV hình thành khái niệm tỉ số của hai đoạn thẳng (ghi bảng) - Có thể chọn đơn vi đo khác để tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD không? Từ đó rút ra kết luận gì? Hoạt động 2: (Vận dụng kiến thức cũ, phát hiện kiến thức mới). Cho hai đoạn thẳng: EF = 4,5cm, GH = 0,75m. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng EF và GH. Em có nhận xét gì về tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với tỉ số hai đoạn thẳng vừa tìm được? GV: trên cơ sở nhận xét của HS, GV hình thành khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ. (GV trình bày đònh nghóa ở bảng) Hoạt động 1: - Một hay hai học sinh phát biểu. - Vài học sinh phát biểu miệng. (Nội dung này HS đã từng biết ở lớp 6) -AB = 30mm - CD = 50mm Hay chọn cùng một đơn vò đo tùy ý, ta luôn có tỉ số hai đoạn thẳng là 5 3 CD AB = Hoạt động 2: HS làm trên phiếu học tập: - EF = 45mm GH = 75mm suy ra: 5 3 75 45 GH EF == - Nhận xét : CD AB GH EF = Tiết 37: §1. ĐỊNH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC 1. Tỉ số hai đoạn thẳng - Đònh nghóa: (SGK) Ví dụ: AB = 3cm, CD = 50mm Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: Ta có 50mm = 5cm 5 3 CD AB = Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc cách chọn đơn vò đo. 2/ Đoạn thẳng tỉ lệ: AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ = = ⇔ 'D'C 'B'A CD AB 'D'C CD 'B'A AB ĐỊNH LÝ TA – LÉT (thuận) (Xem SGK) Hoạt động 3: (Tìm kiếm kiến thức mới) - GV cho học sinh làm [?3] SGK trên phiếu học tập đã được GV chuẩn bò sẵn. - So sánh các tỉ số: a/ AC 'AC , 'AB 'AB b/ C'C 'AC ; 'B'B 'AB c/ AC C'C ; AB B'B (Gợi ý: Nhận xét gì về các đường thẳng song song cắt hai cạnh AB và AC?). Từ nhận xét rút ra khi so sánh các tỉ số trên, có thể khái quát vấn đề: “Khi có một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại của tam giác đó thì rút ra kết luận gì ? - GV đúc rút các phát biểu, nêu thành đònh lí thuận của đònh lí Ta-let, chú ý cho học sinh, ở trên chưa thể xem là một chứng minh (Nếu dùng phần mềm GSP, cho B' chạy trên AB, đo độ dài các đoạn thẳng tương ứng, các cặp tỉ số trên luôn bằng nhau khi a//BC và BLHS’ chạy trên đoạn thẳng AB (không trùng với các đầu mút của đoạn thẳng AB). - GV cho vài học sinh đọc lại đònh lí và GV ghi bảng. - Trình bày ví dụ ở SGK chuẩn bò sẵn trên một film trong hay trên một bảng phụ. Hoạt động 4: (Củng cố) - GV cho hai HS làm bài tập? 4 ở bảng. - GV cho học sinh cả lớp nhận xét bài làm của hai HS, sau đó sửa chữa, để có một bài làm hoàn chỉnh. (Có thể chuẩn bò bài giải sẵn trên film trong). GV: Có thể tính trực tiếp hay Hoạt động 3: Các đường thẳng trong hình vẽ là những đường thẳng song song cách đều: B C B' C' A - Nếu đặt độ dài của đoạn thẳng bằng nhau trên đoạn thẳng AB là m, độ dài các đoạn thẳng bằng nhau trên đoạn thẳng AC là n. 8 5 m8 m5 AC 'AC AB 'AB === tương tự và 3 5 'CC 'AC 'BB 'AB == 8 3 AC 'CC AB 'BB == - Một số HS phát biểu. - Một số học sinh đọc lại đònh lí Ta-let. GT ∆ABC, B’∈AB C’∈AC và B’C’//BC KL 'CC 'AC 'BB 'AB ; AC 'AC AB 'AB == AC C'C AB B'B = Bài tập áp dụng: a/ Cho a//BC A B C D E 5 10 Do a//BC, theo đònh lí Ta-let có : :rasuy, 10 x 5 3 = X = 10 325:3 = b/ AB C D E y 5 3.5 4 Ta có AB // DE (Cùng vuông góc với đoạn thẳng CA), do đó, theo đònh lí Ta-let có : 4 EA 5 5,3 EC EA DC BD =⇔= ⇔ EA = (3,5,4) : 5 = 2,8 Từ đó suy ra y = 4 + 2,8 = 6,8 không? GV lưu ý học sinh sử dụng các phép biến đổi đã học về tỉ lệ thức để tính toán nhanh chóng hơn. Bài tập về nhà và hướng dẫn: Bài tập 1, 2, 3 Bài tập 4: Hướng dẫn sử dụng tính chất của tỉ lệ thức. Bài 5: Có thể tính trực tiếp hay gián tiếp (như bài tập trên lớp). Chuẩn bò bài mới: Thử tìm cách phát biểu mệnh đề đảo của đònh lí Ta-let? Hoạt động 4: - Làm bài tập trên phiếu học tập. - Hai HS làm ở bảng. HS1: (Xem phần ghi bảng câu a) HS2: (Xem phần ghi bảng câu b) HS: Có thể tính : 8,6yhay 8,65:5,8.4CA CD:CB.4CA CA 4 CB CD = ==⇔ =⇔= Tiết 38,tuần 21 i2 ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TA-LÉT. Soạn ngày 30/01/2008 I. Mục tiêu: - Trên cơ sở cho HS thành lập mệnh đề đảo của đònh lý Ta-let. Từ một bài toán cụ thể, hình thành phương pháp chứng minh và khẳng đònh đúng đắn của mệnh đề đảo, HS tự tìm ra cho mình một phương pháp mới để chứng minh hai đường thẳng song song. - Rèn kó năng vận dụng đònh lý đảo trong việc chứng minh hai đường thẳng song song. Vận dụng được một cách linh hoạt hệ quả của đònh lý Ta-let trong những trường hợp khác nhau. - Giáo dục cho HS tư duy biện chứng thông qua việc: Tìm mệnh đề đảo, chứng minh, vận dụng vào thực tế, tìm ra phương pháp mới để chứng minh hai đường thẳng song song. II. Chuẩn bò: - HS: Đã tập thành lập mệnh đề đảo của đònh lý Ta-let ở nhà. Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. - GV: Phiếu học tập (hay film trong) soạn trước bài tập ?1, ?2, ?3 và soạn các bài giải hoàn chỉnh của các bài tập trên, trên bảng phụ hay trên film trong. III. Nội dung: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ, tìm kiến thức mới). - Phát biểu đònh lý Ta-let. - p dụng tính x trong hình vẽ sau: (Xem ghi bảng). - Hãy phát biểu mệnh đề đảo của đònh lý Talet? (Trong phần bài tập về nhà ở tiết trước, HS đã chuẩn bò phát biểu mệnh đề đảo của đònh lý Ta-lét). GV: Giới thiệu bài mới. Hoạt động 2: (Bài tập dẫn đến chứng minh đònh lí Ta-lét đảo). GV: Phát phiếu học tập?1, yêu cầu HS làm bài, nộp cho GV. (Có thể làm trên Film trong và sử dụng đèn chiếu). GV: Từ bài toán trên, nếu khái quát vấn đề, có rút ra kết luận gì? GV: Nêu đònh lí đảo và phương pháp chứng minh (Tương tự bài tập?1), ghi bảng. Hoạt động 3: (Tìm kiếm hệ quả của đònh lí Ta – lét). GV: Cho làm việc theo nhóm, mỗi nhóm gồm hai bàn, làm trên một phiếu học tập hay trên một film trong, Hoạt động 1: - Một HS làm ở bảng. - Cả lớp theo dõi và phát biểu. Hoạt động 2: - HS làm trên phiếu học tập: • Nhận xét được: AC AC AB AB '' = • Sau khi vẽ BCCB // ''' tính được ''' ACAC = • Nhận xét được '' C trùng với C’ và BCCB // '' HS: phát biểu ý kiến, sau đó phát biểu đònh lí đảo. Hoạt động 3: HS hoạt động nhóm, mỗi một nhóm làm trên một phiếu học tập hay trên một film trong, nộp cho GV. 4 6 D E B B A 9 x Tiết 38: ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TA-LÉT C' C' B' B A 1/ Đònh lí Ta-lét đảo: ( SGK) GT