Chương 12: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập và các phương pháp phân tích pdf

- Các mạch chỉ được coi là tuyến tính khi dòng điện và điện áp có trị số trong một phạm vi hạn chế nào đó lúc đó các thông số đặc trưng R, L, C là hằng số.. Phần tử phi tuyến : Là phần t

CHƯƠNG 12 MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP

PHÂN TÍCH

A CÁC KHÁI NIỆM :

- Xét một cách tuyệt đối trong các điều kiện thực tế, tất cả các mạch điện và từ đều không tuyến tính

- Các mạch chỉ được coi là tuyến tính khi dòng điện và điện áp có trị số trong một phạm vi hạn chế nào đó lúc đó các thông số đặc trưng R, L, C là hằng số Thật vậy, khi dòng điện quá lớn thì vật dẫn sẽ bị phát nóng đưa đến sự biến đổi đột ngột của điện trở sau đó gây nên sự biến đổi trạng thái vật lý của nó như sự nóng chảy của vật liệu Với điện áp quá cao làm cho các tính chất của điện môi các tụ điện bị phá hủy

§1 Định nghĩa phần tử phi tuyến, mạch phi tuyến

1 Phần tử phi tuyến : Là phần tử mà phương trình trạng thái của nó là một phương trình vi tích phân phi tuyến liên hệ các biến

Ví dụ : Phương trình trạng thái của cuộn dây phi tuyến, tụ điện phi tuyến, điện trở phi tuyến như sau :

uL = L(iL)i'L ; uC = C(uC)u'C ; ur = R(i)i (là phần tử mà các thông số đặc trưng của nó lại phụ thuộc vào biến số như : L(iL), C(uC), R(ir) Khác mạch tuyến tính là L, C, R = const.)

2 Mạch phi tuyến : Là mạch trong đó có phần tử phi tuyến ứng với hệ phương trình vi phân phi tuyến, tức hệ phương trình vi phân có hệ số biến đổi theo biến

Ví dụ : mạch phi tuyến gồm L(i)_C(u)_r(i) nối tiếp vào nguồn e(t) có phương trình :

)t(eidtC

1'i)i(Li)i

§2 Biểu diễn phần tử phi tuyến

1 Hàm đặc tính :

Quan hệ hàm giữa hai biến đo quá trình trên một vùng năng lượng nói lên bản chất riêng của vùng năng lượng đó gọi là hàm đặc tính

của vùng năng lượng

U

Ví dụ : Vùng tiêu tán năng lượng r(i) có quan hệ

hàm số giữa hai biến u, i là u = r(i).i = u(i) vì r phụ thuộc i

nên u(i) là đường cong (với mạch tuyến tính có r = const

nên u(i) là đường thẳng) Vậy u(i) trên điện trở là hàm đặc

tính của điện trở phi tuyến gọi là đặc tính Vôn - Ampe U

Đặc tính V-A các phần tử phát nóng (đèn sợi đốt,

dụng cụ phát nóng) đơn điệu liên tục như hình (h.12-1)

Đặc tính V-A dụng cụ chân không làm việc theo

nguyên tắc sự phóng điện tỏa sáng có được V-A từ thực

nghiệm như hình (h.12-2)

Vùng tích phóng năng lượng từ trường L(i) không có quan hệ hàm uL(iL) ở cuộn dây ( vì uL = L(i).i'), ở đây có quan hệ hàm giữa ψ với i đi qua cuộn dây tức ψ(i) là hàm đặc tính của cuộn dây gọi là đặc tính Wb-A - đường cong từ hóa có bằng thực nghiệm như hình (h12-3)

Vùng tích lũy năng lượng điện trường C(u) không

có quan hệ hàm uC(iC) vì (iC = C.u'C) Quan hệ q(u) mới

nói lên bản chất tích điện của tụ, q(u) là hàm đặc tính của

tụ điện có bằng thực nghiệm như hình (h12-4)

