Năm học: 2009-2010 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: ( 1. điểm): Xét dấu các biểu thức sau: a. f(x) = (-2x +3)(x-2)(x +4) b. h(x) = 3x 2 + x +5 Câu 2. ( 1. điểm): Giải phương trình và bất phương trình: a) 1 5x x− + = b. ( ) ( ) ( ) − − + ≥ − 1 2 0 2 3 x x x Câu 3: ( 1 điểm): Cho tam thức : 2 ( ) 4 3 2f x mx mx m= − + + a) Tìm m đề f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8. Tính góc A, diện tích S của tam giác ABC và chiều cao a h Câu 5 ( 1 điểm): Cho đường tròn © có phương trình: x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0 (1) a) Tìm tâm và bán kính của ©. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn © biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(1 ; 1) Câ u 6 (1 điểm).Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A (3 ; 4) , B( 4 ; 2) Câu 7. (1 điểm) a) Tính sin ) 3 19 ( π − . b) Cho sin α = 5 4 , với πα π << 2 . Tính cos α ,tan α ,cot α . Câu 8. (1 điểm) Chứng minh: 1 1 1 8 x,y,z>0 x y z y z x + + + ≥ ∀ ÷ ÷ ÷ Câu 9. ( 1 điểm) Cho elip có phương trình 1 49 22 =+ yx . Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của elip. Câu 10. ( 1 điểm) Cho bảng phân bố tần số Khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà Lớp của độ dài (cm) Tần số 25 30 35 40 45 50 2 5 7 10 4 2 Cộng 30 Hãy tính số trung bình, số trung vị, mốt ĐÁP AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 Câu 1: (1 điểm): Xét dấu các biểu thức sau: a. f(x) = (-2x +3)(x-2)(x +4) Ta có : 2 3 032 =⇔=+− xx ; x - 2 = 0 ⇔ x = 2; x + 4 = 0 ⇔ x= - 4 0.25 đ Bảng xét dấu 0.25đ x - ∞ - 4 2 3 2 + ∞ -2x +3 + + 0 - - x - 2 - - - 0 + x + 4 - 0 + + + f(x) + 0 - 0 + 0 - b. h(x) = 3x 2 + x +5 Tam thức h(x) = 3x 2 + x +5 có ∆ < 0 và hệ số a = 3 > 0 0,25đ nên f(x) > 0, với mọi x 0,25đ Câu 2 ( 1điểm):Giải phương trình và bất phương trình: a. 1 5x x− + = ĐKPT : x ≥ -1 Ta có 1 5x x− + = 15 +=−⇔ xx ( 1) Bình phương hai vế của phương trình (1) ta đưa tới phương trình hệ quả 0,25 đ ⇒ x 2 – 10x + 25 = x + 1 ⇒ x 2 – 11x + 24 = 0 Phương trình cuối có hai nghiệm x 1 = 3 và x 2 = 8. cả hai giá trị này đều thoả mãn ĐKPT, khi thay vào phương trình thì giá trị x = 3 bị loại , còn giá trị x = 8 là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là x = 8. 0,25đ b. ( ) ( ) ( ) − − + ≥ − 1 2 0 2 3 x x x ( 1) Ta có x - 1= 0 ⇔ x = 1; - x + 2 = 0 ⇔ x = 2; 2x - 3 = 0 ⇔ x = 3/2 Bảng xét dấu vế trái của phương trình (1) 0.25đ x - ∞ 1 2 3 2 + ∞ 2x - 3 - - 0 + + - x + 2 + + + 0 - x - 1 - 0 + + + VT (1) + 0 - + 0 - Từ bảng trên suy ra nghiệm bất phương trình đã cho là : ( ] ∪∞− 2; 2 3 1; 0,25đ Câu 3(1điểm) a: Tìm m đề f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi >+− ≠ ⇔ >∆ ≠ 0)23(4 0 0' 0 2 mmm m a 0.25đ > < ≠ ⇔ >− ≠ ⇔ >−− ≠ 2 0 0 02 0 0234 0 222 m m m mm m mmm m > < ⇔ 2 0 m m Vậy m< 0 hoặc m>2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25đ b.Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x - Nếu m = 0 thì bất phương trình trở thành 2 > 0, bất phương trình nghiệm đúng mọi x - Nếu m ≠ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi <∆ > 0' 0a 0.25đ Hay 20 20 0 02 0 2 <<⇔ << > <− > m m m mm m 0.25đ 0< m < 2 bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x Kết luận: Với 0≤ m < 0 thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x Câu 4 (1 điểm): Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8. Tính góc A, diện tích S của tam giác ABC và