ACC ABBABC ∈ ∈∆ ' ' ,, và CC AC BB AB ' ' ' ' = KL BC // B’C’ 2/ Hệ quả của đònh lí Ta-lét bài tập có nội dung của?2 (SGK). GV chiếu các bài làm của một nhóm, yêu cầu HS kết luận rút ra từ bài tập này là gì?. - Nếu thay các số đo ở bài tập?2 bằng giả thiết: B’C’//BC và C’D // BB’. Chứng minh lại các tỉ số bằng nhau như trên?. GV: - Khái quát các nội dung mà HS đã phát biểu đúng, ghi thành hệ quả. - Trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần nối dài hai cạnh còn lại của tam giác đó, hệ quả còn đúng không?. Hoạt động 4: (Củng cố). - Bài tập? 3 (SGK). Làm trên phiếu học tập (hay trên film trong). - GV chiếu một số bài làm của HS, sửa sai, trình bày lời giải hoàn chỉnh đã chuẩn bò trên một film (hay trên bảng phụ). Bài tập về nhà: (SGK) Bài tập 6,7. Bài tập 9: Đế có thể sử dụng hệ quả của đònh lí Ta-lét cần vẽ thêm đường phụ như thế nào là hợp lí? Bài tập 8: Có thể có cách chia khác không?. Cơ sở của cách chia đó?. C A B B' D C' HS: “Nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác, song song với cạnh còn lại, thì tạo thành một tam giác mới có các cạnh tương ứng tỉ lệ với các cạnh của tam giác đã cho”. - HS trả lời. Hoạt động 4: - HS làm bài tập?3 (SGK) HS ghi bài tập và câu hỏi thêm vào vở bài tập. (SGK) GT ACC ABBABC ∈ ∈∆ ' ' ,, B’C’ // BC KL BC CB AC AC AB AB '''' == Đặc biệt: HÌNH VẼ C C' B B' A a C' B' B C A Hệ quả vẫn đúng trong hai trường hợp trên. Tiết 39, tuần 22 LUYỆN TẬP Soạn ngày 10/02/2008 I.Mục tiêu - Giúp HS củng cố vững chắc, vận dụng thành thạo đònh lí Ta-lét (thuận và đảo) để giải quyết những bài toán cụ thể, từ đơn giản đến hơi khó. -Rèn luyện kó năng phân tích, chứng minh, tính toán, biến đổi tỉ lệ thức. - Qua những bài tập liên hệ với thực tế, giáo dục cho HS tính thực tiễn của toán học. II. Chuẩn bò: - HS: Phiếu học tập, film trong, học kó lí thuyết. - GV: - Chuẩn bò trước những hình vẽ 18,19 (SGK) trên bảng phụ hay trên film trong. - Các bài giải hoàn chỉnh của các bài tập có trong tiết luyện tập (Làm trên film trong) III. Nội dung: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động1: (Kiểm tra bài cũ). (xem ở bảng) - Dựa vào các số liệu ghi trên hình vẽ, có thể rút ra nhận xét gì về hai đoạn thẳng DE và BC? Tính DE (Cho thêm BC = 6,4)?. Hoạt động 2: (Luyện tập). GV: Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm: Bài tập 10 (SGK) (Mỗi nhóm làm trên một phiếu học tập trên giấy khổ lớn hay trên một film trong). GV: Chiếu bài làm mỗi nhóm (hay cho mỗi nhóm lên bảng dán phiếu học tập và trình bày bài làm của nhóm), GV sửa sai cho mỗi nhóm (nếu có) và trình bày lời giải hoàn chỉnh. GV: Xem hình vẽ ở bảng đã cho và các số liệu ghi trên hình vẽ, trình bày cách thực hiện để đo khoảng cách giữa hai điểm A, B Hoạt động 1: HS: Cả lớp cùng thực hiện trên phiếu học tập. Hoạt động 2: HS làm theo nhóm: Cho d // BC, AH là đường cao. B C A H d B' C' H' Ta có: AB AB AH AH '' = mà BC CB AB AB ''' = (Đònh lí Ta-lét & hệ quả) suy ra điều cần chứng minh. Nếu AHAH 3 1 ' = thì HÌNH VẼ - Nhận xét gì về hai đoạn thẳng DE và BC? - Cho thêm BC = 6,4 tính DE? Bài làm: EA CE DA BD EA CE DA BD =⇒ == == 5 