ψ

ih.12-3

2 Các dạng biểu diễn hàm đặc tính :

a Biểu diễn hàm đặc tính dưới dạng các đường

cong thực nghiệm : u(i) ψ(i), q(u)

b Biểu diễn hàm đặc tính y(x) dưới dạng các bảng

Ví dụ : Như hàm đặc tính Wb-A : ψ (i) = a.i - b.i3

như hình (h12-5) Từ biểu thức xấp xỉ thấy vì có tính phi

tuyến nên xuất hiện số hạng bậc cao trong biểu thức giải

tích biểu diễn hàm đặc tính

Biểu diễn phần tử phi tuyến trên sơ đồ như hình

h.12-6ar(i)

ψ

h.12-6b

h.12-6c

Hàm đặc tính có thể đối xứng, không đối xứng, đơn trị hoặc đa trị (lõi thép), liên tục, gián đoạn (bán dẫn) như hình (h12-7a,b)

giữa tung độ và hoành độ tại điểm đó Ví dụ tại điểm

Hệ số động tại một điểm trên hàm đặc tính chính bằng độ dốc tại điểm đó

Ví dụ : Tại điểm M trên hình (h.12-8b)

Từ các hệ số tĩnh, động biểu diễn các hàm đặc tính của phần tử phi tuyến:

=

u

u đ 0

i

i đ 0

i

i đ 0

x

x đ 0

0 0

0 0

du)

u(C)u(q)u(q

;di)

i(L)i()

i

(

di)

i(R)i(u)i(u

;dx)

x(K)x(y)

x

(

y

(12-3)

§3 Mức độ phi tuyến - tinh thần tuyến tính hóa

1 Phi tuyến nhiều (lớn), phi tuyến nhỏ (ít) :

a Về mặt toán học : Ta biết do có tính phi tuyến nên xuất hiện số hạng bậc cao trong hàm xấp xỉ đặc tính nên nếu số hạng bậc cao có vai trò đáng kể trong biểu thức thì mạch phi tuyến lớn, ngược lại là mạch phi tuyến nhỏ

Vậy khi phi tuyến nhỏ, số hạng bậc cao không có vai trò trong biểu thức nên gần đúng ta có thể bỏ qua, lúc đó mạch coi là tuyến tính, đây là tinh thần phương pháp tuyến tính hóa là phương pháp sẽ dùng để tính gần đúng mạch phi

tuyến

Ví dụ : xét mạch cuộn dây lõi thép như hình (h.12-9) Vì là

ψ (i)r

)t(e'iib'iar.:đượcta)i(thay)t(edt

di.ir

ra

dẫn

)t(edt

3

=

−+ψ

≈+

Vậy phi tuyến nhỏ thì điểm làm việc của mạch

biến thiên trên đoạn thẳng, lúc đó mạch tuyến tính, là

tinh thần phương pháp tuyến tính hóa

2 Tính quán tính của phần tử phi tuyến - quán

tính hóa

Có một số vật liệu có tính quán tính (ví dụ tính

quán tính nhiệt) Với vật liệu có tính quán tính nhiệt

thì R(I), ứng với nhiệt độ nhất định sẽ có R xác định

ứng với dòng điện Ihd , khi dòng điện thay đổi đủ nhanh (ứng với Ihd trên) thì do quán tính nhiệt mà nhiệt độ dây sẽ hầu như hằng số trong thời gian t, khiến R(I) hằng trong quan hệ tức thời giữa điện áp và dòng điện, tức là :

Phạm vi biến thiên nhỏ h.(12-10)

iψ

u(i) = R(I).i mà R(I) là hằng nên u(i) là tuyến tính

Ta có quan hệ tức thời u(i) là tuyến tính

Còn quan hệ U(I) = R(I).I là phi tuyến (12-4), quan hệ (12-4) nói lên tính quán tính

Để tính hệ phi tuyến ở chế độ chu kỳ có lúc coi các phần tử phi tuyến là có quán tính như tinh thần trên, tức là coi tồn tại U(I) phi tuyến nhưng với trị hiệu dụng xác định thì quan hệ tức thời là tuyến tính, lúc đó có thể viết hệ phương trình tức thời dưới dạng ảnh phức khi chu kỳ hình sin

Đây là tinh thần phương pháp quán tính hóa - Coi là tuyến tính hóa đặc biệt

Ví dụ : Xét mạch cuộn dây lõi thép như hình (h.12-11) Ta có phương trình :

ur + uL = e(t)

e(t)