chiều cao a h cosA = bc acb 2 22 −+ 0.25đ = 2 1 8.3.2 738 222 = −+ 0.25đ ⇒ A = 60 o 0.5đ S = 0 60sin8.3 2 1 sin 2 1 =Abc 0.25đ 36 2 3 .8.3 2 1 == 0.25đ S = a S hah a .2 2 1 =⇒ 0.25đ = 7 312 7 36.2 = 0.25đ Câu 5 ( 2điểm): Cho đường tròn © có phương trình: x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0 (1) a.Tìm tâm và bán kính của ©. Theo đề bài ta có 2a = 4 ⇔ a = 2 ; 2 b = -8 ⇔ b = - 4 , c = -5 0.25đ Vậy phương trình đường tròn © đã cho có tâm I( 2 ; -4) và bán kính R = 5542 22 =++ 0.25đ b.Tìm m để đường thẳng 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với © Để đường thẳng ∆: 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với © khi và chỉ khi d(I,∆) = R 5 5 16 5 )4(3 )4.(42.3 22 = + ⇔= −+ +−− ⇔ mm 0.25đ −= = ⇔=−+⇔=++⇔=+ 41 9 0369322532162516 2222 m m mmmmm 0.25đ c.Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn © biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(1 ; 1). Phương trình của đường thẳng ∆’ đi qua A (2 ; 1) có dạng: y – 1 = k( x – 1) ⇔ kx – y – k + 1= 0 Để đường thẳng ∆’tiếp xúc với © ⇔ d(I, ∆’) = R 1555 1 142 2 2 +=+⇔= + +−+ ⇔ kk k kk 0.25đ ⇔ k 2 + 10k + 25 = 25k 2 + 25 = = ⇔ 12 5 0 k k Vây có 2 tiếp tuyến với © kẻ từ A là: ∆’ 1 : y – 1 = 0 và ∆’ 2 : 5x – 12y + 7 = 0 0.25đ d. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A (3 ; 4) , B( 4 ; 2). Vì d đi qua A và B nên có vectơ chỉ phương )2;1( −== ABu và có VTPT )1;2(=n 0.25đ Phương trình tham số của d là: −= += ty tx 24 3 Phương trình tổng quát của d là: 2(x – 3) + y – 4 = 0 hay 2x + y -10 = 0 0.25đ Câu 6. (1 điểm) a.Tính sin(405 0 ). Ta có sin(405 o ) = sin( 45 o +360 o ) 0.25đ = sin45 o = 2 2 0.25đ c) Cho sin α = 5 4 , với πα π << 2 . Tính cos α ,tan α ,cot α Vì πα π << 2 nên cos α < 0 0.25đ Mà cos 2 α = 1- sin 2 α = 1- 25 9 25 16 = , do đó cos α = 5 3 − , tan α = -4/3, cot α =-3/4 0.25đ Câu 7. (1 điểm) Chứng minh: 1 1 1 8 x,y,z>0 x y z y z x + + + ≥ ∀ ÷ ÷ ÷ Với x,y,z >0 nên 0;0;0 >>> x z z y y x . Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có : y x y x 21 ≥+ 0.25đ z y z y 21 ≥+ 0.25đ x z x z 21 ≥+ 0.25đ Nhân vế theo vế ta được : 1 1 1 8 x,y,z>0 x y z y z x + + + ≥ ∀ ÷ ÷ ÷ 0.25đ Câu 8. ( 1 điểm) Cho elip có phương trình 1 49 22 =+ yx . Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của elip. Phương trình chính tắc (E) có dạng : 0)b(a 1 2 2 2 2 >>=+ b y a x Do đó a 2 = 9 ⇔ a = 3; b 2 = 4 ⇔ b = 2; c = 5 22 =− ba 0.25đ Vậy (E) có: - Độ dài trục lớn: A 1 A 2 = 2a = 6 - Độ dài trục nhỏ B 1 B 2 = 2b = 4 0.25đ - Hai tiêu điểm: F 1 (- )0;5 ,F 2 ( )0;5 0.25đ - Bốn đỉnh: A 1 (- 3; 0), A 2 ( 3 ; 0) , B 1 (0 ; -2), B 2 (0 ; 2) 0.25đ Câu 9.( 1 điểm) Sử dụng bảng phân bố tần số 38)5024544010357305252( 30 1 ≈+++++= xxxxxxx 0.5đ Số trung vị là số trung bình của 2 số đứng thứ 15 và thứ 16: M e = 40, (0,25đ) M 0 = 40 0.25đ . ; 2) 0. 25 Câu 9.( 1 điểm) Sử dụng bảng phân bố tần số 38 )50 2 454 4 0103 57 3 052 52( 30 1 ≈+++++= xxxxxxx 0 .5 Số trung vị là số trung bình của 2 số đứng thứ 15 và thứ 16: M e = 40, (0, 25 ) M 0 . 155 5 1 142 2 2 +=+⇔= + +−+ ⇔ kk k kk 0. 25 ⇔ k 2 + 10k + 25 = 25k 2 + 25 = = ⇔ 12 5 0 k k Vây có 2 tiếp tuyến với © kẻ từ A là: ∆’ 1 : y – 1 = 0 và ∆’ 2 : 5x – 12y + 7 = 0 0. 25 d elip. Câu 10. ( 1 điểm) Cho bảng phân bố tần số Khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà Lớp của độ dài (cm) Tần số 25 30 35 40 45 50 2 5 7 10 4 2 Cộng 30 Hãy tính số trung bình, số trung