3 3 8,1 5 3 5,2 5,1 Suy ra DE //BC (Ta-lét đảo) Theo hệ quả ta lại có: 4:.5,2 4 5,2 BCDE AB AD BC DE =⇒== DE = 2,5.6,4:4 = 4 A B B' C C' a a' * Nhắm để có A, B, B’ thẳng hàng, đóng (chiều rộng con sông) mà không cần sang bờ bên kia Hoạt động 3: (Củng cố). - Cho đoạn thẳng có độ dài n, hãy dựng đoạn thẳng có độ dài n, hãy dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho 3 2 = n x . GV: Chiếu bài làm của một số HS, sửa sai nếu có, chiếu bài làm hoàn chỉnh cho cả lớp xem. Bài tập về nhà: Bài tập 13 (SGK), hướng dẫn: Xem hình vẽ 19 SGK, để sử dụng được đònh lí Ta-lét hay hệ quả, ở đây đã có yếu tố song song? A, K, C có thẳng hàng không? Sợi dây FC dùng để làm gì? Bài 11: Tương tựbài 10 ).(5,7 5,67. 9 1 9 1 ) 3 1 ).( 3 1 ( 2 1 2 '' cm S BCAHS ABC CAB = == = ∆ ∆ HS: Suy nghó rồi trình bày trong vở nháp của mình, đợi GV hỏi và trả lời. Hoạt động 3: HS làm trên film trong. a)Dựng: - Vẽ góc xOy tuỳ ý, đặt điểm N trên tia Ox sao cho ON = n - Trên tia Oy, đặt OA=2, AB =1 (đơn vò dài tuỳ chọn). - Nối BN, Dựng At//BN cắt Ox tại M cần dựng - x =OM = n 3 2 b)Chứng minh: A B n N x y t M O Theo hệ quả của đònh lí Ta- lét: 3 2 12 2 = + == ON OM OB OA Vì vậy, nONOM 3 2 3 2 == cọc (như hình vẽ) ở một bờ sông. * TừB, B’ vẽ lần lượt BC, B’C’ vuông góc với AB’ sao cho A, C, C’ thẳng hàng. * Đo BC =a; BB’ = h; B’C’ = a’ * Theo hệ quả ta có: 'a a hx x = + , từ đó suy ra x. Tuần 22 Tiết 40 §3.TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Soạn ngày 10/02/2008 I. Mục tiêu - Trên cơ sở một bài toán cụ thể: cho HS vẽ hình, đo, tính toán, dự đoán, chứng minh, tìm tòi và phát hiện kiến thức mới. Giáo dục cho HS quy luật của nhận thức: Từ trực quan sinh động, sang tư duy trừu tượng, tiến đến vận dụng vào thực tế. - Bước đầu HS biết vận dụng đònh lí trên để tính toán những độ dài liên quan đến phân giác trong và phân giác ngoài của một tam giác. II. Chuẩn bò - HS: Học bài cũ, chú ý ôn tập đến mối liên hệ giữa hai đường phân giác trong và ngoài của một tam giác, dụng cụ để học dựng hình. - GV: Soạn trước một file trên phần mềm GSP bài tập?1 (Việc sử dụng phần mềm này để lợi dụng khả năng hoạt hình và đo đạc, tính tỉ số, so sánh tỉ số rất thuận lợi và sinh động. Giúp HS hứng thú hơn). Và soạn các bài giải hoàn chỉnh của các bài tập?2?3 trên bảng phụ hay trên film trong. III. Nội dung: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: (n tập về dựng hình; tìm kiến thức mới) GV: HS làm bài tập?1 (SGK). Hoạt động 2: (Tìm hiểu chứng minh, tập phân tích và chứng minh). GV: Giới thiệu bài mới và yêu cầu HS tìm hiểu chứng minh đònh lí ở SGK, dùng hình vẽ có ở bảng, yêu cầu HS phân tích: - Vì sao cần vẽ thêm BE//AC? - Sau khi vẽ thêm, bài toán trở thành chứng minh tỉ lệ thức nào?. - Có đònh lí hay tính chất nào liên quan đến nội dung này không?. - Cuối cùng, có cách vẽ thêm khác?. GV: Yêu cầu vài HS đọc đònh lí ở SGK. Ghi bảng. GV: Trong trường hợp tia phân giác ngoài của tam giác?