L(i)r

+

=+

ω

=

EI)

ILjr.I:ra

Dẫn

EUU:trình

/

p

Có

I)

ILjU:phứcdiễn

Biểu

L L

§4 Tính chất của mạch phi tuyến

1 Tính tạo tần : Là tính chất chỉ có ở mạch phi tuyến khi kích thích có tần số ω thì đáp ứng có các tần số ω1, ω2, ω3, ω4 khác ω

A2

Atsin

A

y

2 2 2

điều hòa đến bậc n bằng số bậc cao nhất trong các số hạng của hàm đặc tính y(x) Tính chất này được ứng dụng trong kỹ thuật nhân, chia tần số

2 Hai hay nhiều kho có thể trao đổi năng lượng qua lại với nhau gây nên tự dao động, có thể điều chỉnh sự xê dịch lôi kéo tần số tự dao động

3 Hệ phi tuyến có thể có nhiều trạng thái cân bằng

4 Có thể xảy ra hiện tượng Trigơ

5 Có thể xảy ra cộng hưởng sắt từ

6 Không có tính xếp chồng

§5 Các hướng nghiên cứu tính toán mạch phi tuyến :

1 Thực chất việc giải mạch phi tuyến là giải hệ phương trình K1, K2 dạng vi phân phi tuyến Vì là hệ vi phân phi tuyến nên

không có cách giải chung mà là những phương

pháp gần đúng, tiệm cận cho từng bài toán cụ thể

h.12-12 0

I

U

2 Các phương pháp đồ thị

3 Các phương pháp giải tích

4 Phương pháp mô hình

Tính chất không tuyến tính không chỉ là do

các phần tử thụ động gây nên (trên đó xảy ra sự biến đổi điện năng thành năng lượng khác) mà còn do cả phần tử tích cực gây ra (phần tử biến đổi năng lượng khác thành điện năng) Như đặc tính ngoài của các máy phát điện hình (h.12-12) Song nói đến mạch phi tuyến chủ yếu đề cập đến các phần tử thụ động R, L, C phi tuyến, còn các phần tử tích cực phi tuyến có thể được quan tâm ở những chuyên đề khác

B MẠCH PHI TUYẾN Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP HẰNG (MỘT CHIỀU)

§1 Hệ phương trình cho mạch phi tuyến xác lập hằng :

Vì xác lập hằng (một chiều) có ω = 0 nên :

t

i)

i(L

u(C

Tương ứng sẽ là sơ đồ gồm các điện trở phi tuyến (có thể cả trở tuyến tính) nối với nhau thành sơ đồ mạch phi tuyến

Cho nên thực chất việc giải mạch phi tuyến một chiều là giải hệ phương trình đại số phi tuyến viết theo luật K1, K2 Và đó chính là mô hình của mạch điện phi tuyến xác lập một chiều

Ví dụ : Xét mạch điện như hình (h.12-13)

E

r

R3R

I = I1 + I2

E = I.r + I1.R

E = I.r + I2.R3(I2)

Như đã biết : Không có cách chung để giải

hệ phi tuyến này (vì ngay các hàm đặc tính cũng từ

thực nghiệm và gần đúng) mà chỉ có những

phương pháp gần đúng ứng với các bài toán cụ thể

h.12-14

theo bốn nhóm đã nêu Nên ta sẽ nêu một số phương pháp giải mạch phi tuyến xác lập một chiều như sau :

§2 Giải mạch phi tuyến xác lập hằng bằng phương pháp đồ thị :

1 Nội dung, tinh thần phương pháp :

Thực chất là giải bằng đồ thị những quan hệ và phương trình đại số phi tuyến Dựa trên cơ sở là những đường cong hàm đặc tính đã biết cùng với hệ phương trình khảo sát mô tả mạch, thực hiện những phép tính đại số và phép cân bằng trên đồ thị để được nghiệm bài toán

Thực hiện theo các bước như sau :

2 Ví dụ giải cho một vài mạch đơn giản :

a Giải mạch phi tuyến không phân nhánh (nối tiếp) như hình (h.12-15a) Biết kích thích E, cấu trúc, các hàm đặc tính U1(I), U2(I) dưới dạng đường cong

Xác định I, U1, U2

I

U2(I)

U1(I)E

UE

tại điểm làm việc được I

Hoặc E - U1(I) = U2(I) hoặc E - U2(I) = U1(I) như hình (h.12-15b)

b Giải mạch phi tuyến có phân nhánh (nối song song) như hình (h.12-16a)

Thực hiện trên đồ thị phép cộng này (cùng điện áp cộng theo dòng điện) Biết

U1(I), thực hiện phép tính theo K2 :

U1(I1) + U2(I1) = U(I1) (cùng dòng điện cộng theo điện áp)

Thực hiện phép cân bằng E = U(I1) được nghiệm như hình (h.12-17b)

Rõ ràng phương pháp này chỉ thích hợp cho bài toán đơn giản

I1(U2)

I3(U2)

I2(U2)

U1(I1)U(I1)

E

U1(I1)

I2(U) I3(U)h.(12-17a)

3 Ứng dụng phương pháp đồ thị xét một số hiện tượng trong mạch phi tuyến một chiều :

a Mạch ổn áp một chiều :

Là mạch điện áp vào thay đổi nhiều, điện áp ra thay đổi ít ( ∆U1 lớn, ∆U2 nhỏ)

Ta có :

2 2 1 1

ổn

UUU

UK

∆

∆

= là hệ số ổn áp - chỉ chất lượng ổn áp (càng lớn càng tốt)

Thường Kổn từ 50 - 100

Có nhiều sơ đồ thực hiện khác nhau

Ta xét sơ đồ gồm Rđệm (có thể tuyến tính hoặc phi tuyến) với Uđệm(I) có trở động lớn (biến động điện áp nhiều) nối tiếp trở phi tuyến U2(I) có trở động bé (ít biến động điện áp khi dòng điện biến động nhiều) như hình (h.12-18a), (h.12-18b)

Điện áp lấy ra cung cấp cho tải U2, ta thấy điện áp này bình ổn vì U2(I) = E -

Uđệm Giải thích bằng đồ thị như sau :

E - Uđệm : phụ thuộc vào Rđệm

a)E

∆U1

h.12-18b

U2(I)U

Nếu Rđệm là tuyến tính thì E - Uđệm là đường thẳng

Nếu Rđẹm là phi tuyến thì E - Uđệm là đường cong Điểm làm việc sẽ là giao điểm đường E - Uđệm với đường U2(I) như hình (h.12-18c)

Vì lý do nào đó điện áp vào thay đổi lượng ∆U1 lớn thì tương ứng có sự thay đổi điện áp ra ∆U2 (vì trên đoạn U2(I) có hệ số động nhỏ nên ∆U2 nhỏso với ∆U1) như hình (h.12-18d), (h.12-18e), (h.12-18g)

I(U1)I

Từ phương trình :E = U1(I) + Utải(I)

a)Có : E - Utải(I) = U1(I)

Khi tải tuyến tính :

E - Utải(I) đường thẳng

Khi tải phi tuyến :

E - Utải(I) đường cong

Từ đồ thị thấy điện áp vào

thay đổi nhiều ∆Uv lớn, còn

∆I lấy trên đoạn hệ số động nhỏ nên biến động dòng điện nhỏ - tạo được sự ổn dòng điện

E - Utải

h.12-19

Uc)

∆I

∆UV

I(U1)I

Hàm trở thực hiện quan hệ u(i)

Hàm truyền đạt thực hiện quan hệ u2(u1)

Có nhiều cách thực hiện bộ tạo hàm : Cơ khí, điện cơ, điện tử

Ta xét bộ tạo hàm trở :

Thực chất bộ tạo hàm là tạo quan hệ hàm I(U) đã

cho là một đường cong nào đó Coi đó là chắp nối bởi

những đoạn thẳng có độ dốc và ngưỡng khác nhau Vậy

càng nhiều đoạn thẳng thì càng tiệm cận đến đường I(U)

I(U) = I1(U) + I2(U) + I3(U)