/ GV: Vấn đề ngược lại? GV: Ý nghóa của mệnh đề Hoạt động 1: HS: * Làm bài tập? 1 • Một số HS phát biểu kết quả tìm kiếm của mình: “ Trong bài toán đã thực hiện: đường phân giác của một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề”. Hoạt động 2: HS: Đọc chứng minh ở SGK và trình bày các vấn đề mà GV yêu cầu. HS: Ghi bài (Xem phần đònh lí, GT & KL). HS: Quan sát hình vẽ 22 SGK và trả lời: - Vẽ BE’// AC có: ∆ ABE’ cân tại B - )''( ABEE = - Suy ra: DC BD AC BE AC AB '' == HS: Tam giác ABC, nếu điểm D nằm giữa B, C sao cho DC DB AC AB = thì AD là phân giác trong của CAB . HS: Chỉ cần thước thẳng để đo độ dài của 4 đoạn thẳng: Tiết 40: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC. A B C D 2 1 6 3 == AC AB ; 2 1 5 5,2 == DC BD Suy ra: DC DB AC AB = Đònh lí: (SGK) GT ADABC,∆ là tia phân giác của BCDCAB ∈( KL DC DB AC AB = Chú ý: Đònh lí trên vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam đảo trên? GV hướng dẫn HS chứng minh, xem như bài tập ở nhà. Hoạt động 3: (Vận dụng lí thuyết để giải quyết những bài tập cụ thể). Bài tập?2 (SGK) Làm trên phiếu học tập (Hay trên film trong) GV thu và chấm một số bài, chiếu bài làm hoàn chỉnh cho cả lớp xem. - Bài tập 3 (SGK) Làm trên phiếu học tập (Hay trên film trong) GV thu và chấm một số bài, chiếu bài làm hoàn chỉnh cho cả lớp xem. Hoạt động 4: (Củng cố) Bài tập 17 (SGK), GV cho cả lớp hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm gồm hai bàn. Sau đó cho mỗi nhóm một đại diện lên bảng trình bày, các nhóm khác góp ý. GV khái quát trình bày lời giải hoàn chỉnh trên một film trong. Bài tập về nhà Hướng dẫn: Bài tập 15: Tương tự bài tập ?2 và ?3 đã làm trên lớp. Bài tập 16: Nếu có hai tam giác có cùng chiều cao, tỉ số hai iện tích? Hay phương pháp khác? HS xem trước bài tập phần luyện tập để chuẩn bò cho tiết luyện tập AB, AC, BD, CD, sau khi tính toán, có thể kết luận AD có phải là phân giác của CAB hay không mà không dùng thước đo góc. Hoạt động 3: HS làm trên phiếu học tập bài tập ?2 HS: Làm bài trên phiếu học tập bài tập ?3 Hoạt động 4: (Củng cố) Hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm gồm hai bàn. Sau đó mỗi nhóm cử một đại diện lên bảng trình bày. HS: Ghi bài tập về nhà và nghe GV hướng dẫn. giác. B C B A E AC AB CD BD = ' ' (AB khác AC) Bài? 2: Do AD là phân giác của :CAB * 15 7 5,7 5,3 === AC AB y x * Nếu y =5 thì x =5.7:15= 3 7 Bài?3: Do DH là phân giác của FDE nên: 3 3 5,8 5 − === xHF EH DF DE suy ra x – 3 = (3.8,5) : 5 x = 5,1 + 3 = 8,1 Bài tập 17: Do tính chất phân giác EA CE MA MC DA BD MA BM == ; mà: BM = MC (gt) suy ra EA CE DA BD = , suy ra DE // BC (Đònh lý Ta-lét đảo) A E C B M D . Phần II: HÌNH HỌC Chương III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Tiết 37, tuần 21 : §1: ĐỊNH LÝ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC Soạn ngày 30/01/2008 I.Mục tiêu - Trên cơ. phiếu học tập: - EF = 45mm GH = 75mm suy ra: 5 3 75 45 GH EF == - Nhận xét : CD AB GH EF = Tiết 37: §1. ĐỊNH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC 1. Tỉ số hai đoạn thẳng - Đònh nghóa: (SGK) Ví dụ: AB. (Xem phần ghi bảng câu b) HS: Có thể tính : 8,6yhay 8,65:5,8.4CA CD:CB.4CA CA 4 CB CD = ==⇔ =⇔= Tiết 38,tuần 21 i2 ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TA-LÉT. Soạn ngày 30/01/2008 I. Mục tiêu: -