Bây giờ vấn đề lập sơ đồ để thực hiện các đoạn

thẳng với độ dốc khác nhau Ta dùng sơ đồ Điod - Điện trở

(h.12-21)

Uh.(12-20) Bỏ qua điện áp trên Điod ta có phương trình :

UU

U

ri

Điod chỉ chảy một chiều thuận khi U - U01 > 0 nên chỉ

có dòng điện trong mạch khi U > U01

Khi U ≤ U01 van khóa, không có dòng điện như hình

h.12-21 Vậy bằng mạch Điod - Điện trở tạo ra được những đoạn

−

h.12-21a nên muốn có dòng điện thì U + U02 < 0 Vậy U < - U02

thì Điod thông và U ≥ -U02 thì khóa Vậy sơ đồ tạo được những

iU

h.12-21b

Sau khi có những đoạn thẳng như vậy chỉ cần chắp nối

những sơ đồ lại ta sẽ được mạch tạo hàm cần thiết như hình

UI

U-U02

§3 Phương pháp dò giải mạch điện phi tuyến xác lập hằng

Phương pháp này tiện lợi giải mạch nối hình mắc xích (xâu chuỗi) Biết kích thích, sơ đồ, hàm đặc tính các phần tử phi tuyến thì nếu biết được nghiệm ở mắc xích cuối có thể lần tìm dần ra được kích thích, nếu nghiệm đúng với kích thích đã cho thì coi như bài toán giải xong

Ví dụ : Giải mạch hình (h.12-22)

I

R2 E

U3(I)

h.12-22

Tùy ý giả thiết dòng điện ở nhánh cuối (nhưng vì tùy ý nên chắc là khác nghiệm I

1 5

I

5 thực nên kí hiệu là I15) Từ I15tra U5(I) Cho U =15 U14, tính

4

1 4 1 4

2

1 2 1 2

1 I I

1(I) cho U11 tính E1 =U11 +U12 ≠ Eđã cho

Nếu sai khác nhiều ta tính lại từ đầu cho đến khi Ek ≈E là xong, quá trình dò tính là quá trình dóng đôi quan hệ ) cho nên trong quá trình đó ta cố gắng lấy nhiều các giá trị quanh E(I

1 k 5 1 k 5 k

k 5 1 k 5

EE

IIEE

II

−

− + +

x

(

y

)x()

U(ffE

U

)(fE)(UE

U

)U(fI)(f)

(

U

)(f)

(

U

2 2

3 1 2

1 1

2

2 3 2

2

1 1

Lúc này chúng ta có thể giải hệ như sau :

Đầu tiên tùy ý giả thiết nghiệm x1 (vì tùy ý sẽ không đúng ngay nghiệm) tương ứng có y =1 x1thay x1 vào f(x1) nếu đúng là nghiệm thì f(x1) phải bằng y1 nhưng vì tùy

ý nên f(x1) = y'1 và y'1 ≠ y1 (nếu f(x1) = y1 = x1 thì xong) vì sai khác đó nên ta phải chọn lại x, lúc này ta không tùy ý nữa mà lấy f(x1) = y1 = x2 (lần chọn thứ hai) thay vào f(x2)

= y'2 ≠ x2 thì tiếp tục chọn x3 = f(x2) thay vào f(x3) = y'3 ≠ x3 cứ thể tiếp tục đến xk = f(xk) ≈ yk thì xong

Ý nghĩa hình học : Việc tính lặp biểu diễn ở hình (h.12-24a,b,c,d)

b

Từ đó thấy điều kiện lặp hội tụ là f'(x) < 1

Ví dụ : Tính mạch điện (h.12-25)

Phương trình mạch theo biến I là :

)(U3

12)(U3

13

6I

;r

)(Ur

Er

)(UE

§5 Mạch từ

I Khái niệm : Nhiều TBĐ được tạo nên trên nguyên tắc là phải tập trung đường sức từ trường thành các dòng từ thông Φ theo những đường nhất định nên cần xét cấu trúc này

1 Nguồn từ : Để tạo B, Φ cần có nguồn từ :

Có hai loại nguồn từ :

- Nam châm vĩnh cửu : được làm từ các vật liệu có tính giữ từ cao Xác định nguồn này qua các đường cong từ trễ và kích thước của nam châm

- Nam châm điện là cuộn dây lõi thép có dòng điện, có iw = F gọi là sức từ động (như Sđđ mạch điện)

2 Gông từ : Vật liệu dẫn từ được ghép lại với nhau tạo nên đường đi cho từ thông gọi là gông từ

Vật liệu từ hay vật liệu sắt từ (VLST) (pecma lôi, tôn silic, ) có tính dẫn từ cao Đánh giá độ dẫn từ ở hệ số :từ thẩm µ (giống như điện dẫn trong mạch điện) µ0 = 4.10-7

H/m (độ từ thẩm của không khí) µ(h)VLST > 1 tùy loại vật liệu sắt từ (từ 1000 ÷ 10000 Gaus) Gông từ thường được ghép từ các tấm silic thành các dạng ⊂,∈ rồi ghép thành mạch từ không phân nhánh, có phân nhánh tùy vào yêu cầu sử dụng

3 Điều kiện mạch hóa - sự phân bố từ thông Φ :

Nếu xét một cách tuyệt đối, nói chung Φ phân bố cả thời gian, không gian nên bài toán mạch từ tương ứng là bài toán trường ( hệ phương trình vi phân riêng phần) rất phức tạp Nên với độ chính xác đủ dùng ta chỉ xét Φ phân bố theo t, mô hình mạch (nên gọi là mạch từ, quá trình phân bố từ được xét dưới mô hình mạch)

Muốn Φ chỉ phân bố theo thời gian phải thỏa mãn điều kiện mạch hóa :

+ Bước sóng kích thích đủ lớn so với kích thước cuộn dây, lõi thép ( >>λkích thước)

+ Gông từ có µ >> môi trường

+ Dây dẫn có ε >> môi trường

Khi thỏa mãn các điều kiện trên thì coi Φ chạy trên một đoạn mạch từ là như nhau Tức là Φ(t) Lúc đó hệ phương trình liên hệ các biến sẽ là hệ phương trình K1, K2 - ta có mô hình mạch từ

Vậy định nghĩa : Mạch từ là hệ thống gồm nguồn từ, gông từ để chảy trong đó dòng từ thông Φ phân bố theo thời gian

4 Đoạn mạch từ : Ta biết VLST khác nhau thì µ khác nhau, kích thước gông từ gồm l, S khác nhau thì Φ khác nhau vì Φ = B.S

Vậy một đoạn mạch từ được đặc trưng bởi : VLST (tức quan hệ B = µ.H ) và kích thước (l, S)

Phải xác định một biểu thức gồm các đặc trưng trên để mô tả, biểu diễn đoạn mạch từ (giống như biểu diễn vùng trở phi tuyến bằng hàm đặc tính U(I), R(I)) Từ B = µ.H (của VLST nào đó), ở đây µ(H) nên quan hệ đường cong (đường cong từ hóa) có được bằng thực nghiệm, như hình (h.12-26a,b)

Đưa thông số kích thước vào quan hệ B = µ(H).H được B.S = µ(H).H.S, hay có thể viết : Φ = f(H.l), còn kí hiệu là Φ = f(UM) chính là đường cong tạo được cho từng đoạn mạch từ

H.l = UM (từ áp rơi)

HB

Đường trung bình

HB

Vậy một đoạn mạch từ được đặc trưng bởi quan hệ hàm Φ = f(H.l) = f(UM) đây chính là hàm đặc tính của đoạn mạch từ ; là thông số đặc trưng cơ bản của một đoạn mạch từ trong mô hình mạch

Trong đó :

Φ : là dòng từ thông (giống dòng điện trong mạch điện)

H.l = UM : là từ áp rơi (giống điện áp rơi)

Nên Φ, H.l là hai biến đo quá trình hệ thống từ được mô tả bởi mô hình mạch Vậy ta có nguồn từ F = i.W, đoạn mạch từ Φ(UM) phải được dẫn ra một thông số đặc trưng nào nó (RM), với hai biến số là Φ, UM liên hệ nhau trong luật K1, K2 qua RMtạo nên hệ phương trình của mạch từ

II Các luật và phương trình mạch từ - sơ đồ mạch từ :

lS.H

lHS.B

lH

µ

=µ

H(

1g

l

S.lH

S.H.lH

S.B

Vậy có thể biểu diễn một đoạn mạch từ bằng thông số RM (hay gM) Từ đó định nghĩa một nhánh từ là tập hợp các đoạn mạch từ để trong đó có một dòng Φ Tương tự như mạch điện ta cũng có các nút (đỉnh) của mạch từ, các vòng của mạch từ

Φ(UM)

RM h.12-27

2 Luật Kirhof 1 của mạch từ được phát biểu như sau : "Tổng đại số các dòng từ tại một đỉnh triệt tiêu"

Ví dụ : Mạch từ hình (h.12-28)

có hai đỉnh a, b ta có phương trình K1

cho đỉnh a là :

(luật này là hệ quả của luật Macxuel 3

khi bảo đảm tính liên tục của dòng từ

dS.B0

divB

3 Luật Kirhof 2 của mạch từ được phát biểu như sau :

"Theo một vòng kín tổng đại số các sụt từ áp cân bằng với tổng đại số các sức từ động"

Ta có biểu thức là :

k k k

Mk

w.il

H

w.iF

U

(Luật này suy từ phương trình Macxuel 1 khi thỏa mãn điều kiện mạch hóa)

Ví dụ : Từ mạch từ hình (h.12-28) có hai vòng độc lập ta viết phương trình K2 : Vòng I : i1.w1 = H1.l1 +H3.l3

Vòng II : i2.w2 =H2.l2 +H3.l3

4 Sơ đồ mạch từ : Ta đã có i.w = F là sức từ động như Sđđ trong mạch điện còn RM là từ trở giống như điện trở phi tuyến, chắp nối với nhau thành nhánh, nút, vòng thỏa mãn K1, K2 liên hệ các biến Φ, UM là sơ đồ mạch từ

Như vậy có sự tương tự hoàn toàn giữa mạch từ với mạch điện phi tuyến Nên có thể dùng các phương pháp tính mạch phi tuyến để tính toán mạch từ Có thể chuyển

sơ đồ mạch từ dạng (h.12-28) thành dạng (h.12-29) giống như sơ đồ mạch điện phi

(có thể biểu diễn mạch từ bằng sơ đồ gồm nguồn

từ i.w, gông từ với những đoạn mạch từ S, l nối với

nhau thành nhánh, nút, vòng chảy qua những dòng

i

UM2(Φ)

UM1(Φ) i.w

Rkk

RM2

RM1

III Tính mạch từ : Có hai bài toán mạch từ :

1 Bài toán thuận : Biết kết cấu, sức từ động, cần tìm Φ ?

2 Bài toán ngược : Biết kết cấu, biết Φ, cần xác định F = i.w để được Φ như đã biết

Ví dụ : Giải mạch từ hình (h.12-31a) bằng phương pháp đồ thị (h.12-31b)

Bài toán cho biết mạch từ gồm stđ F nối tiếp với đoạn mạch từ có hàm đặc tính

UM1(Φ) và UM2(Φ) (hoặc hai từ trở RM1, RM2) với UM1(Φ), UM2(Φ) là các đường cong đã biết Phương trình K2 cho vòng mạch từ là :

)(U)(U)(U

Đường cong UM(Φ) có được bằng cách cộng theo trục UM hai đường cong

UM1(Φ) và UM2(Φ) cân bằng F với UM(Φ) cho ra nghiệm của bài toán Ta có :

Bài toán thuận : Từ F dóng ra đường UM(Φ) được Φ

Bài toán ngược : Từ Φ dóng lên đường UM(Φ) được F mà F = i.w từ đó xác định

i hoặc w cần thiết để tạo ra Φ theo yêu cầu

3 Tính mạch có nam châm vĩnh cữu (NCVC)

Ta biết NCVC làm bằng hợp kim Fe-Al-Ni-Co có tính năng giữ từ cảm dư Bo, NCVC được dùng làm nguồn từ cho các TBĐ nhỏ, nên ta cần xét mạch từ có NCVC

Bài toán là tìm B (hay Φ) trong khe không khí khi biết kích thước VLST và đặc tính từ hóa B(H) hay Φ(H.l) của NCVC Thường sụt áp từ trên mạch sắt non nhỏ so với sụt áp từ trên khe không khí nên còn gọi đây là bài toán NCVC - khe không khí như hình (h.12-32a)

Vì không có thêm sức từ động (Stđ) i.w nào khác nên đặc tính làm việc của NCVC là đoạn trong góc vuông thứ 2 (đoạn khử từ), trong đoạn này B, H ngược chiều nhau (h.12-32b)

b

H.lH

Từ B(H) ở đoạn khử từ đưa kích thước l, S vào ta được :

B.S = Φ , H.l = UM → vẽ Φ(H.l) tương tự (h.12-32b) Đó chính là thông số của nguồn từ NCVC

Ta có phương trình K2 cân bằng các từ áp rơi theo vòng kín là :

0 M 0

0 0 M

0 M MS 0

0 S S M

R.l

HU

:đóTrong

UU

lHlH0U

l.U

:hệquan

0 0

0 0

µΦ

Còn : UMS = HS.lS = ΦRMS = UMS(Φ) là đoạn cong khử từ ở góc phần tư thứ 2 như hình (h.12-32b) Vậy giao điểm của đường cong UMS(Φ) và đường thẳng UM0(Φ) ở góc phần tư thứ 2 sẽ là nghiệm như hình (h.12-32c) ( vì có UMS(Φ) = - UM0(Φ)

Với bài toán thuận : Biết HSlS dóng lên cắt

đường UMS(Φ) dóng sang ta được Φ là từ thông

qua khe không khí

Φ(HS.lS)

HS.lS

Với bài toán ngược :Từ Φ đã biết dóng

sang cắt đường UMS(Φ), dóng xuống được HSlS =

UMS = ΦRMS =

0 0

S

S

S)

H(

lS

)

H(

l

µΦ

=µ

chọn được NCVC Ở đây khe không khí hẹp nên

có

S 0 S S

0

SBBS

C MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP XOAY CHIỀU.

§1 Các đặc điểm

1 Mạch phi tuyến xác lập dao động là trạng thái phổ biến như : MBA, động cơ, máy phát tần số, phát xung, bộ dao động đa hài, ổn áp Dao động phi tuyến xác lập chia thành hai loại :

+ Dao động cưỡng bức xảy ra trong mạch có kích thích cưỡng bức Được biểu diễn bởi hệ phương trình vi phân phi tuyến có vế 2

re(t)

ψ(i)

Ví dụ : Mạch hình (h.12-33)

Phương trình của mạch là :

)t(edt

di.di

dir:

được

)t(edt

di

r

:

có

)t(eu

=

Ψ+

=

Ψ+

=+

h.12-33

+ Dao động tự do (tự dao động) là quá trình xảy ra trong mạch không có kích thích cưỡng bức Được biểu diễn bởi phương trình vi phân không vế 2 Đây là sự phóng tích giữa các kho sau khi được tích lũy

2 Đặc điểm riêng của các dao động phi tuyến :

a Phổ tần của dao động phi tuyến thường chứa nhiều điều hòa bội (về nguyên tắc là vô hạn)

Có thể xếp phương trình mạch phi tuyến thành dạng :

0thíchkích

)t(tuyến

phihạngsốNhóm

)t'x,x(2ftính

tuyếnhạngsốNhóm

)t'x,x(1

32143

42143

421

Trong đó : f1(x,x',t) = 0 là phương trình tuyến tính suy biến, có nghiệm x là điều hòa có tần số ω và f2(x,x',t) = 0 cho nghiệm có nhiều tần số khác nhau Các nghiệm ở tần số khác nhau ứng với các hàm cos, sin độc lập tuyến tính Nên để có sự cân bằng thì nghiệm của mạch phi tuyến phải chu kỳ không sin gồm tổng của nhiều điều hòa thành phần Đây chính là cơ sở của nguyên lý cân bằng điều hòa dùng tính mạch phi tuyến dao động